1、精選優質文檔-傾情為你奉上課題7.3.2 向量的直角坐標運算課型新授第幾課時1、2課時教學目標（三維）1. 理解平面向量的坐標表示，掌握平面向量的坐標運算2. 能夠根據平面向量的坐標，判斷向量是否平行3. 通過學習，使學生進一步了解數形結合思想，認識事物之間的相互聯系，培養學生辯證思維能力教學重點與難點教學重點：平面向量的坐標表示，平面向量的坐標運算，根據平面向量的坐標判斷向量是否平行教學難點：理解平面向量的坐標表示教學方法與手段本節課采用啟發式教學和講練結合的教學方法，教師可以充分發揮學生的主體作用，開展自學活動，通過類比、聯想，發現問題，解決問題引導學生分析歸納，形成概念使用教材的構想向量

2、的坐標運算不難，但學生對向量坐標表示的意義理解有些難度，所以處理教材 時，把向量坐標的意義做為重點講解，而具體的坐標運算法則注重師生共同分析得出，以自主學習為主。本節可視教學情況分為兩節課教學。專心-專注-專業補充設計教師行為學生行為設計意圖aOxyA(a，b)1平面內建立了直角坐標系，點A可以怎么表示?2平面向量是否也有類似的表示呢?3平面向量基本定理的內容是什么?教師提出問題學生回憶解答為知識遷移做準備1向量的直角坐標在直角坐標系內，我們分別：(1) 取基向量: 取與 x 軸和y 軸的正方向相同的兩個單位向量e1，e2作為基向量(2) 得到實數對：任作一個向量a， 由平面向量基本定理，有且

3、只有一對實數a1，a2，使得aa1e1a2e2，我們把(a1，a2)叫做向量a 的坐標，記作a(a1，a2)， 其中a1 叫做a 在x軸上的坐標，a2 叫做a 在y軸上的坐標e1，e2叫做直角坐標平面上的基向量式叫做向量的坐標表示 探究： （1）如圖，e1，e2是直角坐標平面上的基向量，你能寫出0，e1，e2的坐標嗎？ye2xOe1e1(1，0)，e2(0，1)，0(0，0)（2）向量的坐標與點的坐標之間有何關系？e2e1OA(x，y)x y x y 設點A的坐標為(x，y)，則xe1ye2(x，y)即點A的位置向量的坐標(x，y)，也就是點A的坐標；反之，點A的坐標也是點A相對于坐標原點的位

4、置向量的坐標例1 如圖，用基向量e1，e2分別表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標1e1e2axyO12312323123bdc解 由圖可知a3e12e2(3，2 )，b2e13e2(2，3)，c2e13e2(2，3)，d2e13e2(2，3)2向量的直角坐標運算(1) 如果 a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)；ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)；a(a1，a2)(a1，a2)，其中 是實數證明ab(a1，a2)(b1，b2)(a1e1a2e2)(b1e1b2e2)a1e1b1e1a2e2b2e2(a1b1) e

5、1(a2b2) e2(a1b1，a2b2)請同學仿照上面的證明，自己證明其他兩個結論 上述向量的坐標運算公式，也可用語言分別表述為：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差； 數乘向量積的坐標等于數乘上向量相應坐標的積例2 已知 a(2，1)，b(3，4)，求ab，ab，3a4b解 ab(2，1)(3，4)(1，5)；ab(2，1)(3，4)(5，3)；3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16)(6，19)例3 已知A (x1，y1)，點 B (x2，y2)，求的坐標解 (x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x y o B (x2，y2)此結論可用語言表

6、述為：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的相應坐標練習一1已知a，b的坐標，求ab，ab：(1) a(4，3)，b(4，8)；(2) a(3，0)，b(0，4)2已知 A，B 兩點的坐標，求 ， 的坐標：(1) A(3，4)，B(6，3)；(2) A(3，6)，B(8，7)例4 已知A (2，1)，點 B (1，3)，求線段AB中點M的坐標AMBxOy11解 因為(1，3)(2，1)(3，2)；所以(2，1)(3，2)(，2)因此M(，2)3用向量的坐標表示向量平行的條件復習：（1）平行向量基本定理：如果向量b0，則a/b 的充分必要條件是，存在唯一實數，使 ab；（2）

7、數乘向量：已知b(b1，b2)，則b(b1，b2) 問題：在直角坐標系中，向量可以用坐標表示，那么，能否用向量的坐標表示兩個向量的平行呢？探究：設 a(a1，a2)，b(b1，b2)，如果b 0，則條件 ab 可用坐標表示為(a1，a2)(b1，b2)，即 消去 ，得a1b2a2b10一般地，對于任意向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，都有 a/b Û a1b2a2b10 例5 判斷下列兩個向量是否平行：(1) a(1，3)，b(5，15)；(2) e(2，0)，f(0，3)解 (1) 因為(1)×(15)3×50，所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因

8、為2×30×060，所以向量 e 和 f 不平行例6 已知點A(2，1)，B(0，4)，向量a(1，y)，并且a，求a的縱坐標y解 由已知條件得(0，4)(2，1)(2，5)，因為a，所以1×52×y0解得y例7 已知點A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求證：A，B，C三點共線證明 由已知條件得(0，1)(2，3)(2，4)，(2，5)(2，3)(4，8)因為2×84×40，所以 ，又線段AB和AC有公共點A，所以A，B，C三點共線練習二1已知a(3，4)，b(2，y)，并且a b，求y2已知點A(1，3)，B(0，1)，C(

9、1，1)，求證：A，B，C三點共線 學生閱讀課本，討論并回答教師提出的問題：（1）e1，e2與平面向量基本定理中的e1，e2有什么區別？（2）向量的坐標與有序實數對之間是什么關系？教師針對學生的回答進行點評教師引導學生學習向量的直角坐標表示學生嘗試解答教師針對學生的回答進行點評教師提出問題師生共同解答試一試：在平面直角坐標系xOy中作向量 a(1，2)，作有向線段，使得點 A(1，2)，并說明向量a與有向線段表示的向量的關系學生討論求解學生閱讀課本向量的直角坐標運算公式，在理解的基礎上記憶坐標運算公式教師對于第一個性質引領學生仔細推導教師給出具體的證明步驟學生可分組討論證明其他兩個公式；小組討

10、論后，教師對學生的回答給以補充、完善師生共同總結向量的直角坐標運算公式及文字敘述教師簡單點撥，學生嘗試解答ab，ab，3a4b 教師點評，并板書詳細的解題過程教師出示問題學生閱讀圖形，討論并回答教師提出的問題：（1）是哪兩個向量的差向量？（2）和坐標分別為什么？教師針對學生的回答進行點評師生共同總結文字結論學生搶答教師點撥，學生討論解答老師巡回觀察點撥、解答學生疑難教師點評，并板書詳細的解題過程師生共同復習教師提出問題引出探究的問題 師生共同探究用向量的坐標表示向量平行的條件教師給出具體的探究步驟學生嘗試解答師生共同解決例5，教師詳細板書解題過程，帶領學生仔細分析解題步驟教師點撥，學生討論解答

11、師生合作共同完成問題是為突出本課重點而設計通過對比教學可以加深學生的印象通過問題的詳細探究，比直接給出說明更符合學生的特點，容易被學生接受求特殊向量的坐標，可以加深學生對向量坐標概念的理解，從而提高學生的讀圖能力 加深對“向量的坐標與點A的坐標一一對應”這個結論的理解，在向量坐標與原有的點坐標之間架起橋梁，為應用向量知識解決幾何問題奠定基礎通過例1可讓學生加深對向量的直角坐標表示概念的理解，從而進一步提高學生的讀圖能力在板書證明的過程中，突出解題思路與步驟通過學生討論，老師點撥，可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點鞏固理解，形成技能可以進一步培養學生的讀圖，識圖能力，培養學生數形結合的思想在板書例題的過程中，突出解題思路與步驟為知識遷移做準備通過例5可讓學生加深對向量平行的條件的理解通過例6進一步加深學生對向量的坐標表示向量平行的條件的理解 通過學生討論、教師點撥，幫助學生順利證明A ，B，C三點共線再次鞏固用向量的坐標表示向量平行的思路和步驟學習新知后緊跟練習有利于幫助學生更好的梳理和總結本節所學內容有利于教師檢驗學生的掌握情況補充設計板書設計1向量的直角坐標aa1e1a2e2(a1，a2) 例題與練習：2向量的直角坐標運算：（1