1、思維建模能力的培養析題破題能力的培養1.三種模型對比輕桿輕繩輕彈簧模型圖示模型特點形變特點只能發生微小形變柔軟，只能發生微小形變，各處張力大小相等既可伸長，也可壓縮，各處彈力大小相等方向特點不一定沿桿，可以是任意方向只能沿繩，指向繩收縮的方向沿彈簧軸線與形變方向相反作用效果特點可以提供拉力、支持力只能提供拉力可以提供拉力、支持力大小突變特點可以發生突變可以發生突變一般不能發生突變2.解決三種模型問題時應注意的事項(1)輕桿、輕繩、輕彈簧都是忽略質量的理想化模型.(2)分析輕桿上的彈力時必須結合物體的運動狀態.(3)討論輕彈簧上的彈力時應明確彈簧處于伸長還是壓縮狀態.例1(多選)如圖1所示，一條

2、細線一端與地板上的物體B(物體B質量足夠大)相連，另一端繞過質量不計的定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細線懸掛在天花板上的O點，細線與豎直方向所成角度為，則()圖1A.如果將物體B在地板上向右移動一點，角將增大B.無論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，角將不變C.增大小球A的質量，角一定減小D.懸掛定滑輪的細線的彈力不可能等于小球A的重力答案AD解析O、A之間的細線一定沿豎直方向，如果物體B在地板上向右移動一點，O、B間的細線將向右偏轉，OA與OB間的夾角將增大.OA與OB兩段細線上的彈力都等于小球A的重力，其合力與懸掛定滑輪的細線的彈力大小相等、方向相反，懸掛定滑輪的細線的彈力方

3、向(即OO的方向)與AOB的平分線在一條直線上，顯然物體B在地板上向右移動時角將增大，選項A正確，B錯誤；增大小球A的質量，只要物體B的位置不變，則角也不變，選項C錯誤；因物體B無論在地板上移動多遠，AOB都不可能達到120°，故懸掛定滑輪的細線的彈力不可能等于小球A的重力，選項D正確.例2如圖2所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37°，小球的重力為12 N，輕繩的拉力為10 N，水平輕彈簧的彈力為9 N，小球處于靜止狀態，求輕桿對小球的作用力.圖2答案見解析解析設桿的彈力大小為F，與水平方向的夾角為.(1)彈簧對小球向左拉時：小球受力如圖甲所示.由平衡

4、條件知：Fcos F1sin 37°F2Fsin F1cos 37°G代入數據解得：F5 N，53°即桿對小球的作用力大小為5 N，方向與水平方向成53°角斜向右上方.(2)彈簧對小球向右推時：小球受力如圖乙所示：由平衡條件得：Fcos F1sin 37°F20Fsin F1cos 37°G代入數據解得：F15.5 N，arctan .即桿對小球的作用力大小為15.5 N，方向與水平方向成arctan 斜向左上方.例3如圖3所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為10 kg的物體，ACB30°，g取10

5、 m/s2，求：圖3(1)輕繩AC段的張力FAC的大?。?2)橫梁BC對C端的支持力的大小及方向.答案(1)100 N(2)100 N方向與水平方向成30°角斜向右上方解析物體M處于平衡狀態，根據平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點為研究對象，進行受力分析，如圖所示.(1)圖中輕繩AD跨過定滑輪拉住質量為M的物體，物體處于平衡狀態，繩AC段的拉力大小為：FACFCDMg10×10 N100 N(2)由幾何關系得：FCFACMg100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方.物理的學習特別強調分析、推理和建模能力的培養，特別是對于題目隱含條件

6、的挖掘，找到解決問題的突破口，此稱為破題能力.在本章有一類典型的共點力平衡問題，即輕繩套輕環的動態平衡分析問題，如圖4所示.圖4繩上套的是輕環，作用在繩上形成“活結”，此時繩上的拉力處處相等，平衡時與水平面所成夾角相等，即.當動點P移至P時，繩長保持不變，夾角也保持不變，Q移至Q，這與繩“死結”模型截然不同.此類問題破題關鍵有兩點：(1)不計輕環與繩間的摩擦時，左右兩段繩中張力相等，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等.(2)總繩長度不變時，sin ，繩中張力和繩與豎直方向的夾角隨兩懸點水平距離d的變化而變化.例4如圖5所示為建筑工地一個小型起重機起吊重物的示意圖.一根輕繩跨過光滑的動滑輪，輕繩的

7、一端系在位置A處，動滑輪的下端掛上重物，輕繩的另一端掛在起重機的吊鉤C處，起吊重物前，重物處于靜止狀態.起吊重物過程是這樣的：先讓吊鉤從位置C豎直向上緩慢地移動到位置B，然后再讓吊鉤從位置B水平向右緩慢地移動到D，最后把重物卸在某一個位置.則關于輕繩上的拉力大小變化情況，下列說法正確的是()圖5A.吊鉤從C向B移動過程中，輕繩上的拉力不變B.吊鉤從B向D移動過程中，輕繩上的拉力變小C.吊鉤從C向B移動過程中，輕繩上的拉力變大D.吊鉤從B向D移動過程中，輕繩上的拉力不變答案A解析由C到B時，兩繩夾角不變，故繩子拉力不變，由B到D時，兩繩夾角增大，2FTcos mg，繩子拉力增大.例5如圖6所示，豎直放置的“”形支架上，一根不可伸長的輕繩通過不計摩擦的輕質滑輪懸掛一重物G，現將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點(與A點等高)沿支架緩慢地向C點靠近，則繩中拉力大小變化的情況是()圖6A.變大 B.變小 C.不變 D.先變大后變小答案C解析因不計輕質滑輪的摩擦，故懸掛重物的左右兩段輕繩的拉力大小相等，由平衡條件可知，兩繩與豎直方向的夾角大小相