1、第5章 頻譜的線性搬移電路第第5章頻譜的線性搬移電路章頻譜的線性搬移電路5.1 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法 5.2 二極管電路二極管電路 5.3 差分對電路差分對電路5.4 其它頻譜線性搬移電路其它頻譜線性搬移電路思考題與習題思考題與習題 第5章 頻譜的線性搬移電路在頻譜的搬移電路中，根據不同的特點，可以分為頻譜的線性搬移電路和非線性搬移電路。從頻域上看，在搬移的過程中，輸入信號的頻譜結構不發生變化，即搬移前后各頻率分量的比例關系不變，只是在頻域上簡單的搬移(允許只取其中的一部分)，如圖5-1(a)所示，這類搬移電路稱為頻譜的線性搬移電路，振幅調制與解調、混頻等電路就屬于這一類電

2、路。頻譜的非線性搬移電路，是在頻譜的搬移過程中，輸入信號的頻譜不僅在頻域上搬移，而且頻譜結構也發生了變化，如圖5-1(b)所示。頻率調制與解調、相位調制與解調等電路就屬于這一類電路。本章和第6章討論頻譜的線性搬移電路及其應用振幅調制與解調和混頻電路; 在第7章討論頻譜的非線性搬移電路及其應用頻率調制與解調等電路。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-1 頻譜搬移電路 (a) 頻譜的線性搬移; (b) 頻譜的非線性搬移第5章 頻譜的線性搬移電路5.1 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法5.1.1 非線性函數的級數展開分析法非線性函數的級數展開分析法非線性器件的伏安特性，可用下面的非線性函數來表

3、示: i=f(u) (5-1)式中, u為加在非線性器件上的電壓。一般情況下, uEQ+u1+u2,其中EQ為靜態工作點，u1和u2為兩個輸入電壓。用泰勒級數將式(5-1)展開，可得(5-2)02212122122110)( )()()(nnnnuuauuauuauuaai第5章 頻譜的線性搬移電路式中，an(n=0，1，2，)為各次方項的系數，由下式確定: (5-3)由于(5-4)式中，為二項式系數，故(5-5)(!1)(!1Q)(QEfnduufdnanEunnnnmmmnmnnuuCuu02121)(nmmmnmnnnuuCai0210)!( !/ !mnmnCmn第5章 頻譜的線性搬移

4、電路先來分析一種最簡單的情況。令u2=0，即只有一個輸入信號，且令u1U1 cos1t，代入式(5-2)，有(5-6)利用三角公式(5-7)01101cosnnnnnnntUauai )2cos(21 )2cos(21cos)1(21011202/為奇數為偶數nxknCnxknCCxnkknnnkknnnnn第5章 頻譜的線性搬移電路式(5 -6)變為(5-8)式中，bn為an和cosn1t的分解系數的乘積。由上式可以看出，當單一頻率信號作用于非線性器件時，在輸出電流中不僅包含了輸入信號的頻率分量1，而且還包含了該頻率分量的各次諧波分量n1(n=2，3，)，這些諧波分量就是非線性器件產生的新的

5、頻率分量。 在放大器中，由于工作點選擇不當，工作到了非線性區，或輸入信號的幅度超過了放大器的動態范圍，就會產生這種非線性失真輸出中有輸入信號頻率的諧波分量，使輸出波形失真。當然，這種電路可以用作倍頻電路，在輸出端加一窄帶濾波器，就可根據需要獲得輸入信號頻率的倍頻信號。011cosnnntnUbi第5章 頻譜的線性搬移電路由上面可以看出，當只加一個信號時，只能得到輸入信號頻率的基波分量和各次諧波分量，但不能獲得任意頻率的信號，當然也不能完成頻譜在頻域上的任意搬移。因此，還需要另外一個頻率的信號，才能完成頻譜任意搬移的功能。為分析方便，我們把u1稱為輸入信號，把u2稱為參考信號或控制信號。一般情況

6、下，u1為要處理的信號，它占據一定的頻帶; 而u2為一單頻信號。從電路的形式看，線性電路(如放大器、濾波器等)、倍頻器等都是四端(或雙口)網絡，一個輸入端口，一個輸出端口; 而頻譜搬移電路一般情況下有兩個輸入，一個輸出，因而是六端(三口)網絡。第5章 頻譜的線性搬移電路當兩個信號u1和u2作用于非線性器件時，通過非線性器件的作用，從式(5-5)可以看出，輸出電流中不僅有兩個輸入電壓的分量(n=1時)，而且存在著大量的乘積項。在第6章的振幅調制與解調、混頻電路將指出要完成這些功能，關鍵在于這兩個信號的乘積項(2a2u1u2)。它是由特性的二次方項產生的。除了完成這些功能所需的二次方項以外，還有大

7、量不需要的項，必須去掉，因此，頻譜搬移電路必須具有頻率選擇功能。在實際的電路中，這個選擇功能是由濾波器來實現的，如圖 5-2 所示。mmnuu21第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-2 非線性電路完成頻譜的搬移第5章 頻譜的線性搬移電路若作用在非線性器件上的兩個電壓均為余弦信號，即u1U1cos1t，u2U2cos2t，利用式(5-7)和三角函數的積化和差公式(5-9)由式(5-5)不難看出，i中將包含由下列通式表示的無限多個頻率組合分量p,q=|p1q2| (5-10)cos(21)cos(21coscosyxyxyx第5章 頻譜的線性搬移電路式中，p和q是包括零在內的正整數，即p、q=0，1

8、，2，我們把p+q稱為組合分量的階數。其中p=1，q=1的頻率分量(1，1=|12|)是由二次項產生的。在大多數情況下，其它分量是不需要的。這些頻率分量產生的規律是: 凡是p+q為偶數的組合分量，均由冪級數中n為偶數且大于等于p+q的各次方項產生的; 凡是p+q為奇數的組合分量均由冪級數中n為奇數且大于等于p+q的各次方項產生的。當U1和U2幅度較小時，它們的強度都將隨著pq的增大而減小。第5章 頻譜的線性搬移電路綜上所述，當多個信號作用于非線性器件時，由于器件的非線性特性，其輸出端不僅包含了輸入信號的頻率分量，還有輸入信號頻率的各次諧波分量(p1、q2、r3)以及輸入信號頻率的組合分量(p1

9、q2r3)。在這些頻率分量中，只有很少的項是完成某一頻譜搬移功能所需要的，其它絕大多數分量是不需要的。 因此，頻譜搬移電路必須具有選頻功能，以濾除不必要的頻率分量，減少輸出信號的失真。大多數頻譜搬移電路所需的是非線性函數展開式中的平方項，或者說，是兩個輸入信號的乘積項。因此，在實際中如何實現接近理想的乘法運算，減少無用的組合頻率分量的數目和強度，就成為人們追求的目標。一般可從以下三個方面考慮: (1) 從非線性器件的特性考慮。例如，選用具有平方律特性的場效應管作為非線性器件; 選擇合適的靜態工作點電壓EQ，使非線性器件工作在特性接近平方律的區域。第5章 頻譜的線性搬移電路(2) 從電路考慮。例

10、如，采用由多個非線性器件組成平衡電路，抵消一部分無用組合頻率分量。(3) 從輸入信號的大小考慮。例如減小u1和u2的振幅，以便有效地減小高階相乘項及其產生的組合頻率分量的強度。下面介紹的差分對電路采用這種措施后，就可等效為一模擬乘法器。上面的分析是對非線性函數用泰勒級數展開后完成的，用其它函數展開，也可以得到上述類似的結果。第5章 頻譜的線性搬移電路5.1.2 線性時變電路分析法線性時變電路分析法 對式(5-1)在 EQ+u2上對u1用泰勒級數展開，有(5-11) nnuuEfnuuEfuuEfuEfuuEfi12Q)(212Q12Q2Q21Q)(!1 )(! 21)()( )(第5章 頻譜的

11、線性搬移電路與式(5-5)相對應，有(5-12)022Q )(nnnuauEf1122Q )(nnnunauEf ! 2 )(2222Q nnnnnnuaCuEf第5章 頻譜的線性搬移電路若u1足夠小，可以忽略式(5-11)中u1的二次方及其以上各次方項，則該式化簡為(5-13)式中，f(EQu2)和是對u1的展開式中與u1無關的系數，但是它們都隨u2變化，即隨時間變化，因此，稱為時變系數，或稱為時變參量。其中，f(EQu2)是當輸入信號u1=0時的電流，稱為時變靜態電流或稱為時變工作點電流(與靜態工作點電流相對應)，用I0(t)表示; 是增量電導在u10時的數值，稱為時變增益或時變電導、時變

12、跨導，用g(t)表示。與上相對應，可得時變偏置電壓EQu2，用EQ(t)表示。式(5-13)可表示為 iI0(t)+g(t)u1 (5-14) )(2QuEf )(2QuEf12Q2Q )()(uuEfuEfi第5章 頻譜的線性搬移電路由上式可見，就非線性器件的輸出電流i與輸入電壓u1的關系而言，是線性的，類似于線性器件; 但是它們的系數卻是時變的。因此，將具有式(5-14)描述的工作狀態稱為線性時變工作狀態，具有這種關系的電路稱為線性時變電路。 考慮u1和u2都是余弦信號，u1U1cos1t，u2U2cos2t，時變偏置電壓EQ(t)=EQ+U2cos2t，為一周期性函數，故I0(t)、g(

13、t)也必為周期性函數，可用傅里葉級數展開，得(5-15)(5-16)tItIItUEftI2022010022Q02coscos)cos()(tgtggtUEftg2221022Q2coscos)cos()(第5章 頻譜的線性搬移電路兩個展開式的系數可直接由傅里葉系數公式求得(5-17)(5-18)222Q00d)cos(21ttUEfI2222Q0, 3 , 2 , 1 dcos)cos(1kttktUEfIk222Q0d)cos(21ttUEfg2222Q, 3 , 2 , 1 dcos)cos(1kttktUEfgk第5章 頻譜的線性搬移電路也可從式(5-11)中獲得(5-19)因此，線

14、性時變電路輸出信號的頻率分量僅有非線性器件產生的頻率分量式(5-10)中p為0和1，q為任意數的組合分量，去除了q為任意，p大于1的眾多組合頻率分量。其頻率分量為(5-20)即2的各次諧波分量及其與1的組合分量。012222120, 2 , 1 , 0 21nknknnknknkkUaCI012222221, 2 , 1 , 0 2)2(nknknnknknkkUaCknkng2q12 q第5章 頻譜的線性搬移電路例例 1 一個晶體二極管，用指數函數逼近它的伏安特性，即(5-21)在線性時變工作狀態下，上式可表示為i=I0(t)+g(t)u1 (5-22)式中(5-23)(5-24)TTss1

15、VuVueIeIitxVuEIItI22T2QcosQs0ee)(txVuEuEugVIuitg22T2Q2QcosQTseedd)(第5章 頻譜的線性搬移電路式中，x2=U2/VT，gQ=IQ/VT分別是晶體二極管的靜態工作點電流、歸一化的參考信號振幅和靜態工作點上的電導。由于的傅里葉級數展開式為(5-25)式中(5-26)TQesQVEIItx22cose12220coscos)(2)(e22nntxtnxxttxtxn22cos2dncose21)(22第5章 頻譜的線性搬移電路是第一類修正貝塞爾函數。因而(5-27)1222000cos)(2)()(nntnxxItI122200cos

16、)(2)()(nntnxxgtg第5章 頻譜的線性搬移電路雖然線性時變電路相對于非線性電路的輸出中的組合頻率分量大大減少，但二者的實質是一致的。線性時變電路是在一定條件下由非線性電路演變來的，其產生的頻率分量與非線性器件產生的頻率分量是完全相同的(在同一非線性器件條件下)，只不過是選擇線性時變工作狀態后，由于那些分量(p，q=|p1q2|，p0，1)的幅度，相對于低階的分量(p，q=|p1q2|，p=0，1)的幅度要小得多，因而被忽略，這在工程中是完全合理的。線性時變電路雖然大大減少了組合頻率分量的數目，但仍然有大量的不需要的頻率分量，用于頻譜的搬移電路時，仍然需要用濾波器選出所需的頻率分量，

17、濾除不必要的頻率分量，如圖5-3所示。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-3 線性時變電路完成頻譜的搬移第5章 頻譜的線性搬移電路應指出的是，線性時變電路并非線性電路，前已指出，線性電路不會產生新的頻率分量，不能完成頻譜的搬移功能。線性時變電路其本質還是非線性電路，是非線性電路在一定的條件下近似的結果; 線性時變分析方法是在非線性電路的級數展開分析法的基礎上，在一定的條件下的近似。線性時變電路分析方法大大簡化了非線性電路的分析，線性時變電路大大減少了非線性器件的組合頻率分量。因此，大多數頻譜搬移電路都工作于線性時變工作狀態，這樣有利于系統性能指標的提高。介紹了非線性電路的分析方法后，下面分別介紹

18、不同的非線性器件實現頻譜的線性搬移電路，重點是二極管電路和差分對電路。第5章 頻譜的線性搬移電路5.2.1 單二極管電路單二極管電路單二極管電路的原理電路如圖 5-4 所示，輸入信號u1和控制信號(參考信號)u2相加作用在非線性器件二極管上。如前所述，由于二極管伏安特性非線性的頻率變換作用，在流過二極管的電流中產生各種組合分量,用傳輸函數為H(j)的濾波器取出所需的頻率分量, 就可完成某一頻譜的線性搬移功能。下面分析單二極管電路的頻譜線性搬移功能。5.2 二二 極極 管管 電電 路路第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-4 單二極管電路第5章 頻譜的線性搬移電路設二極管電路工作在大信號狀態。所謂大

19、信號，是指輸入的信號電壓振幅大于0.5 V。u1為輸入信號或要處理的信號; u2是參考信號，為一余弦波，u2U2cos2t， 其振幅U2遠比u1的振幅U1大，即U2U1; 且有U20.5 V。忽略輸出電壓u。對回路的反作用，這樣，加在二極管兩端的電壓uD為uD=u1+u2 (5-28)第5章 頻譜的線性搬移電路由于二極管工作在大信號狀態，主要工作在截止區和導通區，因此可將二極管的伏安特性用折線近似， 如圖5-5所示。由此可見，當二極管兩端的電壓uD大于二極管的導通電壓Vp時，二極管導通，流過二極管的電流iD與加在二極管兩端的電壓uD成正比; 當二極管兩端電壓uD小于導通電壓Vp時，二極管截止，

20、iD=0。這樣，二極管可等效為一個受控開關，控制電壓就是uD。有(5-29)pDpDDDD 0 VuV uugi第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-5 二極管伏安持性的折線近似第5章 頻譜的線性搬移電路由前已知，U2U1，而uDu1+u2，可進一步認為二極管的通斷主要由u2控制，可得(5-30)一般情況下，Vp 較小，有U2Vp ,可令Vp =0(也可在電路中加一固定偏置電壓 Eo，用以抵消Vp，在這種情況下，uDEo+u1+u2 )，式(5-30)可進一步寫為(5-31)0 00 22DDDu uugipDpDDDD 0 VuV uugi第5章 頻譜的線性搬移電路由于u2U2cos2t,則u2

21、0對應于2n/22t2n+/2, n=0，1，2，故有(5-32)上式也可以合并寫成iD=g(t)uD=gDK(2t)uD (5-33)23222 02222 22DDDntnntn ugi第5章 頻譜的線性搬移電路式中，g(t)為時變電導，受u2的控制; K(2t)為開關函數，它在u2的正半周時等于1，在負半周時為零，即(5-34)如圖5-6所示，這是一個單向開關函數。由此可見，在前面的假設條件下，二極管電路可等效一線性時變電路，其時變電導g(t)為g(t)=gDK(2t) (5-35)23222 02222 1)(222ntnntn tK第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-6 u2與K(2t

22、)的波形圖第5章 頻譜的線性搬移電路K(2t)是一周期性函數，其周期與控制信號u2的周期相同，可用一傅里葉級數展開，其展開式為(5-36)代入式(5-33)有(5-37)tnttttKn212222) 12cos(1)(2n21)( 5cos523cos32cos221)(D222DD5cos523cos32cos221utttgi第5章 頻譜的線性搬移電路若u1U1cos1t，為單一頻率信號，代入上式有(5-38)tUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgUgi)5cos(52 )5cos(52 )3cos(32 )3cos(32)cos(2 )cos(24cos52 2c

23、os32 cos2cos2121D121D121D121D121D121D22D22D22D11D2DD第5章 頻譜的線性搬移電路由上式可以看出，流過二極管的電流iD中的頻率分量有: (1) 輸入信號u1和控制信號u2的頻率分量1和2; (2) 控制信號u2的頻率2的偶次諧波分量; (3) 由輸入信號u1的頻率1與控制信號u2的奇次諧波分量的組合頻率分量(2n+1)21 ，n=0，1，2，。 第5章 頻譜的線性搬移電路在前面的分析中，是在一定的條件下，將二極管等效為一個受控開關，從而可將二極管電路等效為一線性時變電路。應指出的是: 如果假定條件不滿足，比如U2較小，不足以使二極管工作在大信號狀

24、態，圖5-5的二極管特性的折線近似就是不正確的了，因而后面的線性時變電路的等效也存在較大的問題; 若U2 U1不滿足，等效的開關控制信號不僅僅是u2，還應考慮u1的影響，這時等效的開關函數的通角不是固定的2，而是隨u1變化的; 分析中還忽略了輸出電壓uo對回路的反作用，這是由于在U2U1的條件下，輸出電壓uo的幅度相對于u2而言，有U2 Uo，若考慮uo的反作用，對二極管兩端電壓uD的影響不大，頻率分量不會變化，uo的影響可能使輸出信號幅度降低。還需進一步指出: 即便前述條件不滿足，該電路仍然可以完成頻譜的線性搬移功能; 不同的是，這些條件不滿足后，電路不能等效為線性時變電路，因而不能用線性時

25、變電路的分析法來分析，但仍然是一非線性電路，可以用級數展開的非線性電路分析方法來分析。第5章 頻譜的線性搬移電路5.2.2 二極管平衡電路二極管平衡電路1 電路電路圖5-7(a)是二極管平衡電路的原理電路。它是由兩個性能一致的二極管及中心抽頭變壓器T1、T2接成平衡電路的。圖中, A、A的上半部與下半部完全一樣。控制電壓u2加于變壓器的A、A兩端。輸出變壓器T2接濾波器，用以濾除無用的頻率分量。從T2次級向右看的負載電阻為RL。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-7 二極管平衡電路第5章 頻譜的線性搬移電路為了分析方便，設變壓器線圈匝數比N1 N21 1，因此加給VD1、VD2兩管的輸入電壓均為

26、u1 ，其大小相等，但方向相反; 而u2是同相加到兩管上的。該電路可等效成圖5-7(b)所示的原理電路。第5章 頻譜的線性搬移電路2 工作原理工作原理與單二極管電路的條件相同，二極管處于大信號工作狀態，即U20.5 V。這樣，二極管主要工作在截止區和線性區，二極管的伏安特性可用折線近似。U2U1，二極管開關主要受u2控制。若忽略輸出電壓的反作用，則加到兩個二極管的電壓uD1 、uD2為uD1 =u2+u1 uD2 =u2u1 (5-39)由于加到兩個二極管上的控制電壓u2是同相的，因此兩個二極管的導通、截止時間是相同的，其時變電導也是相同的。由此可得流過兩管的電流i1、i2分別為i1=g1(t

27、)uD1=gDK(2t) (u2+u1) i2=g1(t)uD2=gDK(2t) (u2u1) (5-40)第5章 頻譜的線性搬移電路i1、i2在T2次級產生的電流分別為: (5-41)1121L1iiNNi2221L2iiNNi但兩電流流過T2的方向相反，在T2中產生的磁通相消，故次級總電流iL應為 iL=iL1iL2=i1i2 (5-42)將式(5-40)代入上式，有 iL=2gDK(2t)u1 (5-43)第5章 頻譜的線性搬移電路考慮u1U1cos1t，代入上式可得(5-44)由上式可以看出，輸出電流iL中的頻率分量有: (1) 輸入信號的頻率分量1; (2) 控制信號u2的奇次諧波分

28、量與輸入信號u1的頻率1的組合分量(2n1)2+1 ，n=0，1，2，。tUgtUgtUgtUgtUgi)3cos(32)3cos(32 )cos(2)cos(2 cos121D121D121D121D11DL第5章 頻譜的線性搬移電路與單二極管電路相比較，u2的基波分量和偶次諧波分量被抵消掉了，二極管平衡電路的輸出電路中不必要的頻率分量又進一步地減少了。這是不難理解的，因為控制電壓u2是同相加于VD1、VD2的兩端的，當電路完全對稱時，兩個相等的2分量在T2產生的磁通互相抵消，在次級上不再有2及其諧波分量。當考慮RL的反映電阻對二極管電流的影響時，要用包含反映電阻的總電導來代替gD。如果T2

29、次級所接負載為寬帶電阻，則初級兩端的反映電阻為4RL。對i1、i2各支路的電阻為2RL。此時用總電導(5-45)來代替式(5-44)中的gD，rD=1/gD。當T2所接負載為選頻網絡時，其所呈現的電阻隨頻率變化。LD21Rrg第5章 頻譜的線性搬移電路在上面的分析中，假設電路是理想對稱的，因而可以抵消一些無用分量，但實際上難以做到這點。例如，兩個二極管特性不一致，i1和i2中的2電流值將不同，致使2及其諧波分量不能完全抵消。變壓器不對稱也會造成這個結果。很多情況下，不需要有控制信號輸出，但由于電路不可能完全平衡、從而形成控制信號的泄漏。一般要求泄漏的控制信號頻率分量的電平要比有用的輸出信號電平

30、至少低20 dB以上。為減少這種泄漏，以滿足實際運用的需要，首先要保證電路的對稱性。一般采用如下辦法: (1) 選用特性相同的二極管; 用小電阻與二極管串接，使二極管等效正、反向電阻彼此接近。但串接電阻后會使電流減小，所以阻值不能太大，一般為幾十至上百歐姆。第5章 頻譜的線性搬移電路(2) 變壓器中心抽頭要準確對稱，分布電容及漏感要對稱，這可以采用雙線并繞法繞制變壓器，并在中心抽頭處加平衡電阻。同時，還要注意兩線圈對地分布電容的對稱性。為了防止雜散電磁耦合影響對稱性，可采取屏蔽措施。(3) 為改善電路性能，應使其工作在理想開關狀態，且二極管的通斷只取決于控制電壓u2，而與輸入電壓u1無關。為此

31、，要選擇開關特性好的二極管，如熱載流子二極管。控制電壓要遠大于輸入電壓，一般要大十倍以上。第5章 頻譜的線性搬移電路圖5-8(a)為平衡電路的另一種形式，稱為二極管橋式電路。這種電路應用較多，因為它不需要具有中心抽頭的變壓器，四個二極管接成橋路，控制電壓直接加到二極管上。當u20時，四個二極管同時截止，u1直接加到T2上; 當u20時，四個二極管導通，A、B兩點短路，無輸出。所以uABK(2t)u1 (5-46)由于四個二極管接成橋型，若二極管特性完全一致，A、B端無u2的泄漏。圖 5-8(b)是一實際橋式電路，其工作原理同上，只不過橋路輸出加至晶體管的基極，經放大及回路濾波后輸出所需頻率分量

32、，從而完成特定的頻譜搬移功能。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-8 二極管橋式電路第5章 頻譜的線性搬移電路5.2.3 二極管環形電路二極管環形電路1 基本電路基本電路圖5-9(a)為二極管環形電路的基本電路。與二極管平衡電路相比，只是多接了兩只二極管VD3和VD4，四只二極管方向一致，組成一個環路，因此稱為二極管環形電路。控制電壓u2正向的加到VD1、VD2兩端，反向的加到VD3、VD4兩端，隨控制電壓u2的正負變化，兩組二極管交替導通和截止。當u2 0時，VD1、VD2導通，VD3、VD4截止; 當u2 0時，VD1、VD2截止，VD3、VD4導通。在理想情況下，它們互不影響，因此，二極管

33、環形電路是由兩個平衡電路組成: VD1與VD2組成平衡電路1，VD3與VD4組成平衡電路2，分別如圖5-9(b)、(c)所示。因此，二極管環形電路又稱為二極管雙平衡電路。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-9 二極管環形電路第5章 頻譜的線性搬移電路2 工作原理工作原理二極管環形電路的分析條件與單二極管電路和二極管平衡電路相同。平衡電路1與前面分析的電路完全相同。根據圖5-9(a)中電流的方向，平衡電路1和2在負載RL上產生的總電流為iL=iL1+ iL2 =(i1i2)+(i3i4) (5-47)第5章 頻譜的線性搬移電路式中， iL1為平衡電路1在負載RL上的電流， 前已得iL12gDK(2

34、t)u1; iL2為平衡電路2在負載RL上產生的電流。由于VD3、VD4是在控制信號u2的負半周內導通，其開關函數與K(2t)相差 T2/2(T2=2/2)。又因 VD3上所加的輸入電壓u1與VD1上的極性相反，VD4上所加的輸入電壓u1與VD2上的極性相反，所以iL2表示式為(5-48)代入式(5-47)，輸出總電流iL為(5-49)圖5-10給出了K(2t)、K(2t)及的波形。12D122DL2)(222utKguTtKgi12D122DL)(2)()(2utKgutKtKgi)(2tK第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-10 環形電路的開關函數波形圖第5章 頻譜的線性搬移電路由此可見K(

35、2t)、K(2t)為單向開關函數，為雙向開關函數，且有 (5-50)和K(2t)+K(2t)=1 (5-51)(2tK0 11 1)()()(22222uutKtKtK第5章 頻譜的線性搬移電路由此可得K(2t)、 的傅里葉級數: (5-52)(5-53)(2tKtnnttttKtKn2122222) 12cos(1)(22) 1( 5cos523cos32cos221 )(1)()(2tKtnnttttKn212222) 12cos(1)(24) 1( 5cos543cos34cos4)(第5章 頻譜的線性搬移電路當u1=U1cos1t時，(5-54)由上式可以看出，環形電路中，輸出電流iL

36、只有控制信號u2的基波分量和奇次諧波分量與輸入信號u1的頻率1的組合頻率分量(2n1)21 (n= 0，1，2，)。在平衡電路的基礎上，又消除了輸入信號u1的頻率分量1，且輸出的(2n1) 21 (n=0，1，2，)的頻率分量的幅度等于平衡電路的兩倍。tUgtUgtUgtUgtUgtUgi)5cos(54)5cos(54 )3cos(34)3cos(34 )cos(4)cos(4121D121D121D121D121D121DL第5章 頻譜的線性搬移電路環形電路iL中無1頻率分量，這是兩次平衡抵消的結果。每個平衡電路自身抵消2及其諧波分量，兩個平衡電路抵消1分量。若2較高，則321，521，等

37、組合頻率分量很容易濾除，故環形電路的性能更接近理想相乘器，而這是頻譜線性搬移電路要解決的核心問題。前述平衡電路中的實際問題同樣存在于環形電路中，在實際電路中仍需采取措施加以解決。為了解決二極管特性參差性問題，可將每臂用兩個二極管并聯，如采用圖5-11的電路，另一種更為有效的辦法是采用環形電路組件。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-11 實際的環形電路第5章 頻譜的線性搬移電路環形電路組件稱為雙平衡混頻器組件或環形混頻器組件，已有從短波到微波波段的系列產品提供用戶。這種組件是由精密配對的肖特基二極管及傳輸線變壓器裝配而成，內部元件用硅膠粘接，外部用小型金屬殼屏蔽。二極管和變壓器在裝入混頻器之前經

38、過嚴格的篩選, 能承受強烈的震動、沖擊和溫度循環。圖5-12是這種組件的外形和電路圖，圖中混頻器有三個端口(本振、射頻和中頻)，分別以LO、RF和IF來表示，VD1、VD2、VD3和VD4為混頻管堆， T1、T2為平衡不平衡變換器，以便把不平衡的輸入變為平衡的輸出(T1); 或平衡的輸入轉變為不平衡輸出(T2)。雙平衡混頻器組件的三個端口均具有極寬的頻帶，它的動態范圍大，損耗小，頻譜純，隔離度高，而且還有一個非常突出的特點，在其工作頻率范圍內，從任意兩端口輸入u1和u2 ，就可在第三端口得到所需的輸出。但應注意所用器件對每一輸入信號的輸入端電平的要求，以保證器件的安全。第5章 頻譜的線性搬移電

39、路圖 5-12 雙平衡混頻器組件的外殼和電原理圖第5章 頻譜的線性搬移電路例例 2 在圖5-12的雙平衡混頻器組件的本振口加輸入信號u1，在中頻口加控制信號u2，輸出信號從射頻口輸出，如圖5-13所示。忽略輸出電壓的反作用，可得加到四個二極管上的電壓分別為uD1=u1u2 uD2=u1+u2uD3= u1 u2 uD4= u1+u2由此可見，控制電壓u2 正相加到VD2、VD4的兩端，反向加到VD1、VD3兩端。由于有U2U1，四個二極管的通斷受u2的控制，由此可得流過四個二極管的電流與加到二極管兩端的電壓的關系為線性時變關系，這些電流為i1=gDK(2t )uD1i2=gDK(2t)uD2i

40、3=gDK(2t )uD3i4=gDK(2t)uD4第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-13 雙平衡混頻器組件的應用第5章 頻譜的線性搬移電路這四個電流與輸出電流i之間的關系為此結果與式(5-49)完全相同。改變u1、u2的輸入端口，同樣可以得到以上結論。表5-1給出了部分國產雙平衡混頻器組件的特性參數。12D12D12D31424321)(2 )(2)(2 )()(utKgutKgutKgiiiiiiiii第5章 頻譜的線性搬移電路第5章 頻譜的線性搬移電路雙平衡混頻器組件有很廣闊的應用領域，除用作混頻器外，還可用作相位檢波器、脈沖或振幅調制器、2PSK調制器、電流控制衰減器和二倍頻器; 與其

41、它電路配合使，可以組成更復雜的高性能電路組件。應用雙平衡混頻器組件，可減少整機的體積和重量，提高整機的性能和可靠性，簡化整機的維修，提高了整機的標準化、通用化和系列化程度。 第5章 頻譜的線性搬移電路5.3 差差 分分 對對 電電 路路5.3.1 單差分對電路單差分對電路1. 電路電路基本的差分對電路如圖5-14所示。圖中兩個晶體管和兩個電阻精密配對(這在集成電路上很容易實現)。恒流源I0為對管提供射極電流。兩管靜態工作電流相等，Ie1=Ie2=I02。當輸入端加有電壓(差模電壓)u時，若u0，則V1管射極電流增加I，V2管電流減少I，但仍保持如下關系: (5-55)這時兩管不平衡。輸出方式可

42、采用單端輸出， 也可采用雙端輸出。000c2c122IIIIIii第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-14 差分對原理電路第5章 頻譜的線性搬移電路2. 傳輸特性傳輸特性設1、V2管的1， 則有ic1ie2，ic2ie2，可得晶體管的集電極電流與基極射極電壓ube的關系為(5-56)由式(5-55)， 有(5-57)Tbe1be1eessc1VuukTqIIiTbe2be2eessc2VuukTqIIi)e1 ( e1eeTbe2be1TTbe2Tbe1c2)(1c2ssc2c10VuuuVVuVuiiIIiiI第5章 頻譜的線性搬移電路故有(5-58)式中， u=ube1ube2類似可得(5-

43、59)為了易于觀察ic1、ic2隨輸入電壓u變化的規律， 將式(5-59)減去靜態工作電流I0/2，可得(5-60)Te1oc2VuIiTe1oc1VuIiTooooc1tanh22e1222TVuIIIIiVu第5章 頻譜的線性搬移電路因此(5-61)(5-62)雙端輸出的情況下有(5-63)可得等效的差動輸出電流io與輸入電壓u的關系式(5-64)式(5-61)、(5-62)及式(5-64)分別描述了集電極電流ic1、ic2和差動輸出電流io與輸入電壓u的關系，這些關系就稱為傳輸特性。圖5-15給出了這些傳輸特性曲線。Tooc12tanh22VuIIiTooc22tanh22VuIIiTo

44、Lc2c1LLc1cLc2cc1c2o2tanh)( )()(VuIRiiRRiERiEuuuToo2tanhVuIi第5章 頻譜的線性搬移電路圖5-15 差分對的傳輸特性第5章 頻譜的線性搬移電路由上面的分析可知: (1) ic1、ic2和io與差模輸入電壓u是非線性關系雙曲正切函數關系，與恒流源I0成線性關系。雙端輸出時，直流抵消，交流輸出加倍。(2) 輸入電壓很小時，傳輸特性近似為線性關系，即工作在線性放大區。這是因為當|x|100 mV時，電路呈現限幅狀態，兩管接近于開關狀態，因此，該電路可作為高速開關、限幅放大器等電路。第5章 頻譜的線性搬移電路(4) 小信號運用時的跨導即為傳輸特性

45、線性區的斜率，它表示電路在放大區輸出時的放大能力，(5-65)該式表明，gm與I0成正比，I0增加，則gm加大，增益提高。若I0隨時間變化，gm也隨時間變化，成為時變跨導gm(t)。因此，可用控制I0的辦法組成線性時變電路。0T00om202IVIuigu第5章 頻譜的線性搬移電路(5) 當輸入差模電壓u=U1 cos1t時，由傳輸特性可得io波形，如圖5-16。其所含頻率分量可由tanh(u/2VT)的傅里葉級數展開式求得, 即(5-66)式中， 傅氏系數(5-67)x=U1/VT。其系數值見表 5-2。1112o151311oo)12cos()( 5cos)(3cos)(cos)()(nn

46、tnxItxtxtxIti11112d)12cos(cos2tanh1)(ttntxxn第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-16 差分對作放大時io的輸出波形 第5章 頻譜的線性搬移電路第5章 頻譜的線性搬移電路3. 差分對頻譜搬移電路差分對頻譜搬移電路差分對電路的可控通道有兩個: 一個為輸入差模電壓，另一個為電流源I0; 故可把輸入信號和控制信號分別控制這兩個通道。由于輸出電流io與I0成線性關系，所以將控制電流源的這個通道稱為線性通道; 輸出電流io與差模輸入電壓u成非線性關系，所以將差模輸入通道稱為非線性通道。圖 5-17 為差分對頻譜搬移電路的原理圖。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-1

47、7 差分對頻譜搬移電路第5章 頻譜的線性搬移電路集電極負載為一濾波回路，濾波回路(或濾波器)的種類和參數可根據完成不同的功能進行設計，對輸出頻率分量呈現的阻抗為RL。恒流源I0由尾管V3提供，V3射極接有大電阻Re，所以又將此電路稱為“長尾偶電路”。Re大則可削弱V3的發射結非線性電阻的作用。由圖中可看到: uA=ube3+ie3ReEe (5-68)當忽略ube3后，得出(5-69)eBoeBoeBeee3o 1)(REIEuIRuREitI第5章 頻譜的線性搬移電路由此可得輸出電流(5-70)考慮|uA|26 mV時，有(5-71)式中有兩個輸入信號的乘積項，因此，可以構成頻譜線性搬移電路

48、。以上討論的是雙端輸出的情況，單端輸出時的結果可自行推導。TAeBoTAootanh 12tanh)()(VuEuIVutItiTAeBoo2 1)(VuEuIti第5章 頻譜的線性搬移電路5.3.2 雙差分對電路 雙差分對頻譜搬移電路如圖5-18 所示。它由三個基本的差分電路組成，也可看成由兩個單差分對電路組成。V1、V2、V5組成差分對電路，V3、V4、V6組成差分對電路，兩個差分對電路的輸出端交叉耦合。輸入電壓uA交叉地加到兩個差分對管的輸入端，輸入電壓uB則加到V5和V6組成的差分對管輸入端，三個差分對都是差模輸入。雙差分對每邊的輸出電流為兩差分對管相應邊的輸出電流之和，因此，雙端輸出

49、時，它的差動輸出電流為(5-72)()( )()(34214231oiiiiiiiiiii第5章 頻譜的線性搬移電路式中，(i1i2)是左邊差分對管的差動輸出電流，(i4i3)是右邊差分對管差動輸出電流，分別為(5-73)由此可得(5-74)TA5212tanhVuiiiTA6342tanhVuiiiTA65o2tanh)(Vuiii第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-18 雙差分對電路第5章 頻譜的線性搬移電路式中，(i5i6)是V5和V6差分對管的差動輸出電流，為(5-75)代入式(5-74)，有(5-76)TB0652tanhVuIiiTBTA0o2tanh2tanhVuVuIi第5章 頻

50、譜的線性搬移電路由此可見，雙差分對的差動輸出電流io與兩個輸入電壓uA、uB之間均為非線性關系。用作頻譜搬移電路時，輸入信號u1和控制信號u2可以任意加在兩個非線性通道中，而單差分對電路的輸出頻率分量與這兩個信號所加的位置是有關的。當u1=U1 cos1t，u2=U2 cos2t 時，代入式(5-76)有(5-77)02111200o)12cos()12cos()(nmmtntmxIi第5章 頻譜的線性搬移電路式中，x1=U1VT，x2=U2VT。有1與2的各級奇次諧波分量的組合分量，其中包括兩個信號乘積項，但不能等效為一理想乘法器。若U1、U2 26 mV，非線性關系可近似為線性關系，式(5

51、-76)為(5-78)為理想的乘法器。212T0T2T10o222uuVIVuVuIi第5章 頻譜的線性搬移電路作為乘法器時，由于要求輸入電壓幅度要小，因而uA、uB的動態范圍較小。為了擴大uB的動態范圍，可以在V5和V6的發射極上接入負反饋電阻Re2，如圖5-19。 當每管的可忽略，并設Re2的滑動點處于中間值時，(5-79)式中，ube5ube6=VT ln(ie5/ie6)，因此上式可表示為(5-80)若Re2足夠大，滿足深反饋條件，即(5-81)式(5-80)可簡化為(5-82)bb re2e6be6e2e5be5B2121RiuRiuue2e6e5e6e5TB)(21lnRiiiiV

52、ue6e5Te2e6e5ln)(21iiVRiie265e2e6e5B)(21)(21RiiRiiu第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-19 接入負反饋時的差分對電路第5章 頻譜的線性搬移電路上式表明，接入負反饋電阻，且滿足式(5-81)時，差分對管V5和V6的差動輸出電流近似與uB成正比，而與I0的大小無關。應該指出，這個結論必須在兩管均工作在放大區條件下才成立。工作在放大區內，可近似認為ie5和ie6均大于零。考慮到ie5ie6=I0，則由式(5-82)可知，為了保證 ie5和 ie6大于零，uB的最大動態范圍為(5-83)將式(5-82)代入式(5-76)，雙差分對的差動輸出電流可近似為(

53、5-84)220e2B0IRuITAe2B02tanh2VuRui第5章 頻譜的線性搬移電路上式表明雙差分對工作在線性時變狀態。若uA足夠小時，結論與式(5-78)類似。如果uA足夠大，工作到傳輸特性的平坦區，則上式可進一步表示為開關工作狀態，即(5-85) 綜上所述，施加反饋電阻后，雙差分對電路工作在線性時變狀態或開關工作狀態，因而特別適合作為頻譜搬移電路。例如，作為雙邊帶振幅調制電路或相移鍵控調制電路時，uA加載波電壓，uB加調制信號，輸出端接中心頻率為載波頻率的帶通濾波器; 作為同步檢波電路時，uA為恢復載波，uB加輸入信號，輸出端接低通濾波器; 作為混頻電路時，uA加本振電壓，uB加輸

54、入信號，輸出端接中頻濾波器。BAe20)(2utKRi第5章 頻譜的線性搬移電路雙差分電路具有結構簡單，有增益，不用變壓器，易于集成化，對稱性精確，體積小等優點，因而得到廣泛的應用。雙差分電路是集成模擬乘法器的核心。模擬乘法器種類很多，由于內部電路結構不同，各項參數指標也不同，其主要指標有: 工作頻率、電源電壓、輸入電壓動態范圍、線性度、帶寬等。圖5-20為Mortorola MC1596內部電路圖，它是以雙差分電路為基礎，在Y輸入通道加入了反饋電阻，故Y通道輸入電壓動態范圍較大，X通道輸入電壓動態范圍很小。MC1596工作頻率高，常用做調制、解調和混頻。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-20

55、 MC1596的內部電路第5章 頻譜的線性搬移電路通過上面的分析可知，差分對作為放大器時是四端網絡，其工作點不變，不產生新的頻率分量。差分對作為頻譜線性搬移電路時，為六端網絡。兩個輸入電壓中，一個用來改變工作點，使跨導變為時變跨導; 另一個則作為輸入信號，以時變跨導進行放大，因此稱為時變跨導放大器。這種線性時變電路，即使管子工作于線性區，也能產生新的頻率成分，完成相乘功能。第5章 頻譜的線性搬移電路5.4 其它頻譜線性搬移電路其它頻譜線性搬移電路5.4.1 晶體三極管頻譜線性搬移電路晶體三極管頻譜線性搬移電路晶體三極管頻譜線性搬移電路如圖5-21所示，圖中，u1是輸入信號，u2是參考信號，且u

56、1的振幅U1遠遠小于u2的振幅U2，即U2U1 。由圖看出，u1與u2都加到三極管的be結，利用其非線性特性，可以產生u1和u2的頻率的組合分量，再經集電極的輸出回路選出完成某一頻譜線性搬移功能所需的頻率分量，從而達到頻譜線性搬移的目的。當頻率不太高時，晶體管集電極電流ic是ube及uce的函數。若忽略輸出電壓的反作用，則ic可以近似表示為ube的函數，即ic=f(ube，uce)f(ube)。第5章 頻譜的線性搬移電路圖 5-21 晶體三極管頻譜搬移原理電路第5章 頻譜的線性搬移電路從圖5-21可以看出，ube=u1u2 Eb，其中，Eb為直流工作點電壓。現將Eb+u2=Eb(t)看作三極管

57、頻譜線性搬移電路的靜態工作點電壓(即無信號時的偏壓)，由于工作點隨時間變化，所以叫作時變工作點，即Eb(t)(實質上是u2)使三極管的工作點沿轉移特性來回移動。因此，可將ic表示為ic=f(ube)=f(u1+u2+Eb)=fEb(t)+u1 (5-86)在時變工作點處，將上式對u1展開成泰勒級數，有(5-87)式中各項系數的意義說明如下: nnutEfnutEfutEfutEftEfi1b)(31b21b1bbc)(!1)(! 31 )(21)()(第5章 頻譜的線性搬移電路，表示時變工作點處的電流，或稱為靜態工作點電流，它隨參考信號u2周期性地變化。當u2瞬時值最大時，三極管工作點為Q1，

58、Ic0(t)為最大值，當u2瞬時值最小時，三極管工作點為Q2，Ic0(t)為最小值。圖5-22(a)給出了icube 曲線，同時畫出了Ic0(t)波形，其表示式為(5-88)(5-89)()()(c0)(bebbtIuftEftEutItIItI2c022c01c00c02coscos)()(bebe)(becbbbebbed)(ddd)(tEutEuuufuitEf第5章 頻譜的線性搬移電路這里dic/dube是晶體管的跨導，而就是在Eb(t)作用下晶體管的正向傳輸電導gm(t)。 gm(t)也隨u2周期性變化，稱之為時變跨導。由于gm(t)是u2的函數，而u2是周期性變化的，其角頻率為2，因此gm(t)也是以角頻率2周期性變化的函數，用傅里葉級數展開，可得gm(t)=gm0+gm1 cos2t+gm2cos22t+ (5-90) 式中，gm0是gm(t)的平均分量(直流分量)，它不