1、名師總結：中考數學進步10分必考知識點第一章實數重點實數的有關概念及性質，實數的運算內容提要一、重要概念1。數的分類及概念數系表：說明：“分類的原那么：1相稱不重、不漏2有標準2。非負數：正實數與零的統稱。表為：x0常見的非負數有：性質：假設干個非負數的和為0，那么每個非負擔數均為0。3。倒數：定義及表示法性質：A.a1/aa±1;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D。積為1。4。相反數：定義及表示法性質：A.a0時，a-a;B.a與-a在數軸上的位置;C。和為0,商為-1。5。數軸：定義“三要素作用：A。直觀地比較實數的大小;B。明確表達絕對值意義;C。建

2、立點與實數的一一對應關系。6。奇數、偶數、質數、合數正整數自然數定義及表示：奇數：2n-1偶數：2nn為自然數7。絕對值：定義兩種：代數定義：幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的間隔 。a0,符號“是“非負數的標志;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“出現，其關鍵一步是去掉“符號。二、實數的運算1.運算法那么加、減、乘、除、乘方、開方2.運算定律五個加法乘法交換律、結合律;乘法對加法的分配律3.運算順序：A。高級運算到低級運算;B。同級運算從“左到“右如5÷×5;C。有括號時由“小到“中到“大。三、應用舉例略附：典型例題1.

3、：a、b、x在數軸上的位置如以下圖，求證：x-a+x-b=b-a。2。：a-b=-2且ab0，a0，b0，判斷a、b的符號。第二章代數式重點代數式的有關概念及性質，代數式的運算內容提要一、重要概念分類：1。代數式與有理式用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。整式和分式統稱為有理式。2。整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3。單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。數字與字母的積包括單獨的一個數或字母幾個單項式的和，

4、叫做多項式。說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。進展代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=x,=x等。4。系數與指數區別與聯絡：從位置上看;從表示的意義上看5。同類項及其合并條件：字母一樣;一樣字母的指數一樣合并根據：乘法分配律6。根式表示方根的代數式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區別：、是根式，但不是無理式是無理數。7。算術平方根正數a的正的平方根a0與“平方根的區別;算術平方根與絕對值聯絡：都是非負數，=a區別：a中，a為一實在

5、數;中，a為非負數。8。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數一樣的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9。指數冪，乘方運算a0時，0;a0時，0n是偶數，0n是奇數零指數：=1a0負整指數：=1/a0,p是正整數二、運算定律、性質、法那么1。分式的加、減、乘、除、乘方、開方法那么2。分式的性質根本性質：=m0符號法那么：繁分式：定義;化簡方法兩種3。整式運算法那么去括號、添括號法那么4。冪的運算性質：·=;÷=;=;=;技巧：5。乘法法那

6、么：單×單;單×多;多×多。6。乘法公式：正、逆用a+ba-b=a±b=7。除法法那么：單÷單;多÷單。8。因式分解：定義;方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。9。算術根的性質：;a0,b0;a0,b0正用、逆用10。根式運算法那么：加法法那么合并同類二次根式;乘、除法法那么;分母有理化：A.;B.;C.。11。科學記數法：1a10,n是整數三、應用舉例略四、數式綜合運算略第三章統計初步重點內容提要一、重要概念1。總體：考察對象的全體。2。個體：總體中每一個考察對象。3。樣本：從總體中抽出

7、的一部分個體。4。樣本容量：樣本中個體的數目。5。眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。6。中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數或最中間位置的兩個數據的平均數二、計算方法1。樣本平均數：;假設，,那么a常數，接近較整的常數a;加權平均數：;平均數是刻劃數據的集中趨勢集中位置的特征數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。2。樣本方差：;假設,那么a接近、的平均數的較“整的常數;假設、較“小較“整，那么;樣本方差是刻劃數據的離散程度波動大小的特征數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3。樣本標準差：三、應用舉例略第

8、四章直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、斷定、性質。內容提要一、直線、相交線、平行線1。線段、射線、直線三者的區別與聯絡從“圖形、“表示法、“界限、“端點個數、“根本性質等方面加以分析。2。線段的中點及表示3。直線、線段的根本性質用“線段的根本性質論證“三角形兩邊之和大于第三邊4。兩點間的間隔 三個間隔 ：點-點;點-線;線-線5。角平角、周角、直角、銳角、鈍角6。互為余角、互為補角及表示方法7。角的平分線及其表示8。垂線及根本性質利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊9。對頂角及性質10。平行線及斷定與性質互逆二者的區別與聯絡11。常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行傳遞

9、性;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12。定義、命題、命題的組成13。公理、定理14。逆命題二、三角形分類：按邊分;按角分1。定義包括內、外角2。三角形的邊角關系：角與角：內角和及推論;外角和;n邊形內角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3。三角形的主要線段討論：定義××線的交點三角形的×心性質高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4。特殊三角形直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的斷定與性質5。全等三角形一般三角形全等的斷定SAS、ASA、A

10、AS、SSS特殊三角形全等的斷定：一般方法專用方法6。三角形的面積一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7。重要輔助線中點配中點構成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8。證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設歸謬結論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1。一般性質角內角和：360°順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：360°2。特殊四邊形研究它們的一

11、般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和斷定斷定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：3。對稱圖形軸對稱定義及性質;中心對稱定義及性質4。有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的間隔 處處相等。如，找以下圖中面積相等的三角形5。重要輔助線：常連結四邊形的對角線;梯形中常“平移一腰、“平移對角線、“作高、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交轉化為三角形。6。作圖：任意等分線段。四、應用舉例略第五章方程組重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題特別是行程、工程問題內容提要一、根本概念1。方程、

12、方程的解根、方程組的解、解方程組2.分類：二、解方程的根據等式性質1.a=ba+c=b+c2.a=bac=bcc0三、解法1。一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項系數化成1解。2.元一次方程組的解法：根本思想：“消元方法：代入法加減法四、一元二次方程1。定義及一般形式：2。解法：直接開平方法注意特征配方法注意步驟推倒求根公式公式法：因式分解法特征：左邊=03。根的判別式：4。根與系數頂的關系：逆定理：假設，那么以為根的一元二次方程是：。5。常用等式：五、可化為一元二次方程的方程1。分式方程定義根本思想：根本解法：去分母法換元法如，驗根及方法2。無理方程定義根本思想：根本解法：乘方法注

13、意技巧！換元法例，驗根及方法3。簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程組解應用題一概述列方程組解應用題是中學數學聯絡實際的一個重要方面。其詳細步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元未知數。直接未知數間接未知數往往二者兼用。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。用含未知數的代數式表示相關的量。尋找相等關系有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是一樣的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程組解應用題本質是先把實際問題轉化為數學

14、問題設元、列方程，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決列方程、寫出答案。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二常用的相等關系1.行程問題勻速運動根本關系：s=vt相遇問題同時出發：追及問題同時出發：證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表示出來七、應用舉例略第六章一元一次不等式組重點一元一次不等式的性質、解法內容提要1.定義：ab、ab、ab、ab、ab。2.一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axba0。3.一元一次不等式組：4.不等式的性質：aba+cb+cabac0

15、abac0傳遞性acacada+cb+d。5。一元一次不等式的解、解一元一次不等式6。一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組在數軸上表示解集7。應用舉例略第七章相似形重點相似三角形的斷定和性質內容提要一、本章的兩套定理第一套比例的有關性質：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內項、外項黃金分割等。第二套：注意：定理中“對應二字的含義;平行相似比例線段平行。二、相似三角形性質1。對應線段;2。對應周長;3。對應面積。三、相關作圖作第四比例項;作比例中項。四、證解題規律、輔助線1。“等積變“比例，“比例找“相似。2。找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3。添加輔

16、助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4。比照例問題，常用處理方法是將“一份看著k;對于等比問題，常用處理方法是設“公比為k。5。對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形或根本圖形“抽出來的方法處理。五、應用舉例略第八章函數及其圖象重點正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。內容提要一、平面直角坐標系1。各象限內點的坐標的特點2。坐標軸上點的坐標的特點3。關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4。坐標平面內點與有序實數對的對應關系二、函數1。表示方法：解析法;列表法;圖象法。2。確定自變量取值范圍的原那么：使代數式有意義;使實際問題有意義。3。畫函數圖象：列表;描點;連線。三、幾種

17、特殊函數定義圖象性質1.正比例函數定義：y=kxk0或y/x=k。圖象：直線過原點性質：k0，k0，2.一次函數定義：y=kx+bk0圖象：直線過點0,b與y軸的交點和-b/k,0與x軸的交點。性質：k0,k0,圖象的四種情況：3.二次函數定義：特殊地，都是二次函數。圖象：拋物線用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點。用配方法變為，那么頂點為h,k;對稱軸為直線x=h;a0時，開口向上;a0時，開口向下。性質：a0時，在對稱軸左側，右側;a0時，在對稱軸左側，右側。4。反比例函數定義：或xy=kk0。圖象：雙曲線兩支用描點法畫出。性質：k0時，圖象位于，y隨x;k0時，圖象位

18、于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法1。用待定系數法求解析式列方程組求解。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如以下圖：2。利用圖象一次正比例函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。第九章解直角三角形重點解直角三角形內容提要一、三角函數1。定義：在RtABC中，C=Rt，那么sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=。2.特殊角的三角函數值：0°30°45°60°90°sincostg/ctg/3.互余兩角的三角函數關系

19、：sin90°-=cos;4.三角函數值隨角度變化的關系5。查三角函數表二、解直角三角形1.定義：邊和角兩個，其中必有一邊所有未知的邊和角。2.根據：邊的關系：角的關系：A+B=90°邊角關系：三角函數的定義。注意：盡量防止使用中間數據和除法。三、對實際問題的處理1.俯、仰角：2。方位角、象限角：3。坡度：4。在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的方法解決。四、應用舉例略第十章圓重點圓的重要性質;直線與圓、圓與圓的位置關系;與圓有關的角的定理;與圓有關的比例線段定理。內容提要一、圓的根本性質1。圓的定義兩種2。有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半

20、圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3。“三點定圓定理4。垂徑定理及其推論5。“等對等定理及其推論5.與圓有關的角：圓心角定義等對等定理圓周角定義圓周角定理，與圓心角的關系弦切角定義弦切角定理二、直線和圓的位置關系1。三種位置及斷定與性質：2。切線的性質重點3。切線的斷定定理重點。圓的切線的斷定有4。切線長定理三、圓換圓的位置關系1。五種位置關系及斷定與性質：重點：相切2。相切交兩圓連心線的性質定理3。兩圓的公切線：定義性質四、與圓有關的比例線段1。相交弦定理2。切割線定理五、與和正多邊形1。圓的內接、外切多邊形三角形、四邊形2。三角形的外接圓、內切圓及性質3。圓的外切四邊形、內接四邊形的性質4。正多邊形及計算中心角：內角的一半：右圖解RtOAM可求出相關元素，、等六、一組計算公式1。圓周長公式2。圓面積公式3。扇形面積公式4。弧長公式5。弓形面積的計算方法6。圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算七、點的軌跡六條根本軌跡八、有關作圖1。作三角形的外接圓、內切圓2。平分弧3。作兩線段的比例中項4。等分圓周：4、8;6、3等分九、根本圖形十、重要輔助線1。作半徑2。見弦往往作弦心距3。見直徑往往作直徑上的圓周角4。切點圓心莫忘連5。兩圓相切公切線連心線課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分