1、直線的參數方程1.設直線l過點A（2,4）,傾5斜角為5兀，則直線l的參數方程是6解析：直線l的參數方程為x=2+tcos-%,6廣（t為參數）,5y=4+tsin6%x=2一方t即，（t為參數）.1y=4+2t3x=2-2t答案：，（t為參數）1y=-4+2t2.設直線l過點（1,1）,傾斜角為59,則直線l的參數方程為6解析：直線l的參數方程為5死x=1+1cos6二，（t為參數），5死y=1+tsin一3x=1-2t即，（t為參數）1y=1+x=1監答案：，（t為參數）1y1+2t3.已知直線l經過點P（1,1）,一,.兀.一傾斜角a=.寫出直線l的參數方6程；解：直線l的參數方程為x=

2、1+當,（t是參數）.1y=1+2t，一一4.已知直線l經過點P2,1,傾斜角a="，寫出直線l的參數方程.6解（1）直線l的參數方程為x=2+tcosT26,（t為參數），即兀y=1+tsin-61,3x=2+2t,（t為參數）.2分1y=1+2t5.已知直線l的斜率k=1,經過點M（2,1）.點M在直線上，則直線l的參數方程為.解析：直線的斜率為一1,x=V3+2t直線的傾斜角 a =135°廠，（t為參數）,則此直線y=3-t一cosa=的參數方程為的斜率為（）x=2y=1+答案:（t為參數）6.已知直線為參數），x=V3+乎tl:1y=2+2t求直線l的傾斜角;（t

3、由于直線lx=也+tcos兀y=2+tsin716，（t為參數）表-3解析：選B.直線的參數方程x=V3+2t“4"x=V3+形式。3y=3+2為參數）可化為標準.二直線的斜率為一3.2）且斜率為 tan716x=1+3t,8.化直線l的參數方程廠（ty=3+6t的直線,為參數）為參數方程的標準形式.兀故直線l的傾斜角a=-.x=1+3t,解：由得y=3+V6t,7.若直線的參數方程令t'=132+（乖）2t,得到直線l的參數方程的標準形式為應的參數分別為t1和t2,數).x=1+y=3考(t'為參|PA|PB=|t1|t2|=|t1t2|=2.11.已知在直角坐標系

4、xOy中，曲線Cx=1+4cos0的參數方程為y=2+4sin0,(°為參數)，直線l經過定點P(3,5),9.化直線l的參數方程傾斜角為.3x=23t(ty=1+t為參數)為參數方程的標準形式.解：(1)寫出直線l的參數方程和曲線C的標準方程;10.已知直線l經過點R1,1),傾斜(2)設直線l與曲線C相交于A寫出直線l的參數方程；設l與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，求|PA|PB的值.解：(1)曲線C：(x-1)2+(y-2)2=16,直線l :B兩點，求點P到A,B兩點的距離之積.解：直線l的參數方程為1x=3+二t23，(t為參y=5+2tx=1+1y=1+t(t是參數)

5、.(2)將直線的方程可得t2把直線l的參數方程x=1+l的參數方程代入圓C+(2+373)t3=0,設t1,t2是方程的兩個根，則t1t2=3,1y=1+t代入圓x2+y2=4,整所以|PA|PB=|t1|t2|=|t42|=3.12.已知曲線C的極坐標方程為pA B都在直線l上，設它們對直線l的參數方程是理得t2+(V3+1)t-2=0,t1,t2是方程的根，t1t2=2.1,以極點為平面直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標x= 1 +4t y = 3t(t為參數)，則直線、巾 x22圓方程+y =1,與曲線C相交所截得的弦長為解析：曲線C的直角坐標方程為xx13.已知斜率為1

6、的直線l過橢圓x+y2=1的右焦點，交橢圓于A, B兩點，求弦AB的長度.解：因為直線l的斜率為1,所，.冗以直線l的傾斜角為了.2橢圓，+ y2=1的右焦點為(也0),直線l的參數方程為x= V3+興廠 ，(t為參數)，代入橢+y2=1,將x1+4t,代入x2+y=3ty2=1中得25t28t=0,解得ti=0,t2=;8.故直線l與曲線C相交所截得25的弦長l=142+32,11211|=5X258=5.答案：2尸三t5T222得一4一+當=1,整理，得5t2+246t2=0.設方程的兩實根分別為t1,t2,E262則t1+t2=5,t-t5|t1-t2|=q_(t1+t2)4t1t2所以

7、弦長AB的長為8.51一14.已知直線l經過點P-,1,傾斜，九角石，圓勺極坐標萬程為p=(1)寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；(2)設l與圓C相交于A,B兩點，求點P到A,B兩點的距離之積.解(1)直線l的參數方程為x=：+tcos專26,(t為參數)，即兀y=1+tsin工x2+2t1y=1+2t,（t為參數）.2分x=cos9的參數方程為（。y=2sin0數）.設直線l與橢圓C相交于A,B兩點，求線段AB的長.由p=2cos+sin0所以p2=pcos得x2+y2=x+y,即圓1y28+psinC的直角坐標方程為=2.5分(2)把1y=1+2t代入=cos12x-2

8、12x-2解橢圓24=1.1x=1+2t30丫=號C的普通方程為代入_Jt2t)2+，=1,即167.x2+的參數方程2y+:=1,得(1+7t2+16t=0,解12y2=2,得t2+；t14=°所以A及|t1-t2|_16=7（t為參數）上對設A、B兩點對應的參數分別為，1t所以| pa I PB = I， tW =4.101015. （2016 高考江蘇卷）在平面直角坐、3則t1t24.x=2+3t16.直線，y=1+t應t=0,t=1兩點間的距離是（）A.1. d = q(25)2+ ( 1 0) 2標系xOy中，已知直線l的參數方程1x=1+2t,為廠（t為參數），橢圓C,3

9、y型.22解析：選B.將t=0,t=1代入參數方程可得兩點坐標為（2,1）和(5,0)=10.17.在直角坐標系中，以原點為極點,x軸的正半軸建立極坐標系，已知曲線C:psin238=2acos9(a>0),過點P(2,4)的直線l的參數方程x=2+為：y=4+為參數)，直線l與曲線C分別交于MN兩點.(1)寫出曲線C的直角坐標方程和因為|mn2=|PM-IPN，所以(t1t2)2=t1,t2,即(t1+t2)4t1t2=t1t2,(t1+t2)25t1t2=0,故8(4+a)240(4+a)=0,解得a=1或a=4(舍去).故所求a的值為1.x=1+3t18.已知直線1i：,(t為參y

10、=24t數)與直線l2：2x4y=5相交于點B,且點A(1,2),則|AB=直線l的普通方程;(2)若1PM,|MN,|pn成等比數列，求a的值.解：(1)曲線的極坐標方程變為p2sinx=1 + 3t解析：將 c,，代入2x- y=24t4y = 5，_1 -5 一得 t =2,則 B 2, 0 .而 A(1 ,/口52),得 | AB=2.答案：519.如圖所示，已知直線l過點P(2,0),斜率為4,直線l和拋物線y2 = 2x0=2apcos0,化為直角坐標方程為y2=2ax,直線x=12+廠，(t為參數)化為普通2y=-相交于A, B兩點，設線段 AB的中點 為M求：P, M間的距離|

11、 PM ； 點M的坐標解：由題意，知直線 l過點R2 ,0)，斜率為4,+學方程為y=x2.2+4x=一2+2t(2)將廠，代入y2=2y=-4+/t2ax得t22V2(4+a)t+8(4+a)=0.則有tTt2=2/(4+a),t1t2=8(4+a),設直線l的傾斜角為a,則tan40t=3，cosoc=1，sina=,55直線l的參數方程的標準形式為3x=2+-t5”,（t為參數）.（*）4y=5t二直線l和拋物線相交，將直線l的參數方程代入拋物線方程y sin 0（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A B兩點，當0c變化時，求|AB的最小 值.=2x中，整理得8t2

12、15t50=0,=152+4X8X50>0.設這個二次方程的兩個根為ti,t2,由根與系數的關系得tl+t2=15t it 2= 一25 了.由M為線段AB的中點，根據t的幾何意義，得|PM=ti+t2152=16.因為中點M所對應的參數為tM1516'將此值代入直線l的參數方程的標準形式（*）,x=2g15 41 16=16,15316=74116解：（1）由 p = 2cos2 9 得 sin 0p 2sin 2 8 = 2 P cos 0 ,所以曲線 C 的 直角坐標方程為y2= 2x.（2）將直線l的參數方程代入y2= 2x,得 12sin 2 a 2t cos a 1=0,設A, B兩點對應的參數分別為t1, t2，則 t1 + t2=28s2 0c , t1 t2= sin a20.以直角坐標系原點O為極點，x