1、精選優質文檔-傾情為你奉上第十八講 圓的基本性質 到定點(圓心)等于定長(半徑)的點的集合叫圓，圓常被人們看成是最完美的事物，圓的圖形在人類進程中打下深深的烙印 圓的基本性質有：一是與圓相關的基本概念與關系，如弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角等；二是圓的對稱性，圓既是一個軸對稱圖形，又是一中心對稱圖形用圓的基本性質解題應注意： 1熟練運用垂徑定理及推論進行計算和證明； 2了解弧的特性及中介作用； 3善于促成同圓或等圓中不同名稱等量關系的轉化熟悉如下基本圖形、基本結論：【例題求解】【例1】在半徑為1的O中，弦AB、AC的長分別為和，則BAC度數為 作出輔助線，解直角三角形，注意AB與AC有不同的位

2、置關系注： 由圓的對稱性可引出許多重要定理，垂徑定理是其中比較重要的一個，它溝通了線段、角與圓弧的關系，應用的一般方法是構造直角三角形，常與勾股定理和解直角三角形知識結合起來圓是一個對稱圖形，注意圓的對稱性，可提高解與圓相關問題周密性 【例2】 如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為( ) A B C D 思路點撥 所作最小圓圓心應在對稱軸上，且最小圓應盡可能通過圓形的某些頂點，通過設未知數求解 【例3】 如圖，已知點A、B、C、D順次在O上，AB=BD，BMAC于M，求證：AM=DC+CM 思路點撥 用截長(截AM)或補短(延長DC)證明，將問題轉化為

3、線段相等的證明，證題的關鍵是促使不同量的相互轉換并突破它 【例4】 如圖甲，O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦C EAB，在CB上取一點D，分別作直線CD、ED，交直線AB于點F，M (1)求COA和FDM的度數； (2)求證：FDMCOM； (3)如圖乙，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在EB上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點F、M，試判斷：此時是否有FDMCOM? 證明你的結論 思路點撥 (1)在RtCOG中，利用OG=OA=OC；(2)證明COM=FDM，CMO=FMD；(3)利用圖甲的啟示思考注：善于促成同圓或等圓中不同名稱的相互轉化是解決圓的問題的重要技巧，此

4、處，要努力把圓與直線形相合起來，認識到圓可為解與直線形問題提供新的解題思路，而在解與圓相關問題時常用到直線形的知識與方法(主要是指全等與相似) 【例5】 已知：在ABC中，AD為BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且B=CAE，EF：FD4：3(1)求證：AFDF；(2)求AED的余弦值；(3)如果BD10，求ABC的面積 思路點撥 (1)證明ADEDAE；(2)作ANBE于N，cosAED，設FE=4x，FD3x，利用有關知識把相關線段用x的代數式表示；(3)尋找相似三角形，運用比例線段求出x的值注：本例的解答，需運用相似三角形、等腰

5、三角形的判定、面積方法、代數化等知識方法思想，綜合運用直線形相關知識方法思想是解與圓相關問題的關鍵 學歷訓練1D是半徑為5cm的O內一點，且OD3cm，則過點D的所有弦中，最小弦AB= 2閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋 對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋例如：圖甲中的三角形被一個圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個圓所覆蓋 回答下列問題：(1)邊長為lcm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm；

6、 (2)邊長為lcm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm； (3)長為2cm，寬為lcm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm (2003年南京市中考題)3世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現實生活的圖形中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性 (1)請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有 (分別用下面三個圖的代號a，b，c填空) (2)請你在下面的兩個圓中，按要求分別畫出與上面圖案不重復的圖案(草圖) (用尺規畫或徒手畫均可，但要盡可能準確些，美觀些)a是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 b既是軸

7、對稱圖形又是中心對稱圖形4如圖，AB是O的直徑，CD是弦，若AB=10cm，CD8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為( )A12cm B10cm C 8cm D6cm 5一種花邊是由如圖的弓形組成的，ACB的半徑為5，弦AB8，則弓形的高CD為( )A2 B C3 D 6如圖，在三個等圓上各自有一條劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD與E的大小關系是（ ）AAB+CDEF BAB+CD=F C AB+CD<EF D不能確定7電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫“晶圓片”現為了生產某種CPU芯片，需要長、寬都是1c

8、m的正方形小硅片若干如果晶圓片的直徑為1005cm，問：一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請說明你的方法和理由(不計切割損耗) 8如圖，已知O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為AmB上的一點，且AB2+OB2=BC2，求OAC的度數 9不過圓心的直線交O于C、D兩點，AB是O的直徑，AE，垂足為E，BF，垂足為F(1)在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關系的圖形；(2)請你觀察(1)中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結論(不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程)；(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結論

9、 10以AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓上一點，且OC2AC×BC， 則CAB= 11如圖，把正三角形ABC的外接圓對折，使點A落在BC的中點A上，若BC=5，則折痕在ABC內的部分DE長為 12如圖，已知AB為O的弦，直徑MN與AB相交于O內，MCAB于C，NDAB于D，若MN=20，AB=，則MCND= 13如圖，已知O的半徑為R，C、D是直徑AB同側圓周上的兩點，AC的度數為96°，BD的度數為36°，動點P在AB上，則CP+PD的最小值為 14如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對于任意點P，在射線OP上取一點P，使得OP×OP=r2

10、，這種把點P變為點P的變換叫作反演變換，點P與點P叫做互為反演點 (1)如圖2，O內外各有一點A和B，它們的反演點分別為A和B，求證：A=B；(2)如果一個圖形上各點經過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形 選擇：如果不經過點O的直線與O相交，那么它關于O的反演圖形是( ) A一個圓 B一條直線 C一條線段 D兩條射線填空：如果直線與O相切，那么它關于O的反演圖形是 ，該圖形與圓O的位置關系是 15如圖，已知四邊形ABCD內接于直徑為3的圓O，對角線AC是直徑，對角線AC和BD的交點為P，AB=BD，且PC=06，求四邊形ABCD的周長16如圖，已知圓內接ABC中

11、，AB>AC，D為BAC的中點，DEAB于E，求證：BD2-AD2=AB×AC 17將三塊邊長均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內，則圓碟的直徑至少是多少?(不考慮其他因素，精確到01cm)18如圖，直徑為13的O，經過原點O，并且與軸、軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB(OA>OB)的長分別是方程的兩根 (1)求線段OA、OB的長； (2)已知點C在劣弧OA上，連結BC交OA于D，當OC2=CD×CB時，求C點坐標；(3)在O，上是否存在點P，使SPOD=SABD?若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由 參考答案 對爸爸的印象，從記事的時候，就有

12、了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過天晴的，小時候，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸從來不會因為缺錢，而讓我們感覺得些許的拮據和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會按時給我們交了學費，從來都不會給我們兄妹倆拖欠學費。爸爸閑下來的時候，就會給我和哥哥講他們生活的那個年代，很苦很累，還經歷過自然災害，窮的時候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時候，不管這一年錢賺的多還是少，爸爸總會讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，當然了，媽媽也必須買新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一個可以穿舊衣服

13、過新年的人，這就是我關于爸爸的兒時的印象，他愛家人，從來不肯委屈自己的妻子和孩子。成長歲月里的爸爸在我們漸漸成長的的歲月里，作為孩子，我們都有了自己的認知和想法，青春期的叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來擺平解決一切。在這個漸漸懂事的過程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會趁機好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓勵的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會上經歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞撞的認知中去探索這個社會，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸爸身上看到了責任、懂得了承

14、擔的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價值觀，他教會了我們如何看待這個世界，如何去更好的創造自己想要的生活！漸漸上了年紀的爸爸：我只想用“漸漸上了年紀”來形容現在的爸爸，不想要用已經“老去”來形容爸爸。沒錯，歲月是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報到了，爸爸再偉大，也終究抵不過歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風行、無所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當我們都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務也都完成了，上了年紀的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽

15、的陪伴和默默的奉獻，才讓爸爸能夠在外工作的時候，毫無雜念！媽媽，就是爸爸最為堅強的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動力，如今，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無法讓時光倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經成家，更加體會到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是常回家看看！讓父母不感到孤獨！我們都是母親身上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關系，血濃于水，彼此間的那種愛，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養成人，在我們成長的過程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領著我們我和媽媽的

16、溫情小生活，母愛，總是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其實啊，母親在我們的生活著，扮演著不可或缺的角色，沒有母親的無私奉獻，又怎會有我們的今天呢？更多的時候，是我們忽略了母親的重要性，甚至是把母親對我們的關心和愛護變成了理所當然！其實啊，也是因為我們從出生的時候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我覺得，我們生活在這個世上，更要好好地對待我們的母親，在我的記憶深處，母親總是很慈祥的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻從來都不會讓我們知道，不管生活中，遇到了什么困難或者坎坷，她總是自己一個人想辦法面對和解決！以至于曾經的我一直覺得母親是萬能的，沒有什么困難事情是母親不能解決的！兒時記憶中，最

17、深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，并且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點出發，路上慢一點走，當我們吃了早飯準備出發的時候，媽媽也跟著一起出發了。大冬天的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因為下了雪，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，時不時的哥哥還會調皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護送我和哥哥到了學校，現在回想起來曾經的歲月，滿滿的回憶，滿滿的溫暖！不知不覺間，我們就都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是開心滿足了，可是，歲月卻是那么的無情，不知不覺間

18、，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在歲月的淘洗中，漸漸地老去了！她沒有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都能夠生活的健康，平安，快樂，幸福！母親，從來都不曾奢望我們能夠有多么大的豐功偉績，最大的心愿就是我們平安快樂，她的一生心血，都在我們這些孩子身上，而對于她自己，似乎總是少了很多的關心，作為兒女，長大后的忙碌，確實忽略了對母親的愛，當我們真正的意識到母親老去的時候，歲月一晃已經過去了幾十年！母愛，雖然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點滴，一直縈繞在腦海中，讓我感受到幸福，感受到溫暖！愛你，親愛的媽媽，愿你生活幸福，健康平安！其實也就是平凡的一年，和往常相比較，也沒有太多

19、的區別，唯一的不同就是自己就業了，不再是學生了，也不再是那個向父母伸手就要錢的小姑娘了！步入社會的自己，很開心，同時也很緊張，畢竟社會才是一個真正的大染缸，才能讓一個人真正的成長和堅強！父母的愛，平凡中滲透著偉大，這一年，感恩父母！在初入社會的這一年里，是要感恩很多的朋友同事領導，但是，我最想要感恩的兩個人，其實就是我的爸爸媽媽！也許，你會覺得很奇怪，步入社會，經歷的很多人或事，不應該都是單位或者工作嗎？怎么會是要感恩父母呢？沒錯，我最最想要感恩的就是我們爸爸和媽媽！為什么呢？且聽我慢慢道來！每一年的母親節和父親節，都只有一天，我想先和大家分享一下父親節發生的小故事，雖然很平凡，很普通，但是我的心確實五味雜陳暖暖的！這一年的自己，已經參加了工作，也有了自己的收入，雖然工資不是很高，但事多多少少還是有些結余的，父親節到了，那天早上一醒來，我就給父親微信上發了紅包，金額不多，也就只有100元的紅包，這一天，我一直在等待著父親領