1、第二章節點和網孔分析法節點和網孔分析法 n教學目的 n教學重點和難點n教學內容 教學目的 n（1）熟練掌握分析過程中的基本概念n（2）熟練掌握網孔和節點分析的方法n（3）運用網孔和節點分析法求解復雜 電路 教學重點和難點n重點：重點：節點電壓和回路電流兩種分析方法中方程的建立。 n難點：難點：當電路中含無伴電流源時應用回路電流法； 當電路中含無伴電壓源時應用節點電壓法;電路中含有受控源時應用回路電流法與節點電壓法； 教學內容 n（1）節點分析n（2）網孔分析引言n2b、支路電流、支路電壓的方程交多n2b 2b個方程n支路法 b個方程2.1 節點電壓法節點電壓法1節點電壓節點電壓 任意選擇電路中

2、某一節點作為參考節點（地），其余節點與此參考節點間的電壓分別稱為對應的節點電壓，節點電壓的參考極性均以所對應節點為正極性端，以參考點為負極性端。如右圖所示的電路，選節點0為參考節點，則其余三個節點電壓分別為Un1、Un2、Un3。2ISG1G5G3G4G21302.1 節點電壓法節點電壓法節點電壓有兩個特點：n獨立性獨立性：節點電壓自動滿足KVL，而且相互獨立。n完備性完備性：電路中所有支路電壓都可用節點壓表示。獨立的方程：方程中的變量不可以用其他變量線性組合得到( )( )( )f xag ybh z 2.1 節點電壓法節點電壓法2節點電壓法節點電壓法 以獨立節點的節點電壓作為獨立變量，根據

3、KCL列出關于節點電壓的電路方程，進行求解的過程。 i1+i5-Is=0 -i1+i2+i3=0 -i3+i4-i5 =02ISG1G5G3G4G2134i1i2i5i3i42.1 節點電壓法節點電壓法n建立方程的過程：n第一步，適當選取參考點。n第二步，根據KCL列出關于節點電壓的電路方程。節點1： 0)()(315211snnnnIUUGUUG節點2：0)()(32322211nnnnnUUGUGUUG節點3： 0)()(31534323nnnnnUUGUGUUG2.1 節點電壓法節點電壓法 0032154335332115151snnnIUUUGGGGGGGGGGGGGG第三步，具有三個

4、獨立節點的電路的節點電壓方程的一般形式332211321333231232221131211sssnnnIIIUUUGGGGGGGGG2.1 節點電壓法節點電壓法式中， )(jiGij稱為自由導，為連接到第 i各支路電導之和，值恒正。 個節點)(jiGij稱為互電導，為連接于節點 i與 j之間支路上的電導之和，值恒為負。 siiI流入第 i代數和，流入取正，流出取負。 個節點的各支路電流源電流值2.1 節點電壓法節點電壓法 3僅含電流源時的節點法第一步，適當選取參考點； 第二步，利用直接觀察法形成方程；第三步，求解。例1：P52 習題2-2n只有含電流源n設參考點n自導 各支路電導之和，正 G

5、11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2n互導 連接i,j節點之間的電導只和，負 G12=-(1/2)，G21=-(1/2)n節點各支路電流源流入該節點的電流代數和流入=正，流出=負 Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5例1：P52 習題2-2n得方程組：n解之得：n結論：u1=1v參考方向與實際方向一致，u2=5.5v參考方向與實際方向一致1211124221115242NNuu1215.5NNuu1215.5uu2.1 節點電壓法節點電壓法 4含電壓源的節點法含電壓源的節點法第一類情況：含實際電壓源：作一次等效變換。第二類情況：含理想電壓源。+US+US 僅含一條理想電壓源 支

6、路，如下圖。+US2G1G5G3G4G213 2.1 節點電壓法節點電壓法.取電壓源負極性端為參考點：則 snUU1.對不含有電壓源支路的節點利用直接觀察法列方程：0)(0)(3543231533232111nnnnnnUGGGUGUGUGUGGGUG.求解2.1 節點電壓法節點電壓法 含多條不具有公共端點的理想電壓源支路，如下圖。+US12G1G5G3G4G2134 US3I +US12.1 節點電壓法節點電壓法 .適當選取參考點：令 04nU，則 snUU1 .虛設電壓源電流為I，利用直接觀察法形 成方程0)(0)(3n541n52n211n1UGGIUGIUGGUG .添加約束方程： 3

7、s3n2nUUU .求解例2： P52 習題2-3n設參考點（取跨節點電壓源或理想電壓源負端）n等效實際電壓源n非理想電壓源節點的自導 G11=1/2+1/2+1，G33=1/2+1/2+1n非理想電壓源節點的互導 G12=-（1/2），G13=-1 G31=-1，G32=-（1/2）n非理想電壓源節點的電流源電流代數和 Is11=-6，Is33=3例2： P52 習題2-3n列方程組(非理想電壓源節點)n補充理想電壓源節點方程n解方程 11112213312331132233312312621262NNNNNNNNNNNNG uG uG uuuuG uG uG uuuu 22Nu1231,2

8、 ,3NNNuuv u 2.1 節點電壓法節點電壓法5含受控源時的節點法含受控源時的節點法（如下圖）R2R3R4R1R5Un1Un2USgUU+_+_2.1 節點電壓法節點電壓法第一步，選取參考節點；第二步，先將受控源作獨立電源處理，利用直接觀察法列方程；gUURRRURRRUURRURRRRn2543n1431s2n431n4321)11(11)111(2.1 節點電壓法節點電壓法 第三步，再將控制量用未知量表示343n2n1RRRUUU 第四步，整理求解。0)11()1(1)111(n25433n14331s2n431n4321URRRgRURRgRRUURRURRRR （注意： ） 12

9、G21G2.1 節點電壓法節點電壓法6含電流源串聯電阻時的節點法含電流源串聯電阻時的節點法（如下圖）R1R2R3UnISUS+_-11s1sn21)11(IRUURR結論：結論：與電流源串聯的電阻不出現在自導或 互導中。2.1 節點電壓法節點電壓法例3：用節點電壓法列方程。I3R1R2R3R4R5US6R1US2IS4123+_Im1Im2Im3U5+_ U +2.1 節點電壓法節點電壓法 節點電壓方程：節點電壓方程：5221111113()UnnRRRRUUI42154snRRIIU34311122IIUUsnRnR 約束方程： 221snnUUU 補充方程: n1n332UUIR55n24

10、5RUURR ； 2.2 網孔分析網孔分析1網孔電流網孔電流：是假想沿著電路中網孔邊界流 動的電流，如圖1所示電路中閉合虛線所示的電流Im1、Im2、Im3。對于一個節點數為n、支路數為b的平面電路，其網孔數為(bn+1)個，網孔電流數也為(bn+1)個。網孔電流有兩個特點：獨立性，完備性。2.2 網孔分析網孔分析 Im2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54Im1R6I6-Us2_Us3I3R33+Im3圖1 網孔電流2.2 網孔分析網孔分析2網孔電流法：網孔電流法：以網孔電流作為獨立變量，根據KVL列出關于網孔電流的電路方程，進行求解的過程。3建立方程步驟建立方程步驟第一

11、步. 指定網孔電流的參考方向，并以此作為列寫KVL方程的回路繞行方向。2.2 網孔分析網孔分析 第二步. 根據KVL列寫關于網孔電流的電路方程。0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511msmmsmmmmmmsmsmmsmmmIRUIIRUIIRIIRIIRUIRUIIRUIIRIR2.2 網孔分析網孔分析n 43241321643646652545541sssssmmmUUUUUIIIRRRRRRRRRRRRRRR第三步，網孔電流方程的一般形式332211321333231232221131211sssmmmUUUIIIRRRRRRRRR2.2

12、網孔分析網孔分析式中:nRij（i=j）稱為自電阻，為第i個網孔中各支路的電阻之和，值恒為正。n Rij （ij）稱為互電阻，為第i個與第j個網孔之間公共支路的電阻之和，值負或零（網孔電流同時為順時針或同時為逆時針值總為負；沒有公共支路或公共支路上只有理想電壓源值為零）。nUsii 為第i個網孔中的等效電壓源。其值為該網孔中各支路電壓源電壓值的代數和。當im從us的正極流出流向負極時us取正，。2.2 網孔分析網孔分析 4電路中僅含電壓源的網孔法電路中僅含電壓源的網孔法 第一步, 選取各網孔電流繞行方向； 第二步, 利用直接觀察法形成方程； 第三步, 求解。2.2 網孔分析網孔分析5電路中含電

13、流源時的網孔法第一類情況：含實際電流源：作一次等效變換。含理想電流源支路。理想電流源位于邊沿支路，如下圖+Us_IsR1R2R3Im1Im22.2 網孔分析網孔分析 ：選取網孔電流繞行方向，其中含理想電流源支路的網孔電流為已知量：對不含有電流源支路的網孔根據直接觀察 法列方程(R1+R3)Im1-R3Im2=Us：求解。2mI sI2.2 網孔分析網孔分析位于公共支路，如圖3:選取網孔電流繞行方向，虛設電流源電壓U。：利用直接觀察法列方程IsIm1Im2+Us_R1R2R3+_U2.2 網孔分析網孔分析 0)()(2321222121UIRRIRUUIRIRRmmsmm：添加約束方程：smmIII12：求解 2.2 網孔分析網孔分析n6電路中含受控源時的網孔法（如下圖）Im1Im2+Us_R1R2R3I+rI-圖4 2.2 網孔分析網孔分析n第一步，選取網孔電流方向；第二步，先將受控源作獨立電源處理，利用直接觀察法列方程；rIIRRIRUIRIRRmmsmm2321222121)()(第三步，再將控制量用未知量表示21mmIII2.2 網孔分析網孔分析 第四步，整理求解。0)()()(2321222121mmsmmIrRRIRrUIRIRR（注意：R12R21） 可見，當電路中含受控源時，j