1、010203040G磁鐵與線圈相對運動時的電磁感應現象磁鐵與線圈相對運動時的電磁感應現象8-1-1 8-1-1 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 010203040G磁鐵與線圈相對運動時的電磁感應現象磁鐵與線圈相對運動時的電磁感應現象金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時 的電磁感應現象的電磁感應現象010203040GSN金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時 的電磁感應現象的電磁感應現象010203040GSN回路回路2電池BATTERY010203040G當回路當回路1中的電流變化時，中的電流變化時，在回路在回路2中出現感應電流。中

2、出現感應電流?；芈坊芈?電池BATTERY010203040G回路回路1 回路回路2 當回路當回路1中的電流變化時，中的電流變化時，在回路在回路2中出現感應電流。中出現感應電流。法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 當穿過回路所包圍面積的磁通量發生變化時，當穿過回路所包圍面積的磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時回路中產生的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時間變化率的負值成正比。間變化率的負值成正比。 式中的負號反映了感應電動勢的方向，是楞次定式中的負號反映了感應電動勢的方向，是楞次定律的數學表示。律的數學表示。tddmi符號法則規定：符號法則規定： （1 1）對回路任

3、取一繞行方向。）對回路任取一繞行方向。（2 2）當回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手）當回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關系時，磁通量為正螺旋關系時，磁通量為正 （+ +），反之為負（），反之為負（- -）。）。（3 3）回路中的感應電動勢方向凡與繞行方向一致時為）回路中的感應電動勢方向凡與繞行方向一致時為正（正（+ +），反之為負。），反之為負。0tidd0ddt0i00ddt00tdd0i0i00tdd0i由由N 匝導線構成的線圈時：匝導線構成的線圈時： )(dd21iNtttNiidddd)(1全磁通：全磁通： Nii1N磁通鏈數：磁通鏈數： tNddi伏特伏特1sWb

4、1V1設閉合線圈回路的電阻為設閉合線圈回路的電阻為R 感應電量：感應電量：)(1d1d21i2121RRtIqtttRRIdd1ii結論：結論：在在 t1 到到 t2 時間內感應電量僅與線圈回路時間內感應電量僅與線圈回路中全磁通的變化量成正比，而與全磁通變化的快中全磁通的變化量成正比，而與全磁通變化的快慢無關。慢無關。 8-1-2 8-1-2 楞次定律楞次定律 楞次定律：楞次定律：（1 1）在發生電磁感應時，導體回路中感應電流）在發生電磁感應時，導體回路中感應電流的方向，總是使它自己激發的磁場穿過回路面積的方向，總是使它自己激發的磁場穿過回路面積的磁通量去阻止引起感應電流的磁通量的變化。的磁通

5、量去阻止引起感應電流的磁通量的變化。 abcd（2 2）感應電流的效果總是反抗引起感應）感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。電流的原因。vBiIF楞次定律是能量守恒和轉換的必楞次定律是能量守恒和轉換的必然結果。然結果。結論：結論：例例1. 一長直導線通以電流一長直導線通以電流 ，旁邊有一，旁邊有一個共面的矩形線圈個共面的矩形線圈abcd。求：線圈中的感應電動勢。求：線圈中的感應電動勢。tIiosino1l2ldcbarxixx1d2d2lrroSxlxiSBrlrtlIoo12lnsin2tiddrlrtlIoo12lncos28.2 8.2 動生電動勢動生電動勢 感生電動勢感生電動勢

6、根據磁通量變化的不同原因，把感應電動勢根據磁通量變化的不同原因，把感應電動勢分為兩種情況加以討論。分為兩種情況加以討論。動生電動勢：動生電動勢：在穩恒磁場中運動著的導體內產在穩恒磁場中運動著的導體內產生的感應電動勢生的感應電動勢。感生電動勢：感生電動勢：導體不動，因磁場的變化產生的導體不動，因磁場的變化產生的感應電動勢感應電動勢。注意：注意：動生電動勢和動生電動勢和感生電動勢只是一個感生電動勢只是一個相對的概念相對的概念 。8-2-1 8-2-1 動生電動勢動生電動勢 lB Av-F 運動導體內電運動導體內電子受到洛侖茲力的子受到洛侖茲力的的作用：的作用：)(BeFvIi非靜電場：非靜電場：電

7、動勢：電動勢：baLkilBlEd)(dv例例2. 一矩形導體線框，寬為一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構成閉，與運動導體棒構成閉合回路。如果導體棒一速度合回路。如果導體棒一速度v 作勻速直線運動，求作勻速直線運動，求回路內的感應電動勢?；芈穬鹊母袘妱觿荨ailBd)(vllB0dvBlv電動勢方向電動勢方向 A Bl B AvtiddBlxtxBltiddddBlivl B Avx例例3. 一根長為一根長為L的銅棒，在均勻磁場的銅棒，在均勻磁場B中以角速度中以角速度 在與磁場方向垂直的平面上作勻速轉動。求棒的兩在與磁場方向垂直的平面上作勻速轉動。求棒的兩端之間的感應電動勢大小。端之間

8、的感應電動勢大小。LilB0d)(vLlB0dvLllB0d221LB動生電動勢方向：動生電動勢方向：a 0aoldl法二、法二、22LS221LS tBLtidddd221BS221BLSLvABI例例4. 一長直導線中通電流一長直導線中通電流I=10A，有一長為，有一長為L=0.2m的金屬棒與導線垂直共面。當棒以速度的金屬棒與導線垂直共面。當棒以速度v=2m/s平行平行與長直導線勻速運動時，求棒產生的動生電動勢。與長直導線勻速運動時，求棒產生的動生電動勢。dxxxIBo2xBxBidd)(dvvxxIlaaoid2valaIoln2vla8-2-2 感生電動勢和感生電場 變化的磁場在其周圍

9、空間將激發出感生電場。 麥克斯韋在麥克斯韋在1861年提出年提出了了感生電場感生電場 的假設：的假設： kE感生電動勢：感生電動勢： LilEd感感由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律 SiSBttdddddStBlESLidd感電磁場的基本方程之一：電磁場的基本方程之一：（1）變化的磁場能夠激發電場。）變化的磁場能夠激發電場。（2）感應電場的環流不等于零，表明感應電場為）感應電場的環流不等于零，表明感應電場為渦旋場，所以又稱為渦旋場，所以又稱為“渦旋電場渦旋電場”。結論：結論：StBlESLidd感感EtB區別區別（1）靜電場由靜止電荷產生，）靜電場由靜止電荷產生，而感應電場由變化的磁場

10、激發。而感應電場由變化的磁場激發。（2）靜電場是保守場，其環流為零。電力線起）靜電場是保守場，其環流為零。電力線起始于正電荷，終止于負電荷。而感應電場為非保始于正電荷，終止于負電荷。而感應電場為非保守場，環流不等于零。且電力線為閉合曲線。守場，環流不等于零。且電力線為閉合曲線。兩種電場比較兩種電場比較由靜止電荷激發由靜止電荷激發由變化的磁場激發由變化的磁場激發電場線為閉合曲線電場線為閉合曲線0dd tB感感EB電場線為非閉合曲線電場線為非閉合曲線靜電場靜電場 感生電場感生電場 起源起源電電場場線線形形狀狀比較比較 內內靜靜qSEs01d 0d sSE感感有源：有源：無源：無源：保守：保守：0d

11、 LlE靜靜 lELd感感StBNSd 非保守（渦旋）：非保守（渦旋）：不能脫離源電荷存在不能脫離源電荷存在可以脫離可以脫離“源源”在空間傳播在空間傳播靜靜靜靜EqF 感感感感EqF 靜電場靜電場 感生電場感生電場 性質性質特點特點對場中對場中電荷的電荷的作用作用相互相互聯系聯系比較比較 作為產生作為產生 的非靜電的非靜電力，可以引起導體中電荷力，可以引起導體中電荷堆積，從而建立起靜電場堆積，從而建立起靜電場 . .感感F感感 0dd tBABB感感E 例例5. 半徑為半徑為R 的圓柱形空間區域，充滿著均勻磁場。的圓柱形空間區域，充滿著均勻磁場。已知磁感應強度的變化率大于零且為恒量。問在任意已

12、知磁感應強度的變化率大于零且為恒量。問在任意半徑半徑r 處感生電場的大小以及棒處感生電場的大小以及棒AB上的感生電動勢上的感生電動勢解：（解：（1 1）AB時Rr 2rBBSLkilEtdddrEtBrk2dd2tBrEkdd21kEkEkE（2）時Rr LkilEtddd2RBREtBRk2dd2tBrREkdd22LkLkixExE00dcosdABkEkEkERrdxrlR4cos22LkixE0dcostBLRLdd2222LxrLRtBr022d4dd21ABkEkEkERrdxABR2222LRLBtBLRLtidd22dd228-2-3 8-2-3 渦電流渦電流 導體導體tBdd

13、 當大塊導體放當大塊導體放在變化的磁場中，在變化的磁場中，在導體內部會產生在導體內部會產生感應電流，由于這感應電流，由于這種電流在導體內自種電流在導體內自成閉合回路故稱為成閉合回路故稱為渦電流渦電流。電磁感應爐電磁感應爐電磁灶電磁灶并非只有鐵磁性金屬器皿可以利用交流磁場并非只有鐵磁性金屬器皿可以利用交流磁場加熱，但只有鐵磁性金屬器皿情況下能量轉加熱，但只有鐵磁性金屬器皿情況下能量轉換效率足夠高，所產生的熱力、溫度足以作換效率足夠高，所產生的熱力、溫度足以作煮食用。因為鐵磁性金屬器皿的磁導率較煮食用。因為鐵磁性金屬器皿的磁導率較高，有較淺的趨膚深度，在交流下因為趨膚高，有較淺的趨膚深度，在交流下

14、因為趨膚效應，可以讓高頻電流流過的橫切面積減效應，可以讓高頻電流流過的橫切面積減少，等效電阻較大，有利于依靠渦流加熱。少，等效電阻較大，有利于依靠渦流加熱。若用非鐵磁性金屬器皿的話效率會低至不足若用非鐵磁性金屬器皿的話效率會低至不足作煮食用途。作煮食用途。8-3-1 8-3-1 自感自感 當通過回路中電流當通過回路中電流發生變化時，引起穿過發生變化時，引起穿過自身回路的磁通量發生自身回路的磁通量發生變化，從而在回路自身變化，從而在回路自身產生感生電動勢的現象產生感生電動勢的現象稱為稱為“自感現象自感現象”。所。所產生的電動勢稱為產生的電動勢稱為“自自感電動勢感電動勢” ” 。電池BATTERY

15、自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感自感線圈線圈電阻電阻合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮合上閘刀開關后，此燈緩慢變亮電池BATTERY拉開閘刀后此燈先亮后暗拉開閘刀后此燈先亮后暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈先亮后暗拉開閘刀后此燈先亮后暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈先亮后暗拉開閘刀后此燈先亮后暗自感自感線圈線圈電池BATTERY拉開閘刀后此燈先亮后暗拉開閘刀后此燈先亮后暗自感自感線圈線圈BIB又,L

16、IL稱為稱為自感系數自感系數簡稱簡稱自感自感。單位：單位：“亨利亨利”（H）自感系數自感系數 L 取決于回路線圈自身的性質（回路大取決于回路線圈自身的性質（回路大小、形狀、周圍介質等）小、形狀、周圍介質等）1AWb1H1H10mH10H163如果回路自身性質不隨時間變化，則：如果回路自身性質不隨時間變化，則：tILLdd結論結論 ： 回路中的自感系數，在量值上等于電流隨回路中的自感系數，在量值上等于電流隨時間的變化率為一個單位時，在回路中產生自感電時間的變化率為一個單位時，在回路中產生自感電動勢的絕對值動勢的絕對值。 式中負號（式中負號（- -）表示：）表示：自感電動勢的方向總是阻礙自感電動勢

17、的方向總是阻礙本身回路電流的變化本身回路電流的變化 。)dddd(d)(dddtLItILtLItL例例6. 長為長為l 的螺線管，橫斷面為的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數為，線圈總匝數為N，管中磁介質的磁導率為管中磁介質的磁導率為 。求自感系數。求自感系數。解：解：lIlNBISlNNBS2SlNIL2線圈體積：線圈體積：lSV lNn VnL2lSlN22例例7. 有一電纜，由兩個有一電纜，由兩個“無限長無限長”的同軸圓桶狀導體的同軸圓桶狀導體組成，其間充滿磁導率為組成，其間充滿磁導率為 的磁介質，電流的磁介質，電流I從內桶流從內桶流進，外桶流出。設內、外桶半徑分別為進，外桶流出。設內、外

18、桶半徑分別為R1和和R2 ，求長，求長為為l的一段導線的自感系數。的一段導線的自感系數。lrdrrIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlIL8-3-2 8-3-2 互感互感 由于一個載流回路中電流發生變化而引起鄰由于一個載流回路中電流發生變化而引起鄰近另一回路中產生感生電流的現象稱為近另一回路中產生感生電流的現象稱為“互感現互感現象象”，所產生的電動勢稱為，所產生的電動勢稱為 “ “互感電動勢互感電動勢”。12I1I2211212121221IMN21212112IMNMMM2112M稱為稱為互感系數互感系數簡稱簡稱互感互感單位：單位：“亨利亨利”（H）根

19、據法拉第電磁感應定律：根據法拉第電磁感應定律：)dddd(dd112121tMItIMt)dddd(dd221212tMItIMt若若M 保持不變，則：保持不變，則：tIMtIMdddd212121結論：結論：互感系數在數值上對于一個線圈中電流隨時互感系數在數值上對于一個線圈中電流隨時間的變化率為一個單位時，在另一個線圈中引起互間的變化率為一個單位時，在另一個線圈中引起互感電動勢的絕對值感電動勢的絕對值?；ジ邢禂礛是表明兩偶合回路互感強弱的物理量式中的負號表示式中的負號表示：在一個回路中引起的互感電動在一個回路中引起的互感電動勢要反抗另一個回路中的電流變化勢要反抗另一個回路中的電流變化。 例例

20、8. 設在一長為設在一長為1m，橫斷面積，橫斷面積S =10cm2，密繞，密繞 N1 =1000匝線圈的長直螺線管中部，再繞匝線圈的長直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈。匝的線圈。（1）計算互感系數（）計算互感系數（2）若回路）若回路1中電流的變化率為中電流的變化率為10A/s。求回路。求回路2中引起的互感電動勢。（中引起的互感電動勢。（3）M和和L的的關系。關系。解：11IlNBolSINNBSNo121221)H(1051. 2521121lSNNIMo)H(1051. 2101051. 2dd45121tIMllSINNo121111lSNILo21111lSNILo22222同理：同

21、理：21LLM 一般情況：一般情況：21LLkM k 稱為稱為“耦合系數耦合系數”10 k2222221221MlSNNLLoablI例例9. 在磁導率為在磁導率為 的均勻無限大的磁介質中，有一無的均勻無限大的磁介質中，有一無限長直導線，與一邊長分別為限長直導線，與一邊長分別為b 和和l 的矩形線圈在同的矩形線圈在同一平面內，求它們的互感系數。一平面內，求它們的互感系數。解：rdrrIB2rlrISBddd2abaIlrrIlbaaln22dabalIMln28-4-1 8-4-1 自感磁能自感磁能 KLRI自感電動勢：自感電動勢：tILLdd200210otILLILIdIIdtW電源力反抗

22、自感電動勢作的功，電源力反抗自感電動勢作的功，轉化為磁場的能量：轉化為磁場的能量：磁場的能量：磁場的能量：221LIWm8-4-2 8-4-2 磁場的能量磁場的能量 長直螺線管為例：長直螺線管為例：VnL2nBIVBnBVnLIWm2222212121磁場的能量密度：磁場的能量密度：221 BVWmmwHB22212121HBHBmw例例10. 一根長直同軸電纜，由半徑為一根長直同軸電纜，由半徑為R1 和和R2 的兩同心圓的兩同心圓柱面組成，電纜中有穩恒電流柱面組成，電纜中有穩恒電流 I，經內層流進外層流出，經內層流進外層流出形成回路。試計算長為形成回路。試計算長為l 的一段電纜內的磁場能量。

23、的一段電纜內的磁場能量。解：rIB222282rIBmwrrlVd2drlrrIVWRRoVmmd28d21222w21d42RRorrlI122ln4RRlIo法二：法二：先計算自感系數先計算自感系數12ln2RRlLo221LIWm122ln4RRlIoBIrl圓電流圓電流有限長載流導線有限長載流導線8-5-1 8-5-1 位移電流位移電流 穩定電流條件下的安培環路定理：穩定電流條件下的安培環路定理：oLIlHd對對S1面面對對S2面面oLIlHd0d LlH安培環路定律遇到了困難安培環路定律遇到了困難如圖情況如圖情況1S2SL0IdIKDtqIdd0D極板間的電位移通量：極板間的電位移通

24、量： 0ddddItqtD1S2SL0IdIKDStDtSDddd因為因為SSjId0所以所以jtDtIddDd位移電流：位移電流： 通過電場中某一截面的位移電流等于通過該通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率。截面電位移通量對時間的變化率。 電場中某一點位移電流密度等于該點電位移電場中某一點位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率。矢量對時間的變化率。 tDjd位移電流也會在其周圍空間激發磁場8-5-2 8-5-2 全電流安培環路定律全電流安培環路定律全電流全電流（I）：）：傳導電流傳導電流I0 和位移電流和位移電流Id 之代數和之代數和。 dIII0全全電流

25、安培環路定理：全電流安培環路定理： 磁場強度沿任意閉合回路的環流等于穿過此磁場強度沿任意閉合回路的環流等于穿過此閉合回路所包圍曲面的全電流。閉合回路所包圍曲面的全電流。StDSjIIlHSSdoLddd結論：結論：傳導電流和位移電流都能激發渦旋磁場。傳導電流和位移電流都能激發渦旋磁場。例例11. 半徑為半徑為R = 0.1m的兩塊圓板，構成平板電容器。的兩塊圓板，構成平板電容器?，F均勻充電，使電容器兩極板間的電場變化率為現均勻充電，使電容器兩極板間的電場變化率為1013 V/ms。求極板間的位移電流以及距軸線求極板間的位移電流以及距軸線R 處的磁感應處的磁感應強度。強度。解：ERSDo2DtE

26、RtIDdddd2odA8 . 2tlHDLdddStDrHSd2rREEDBHoo,2d2rtEStErBoSooddtErBoordd2)T(106 . 5dd26tERBooR8-6-1 麥克斯韋方程組 VSVqSDdd0dSSBStDSjIIlHSSdoLdddStBtlESLdddd 電磁場的場方程電磁場的場方程（麥克斯韋方程的積分形式）（麥克斯韋方程的積分形式）D1靜止電荷產生的靜電場靜止電荷產生的靜電場D2變化磁場產生的感生電場變化磁場產生的感生電場=0 一、電場的性質一、電場的性質SSSDDSDdd)(21SSSDSDdd21ViVqd= 0B1傳導電流的磁場傳導電流的磁場B2

27、位移電流的磁場位移電流的磁場 二、磁場的性質二、磁場的性質SSSBBSBdd)(21H1傳導電流的磁場傳導電流的磁場H2位移電流的磁場位移電流的磁場 三、變化電場和磁場的關系三、變化電場和磁場的關系LLlHHlHdd)(21dII 0SSStDSjdd0E1靜止電荷產生的靜電場靜止電荷產生的靜電場E2變化磁場產生的感生電場變化磁場產生的感生電場 四、變化磁場和電場的關系四、變化磁場和電場的關系LLLlElElEddd21=0SStBd麥克斯韋方程的微分形式：麥克斯韋方程的微分形式： D0 BtBEtDjHc散度散度 旋度旋度 梯度梯度=？ 梯度、散度、旋度：梯度、散度、旋度：在三維直角坐標系中

28、，設矢量場在三維直角坐標系中，設矢量場 的表示為：的表示為：AkzyxRjzyxQizyxPA),(),(),(梯度為：梯度為：（作用于作用于標量函數標量函數）kzBjyBixBzyxB),(散度為：散度為：zRyQxPA旋度為：旋度為：kyPxQjxRzPizQyRA)()()(Nabla算子算子： kzjyix8-6-2 8-6-2 電磁振蕩電磁振蕩 電磁振蕩：電磁振蕩： 電荷和電流、電場和磁場隨時間電荷和電流、電場和磁場隨時間作周期性變化的現象。作周期性變化的現象。LC 振蕩回路：振蕩回路： K CLCL+q0- q0(1)CLI(2)CL+q0- q0(3)CLI(4)LC 回路的振蕩

29、過程回路的振蕩過程接通接通LCLC回路后，電容兩端電壓始終等于自感電動勢回路后，電容兩端電壓始終等于自感電動勢CqtILdd01dd22qLCtq將電流帶入：將電流帶入：tqIdd解為：解為：LCtqq1),cos(0周期：周期：LCT22頻率：頻率：LCT2118-6-3 8-6-3 電磁波電磁波 振蕩偶極子振蕩偶極子)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH極坐標下：極坐標下：平面電磁波的主要性質：平面電磁波的主要性質：（1）電磁波是橫波。電矢量）電磁波是橫波。電矢量 與磁矢量與磁矢量 相互垂相互垂直，直， 的方向為電磁波的傳播方向。的方向為電磁波的傳播方向。EHHE（2）電矢量）電矢量 與磁矢量與磁矢量 的振動相位相同。的振動相位相同。EH00HE（3）電磁波的傳播速度為：）電磁波的傳播速度為：1u（4）真空中電磁波的傳播速度：）真空中電磁波的傳播速度：)sm(10998. 210410854. 8118712cHES（5）電磁波的能流密度（坡印廷矢量）電磁波的能流密度（坡印廷矢量） ：0021HES 平均能流密度：平均能流密度： 電場能量與磁場能量體密度分別為：電場能量與磁場能量體密