1、1. 用單位脈沖序列 及其加權和表示題1圖所示的序列。7. 設線性時不變系統的單位脈沖響應 和輸入序列 如題7圖所示，要求畫出輸出輸出 的波形。解：由題意可知：h(n)=2,1,0.5,0,0X(n)=-1,0,0,1,0,2,0所以：Y(n)=X(n)*h(n)由列表法求解：y(n)=2,1,0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 513 有一連續信號xa(t)=cos(2ft+j)， 式中， f=20 Hz, j=/2。（1） 求出xa(t)的周期；（2） 用采樣間隔T=0.02 s對xa(t)進行采樣， 試寫出采樣信號 的表達式；（3）

2、畫出對應 的時域離散信號（序列）x(n)的波形， 并求出x(n)的周期。解： （1） xa(t)的周期為：（2）（3） x(n)的數字頻率=0.8， 故 ， 因而周期N=5， 所以 x(n)=cos(0.8n+/2)畫出其波形如題13解圖所示。17.已知系統的差分方程為：Y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n)其中，a1=-0.8，a2=0.64,b=0.866。（1） 編寫求解系統單位脈沖響應。（2） 。1 設X(ej)和Y(ej)分別是x(n)和y(n)的傅里葉變換， 試求下面序列的傅里葉變換： (2) x*(n)(6) nx(n)解：（2）（6）因為：對該式兩邊求導，

3、得到:所以：5. 設題5圖所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示， 不直接求出X(ej)， 完成下列運算或工作：23 設系統由下面差分方程描述： y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)（1） 求系統的系統函數H(z)， 并畫出極零點分布圖；（2） 限定系統是因果的， 寫出H(z)的收斂域， 并求出其單位脈沖響應h(n)；（3） 限定系統是穩定性的， 寫出H(z)的收斂域， 并求出其單位脈沖響應h(n)。 解： （1） y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)將上式進行Z變換， 得到 Y(z)=Y(z)z1+Y(z)z2+X(z)z1因此 零點為z=0。 令z2z1=0， 求出極點：

4、 極零點分布圖如題23解圖所示。 （2） 式中： 令n0時， h(n)=ResF(z), z1+ResF(z), z2因為h(n)是因果序列, n<0時， h(n)=0， 故（3）30.假如系統函數如下式：試用matlab語言判斷系統是否因果穩定。 (9) x(n)=cos(0n)RN(N)2 已知長度為N=10的兩個有限長序列：做圖表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)， 循環卷積區間長度L=10。9 已知x(n)長度為N， X(k)=DFTx(n)，求Y(k)與X(k)的關系式。 解: 12 已知f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)與y(n)均為長度

5、為N的實序列。 設F(k)=DFTf(n)N 0kN1解: 14 兩個有限長序列x(n)和y(n)的零值區間為x(n)=0 n<0, 8ny(n)=0 n<0, 20n對每個序列作20點DFT， 即X(k)=DFTx(n) k=0, 1, , 19Y(k)=DFTy(n) k=0, 1, , 19試問在哪些點上f(n)與x(n)*y(n)值相等, 為什么？解：只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上， 才滿足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7n1925.已知序列h(n)=R6(n),x(n)=nR8(1)計算Yc(n)=h(n) x(n);(2).

6、(3).解：1 如果某通用單片計算機的速度為平均每次復數乘需要4 s， 每次復數加需要1 s， 用來計算N=1024點DFT， 問直接計算需要多少時間。 用FFT計算呢？照這樣計算， 用FFT進行快速卷積對信號進行處理時， 估計可實現實時處理的信號最高頻率。解: 當N=1024=210時， 直接計算DFT的復數乘法運算次數為N2=1024×1024=1 048 576次復數加法運算次數為N（N1）=1024×1023=1 047 552次直接計算所用計算時間TD為TD=4×106×10242+1 047 552×106=5.241 856 s用

7、FFT計算1024點DFT所需計算時間TF為所以， 每秒鐘處理的采樣點數：由采樣定理知， 可實時處理的信號最高頻率為：3 如果將通用單片機換成數字信號處理專用單片機TMS320系列， 計算復數乘和復數加各需要10 ns。 請重復做上題。解：TD=10×109×10242+10×109×1 047 552=20.961 28 ms快速卷積計算時間Tc約為：可實時處理的信號最高頻率fmax為：6.按照下面的IDFT算法編寫matlab語言IFFT程序，其中的FFT部分不用寫出清單，可調用fft函數。并分別對單位脈沖序列、矩形序列、三角序列進行FFT和IFFT

8、，驗證所編寫程序。1. 已知系統用下面差分方程描述: 試分別畫出系統的直接型、 級聯型和并聯型結構。 式中x(n)和y(n)分別表示系統的輸入和輸出信號。解：將上式進行Z變換， 得到(1) 按照系統函數H(z)， 根據Masson公式， 畫出直接型結構如題1解圖（一）所示。(2) 將H(z)的分母進行因式分解：按照上式可以有兩種級聯型結構:a.b.(3) 將H(z)進行部分分式展開：9. 已知FIR濾波器的系統函數為試畫出該濾波器的直接型結構和線性相位結構。 解： 畫出濾波器的直接型結構、 線性相位結構分別如題9解圖(a)、 (b)所示。4. 已知模擬濾波器的系統函數Ha(s)如下：式中a、

9、b為常數， 設Ha(s)因果穩定， 試采用脈沖響應不變法將其轉換成數字濾波器H(z)。Ha(s)的極點為s1=a+jb, s2=ajb將Ha(s)部分分式展開（用待定系數法）：比較分子各項系數可知， A1、 A2應滿足方程：解之得， A1=1/2， A2=1/2， 所以4 已知模擬濾波器的系統函數如下：雙線性變換法將其轉換為數字濾波器。 設T=2 s。8 題8圖中h1(n)和h2(n)是偶對稱序列， N=8， 設 H1(k)=DFTh1(n) k=0， 1， ， N1 H2(k)=DFTh2(n) k=0， 1， ， N 1（1） 試確定H1(k)與 H2(k)的具體關系式。 | H1(k)|

10、=| H2(k)|是否成立？為什么？（2） 用h1(n)和h2(n)分別構成的低通濾波器是否具有線性相位？群延時為多少？解： （1） 由題8圖可以看出h2(n)與h1(n)是循環移位關系： h2(n)=h1(n+4)8R8(n)由DFT的循環移位性質可得(2) 由題8圖可知， h1(n)和h2(n)均滿足線性相位條件： h1(n)=h1(N1n)h2(n)=h2(N1n)所以， 群延時為13. 用窗函數法設計一個線性相位低通FIRDF， 要求通帶截止頻率為/4 rad， 過渡帶寬度為8/51 rad， 阻帶最小衰減為45 dB。 （1） 選擇合適的窗函數及其長度， 求出h(n)的表達式。 （2*） 用MATLAB畫出損耗函數曲線和相頻特性曲線。 解： （1） 根據教材7.2.2節所給步驟進行設計。 根據對阻帶衰減及過渡帶的指標要求， 選擇窗函數的類型， 并估計窗口長度N。 由習題9中教材表7.2.2， 本題應選擇哈明窗。 因為過渡帶寬度Bt=8/51， 所以窗口長度N為N6.6/Bt=42.075， 取N=43。 窗函數表達式為 構造希望逼近的頻率響應函數Hd(ej):式中 求hd(n): 加窗: （2） 調用MATLAB函數設計及繪圖程序ex713.m如下： %ex713.m： 調用fir1設計線性相位低通FIR濾波器并繪圖wp=pi/4； Bt=8