1、定義與證明教學設計課題4.1定義與證明教材人教版數學八年級下冊授課教師許占峰學 校大河中學教學目標知識技能1 了解定義的含義;2 了解命題的含義;3 了解命題的結構;4. 掌握區分命題的條件和結論.過程與方法1 經歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數學概念的定義;2 體驗命題的含義;3體驗區分命題的條件和結論,會把一個命題寫成“如果那么”的形式；情感態度1.在探索問題的過程中,感悟數學術語的科學性和嚴密性;2.在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。3.鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。教學重點命題的概念教學難點對條件和結論不十分明顯的

2、命題,改寫成“如果那么”的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.教學準備與教學媒體練習紙、多媒體教法及學法自主、合作、探究、體驗式教學法教學過程設計教學環節教學活動師生活動設計意圖環節1創設情境，導入新課環節1創設情境，導入新課(續)1. 活動1 叫四位同學名字,請四位同學起立;(幻燈: 名字讓素不相識的我們認識了!)2. 活動2 請這四位同學幫忙回答問題:(兩同學根據幻燈播放的圖片說出名稱:五星紅旗;奧運鳥巢兩同學根據幻燈播放的名稱展示實物:雙手;三角尺)3小結: 在生活中,正是因為有了這些名詞,讓我們能夠由實物說出它的名稱,也能由名稱聯想到對應的實物!(幻燈:名稱,讓剛剛認識的我們溝通了

3、!)4.活動3 (幻燈:出示正方體，三角形圖片，還有無理數和平行線的名詞)（請同學們大聲說出圖形的名稱！）5 師總結:這些名稱，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱聯想到什么！我們再來看這兩個數學名詞：優弧、劣弧（師：同學們能很快地說出它們的意義嗎？） 同學們可能并不十分清楚它們的意義，所以 （幻燈： 生詞，讓正在溝通的我們中斷了！）總結：所以，為了便于溝通和交流，達到某種共識，不造成歧義，我們有必要對一些名稱和術語的意義作清楚的規定！老師叫4名同學名字，叫到的學生起立,并根據幻燈回答分別回答問題. 學生大聲說出幻燈上圖形的名稱學生搖頭本環節設計包含兩層意思:(一) 已經有的有其明確含義的名詞

4、給我們的溝通交流帶來的方便;(二) 含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚規定一些名稱和術語的意義(下定義)1. 由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)2. 四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)3. 正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！4在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!環節2實踐活動，探索新知

5、環節2實踐活動，探索新知（續）環節2實踐活動，探索新知（續）環節2實踐活動，探索新知（續）（一） 定 義1. 定義的含義(1) 從學生熟悉的數學名稱（剛才出現在幻燈中的）為著入點學習定義的含義:三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結而成的圖形叫做三角形無理數：無限不循環的小數叫做無理數平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。（師：這些語句清楚地規定了三角形、無理數，平行線的意義，我們就把它稱為三角形，無理數，平行線的定義。）（2）定義的含義一般地，能清楚地規定名稱和術語的意義的句子叫做該名稱和術語的定義（根據這三個定義，你能說說一般情況下一個名稱和術語定義的句子結構以什么形式呈現

6、的嗎？）2趁熱打鐵: 給已學名稱和術語下定義（1）極差（2）直角三角形（3）壓強（學生說完） （二） 命 題1命題的含義(1)命題的含義的引入（師：現在你們知道優弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續交流了）學生:.師：同學們在比較中出現了正確的，也出現了不正確的結果，但都是對兩條弧的長度作出了判斷(2)命題的含義引出命題的定義:命題:對一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.練習(辨一辨) (1)3命題的結構及命題的改寫（改寫成 如果。那么。的形式）（1）命題的結構師：我們著重來分析上面第六句：如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等問：同學們認為這個命題的條件和結論

7、分別是什么？學生：師小結：命題可看做由題設（條件）和結論兩部分組成。 題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。（2）命題的改寫師：再來看這個命題：全等三角形的對應角相等師：現在你們認為這個命題的題設和結論又是什么呢？（讓學生感受到在連結過程中出現了語句不通順，自然意識到適當增加語詞的必要性）（然后再幻燈出示：如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等讓學生在比較中感受到（1）改寫成“如果。那么。”形式的必要性；（2）怎樣適當地補充詞語。例題：請指出下列命題中的條件與結論，并改寫成“如果那么”的形式。1 兩直線平行，同位角相等。2 同位角相等。3 對頂角相等。4 同一個三角形中

8、等角對等邊。練一練：1兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;2直角三角形兩個銳角互余.學生探索一個名稱和術語定義的句子結構的呈現形式學生順利說出前三個學生閱讀，找出敘述中的定義學生比較如圖兩種弧的長短教師制造小情境先舉幾例！讓學生說說判別一個句子是否是命題的關鍵要領是什么？學生練習教師問，學生答學生說題設和結論，教師趁熱打鐵，讓學生用“如果那么.”的形式連結教師分析，學生嘗試學生練習本環節設計意圖包含三層意思:(一)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現的(二)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義（三）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義，并

9、感知敘述中需要下定義的名稱和術語。(特殊一般)本環節的設計意圖知道了為什么要定義以及對一些已學名稱下定義，還要讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，讓學生學會學習的一種方法。（1）解釋了剛才學生感到迷惑的生詞（優弧和劣弧）（承上）（2）根據優弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續交流了（然后接下環節讓學生比較如圖的優弧，劣弧的長度，引出正確和不正確的判斷，啟下）在學生比較中出現了正確的，也出現了不正確的，但都是對如圖兩種弧的長度作出了判斷，教師此時引出命題的定義。很好得起到承上啟下的作用!練習讓學生學會通過判別一個句子是否是命題的關鍵要領來識別一句句子是否是命題，有些內容編排貼近學生生活實際 ，有些命

10、題是下面改寫如果那么要用到的，讓學生感受到知識的系統化。先出現如果。那么。的形式的命題的目的：(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。那么。”形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。那么。”形式。（2）先出現“如果。那么。”形式，讓學生感受到在如果。那么。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如果。那么。”形式的必要性（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。那么。”形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到非“如果。那么。”的形式下的同

11、一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上一些省略的詞語！此例的編排意圖：（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果那么”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！環節3操作演練，內化方法(三)合作學習小組爭輝：先閱讀,再回答:觀察下列各數:6=1×2×324=2×3×460=3×4×5120=4×5×6我們把6,24,60,120這

12、四個數都叫做“連綿數”（1）請觀察等式右邊，給連綿數下個定義。（2）探索連綿數的性質：“連綿數”一定是3的倍數請把這個命題改寫成“如果那么”形式對兩個連續的連綿數進行“加、減、乘、除”運算，會得到一些有趣的結論，根據你的猜想說出一些命題（3）關于“連綿數”遐想你能把“連綿數n(n+1）（n+2）”的三個因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯系，說出一些命題嗎？師小結：定義把名詞的含義說清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關系中找到命題，創造命題。小組合作討論,教師巡回指導小組合作環節意圖：讓學生體會：（1）給名詞適當的下定義；（2）怎樣找命題，造命題；（從名詞間的屬性和名詞

13、間的關系中找、造）（3）在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。環節4收獲與感悟師生總結：學生談收獲，教師總結在教師引導下，學生自主進行歸納，能夠使所學的知識及時歸納如學生的認知結構。環節5課后延伸布置 作業1必做題：作業本，同步練習2選做題： 書本作業題課外思考：班級中小組進行合作，盡可能多地發現生活和學習中的定義與命題，并把命題改寫為“如果那么”的形式學生記錄作業內容通過作業的布置對本節知識復習和鞏固，實現對知識的應用的拓展。設計說明：1談談我的引入： 本環節設計包含兩層意思:(1)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶

14、來的不便,所以我們非常有必要清楚地規定一些名稱和術語的意義(下定義)，整個過程貫穿三句話：名字，讓素不相識的我們認識了!名稱，讓剛剛認識的我們溝通了！生詞，讓正在溝通的我們中斷了！過程說明:由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自

15、然引入到定義的教學!體現了引入新知識的一個重要原則-由自然到必然。2.談談我對定義這部分教學的處理:本環節設計意圖包含三層意思:(1)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現的(2)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義（3）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義(特殊一般)3 談談我對從“定義”到“命題”的過渡的處理：本環節的設計意圖：學生下定義，讓學生明白其實在平時的學習中，我們還要學會找出某些名稱和術語的定義，教師趁熱打鐵讓學生閱讀一段關于優弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，而這兩個詞正是情境創設里學生遇到的生詞，也是急

16、切想知道其含義的，出現在這里，一是讓學生感受到是優弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現了定義的必要性；二是教師可從這個環節過渡到讓學生根據優弧、劣弧的定義比較如圖所示的優弧、劣弧的長，從學生正確的和不正確的判斷中引入“命題”的教學。4談談我對難點的處理：本堂課的難點:對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果那么”的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點. 我的做法是:先出現一個“如果。那么。”形式的命題(如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等),讓學生找題設和結論,然后再把此命題以(全等三角形的對應角相等)形式呈現,再讓學生找題設和結論,讓學生在找的過程中,感受以下幾點

17、: (1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。那么。”形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。那么。”形式。（2）先出現“如果。那么。”形式，讓學生感受到在如果。那么。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如果。那么。”形式的必要性（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。那么。”形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到不是“如果。那么。”的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上和怎樣加上一些省略的詞語！5談談我對改寫成”如果那么”命題的例題的處理：1兩直線平行，同位角相等。2同位角相等。3對頂角相等。4同一個三角形中等角對等邊。（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果那么”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！6談談我對學生情感的培養：在教學設計中我注重學科間的滲透與情感目標的培養，練習里的許多題目都是來自桐鄉本土的一些命題，激發學生的“愛我家鄉”的情感，在小組活動中培養學生團結協作的團隊