1、相交線和平行線知識點總結在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系：相交與平行。在初中，我們會更加深入地研究角度的關系。 角度的關系和直線的位置關系密切相關。5.1 相交線一、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角有公共頂點 1的兩邊與對頂角相等12 2的兩邊互即 1= 2為反向延長線1 與2鄰補角有公共頂點 3與4 有3+4 3一條公共邊，4=180°另一邊互為反3 與4向延長線。相關測試：（1） .若三條直線交于一點，則共有對頂角(平角除外 )()A.6對B.5對C.4對D.3對1（2）下列各圖中，

2、1 與2 是對頂角的是 ()（3） .直線 AB、 CD 相交于點O，如果AOCBOD100o ，那么AOD_ o ；如果BOC比AOC 的 2 倍大 30o ，那么AOC_ o二、兩條直線相交的特殊位置：垂線定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：C如圖所示： AB CD，垂足為OAOBD垂線性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 ( 與平行公理相比較記 ) 垂線性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。相關測試：（1）如圖， 點 O 是直

3、線 CD上一點， AOOB ，AOD2BOC ，求BOC 的度數BCAOD（2）三角形 ABC中，C90o ， AC6 cm , BC8cm, AB10 cm.那么點 B 到直線AC的距離是 _， A、 B 兩點的距離是_.如何理解“垂線” 、“垂線段” 、“兩點間距離” 、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯系與區別垂線與垂線段區別：垂線是一條直線， 不可度量長度；垂線段是一條線段，2可以度量長度。聯系：具有垂直于已知直線的共同特征。( 垂直的性質 )兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯系：都是線段的長度； 點到直線的距離

4、是特殊的兩點 ( 即已知點與垂足 ) 間距離。線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。三平行線1、平行線的概念：同一平面內兩條直線的位置關系有兩種1. 相交 ;2. 平行在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線 b 互相平行，記作 a b 。附：判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據它們的公共點的個數來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線2、平行公理平行線的存在性與惟一性經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行3、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直

5、線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示， b a ， c a b c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結論，這兩條直線都平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角， 它們構成了同位角、 內錯角與同旁內角。如圖，直線 a, b 被直線 l 所截2134 1 與 5 在截線 l 的同側，同在被截直線 a, b 的上方，6 578叫做同位角（位置相同） 5 與 3 在截線 l 的兩旁（交錯），在被截直線 a,b 之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯） 5 與 4 在截線 l 的同側，在被截直線 a, b 之間（內），叫做同旁內角 。三線八角也可以成模型中看出。

6、同位角是“ A”型；內錯角是“ Z”型；同旁內角是“ U”型。3相關練習：一、選擇題 :1. 在同一平面內 , 兩條不重合直線的位置關系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交 ; C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2. 下列說法正確的是 ( )A. 經過一點有一條直線與已知直線平行B. 經過一點有無數條直線與已知直線平行C. 經過一點有且只有一條直線與已知直線平行D. 經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行3.在同一平面內有三條直線, 若其中有兩條且只有兩條直線平行, 則它們交點的個數為()A.0個B.1個C.2個D.3個4. 下列說法正確的有 ( )不相交的兩條直線是平行線 ; 在同

7、一平面內 , 兩條直線的位置關系有兩種 ; 若線段 AB與 CD沒有交點 , 則 ABCD;若 a b,b c, 則 a 與 c 不相交 .A.1個B.2個C.3個D.4個二填空題1. 若 AB CD,AB EF, 則 _ _, 理由是 _.2. 在同一平面內 , 若兩條直線相交 , 則公共點的個數是 _;? 若兩條直線平行 , 則公共點的個數是 _.3. 同一平面內的三條直線 , 其交點的個數可能為 _.4.直線 L 同側有 A,B,C 三點 ,若過 A,B 的直線 L1 和過 B,C 的直線 L2 都與 L 平行 ,則 A,B,C 三點_,理論根據是 _.5.兩條直線平行，它們的交點個數是

8、_.6.平行用符號“ _”表示，直線AB 與 CD的平行，可以記作_.7._， _的兩條直線叫做平行線.8.在同一平面內，兩條直線的位置關系有_和 _兩種 .三、解答題變式訓練:1. 已知直線 a b,b c,c d, 則 a 與 d 的關系是什么 ?為什么 ?四平行線的性質1、平行線的性質：性質 1：兩直線平行，同位角相等；性質 2：兩直線平行，內錯角相等；性質 3：兩直線平行，同旁內角互補。EA13B幾何符號語言：4AB CD 1 2（兩直線平行，內錯角相等）C2DAB CD 3 2（兩直線平行，同位角相等）FAB CD 4 2 180°（兩直線平行，同旁內角互補）42、兩條平行

9、線的距離如圖， 直線 ABCD，EF AB 于 E，EF CD 于 F，則稱線段 EF的長度為兩平行線 AB 與 CD 間的距離。AGEBCHDF注意：直線 AB CD，在直線 AB 上任取一點 G，過點 G 作 CD 的垂線段 GH，則垂線段 GH 的長度也就是直線 AB 與 CD間的距離。相關練習：1.命題“垂直于同一直線的兩直線平行”這個命題對不對_(寫對錯 )2. 如圖 1，直線，直線與相交若，則圖1圖2圖33、如圖 2，已知則_4、如圖 3 ，已知 ABCD， BE 平分 ABC， CDE150 °，則 C _5、如圖 4，已知，則圖4圖5圖66、如圖 5 所示，請寫出能判

10、定CE AB 的一個條件7、如圖 6，已知，=_58 如圖 10，分別在上，為兩平行線間一點，那么（）圖 10五、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內角互補，兩直線平行EA3B幾何符號語言：3 21 4 AB CD（同位角相等，兩直線平行）C2D1 2 AB CD（內錯角相等，兩直線平行）F4 2 180° AB CD（同旁內角互補，兩直線平行）請同學們注意書寫的順序以及前因后果， 平行線的判定是由角相等， 然后得出平行。 平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。注意 ：幾何中，圖形之間的“位置關系”一般都與某種“數量關系”有著內在的聯系，常由“位置關系”決定其“數量關系”，反之也可從“數量關系”去確定“位置關系”。上述平行線的判定方法就是根