1、1物料衡算的自由度分析物料衡算的自由度分析21.基本概念變量 物料衡算時，可描述系統平衡關系的物理量都稱之為變量。顯然，這些物理量包括物流流量和組成。變量數 描述系統某一物流流量和組成的數值數。（等于其組分數）系統變量總數為系統各變量數之和。設計變量在進行物料衡算之前，必須由設計者賦值的變量。3自由度數目等于該系統各種獨立物流變量的總數（Nv）減去規定的變量數（設計變量數Nd）,再減去可能建立的獨立物料平衡方程式數與別的約束關系式數之和（Ne），即 f= NvNd - Ne自由度分析就是研究一個系統（或問題）中的獨立變量、平衡方程和約束式數目之間的代數關系，用以說明系統（或問題）的確定性。4

2、在研究復雜系統時，引用自由度（在研究復雜系統時，引用自由度（Degree of Degree of FreedomFreedom）概念對于判斷系統的性質是很有益的。當）概念對于判斷系統的性質是很有益的。當f0f0時時, ,則表明系統不確定，限制或約束（設計變量數則表明系統不確定，限制或約束（設計變量數NdNd）少，不可能去解所有的未知變量，有時可能有部）少，不可能去解所有的未知變量，有時可能有部分解；當分解；當f f0 0時時, ,則系統限制或約束（設計變量數則系統限制或約束（設計變量數NdNd）過多，各種限制條件之間可能出現矛盾，而使系統出過多，各種限制條件之間可能出現矛盾，而使系統出現矛盾

3、解。這時候，一般在求解前酌情去掉多余的現矛盾解。這時候，一般在求解前酌情去掉多余的（或誤差大的）限制條件。（或誤差大的）限制條件。 只有當只有當f=0f=0時，系統恰好作了正確的規定，系統時，系統恰好作了正確的規定，系統各未知變量具有唯一解。各未知變量具有唯一解。例例1：稀醋酸萃取精餾如：稀醋酸萃取精餾如圖所示，圖所示，E代表萃取劑。代表萃取劑。已知：產品精餾塔進料已知：產品精餾塔進料中的中的HAc有有67.5%從產從產品流中產出；品流中產出；F1=2.3F11 。試作此過程的自由度分試作此過程的自由度分析，列出自由度分析表析，列出自由度分析表廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HA

4、C 24%循環流循環流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產品流產品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產產品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環流循環流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO

5、4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產品流產品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產產品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912流股號組份數132333445262728294102112122自由度分析表自由度分析表混合器1萃取塔溶劑回收塔產品精餾塔混合器2溶劑提留塔過程OB（整體）變量總數MB衡算方程數 已知變量數附加關系式數自由度廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環流循環流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E

6、98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產品流產品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產產品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912混合器1 萃取塔物流數34變量總數812MB衡算方程數34已知獨立變量數已知獨立變量數22附加關系式數10自由度26EH2OEH2O廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環流循環流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2

7、%E 7%HACH2OH2SO4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產品流產品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產產品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912溶劑回收塔產品精餾塔物流數33變量總數76MB衡算方程數32已知獨立變量數已知獨立變量數32附加關系式數01自由度11EH2OEH2O廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環流循環流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2O

8、H2SO4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產品流產品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產產品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912混合器2溶劑提餾塔物流數43變量總數810MB衡算方程數24已知獨立變量數已知獨立變量數33附加關系式數00自由度33EH2OEH2O廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環流循環流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4進進 料料H

9、AC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產品流產品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產產品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912總系統過程物流數412變量總數1131MB衡算方程數418已知獨立變量數已知獨立變量數510附加關系式數02自由度21EH2OEH2O自由度分析結果一覽表自由度分析結果一覽表混合器1萃取塔溶劑回收塔產品精餾塔混合器2溶劑提餾塔總系統過程物流數343343412變量總數812768101131MB衡算方程數343224418已知變量數223233510附加關系式數100100

10、02自由度26113321 一個正確的化工流程，其一個正確的化工流程，其“過程過程”一欄中的自由度必須是一欄中的自由度必須是0，而且其，而且其它單元的自由度必須都它單元的自由度必須都0。 整體只是一個虛擬的單元，看一個化工流程設計條件給得正確與否，整體只是一個虛擬的單元，看一個化工流程設計條件給得正確與否，不能只看整體的自由度分析結果，而應該看過程的自由度分析結果。不能只看整體的自由度分析結果，而應該看過程的自由度分析結果。要特別注意過程自由度分析時要特別注意過程自由度分析時，MB方程的加和性方程的加和性、附加關系式的加和性附加關系式的加和性。去流程圖從以上分析可以在具體計算之前得出物料衡算的

11、計算順序物料衡算的計算順序 這是一個每步計算都能完全求解的計算順序。最后一步不必要同時進行混合器2和萃取塔的MB，二者解其一即可。精餾塔回收塔 混合器1 總系統溶劑提餾塔混合器2 萃取塔例例2：兩段：兩段水煤氣變換流程如圖所示。已知反應器水煤氣變換流程如圖所示。已知反應器1的水蒸汽摩的水蒸汽摩爾流量是另外兩股干氣進料摩爾流量之和的二倍；爾流量是另外兩股干氣進料摩爾流量之和的二倍；CO在反應在反應器器1中的轉化率為中的轉化率為80；反應器；反應器2出口氣流中出口氣流中H2和和N2分摩爾流分摩爾流量比等于量比等于3；反應器；反應器1和反應器和反應器2中分別只有一個化學反應：中分別只有一個化學反應：

12、COH2O CO2H2。試作該流程的物料衡算計算。試作該流程的物料衡算計算。5423反應器1反應器2N2 0.78CO 0.20CO2 0.02 100 mol/h1H2 0.50CO 0.50H2O 1.00水蒸汽CO 0.01H/N=3/1X1= 0.8帶化學反應流程的物料衡算自由帶化學反應流程的物料衡算自由度分析方法與前面類似，但要增度分析方法與前面類似，但要增加獨立化學反應數作為獨立變量加獨立化學反應數作為獨立變量，同時增加描述化學反應程度的，同時增加描述化學反應程度的變量（如反應速度、反應轉化率變量（如反應速度、反應轉化率、反應選擇性、收率等）作為約、反應選擇性、收率等）作為約束變量

13、。束變量。155423反應器1反應器2N2 0.78CO 0.20CO2 0.02 100 mol/h1H2 0.50CO 0.50H2O 1.00水蒸汽CO 0.01H/N=3/1X1= 0.80041自由度221（H/N=3/1）1（F3=2(F1+F2)已知其它關系式數0101已知單元變量數（轉化率）5514已知流股變量數51055物料衡算方程數1211單元變量數（獨立反應數）11161011流股變量數總系統過程反應器2反應器1自由度分析自由度分析關于反應單元變量引入時應該注意的問題關于反應單元變量引入時應該注意的問題 化學反應數必須是獨立的，且總系統不累加 單元轉化率與總轉化率不同，轉

14、化率、選擇性、收率也要獨立使用 在進行過程自由度分析時各單元獨立反應數和獨立約束數可以累加，但總系統不可以累加17反應器1反應器2過程總系統單元變量數2243反應器1反應器2反應器2： ABC CFG反應器1： ABC CDE例3：某某煉鐵工藝煉鐵工藝分流器分流器反應器反應器1反應器反應器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產品產品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110設計已知

15、（要求）：設計已知（要求）：1、控制反應器、控制反應器2溫度，使溫度，使Fe3O4不參加反應；不參加反應；2、離開反應器、離開反應器1的氣流股的氣流股有有10通過分流器排空通過分流器排空（Purge）；）；3、在反應器、在反應器2中，每中，每10mol還原氣流能生產還原氣流能生產1mol產品；產品；4、所有組成均為摩爾分率。、所有組成均為摩爾分率。 整個流程系統內有二個反應整個流程系統內有二個反應：Fe3O4H2 3FeOH2O FeO H2 Fe H2O試做該流程的自由度分析試做該流程的自由度分析 首先，給各流股首先，給各流股編號，并根據流程編號，并根據流程特點判斷各流股的特點判斷各流股的組

16、份數；同時確定組份數；同時確定各單元的獨立反應各單元的獨立反應數。反應器數。反應器1中，中，2個反應同時存在，個反應同時存在，而在反應器而在反應器2中只有中只有FeO進一步還原進一步還原1個個反應存在。反應存在。分流器分流器反應器反應器1反應器反應器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產品產品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3)分流器分流器反應器反應器1反應

17、器反應器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產品產品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3)反應器反應器1和反應器和反應器2自由度分析表自由度分析表10已知附加式數00已知單元變量14自由度52已知流股變量66MB方程數12單元變量1210流股變量反應器2反應器1每每10mol還原氣流能生產還原氣流能生產1mol產品產品分流器分流器反應器反應器1反應器反應器2混

18、合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產品產品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3) 分流器和冷凝器 自由度分析表33自由度01 + 2已知附加式數00已知單元變量10已知流股變量33MB方程數00單元變量79流股變量冷凝器分流器離開反應器離開反應器1的氣流股有的氣流股有10通過分流通過分流器排空（器排空（Purge）含有含有K個組分的分流器有（個組分的分流器有（K-1）個組）個組成約束，因為三股物流的組成完全相同成約束，因為三股物流的組成完全相同63自由度00已知附加式數00已知單元變量13已知流股變量63MB方程數20單元變量119流股變量總系統混合器分流器分流器反應器反應器1反應器反應器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產品產品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3) 混合器和總系統 自