1、精選優質文檔-傾情為你奉上第四講 立體圖形【內容概述】各種涉及長方體、立方體、圓柱、圓錐等立體圖形表面積與體積的計算問題，解題時考慮沿某個方向的投影常能發揮明顯的作用.較為復雜的是與剪切、拼接、染色等相關聯的立體幾何問題.【典型問題】例1 用棱長是1厘米的立方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米?（第六屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽初賽第12 題） 例2 如圖，有一個邊長是5的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5，3，2的長方體，那么它的表面積減少了百分之幾?（1993年全國小學數學奧林匹克初賽） 例3 如圖11-3，一個正方體形狀的木塊，棱長l米，沿水平方向將它鋸成

2、3片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊那么，這60塊長方體表面積的和是多少平方米?例4 下圖是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個邊長l厘米的正方體，做成一種玩具它的表面積是多少平方厘米?（北京市第二屆“迎春杯”數學競賽決賽） 例5 下圖是一個邊長為2厘米的正方體在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小間；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為厘米那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米?（1989年全國小學數學奧林匹克初賽） 例6 有大、中、小3個正方形水池，它們

3、的內邊長分別是6米、3米、2米把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4米如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米· 例7 如下圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器這個容器的體積是多少立方厘米?（第三屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽復賽第6題） 例8 今有一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方體現從它的上面盡可能大的切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個正方體問剩下的體積是多少立方厘米?（北

4、京市第八屆“迎春杯”數學競賽決賽） 例9 如下圖，有一個圓柱和一個圓錐，它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是厘米那么，圓錐體積與圓柱體積的比是多少? （第四屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽初賽第4題）例10 張大爺去年用長2米、寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤今年改用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形的糧囤問：今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少倍? （第五屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽復賽第23題） 例11 一個盛有水的圓柱形容器底面內半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米今將一個底面半徑為2厘米，高為18厘米的鐵圓柱垂直放人容器中求這時容器的水深是多少厘米? 例12 如想圖

5、，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體問這個物體的表面積是多少平方米?(取314) （第三屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽初賽第5題） 例13 某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條如想圖所示在三個方向上加固所用尼龍編織條的長分別為365厘米、405厘米、485厘米若每個尼龍條加固時接頭處都重疊5厘米，則這個長方體包裝箱的體積是多少立方米? （第六屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽第8 題）例14 有甲、乙、丙3種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的，乙的棱長是丙的棱長的如果用甲、乙、丙3種木塊拼成一個體積盡可能小的大正體，每種至少用一塊，那么最少需要這3種木塊一共多少塊? （北京市第十一屆“迎春杯”數學競賽決賽）例15 有6個相同的棱長分別是3厘米、4厘米、5厘米的長方體，把它們的某劃面染上紅色，使得有的長方體只有1個面是紅色的，有的長方體恰有2個面是紅色的，有的長方體恰有3個面是紅色的，有的長方體恰有4個面是紅色的，有的長方體恰有5個面是紅色的，還有一個長方體6個面都