1、-1 -2018-2019 學年浙江省金華市十校高二上學期期末調研考試數學試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中，點：與點 、（）A.關于燈工平面對稱B.關于 平面對稱C.關于_八：I平面對稱D.關于 軸對稱【答案】C【解析】【分析】利用“關于哪個對稱，哪個坐標就相同”，得出正確選項【詳解】兩個點：和 、， 兩個坐標相同， 坐標相反，故關于平面對稱，故選C.【點睛】本小題主要考查空間點對稱關系，考查理解和記憶能力，屬于基礎題.2.圓與圓v .的位置關系是（）A.相交B.內切C.外切D.相離【答案】A【

2、解析】【分析】計算兩個圓的圓心距以及，比較大小后得出正確選項【詳解】兩個圓的圓心分別為，圓心距.-二 A- J -工，兩個圓半徑均為,故II| ,所以兩個圓相交故選A.【點睛】本小題主要考查圓與圓的位置關系，考查圓的圓心和半徑以及圓心距的計算，屬于 基礎題3“ ”是“心山”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】-2 -將兩個條件相互推導，根據能否推導的情況選出正確選項【詳解】當“”時 3 口- I,，故不能推出“ 2十”.當“2沖”時，必然有“”.故“.；/是“的必要不充分條件.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查含

3、有絕對值的不等式，屬于基礎題.4.給定兩個命題：為“若 ，則/ =”的逆否命題；為“若，則 ：丄二口的否命題，則以下判斷正確的是（）A.為真命題，為真命題B.為假命題，為假命題C.為真命題，為假命題D.為假命題，為真命題【答案】C【解析】【分析】判斷原命題的真假性，得出其逆否命題的真假性.寫出的否命題，并判斷真假性.由此得出正確選項.【詳解】對于原命題顯然為真命題，故其逆否命題也為真命題.對其否命題是“若，則-mW”，由于時，-；-：，故否命題是假命題.所以為真命題，為假命 題，故選C.【點睛】本小題主要考查四種命題及其相互關系，考查命題真假性的判斷，屬于基礎題.5.設工是兩條異面直線，下列命

4、題中正確的是（）A.存在與】丁:都垂直的直線，存在與】.廠.都平行的平面B.存在與】丁:都垂直的直線，不存在與都平行的平面C.不存在與都垂直的直線，存在與都平行的平面D.不存在與都垂直的直線，不存在與都平行的平面【答案】A【解析】【分析】畫出一個正方體，根據正方體的結構特征，結合線、面平行和垂直的定理，判斷出正確選項.【詳解】畫出一個正方體如下圖所示，:分別是 1 I的中點.由圖可知，.匸-丄in P丄-，.平面：.-n， 平面：I .由此判斷A選項正確，本題選A.-3 -空間異面直線的位置關系，考查線面平行等知識，屬于基礎題lnx6.已知（）A. 2n2 B._2 + ln2 C. 2_Ln

5、2 D. 2十ln2【答案】D【解析】【分析】1先求得函數的導數，然后令求出正確選項.【點睛】本小題主要考查基本初等函數的導數，考查復合函數的導數計算，考查函數除法的導數計算，屬于中檔題.7.如圖， 在空間四邊形-=： 二中，U：乙|小 ，上1.，X F二一1,.，則異面直線與 所成角的大小是（）A. B.C. D.、【答案】B【詳解】依題意有= 2 + ln2，所以選D.力E B【點睛】本小題主要考查2 + ln2-4 -【解析】【分析】通過計算出.的數量積，然后利用夾角公式計算出與:匸所成角的余弦值，進而得出所成角的大小【詳解】依題意可知乙：一八，. :p.- .- p-L_1I- :-丨

6、.設直線與所 成角為 ，則.AB CD 1Icosct=- - =一，故a=60 .所以本小題選B.|AB| |CD|忑弋2【點睛】本小題主要考查利用空間向量的數量積，計算空間兩條異面直線所成角的大小，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.要求兩條異面直線所成的角，可以通過向量的方法，通過向量的夾角公式先計算出夾角的余弦值，再由此得 出所成角的大小8.經過坐標原點的直線11與曲線、4相切于點.若：6-一：，貝UA. + cosx0= 0B.= 0C.+ Uinx - 0D.x-tanXg = 0【答案】D【解析】【分析】先求得函數、 4在上的表達式，利用導數求得

7、切線的斜率，寫出切線方程，利用切線方程過原點求出切點的坐標滿足的等式，由此得出正確選項【詳解】當 飛時. ，故一一，廠m所以切點為-:：；，切線的斜率為，由點斜 式得 -，將原點坐標代入得匸心，即；：匚：匚:*:故選D-5 -【點睛】本小題主要考查經過某點的曲線切線方程的求解方法，考查含有絕對值的函數的解析式，考查利用導數求曲線的切線方程，考查同角三角函數的基本關系式，屬于中檔題本題的關鍵點有兩個：一個是函數在上的表達式，另一個是設出切點，求出切線方程后，將原點坐標代入化簡9.已知橢圓二丄一 * ,：=了的右焦點是F，為坐標原點，若橢圓上存在一點，使廣二F是a3b2等腰直角三角形，則橢圓的離心

8、率不可能A. B.C.D.2 2 2【答案】C【解析】【分析】 分別根據丄1丄 匚為直角時，橢圓的離心率，由此得出正確的選項/c c勺 丁v10 - I + FH22二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)11.已知直線I：_= 若】的傾斜角為 捋，則實數m =;若直線】與直線x-2y-l = 0垂直，則實數m =_【答案】(1).(2). 2【解析】【分析】根據傾斜角求得斜率，由此列方程求得的值.根據兩直線垂直的條件列方程，由此解出的值.【詳解】當I傾斜角為.時，斜率為I,故二丨.I .由于直線I和直線垂直， 所以- ；=：，解得-J:-( 時不是直線方程，舍去)【點睛】本小題

9、主要考查直線傾斜角與斜率的關系，考查兩直線垂直的條件，屬于基礎題.12._已知函數 嗆)=?-奴，則嗆)在尤=0處的切線方程為 _;單調遞減區間是 _【答案】(1).(2).【解析】FH FH,1而而十孟十孟，取得最大值為.故選B.直線和平面所成的角，考查三角函數最值的判斷與求解，屬于中檔題【點睛】本小題主要考查-8 -【分析】-9 -先求得的導數，由此求得切線的斜率，并求得切線方程，根據導數求得函數的單調區間【詳解】依題意：!：；： ：=.：；： = 二，故切線方程為沁.由；：-b 1-I；，解得，即函數的單調遞減區間為【點睛】本小題主要考查利用導數求曲線的切線方程，考查利用導數求函數的單調

10、區間，屬于中檔題13.某空間幾何體的三視圖如圖所示，已知俯視圖是一個邊長為2的正方形，側視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的最長的棱的長度為 _ ;該幾何體的體積為 _.【分析】畫出三視圖對應的原圖的直觀圖，根據直觀圖判斷出最長的棱，利用椎體體積公式求得幾何 體的體積.【詳解】由三視圖可知，原圖為四棱錐，畫出圖像如下圖所示.由圖可知，為最長的棱長.由三視圖可知：，故1.-IJ.J,且四棱錐的體積為21I2r- 42:.【解析】-10 -題主要考查由三視圖還原為原圖，考查幾何體邊長的計算，考查幾何體體積的計算，考查空 間想象能力，屬于中檔題.解題的關鍵在于根據俯視圖為正方形，計算出側視圖的寬，并求

11、得幾何體的高.根據的要點是：長對正、高平齊，寬相等.也即俯視圖的寬和側視圖的寬是相等的.14._如圖，已知拋物線C：=鈕，則其準線方程為 _;過拋物線C焦點F的直線與拋物線相交于扎B兩點，若|期=3，則|BF| =_ .【解析】【分析】【點睛】本小-11 -根據拋物線的方程求得的值，由此求得準線方程利用拋物線的定義求得點坐標，進而求得2直線，三的方程，聯立直線的方程和拋物線的方程求得點的坐標，進而求得廠.【詳解】依題意拋物線的方程為，故，所以準線方程為由于卜幵-:，根據拋丿2物線的定義，：.-，代入拋物線方程，求得所以直線.的斜率為2.；-，方程為：工二匕、-!.r!；上，求.I-：的最小值，

12、及此時點的坐標.【答案】(1)弋_：和丄；17；(2)見解析【解析】【分析】(1)當直線斜率不存在時，與圓相切，符合題意當直線斜率存在是，設出直線的點斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求得直線的斜率，由此求得切線方程(2)用余弦定理求得CL的表達式，將問題轉化為 到原點距離的最小值來求解【詳解】(1)斜率不存在時：滿足條件；D-15 -|3k - 4 - k|3苗一I；、 .，-；!，即:切線方程為.丨和-1.（2）在中，由余弦定理可知：|八 ：!： :.1|八則當工：最小時，.匚廠取最小值7 94912所以一：, u ： = . ,，.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查余弦定

13、理解三角形，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題19.如圖，在三棱柱心二中，三& .點三，側面m為菱形.（1）求證：平面匯；平面 X； ；（2）如果點二三分別為，2的中點，求證：m平面一O【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1） 先征得 “ | I；：- I，由此證得-T：1平面- - |，進而證得平面I-平面;I :（2） 取、和的中點戶，連I，通過證明I】 平面“二二-；.,平面“二二-;.，證得平面兒 平面卡二,進而證得:平面卡二.【詳解】（1）證明：三棱柱曲八 m的側面三工為菱形，故九；又：-，且；I為平面：I內的兩條相交直線，故-平面 ，因 丫 二平面三二二.二-

14、斜率存在時，設直線-16 -故平面訃11 -平面（2）如圖，取 的中點F，連門又為 的中點，故，三F化2因二平面 ，-I二平面 ，故平面 ，同理，匚平面八三匸:.因j-iir為平面：二匚內的兩條相交直線，故平面 平面-匸賓因:-平面IFF故二w平面【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，屬于中檔題.20.如圖，在三棱錐中，三垂直于平面2匚，3芒U,鼻匚一丁“,，點三匸分別為的中點，點帀為.上一點，.與-右:，直線d汕平面2FF.（1）求的值；（2）求直線 和平面二驗所成角的正弦值.2血【答案】（1）：；（2）【解析】【分析】（1）連結 交 于點，連結，利用

15、線面平行的性質定理得到 乂滬F,禾惋相似比求得 的 值.（2）以為原點建立空間直角-17 -坐標系，通過計算直線的方向向量和平面三幻的法向量，求得直線和平面所成角的正弦值【詳解】（1）連結交于點，連結 ，-18 -因為r汕平面, 又因為；，一平面s平面i i平面J-P;丁那么在泌；】匚中，AC AG在匕 u中，點三分別為的中點,6，P,PGEG1所以 =AP AB 2比AF AP 2所以AC AG 32 22則2兀；：，：.丨丨，3 33- - 2 2 2rm，一：:、，設平面三WF的法向量I；.,：,則y + z=O即、取T- ：，得平面2EF的一個法向量2 1 2又I2|FG n| 33

16、52【點睛】本小題主要考查線面平行的性質定理，考查利用空間向量計算線面角的正弦值，屬 于中檔題.所以|n|也軸，軸建立空間直角坐標系-19 -21.已知橢圓：一丄，右焦點 ，點在橢圓上a3b2（2）設山為橢圓 上一點，過焦點總.的弦分別為三，設 =二若 ，求的值.2 2【答案】（1）；（2）86 2【解析】【分析】（1） 根據焦點和橢圓上一點的坐標，列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程（2） 設出直線三的方程，設出的坐標，根據共線向量的坐標運算求得點坐標的表達式.聯立直線 的方程和橢圓的方程， 化簡后寫出韋達定理， 同理聯立直線 的方程和橢圓方 程，化簡后寫出韋達定理，由此計算得 點的

17、坐標，并求得 的值a2- b2- 4231解得芮玄-解得a b所以橢圓的方程為丄i6 2（2）設直線：.丁 ”，直線二：-，由川.=:匚，得二一，由覽廠亠總，得（x = niv - 2:亍聯立，得 沐1【詳解】（1）由已知條件得-20 -4m- 4n%+九二一佻+y疔一所以同理n V -21- 2北二一比乃二一Lni+ 3rT + 34m-yi=yo+yi=一由丫0三2丫,得m消去n】得m，n?+3解得、：.或、：.=_ （舍去），8【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求解，考查直線和橢圓的位置關系，考查平面向量 共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于中檔題要求橢圓的標準方程， 需要通過已知條

18、件,轉化為有關的方程組，解方程組求出 的值，由此求得橢圓的標準方程，要注意橢圓焦點 在哪個坐標軸上22.已知函數.-：.：.，其中* L 八一（1）當 時，求 的最大值和最小值；（2） 當時，證明：在| T 上有且僅有一個極大值點和一個極小值點（分別記為f（和-f（朋溝也），且（_ /為定值.【解析】【分析】（1）當時，根據函數為奇函數，利用導數研究當時函數的單調性，由此求得函數在I I上的單調性，進而求得最大值和最小值.（2）將 寫成分段函數的形式，當 (* )代入（*）式可得 二、 ： .；=-【答案】（1）的最大值為（-432最小值為.（2）見解析由 ，代入可得?(l-M)y2-y0+ y2又4皆1?+孑?7-21 -利用導數求得函數有一個極大值點和一個極小值點，當時，函數單調遞增，沒有極值-22 -點.由此證得結論成立根據的結論，寫出關于極值點的韋達定理，計算出【詳解】(1)當三-乙時，ii、-：廠 二；是