1、精選優質文檔-傾情為你奉上函數新定義1、2010年松江二模23(上海市松江區2010年4月高考模擬理科)（本題滿分18分，第（1）題5分，第（2）題8分，第（3）題5分）設函數的定義域為，值域為，如果存在函數，使得函數的值域仍然是，那么，稱函數是函數的一個等值域變換，（1）判斷下列是不是的一個等值域變換？說明你的理由；，；，；（2）設的值域，已知是的一個等值域變換，且函數的定義域為，求實數的值；（3）設函數的定義域為，值域為，函數的定義域為，值域為，寫出是的一個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性解：（1）：函數的值域為，所以，不是的一個等值域變換； 2分：，即的值

2、域為，當時，即的值域仍為，所以，是的一個等值域變換； 5分（2）的值域為，由知，即定義域為， 6分因為是的一個等值域變換，且函數的定義域為，所以，的值域為， 8分，所以，恒有，且存在使兩個等號分別成立，10分于是，解得 或13分（3）設函數的定義域為，值域為，函數的定義域為，值域為，則是的一個等值域變換的充分非必要條件是“=” 15分條件的不必要性的一個例子是，此時，但的值域仍為，即是的一個等值域變換。18分2、2010年徐匯二模21（上海市徐匯區2010年4月高三第二次模擬理科）（滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）已知函數 （1）判斷并證明在上的單調性；（2）若存

3、在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值，并求出不動點；（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍21解：（1）對任意的- 1分- 3分 ，函數在上單調遞增。-5分（2）解：令，-7分令（負值舍去）-9分將代入得-10分（3） -12分 （等號成立當）-14分的取值范圍是-16分3、2011年二模 虹口23、（本題滿分18分）對于定義域為D的函數，如果存在區間，同時滿足：在內是單調函數；當定義域是時，的值域也是則稱是該函數的“和諧區間”（1）求證：函數不存在“和諧區間”（2）已知：函數（）有“和諧區間”，當變化時，求出的最大值（3）易知，函數是以任一區間為它的“和諧區間”試

4、再舉一例有“和諧區間”的函數，并寫出它的一個“和諧區間”（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數為例）3、（18分）（1）設是已知函數定義域的子集，或，故函數在上單調遞增若是已知函數的“和諧區間”，則4分故、是方程的同號的相異實數根無實數根，函數不存在“和諧區間”6分（2）設是已知函數定義域的子集，或，故函數在上單調遞增若是已知函數的“和諧區間”，則10分故、是方程，即的同號的相異實數根，同號，只須，即或時，已知函數有“和諧區間”，當時，取最大值14分（3）如：和諧區間為、，當的區間； 和諧區間為； 和諧區間為；18分4、2011年盧灣二模23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題

5、滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于定義域為的函數，若有常數，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱為函數的“均值”（1）判斷0是否為函數的“均值”，請說明理由；（2）若函數為常數）存在“均值”，求實數的取值范圍；（3）已知函數是單調函數，且其值域為區間試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間之間的關系，寫出你的結論（不必證明）23解：（1）對任意的，有， 當且僅當時，有， 故存在唯一，滿足， 2分所以0是函數的“均值” 4分(另法：對任意的，有，令，則，且， 若，且，則有，可得，故存在唯一，滿足， 2分所以0是函數的“均值” 4分）（2）當時，存在“均值”，且“均

6、值”為；5分當時，由存在均值，可知對任意的，都有唯一的與之對應，從而有單調，故有或，解得或或， 9分綜上，a的取值范圍是或 10分（另法：分四種情形進行討論）（3）當I 或時，函數存在唯一的“均值”這時函數的“均值”為； 12分當I為時，函數存在無數多個“均值”這時任意實數均為函數的“均值”； 14分當I 或或或或或時，函數不存在“均值” 16分評分說明：若三種情況討論完整且正確，但未用等價形式進行敘述，至多得6分；若三種情況討論不完整，且未用等價形式敘述，至多得5分當且僅當I形如、其中之一時，函數存在唯一的“均值”這時函數的“均值”為； 13分當且僅當I為時，函數存在無數多個“均值”這時任意

7、實數均為函數的“均值”； 16分當且僅當I形如、其中之一時，函數不存在“均值” 18分（另法：當且僅當I為開區間或閉區間時，函數存在唯一的“均值”這時函數的均值為區間I兩端點的算術平均數； 13分當且僅當I為時，函數存在無數多個“均值”這時任意實數均為函數的“均值”； 16分當且僅當I為除去開區間、閉區間與之外的其它區間時，函數不存在“均值” 18分）評分說明：在情形與中，等價關系敘述正確但未正確求出函數“均值”，各扣1分說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分5、2012年浦東二模23、（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿

8、8分.已知函數，如果對于定義域內的任意實數，對于給定的非零常數，總存在非零常數，恒有成立，則稱函數是上的級類增周期函數，周期為.若恒有成立，則稱函數是上的級類周期函數，周期為.（1）已知函數是上的周期為1的2級類增周期函數，求實數的取值范圍；（2）已知 ，是上級類周期函數，且是上的單調遞增函數，當時，求實數的取值范圍；（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，問題（）6分，問題（）8分，如果你選做了兩個，我們將按照問題（）給你記分.（）已知當時，函數，若是上周期為4的級類周期函數，且的值域為一個閉區間，求實數的取值范圍；（）是否存在實數，使函數是上的周期為T的級類周期函數，若存在，求出實數和的值

9、，若不存在，說明理由.23解：（1）由題意可知： ， 即對一切恒成立， ， ， 令，則，在上單調遞增，. 解：（2）時，當時，當時，即時， 在上單調遞增，且，即. 解：（3）問題（）當時，且有，當時，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；綜上可知：或.問題（）由已知，有對一切實數恒成立，即對一切實數恒成立，當時，； 當時， ，,，于是，又，故要使恒成立，只有， 當時， 得到 ，且；當時， 得到 ，即，； 綜上可知：當時，；當時，6、2012年長寧二模22、（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。（理）定義：對函數，對給定的正整數，若在其定義域

10、內存在實數，使得，則稱函數為“性質函數”。（1） 判斷函數是否為“性質函數”？說明理由；（2） 若函數為“2性質函數”，求實數的取值范圍；（3） 已知函數與的圖像有公共點，求證：為“1性質函數”。（文）定義：對函數，對給定的正整數，若在其定義域內存在實數，使得，則稱函數為“性質函數”。（1） 若函數為“1性質函數”，求；（2） 判斷函數是否為“性質函數”？說明理由；（3） 若函數為“2性質函數”，求實數的取值范圍；（理）解：（1）若存在滿足條件，則即，.2分，方程無實數根，與假設矛盾。不能為“k性質函數”。 .4分（2）由條件得：，.5分即（，化簡得，.7分當時，；.8分當時，由，即，。綜上，。.10分（3）由條件存在使，即。.11分,.12分,.14分令，則，.