1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因數(shù)和倍數(shù)知識導航：1首先要了解在非零自然數(shù)的范圍內(nèi)，我們研究因數(shù)與倍數(shù)。形如：a×b=c中，我們把a、b叫做c的因數(shù)，把c叫做a、b的倍數(shù)。注意以下幾點：（1）在談因數(shù)與倍數(shù)時，一定要說明一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或是倍數(shù)。（2）0不作為研究因數(shù)與倍數(shù)的對象。2怎樣找一個非零自然數(shù)的因數(shù)就是在非零的自然數(shù)內(nèi)，哪些數(shù)的乘積等于這個數(shù)，那么這些數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12共6個。這就說明一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，就存在最大因數(shù)即為本身，

2、最小因數(shù)是1。3怎樣找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)就是給這個數(shù)分別乘以1、2即a×1=a a×2=2a這就說明一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，就不存在最大倍數(shù)，但存在最小倍數(shù)即為本身。一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身。4 了解相關的概念（1）偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習慣用2n表示。（2）奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習慣用2n-1表示。（3）整數(shù)：像-3、-2、-1、0、1、2、3、都是整數(shù)。（4）自然數(shù)：像0、1、2、3、4、都是自然數(shù)。5數(shù)的奇偶性特征：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=

3、偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)6.倍數(shù)的特征（1）2的倍數(shù)特征：末位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)；（2）3或9的倍數(shù)特征：各位數(shù)字之和是3或9的倍數(shù)；（3）5的倍數(shù)特征：末位數(shù)字是0或5；（4）4或25的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位是4或25的倍數(shù)；（5）8或125的倍數(shù)特征：一個數(shù)末三位是8或125的倍數(shù)；（6）11的倍數(shù)特征：一個數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)。（7）7、11、13的倍數(shù)特征：一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7、11、13的倍數(shù)。第一關：必須會例1根據(jù)18÷2

4、=9，說說（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。我試試：1、24÷6=4，（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。2、猜猜我是誰？（1）我是24的全部因數(shù)。()（2）我是2和5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)。（）（3）我既是9的因數(shù)、又是9的倍數(shù)，我是誰呢？（）（4）我是36的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，我可能是幾？（）（5）我是ab一個三位數(shù)，它是3的倍數(shù)，且a+b=13,那么中可以填的數(shù)()（6）我是一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是一位數(shù)中最大的奇數(shù)，個位數(shù)字是最小的偶數(shù)，十位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，那么我是（）。（7）491至少增加（）才是3的倍數(shù)；至少減少（）才是5的倍數(shù)；至少增加或減少（）才是2的倍數(shù)。3、判斷下

5、列各題正誤(對的在括號內(nèi)打，錯的打×)（1）5是因數(shù)，10是倍數(shù)。（）（2）36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18。（）（3）一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。（）（4）個位上是3、6、9的數(shù)就是3的倍數(shù)。（）（5）自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）例2從4、5、8、0這4個數(shù)字中任意選出其中的3個組成三位數(shù)，至少各寫三個。（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)：_。（2）組成的數(shù)是3的倍數(shù)：_。（3）組成的數(shù)是5的倍數(shù)：_。（4）組成的數(shù)同時是含有因數(shù)2、3、5的倍數(shù)：_。我試試：1、利用7、6、9、2、4、0這六個數(shù)字中的五位數(shù)字組成同時含有因數(shù)2、3、5的所有五位數(shù)，共有多少個？2、在橫

6、線上填適當?shù)囊粋€數(shù)字（1）32是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。（2）42是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。（3）1是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。（4）60同時是2、3、5的倍數(shù)。3、寫出同時是3和5倍數(shù)的最小三位數(shù)，同時是2、3、5倍數(shù)的最大三位數(shù)，同時是2、3、5倍數(shù)的最小四位數(shù)。例3在1-100中，因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)的數(shù)有哪些數(shù)？因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)的有多少個？我試試：1、在40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600這些數(shù)中（1）、奇數(shù)有：_.。（2）、偶數(shù)有：_。2、個位是（）的自然數(shù)，叫做奇數(shù)。兩位數(shù)中，最小的奇數(shù)是（），最大的偶數(shù)是（）。自然數(shù)中最小的奇數(shù)是_，最小的偶數(shù)是_

7、。3、判斷下列說法是否正確，正確的打“”錯的打“×”（1）1是所有自然數(shù)的因數(shù)。（）（2）同時含有因數(shù)2、3、5的數(shù)一定是偶數(shù)。（）（3）35既是7的倍數(shù)也是5的因數(shù)。（）（4）一個數(shù)是9的倍數(shù)，它一定也是3的倍數(shù)。（）（5）3的倍數(shù)一定是奇數(shù)。（）（6）所有的素數(shù)都是奇數(shù)。（）（7）2的倍數(shù)都是合數(shù)。（）（8）一個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)至少有3個。（）（9）12的因數(shù)一定少于12。（）（10）2是最小的偶數(shù)也是最小的素數(shù)。（）例4.把1到2007這些自然數(shù)相加，它們的和是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？我試試：1、用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空。偶數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)+奇數(shù)=（）（）+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)&#

8、215;偶數(shù)=（）奇數(shù)×（）=偶數(shù)奇數(shù)-（）=偶數(shù)2、判定下面的結(jié)果是偶數(shù)還是奇數(shù)2+5的結(jié)果是（）如果A是自然數(shù)（A0），2A表示（）2×3的結(jié)果是（）一個數(shù)只有1和本身兩個因數(shù)，它是（）785547的和是（）675+54465的結(jié)果是（）75×71的積是（）奇數(shù)×奇數(shù)的積是（）3、選擇正確的序號填在括號內(nèi)（1）同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是（）A奇數(shù)B偶數(shù)（2）如果a表示自然數(shù)，那么下面一定可以表示偶數(shù)的是（）A.a+1B.a+2C.2a（3）幾個質(zhì)數(shù)的積一定是（）A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.無法判斷（4）小明晚上放學回家，打開燈，亮了，再開50次，燈是（）A

9、.亮著B.滅了（5）從1到2005個自然數(shù)相加的和是（）A.奇數(shù)B.偶數(shù)第二關：我能會例1.三個連續(xù)的偶數(shù)和是96，這三個數(shù)分別是多少？我能行：1、三個連續(xù)奇數(shù)的和是63，這三個奇數(shù)分別是多少？2、五個連續(xù)自然數(shù)的和是135，這五個連續(xù)自然數(shù)分別是多少？3、五個連續(xù)奇數(shù)的和是135，這五個連續(xù)奇數(shù)分別是多少？例2在32中，里可以填人適當?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是多少？我能行：1、320是有兩個相同數(shù)字的五位數(shù)，它同時是2、3和5的倍數(shù)，這個五位數(shù)最小是多少？2、一個五位數(shù)27a8b,既能被3整除，又能被5整除，a與b可為哪些數(shù)字？3、一個四位數(shù)9A4B能同時被

10、5和6整除，這個四位數(shù)是多少？例3.如果五位數(shù)436是45的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)是多少？我能行：1、一個四位數(shù)8A1B能同時被5和6整除，這個四位數(shù)是多少？2、在358后面補上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使它能被4、5、9整除，這個六位數(shù)最小是多少？3、一個六位數(shù)23A56A是88的倍數(shù)，這個數(shù)除以88所得的商是多少？例4。一個大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個自然數(shù)最小是多少？我能行：1、已知某小學六年級學生超過100人，而不多于140人，將他們按每組12人分組，多3人，按每組8人分，也多3人，求出該校六年級的確切人數(shù)。2、甲、乙兩個一位自然數(shù)，它們的和被5除余2，它

11、們的差能被5整除，那么甲數(shù)被5除，余數(shù)是多少？3、某數(shù)加上22的和除以9余4，這個數(shù)加上31的和除以9余幾？第三關：我想會例1.三個數(shù)的和是555，這三個數(shù)分別能被3、5、7整除，而且商都相同，這三個數(shù)分別是多少？我要學：1、三個數(shù)的和是351，這三個數(shù)分別能被7、9、11整除，而且商相同，這三個數(shù)分別是多少？2、已知A是一個自然數(shù)，它是15的倍數(shù)，并且它的各個數(shù)位上的數(shù)字只有0和8兩種，A最小是多少？3、商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個顧客買走了其中五箱，已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍。問：商店剩下一箱貨物重多少千克？例2.學校買來72只桶，共

12、交了67.9元錢，（內(nèi)的數(shù)字辨認不清）請你算出每只桶要用多少元？我要學：1、五（1）班共買了28枝價格相同的鋼筆，付人民幣9.2元，已知處數(shù)字相同，每枝鋼筆多少元？2、小馬虎買了72枝同樣的鋼筆，可是發(fā)票不慎落水浸濕，單價已無法辨認，總價數(shù)字也不全，只能認出11.4元，你能幫小馬虎找不明數(shù)字嗎？3、在內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)字，使六位數(shù)1991是66的倍數(shù)，那么它除以66的商是多少？例3.有15位同學,每位同學都有編號,它們是1號到15號。1號同學寫了一個自然數(shù),2號說:“這個數(shù)能被2整除”,3號說:“這個數(shù)能被3整除”,依次下去。每位同學都說,這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除。1號作了一一驗證,只有編號連續(xù)的

13、兩位同學說得不對,其余同學都對,如果告訴你,1號寫的數(shù)是六位數(shù),那么這個數(shù)至少是多少?我要學：1、有一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字都被擦掉了。知道十位上的數(shù)字是1，個位上的數(shù)字是2，又知這個數(shù)如果減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除，這四位數(shù)是多少？2、用1,2,3,4,5,6每一個數(shù)字使用一次組成一個六位數(shù)abcdef,使得三位數(shù)abc,bcd,cde,def能依次被4,5,3,11整除。求這個六位數(shù)。3、五位數(shù)x679 y能被72整除,這個五位數(shù)是_。大顯身手：1、東東家的電話號碼是七位數(shù)，第一位比3的最小倍數(shù)小1，第二位是最小的合數(shù)，第三位是最小的偶數(shù)，第四

14、位是既不是素數(shù)也不是合數(shù)，第五位是5的最大因數(shù)，第六位比最小的素數(shù)多1，第七位是10以內(nèi)的既是2的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)但不是4，東東家的電話號碼是_。2、從0、3、5、7四個數(shù)字中任選三個，組成能同時被2、3、5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有哪幾個？并按從小到大順序排列。3、如果2754能被3整除，那么里最小能填（），最大能填（）。4、若五位數(shù)abcde能被6整除，則4（a+b+c+d）-5e能否被6整除？5、一個三位數(shù)被37除余17,被36除余3，那么,這個三位數(shù)是_。6、110000的自然數(shù)中,能被5或7整除的數(shù)共有_個;不能被5也不能被7整除的數(shù)共有_個。7、要使6位數(shù)156能夠被36整除

15、，而且所得的商最大,內(nèi)應填_。8、將一個不能被3整除的自然數(shù),拆分成若干個自然數(shù)的和。那么,在這若干個自然數(shù)中不能被3整除的數(shù)至少有_個。9、在947后面添上三個不同的數(shù)字,組成一個被2、3、5同時整除的最小的六位數(shù),這個數(shù)是_。10、桌上有9個杯子，其中5個口向下，4個口向上，每次只能翻動6個杯子，小東說他經(jīng)過無數(shù)次翻動后，總能將向下的杯口全部翻向上。你覺得有可能嗎？為什么？真題欣賞：1、在12個位置上放置一串自然數(shù),每個位置放一個數(shù),使第二個數(shù)與第一個數(shù)相等,從第三個數(shù)開始,每個數(shù)恰好是它前邊所有數(shù)的總和,我們稱這樣的12個數(shù)為“好串數(shù)”。那么,含有1992這個數(shù)的“好串數(shù)”共有_個。2、星光小學來了兩位年輕的新老師