1、態度決定一切命運自己掌握如：（山東濟南：如：（山東濟南：2000，3分）觀察下列各式，你會發現什么規律？分）觀察下列各式，你會發現什么規律？ 3 5 = 15， 而而15 = 42 1， 5 7 =35 ， 而而35 = 62 1， 1113=143，而，而143=1221， 將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示 出來出來如：（河南：如：（河南：2002，2分）觀察下面一列數的規律并填空分）觀察下面一列數的規律并填空 0，3，8，15，24 ，則第，則第2002個數是個數是 有關知識鏈接有關知識鏈接: 1. 一次函數的一般形式是一次函數的一般形式是_

2、；二次函數的一般形式是二次函數的一般形式是_。 2、用待定系數法確定函數解析式的一般、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟是步驟是（1）_（2）_（3)_（4）_。一次函數一次函數y=kx+ b的一個性質的一個性質x 1 2 3 4 5yk+b2k+b3k+b 4k+b5k+b規律：規律：相鄰兩個函數值的差都是一個定值相鄰兩個函數值的差都是一個定值 (2k+b) (k+b)=(3k+b) (2k+b)=(4k+b) (3k+b) = =k一次函數的一階差為定值一次函數的一階差為定值一階差一階差 二次函數二次函數y=ax2+bx+c的一個性質的一個性質x 1 2 3 4 5ya+b+c4a+2b

3、+c 9a+3b+c 16a+4b+c 25a+5b+c二次函數的二階差為定值二次函數的二階差為定值這兩個命題的逆命題也成立這兩個命題的逆命題也成立3a+b 5a+b 7a+b 9a+b 2a 2a 2a例例1:觀察下面的一列數觀察下面的一列數5, 8, 11, 14, 17 ,則它的則它的第第2002個數是個數是我們把序號看作自變量我們把序號看作自變量n，把數值看作函數，把數值看作函數y，則它們的對應關系如下表：則它們的對應關系如下表：序號序號n 1 2 3 4 5數值數值y 5 8 11 14 17計算并歸納其一階差為定值計算并歸納其一階差為定值解：變量y隨n而變化，其一階差為定值設y=k

4、n+b，把n=1，y=5，n=2，y=8代入得：k+b=5 k=3 2k+b=8 解得：b=2y=3n+2第2002個數是6008練習：練習：圖圖1是一個三角形，分別連接這個三角形的三邊的中點得圖是一個三角形，分別連接這個三角形的三邊的中點得圖2，再，再分別連接圖分別連接圖2中間的小三角形的中點得到圖中間的小三角形的中點得到圖3，按此方法繼續下去，請你根據，按此方法繼續下去，請你根據每個圖形中三角形個數的規律，完成下列問題：每個圖形中三角形個數的規律，完成下列問題：（1）、將右表填寫完整：）、將右表填寫完整：圖形編號（n）12345三角形個數（s）（2）、在第）、在第n個圖形中，有個圖形中，有

5、-個三角形（用含個三角形（用含n的式子表示的式子表示 ）159 13171234解：變量s隨n變化，其一階差為定值設s=kn+b，把n=1，s=1；n=2，s=5；代入有k+b=1 k=42k+b=5 解得：b=3s=4n 3 即第n個圖形中有4n 3三角形4n3例例2：（聊城市，：（聊城市，2000）平面內有若干條直線，當下列情形時，可將平面最多分成幾部分。）平面內有若干條直線，當下列情形時，可將平面最多分成幾部分。（1）、有一條直線時，最多分成）、有一條直線時，最多分成2部分；部分； （2）、有二條直線時，最多分成）、有二條直線時，最多分成4部分；部分；（3）、有三條直線時，最多分成）、有

6、三條直線時，最多分成部分；部分； （n）、有）、有n條直線時，最多分成條直線時，最多分成部分。部分。1234直線條數n 1 2 3 4 5 平面區域y 2 4 711 16二階差為定值2345111解解:二階差相等二階差相等 y是是n的二次函數的二次函數 設設y=an2+bn+c,把把n=1,y=2,n=2,y=4,n=3,y=7代代入得入得: a+b+c=2 a= 4a+2b+c=4 解得解得: b= 9a+3b+c=7 c= 因此可知答案因此可知答案12121如：（河南：如：（河南：2002，2分）觀察下面一列數的分）觀察下面一列數的規律并填空規律并填空 0，3，8，15，24 ，則第，則第2002個數個數是是4008003課堂小結：課堂小結：找規律的題目，如果找規律的題目，如果我們發現一列數據的一階差為定值則把我們發現一列數據的一階差為