1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程義務教育教科書義務教育教科書 數學數學 七年級七年級 上冊上冊 英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙草書紙草書. .這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前壓制成的草片上的著作，它于公元前17001700年左右寫成年左右寫成. .這部書中記載了許多有關數學的問題這部書中記載了許多有關數學的問題. .數學小史料數學小史料一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是之一，它的全部，加起

2、來總共是33，求這個數，求這個數.分析：設這個數為分析：設這個數為x根據題意，得根據題意，得21133327xxxx 思考：這個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同？思考：這個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個方程呢？怎樣解這個方程呢？ 思考：（思考：（1）題中涉及到哪些數量關系和相等關系？）題中涉及到哪些數量關系和相等關系？（2）引進什么樣的未知，根據這樣的相等關系列出方程？）引進什么樣的未知，根據這樣的相等關系列出方程？思考：思考： 不同的解法各有什么特點？不同的解法各有什么特點？通過比較你認為采用什么方法比較簡便？通過比較你認為采用什么方法比較簡便？方法方法1:1:合并

3、同類項，得合并同類項，得973342x系數化為系數化為1 1，得，得138697x方法方法2 2：方程兩邊同乘各分母的最小方程兩邊同乘各分母的最小公倍數，則得到公倍數，則得到2114242424242 33327xxxx 28216421386xxxx971 386x合并同類項，得合并同類項，得 系數化為系數化為1 1，得，得這樣做的依這樣做的依據是什么據是什么?138697x21133327xxxx 解方程：解方程：31322322510 xxx 31322322510 xxx 5 311023223xxx()()() 2 1520 xxx5 6 42 3155 20 xxx6 2 43 1

4、18x 811x去分母（添括號）去分母（添括號） 去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項系數化為系數化為1 1(1)去分母：確定各分母的最小公去分母：確定各分母的最小公倍數，用最小公倍數乘每一項，倍數，用最小公倍數乘每一項，不要漏乘。不要漏乘。(2)添括號：去分母后如分子中添括號：去分母后如分子中含有兩項含有兩項,應將該分子應將該分子添上括號添上括號試一試試一試注意：注意：(3)去括號：注意前面的符號去括號：注意前面的符號步驟是什么？步驟是什么？ (4)去分母與去括號這兩步分開去分母與去括號這兩步分開寫，寫，不要跳步不要跳步，防止忘記變號。，防止忘記變號。121224xx 解下列方程：解下列

5、方程：（1 1）51312.423xxx （2 2）11225;9797xx （3 3）3 8(4)1.8 3x（4） 下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？怎樣改正？ 解方程：解方程： 解：去分母，得解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 移項，合并同類項，得移項，合并同類項，得 x=4212132xx方程右邊方程右邊“1”漏乘以最小公漏乘以最小公倍數倍數6約去分母約去分母3后，還剩后，還剩2要乘以要乘以分子中的每一項分子中的每一項去括號符號錯誤去括號符號錯誤辨一辨辨一辨(_),1413625312正確的是去分母時方程yyy1213

6、252) 12(4)(yyyA1) 13(3)25(2) 12(4)(yyyB12) 13(3)25(2) 12(4)(yyyC12) 13(3)25(2) 12(4)(yyyDD丟番圖（丟番圖（DiphantusDiphantus) )的墓志銘：的墓志銘：過路人，這兒埋葬著丟番圖過路人，這兒埋葬著丟番圖請計算以下數目，便知他一生經過了多少寒暑請計算以下數目，便知他一生經過了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是無憂的少年十二分之一是無憂的少年再過七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭再過七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭五年后兒子出生五年后兒子出生可

7、憐的孩子只活了父親歲數的一半就死了可憐的孩子只活了父親歲數的一半就死了過了四年，老人在悲痛中死去過了四年，老人在悲痛中死去請你算一算，丟番圖一共活了多少年？請你算一算，丟番圖一共活了多少年？請你算一算，丟番圖一共活了多少年？請你算一算，丟番圖一共活了多少年？丟番圖（丟番圖（Diphantus)的墓志銘：的墓志銘：過路人，這兒埋葬著丟番圖過路人，這兒埋葬著丟番圖請計算以下數目，便知他一生經過了多少寒暑請計算以下數目，便知他一生經過了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是無憂的少年十二分之一是無憂的少年再過七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭再過七分之一的生

8、命旅程，他建立了幸福的家庭五年后兒子出生五年后兒子出生可憐的孩子只活了父親歲數的一半就死了可憐的孩子只活了父親歲數的一半就死了過了四年，老人在悲痛中死去過了四年，老人在悲痛中死去x61x121x715x214x11115461272xxxxx 解解 設令丟番圖年齡為設令丟番圖年齡為x歲，依題意，得歲，依題意，得 去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移項，得移項，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336 合并同類項合并同類項,得得 - 9X= - 756 系數化這系數化這1.得得 X=84 答：丟番圖的年齡為答：丟番圖的年齡為84歲歲.x

9、xxxx 42157112161如何檢驗如何檢驗x=84x=84是方程是方程的解呢？的解呢？（1）本節課學習了哪些主要內容？）本節課學習了哪些主要內容？（2）去分母的依據是什么？去分母的作用是什么？）去分母的依據是什么？去分母的作用是什么？（3）去分母時，方程兩邊所乘的數是怎樣確定的？）去分母時，方程兩邊所乘的數是怎樣確定的？（4）用去分母解一元一次方程時應該注意哪些問題？）用去分母解一元一次方程時應該注意哪些問題？課堂達標課堂達標221412xx（1）32213415xxx2233534yyyy5124121223xxx（2）（3）（4）x9x45x40.94560 xx解：設目的地距學校解

10、：設目的地距學校km，則騎自行車所用，則騎自行車所用h，乘汽車所用時間為，乘汽車所用時間為 h由題意得由題意得解得解得答：目的地距學校答：目的地距學校7.5 km. .時間為時間為x7.5 1.某中學組織團員到校外參加義務植樹活動，一某中學組織團員到校外參加義務植樹活動，一部分團員騎自行車先走，速度為部分團員騎自行車先走，速度為 9 km/h，40分鐘后分鐘后其余團員乘汽車出發，速度為其余團員乘汽車出發，速度為 45 km/h，結果他們，結果他們同時到達目的地，則目的地距學校多少同時到達目的地，則目的地距學校多少km？ 鞏固訓練，鞏固方法鞏固訓練，鞏固方法24151512.6060 xx（ ） （ ）3.x解：設預定時間為解：設預定時間為x小時小時解得解得根據題意，得根據題意，得所以所以2415 (3)39.60 答：預定時間為答：預定時間為3 h，路程為，路程為39 km. 2.