1、高分子物理習題及答案第一章1 假定A與B兩聚合物試樣中都含有三個組分，其相對分子質量分別為1萬、10萬和20萬，相應的重量分數分別為：A是0.3、0.4和0.3，B是0.1、0.8和0.1，計算此二試樣的、和，并求其分布寬度指數、和多分散系數d。解：（1）對于A（2）對于B2 假定某聚合物試樣中含有三個組分，其相對分子質量分別為1萬、2萬和3萬，今測得該試樣的數均相對分子質量為2萬、重均相對分子質量為2.3萬，試計算此試樣中各組分的摩爾分數和重量分數。解：（1） 解得 ，（2） 解得 ，3. 在25的溶劑中，測得濃度為7.36×10-3g/mL的聚氯乙烯溶液的滲透壓為0.248g/c

2、m2，求此試樣的相對分子質量和第二維里系數A2，并指出所得相對分子質量是怎樣的平均值。解：狀態下， 已知 ， ， 結果是數均相對分子質量。4. 于25，測定不同濃度的聚苯乙烯甲苯溶液的滲透壓，結果如下：c×103（g/cm3）1.552.562.933.805.387.808.68滲透壓（g/cm2）0.150.280.330.470.771.361.60試求此聚苯乙烯的數均相對分子質量、第二維里系數A2和Huggins參數1。已知（甲苯）0.8623克/毫升，（聚苯乙烯）1.087克/毫升。解： 以對作圖或用最小二乘法求得0.0970.1090.1130.1240.1430.174

3、0.184（1）截距 （2）斜率 （3） c×103（g/cm3） 圖4-5 關系曲線5. 已知某PS試樣在25的丁酮溶液中的分子尺寸小于，無內干涉效應，用光散射儀測得下列數據：c×103 (g/cm3) 0.7 1.4 2.2 2.9I90 (相對標度) 24 37 46 52用苯作標準，I90（苯）15，R90（苯）4.85×105cm1，n（苯）1.4979，n（丁酮）1.3761，計算此試樣的重均相對分子質量和第二維里系數。解：（1）求K （2）求R 通過苯，求出 測定數據為：c×103（g/cm3）0.71.42.22.9R90×10

4、5（cm-1）7.7512.014.916.80.821.061.341.57c×103（g/cm3）圖4-12 曲線 根據 以對作圖4-12從圖4-12得截距 g/mol斜率 6. 用黏度法測定某一PS試樣的相對分子質量，實驗是在苯溶液中30進行的，步驟是先稱取0.1375g試樣，配制成25mL的PS苯溶液，用移液管移取10mL此溶液注入黏度計中，測量出流出時間t1241.6秒，然后依次加入苯5mL、5mL、10mL、10mL稀釋，分別測得流出時間t2189.7秒，t3166.0秒，t4144.4秒，t5134.2秒。最后測得純苯的流出時間t0106.8秒。從書中查得PS苯體系在3

5、0時得K0.99×10-2，a0.74，試計算試樣的黏均相對分子質量。解： 列表c´12/31/21/31/4t241.6189.7166144.4134.2r=t/t02.2621.7761.5541.3521.257sp=r-11.2620.7760.5540.3520.257lnr/c0.8160.8620.8820.9050.915sp/c1.2631.1641.1081.0561.0281/31/22/31/41c圖4-14 和與關系圖從圖4-14外推得 7. wi，Wi，W（M），及I（M）的物理意義是什么？寫出它們與和的關系。解：Wi級分的重量分數 wi級分的

6、重量W（M）相對分子質量的微分重量分布函數，其相應的曲線為微分重量分布曲線。I（M）相對分子質量的積分重量分布函數，其相應的曲線為積分重量分布曲線。它們與，的關系分別為：(1) (2) (3) (4) 8. 在相平衡理論中，、和的物理意義是什么? 并討論與溶質的相對分子質量以及Flory溫度的關系。解： 在相平衡理論中： r*沉淀點，是剛剛開始產生相分離時，沉淀劑在溶劑-沉淀劑體系中所占的體積分數。 高聚物在濃相和稀相的重量分數比值 R濃相和稀相的體積比 Tc臨界共溶溶溫度，高于此溫度（在通常的壓力下）時高分子溶液為均勻的溶液，低于此溫度時即分為兩相 相分離臨界點的值 Tc與M，的關系：（1）

7、 M越大，Tc越高，實驗表明1/Tc與M1/2有線性關系。（2） 溫度為相對分子質量趨于無窮大的聚合物的臨界共溶溫度9. 用分級法將某聚乙烯試樣分成10個級分，并測定了每個級分的重量的極限黏數（即特性黏數），數據列于表5-3。已知黏度與相對分子質量的關系式為。請用習慣法作出該試樣的累積重量分布曲線I（M）M，并用十點法求出其平均相對分子質量和。表5-3某聚苯乙烯不同級分的重量的極限黏數級分編號重量分數Wi級分編號重量分數Wi10.0900.1860.1640.9620.0780.3870.1061.3130.0540.4680.1841.7540.0900.5790.0342.1450.104

8、0.75100.0962.51解：經計算編號重量分數WiIi編號WiIi10.0900.0452.460.1640.49833.620.0780.1297.770.1060.69355.130.0540.19510.580.1840.77887.340.0900.26714.790.0340.887120.150.1040.36422.7100.0960.952154.7M×103I (M)圖5-13累積重量分布曲線取十點讀Mi值：I0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.952.47.514223042.5608110815510. 今有一組聚砜

9、標樣，以二氯乙烷為溶劑，在25測定GPC譜圖，其相對分子質量M與淋出體積Ve列于表5-5： 表5-5一種聚砜的相對分子質量M與淋出體積Ve的關系M×10-438.527.422.010.67.124.50Ve（序數）18.218.218.520.821.823.6M×10-42.551.951.290.750.51Ve（序數）25.026.427.729.229.6（1）由表5-5中數據作標定曲線，求出該色譜柱的死體積V0和分離范圍。（2）求出標定方程式中的常數A和B。（3）求在同樣條件下測得的淋出體積為21.2的單分散聚砜試樣的相對分子質量。解：lgM5.595.445.

10、345.034.854.654.414.294.113.883.71Ve18.218.218.520.821.823.625.026.427.729.229.6Ve圖5-14 標定曲線V0=18.2，分離范圍0.7527.4×104(M相對分子質量)用最小二乘法處理數據（從第三到第十點）先求平均值=24.125 和 =4.57=92.855 =-12.478B=12.478/92.855=0.134A=+BVe =4.57+0.134×24.125=7.803所以校準方程式為：lgM=7.803-0.134Ve當Ve=21.2時，M=9.2×104 (lgM=4.

11、96)11. Hi是GPC譜圖的縱坐標讀數，在計算級分的重量分數時，通常可以用Wi=Hi/Hi，采用此式的充分必要條件是什么？并證明，。解：充要條件是各級分溶液等體積，Hi比例于濃度。各級分等體積，wi與濃度成正比 又Hi比例于Ci注：是與i無關的數第二章1.已知高分子主鏈中鍵角大于90°，定性地討論自由旋轉的均方末端距與鍵角的關系。2.假定聚乙烯的聚合度為2000，鍵角為109.5°，求伸直鏈的長度Lmax與自由旋轉鏈的根均方末端距之比值。并由分子運動觀點解釋某些高分子材料在外力作用下可以產生很大變形的原因。3. 現有一種三嵌段共聚物M-S-M，當S段重量百分數為50時，

12、在苯溶液中S 段的均方根長度為10.2nm，假定內旋轉不受限制，C-C鍵角為109°28'，鍵長為0.15nm，分別求出S段和M段(兩個M一樣長)的聚合度(M為甲基丙烯酸甲酯，S為苯乙烯)第三章3 試由高分子溶液的混和自由能導出其中溶劑的化學位變化，并說明在什么條件下高分子溶液中溶劑的化學位變化等于理想溶液中溶劑的化學位變化。解：（1） , 即 ， 將12的定義式代入 （考慮211） 當溶液很稀時， 取兩項 （2）在溶液中 則 又 所以在溶液中 4.試討論聚合物的溫度及其實驗測定方法。解：（1）溫度的討論溫度又叫Flory溫度。Flory等提出，高分子溶液對理想溶液的偏離是因

13、為混合時有熱的貢獻及熵的貢獻兩部分引起的。熱的貢獻可用“熱參數”表征，熵的貢獻可用“熵參數”來表征。和是無因次量。當高分子溶液是稀溶液時，不依賴于任何模型，其超額的偏摩爾自由能或超額化學勢可表達如下（忽略的高次項）：又因為比較上兩式得：，定義，是一個溫度參數。則對于一個特定體系，是一個特征溫度。當體系溫度時，此體系得到了一系列的特征值，一維溶脹因子，式中， a，排除體積為零，所以也稱為體系的“臨界特征溫度”。在此溫度下，高分子鏈段與溶劑間使分子鏈伸展的作用力與高分子鏈段間使分子卷曲的作用力相等，即大分子鏈受力平衡，表現出既不伸展也不卷曲的本來面貌，即無擾狀態。為研究單個大分子的形態和尺寸（）提

14、供了可能性；又由于處于溫度的高分子溶液與理想溶液的偏差消除，為我們研究單個大分子的情況簡化了手續。所以，溫度又稱為“理想”溫度。當體系溫度低于溫度時，相對分子質量為無窮大的聚合物組分將從溶液沉淀出來，及可從相平衡實驗得到。（2）溫度測定方法滲透壓法：已知，當和溶劑不變時，改變濃度，測其對應的，將作圖，其直線的斜率就為。通過這種方法，改變不同的溫度（溶劑不變），測不同溫度下的值，將對作圖，0的溫度即為溫度。見圖3-3。 圖3- 3對作圖 圖3-4 對作圖外推法：高聚物的臨界共溶溫度用表示，相應的Hudggins參數用示之。已知高聚物的相對分子質量越大，越小，越高，所以有相對分子質量依賴性。由稀溶

15、液理論得， 所以在臨界共溶點有兩式合并得測定不同相對分子質量的，將對作圖，然后外推到相對分子質量無窮大（）時的，即為溫度，由斜率可得（圖34）。5 用平衡溶脹法可測定丁苯橡膠的交聯度。試由下列數據計算該試樣中有效鏈的平均相對分子質量。所用溶劑為苯，溫度為25，干膠重0.1273g，溶脹體重2.116g，干膠密度為0.941g/mL，苯的密度為0.8685g/mL，。解：V1溶劑的mol體積Q平衡溶脹比溶劑摩爾體積 Q>10，所以可以略去高次項，采用上式。 若不忽略高次項易發生的錯誤分析：“”錯誤在于V1是溶劑的摩爾體積而不是溶劑的體積。第5-6章 習題1 根據高聚物的分子結構和分子間作用

16、能，定性地討論表1中所列各高聚物的性能。表1線形高聚物的內聚能密度高聚物內聚能密度高聚物內聚能密度兆焦/米3卡/厘米3兆焦/米3卡/厘米3聚乙烯25962聚甲基丙烯酸甲酯34783聚異丁烯27265聚醋酸乙烯酯36888天然橡膠28067聚氯乙烯38191聚丁二烯27666聚對苯二甲酸乙二酯477114丁苯橡膠27666尼龍66774185聚苯乙烯30573聚丙烯腈9922372試從等規聚丙烯結晶（型）的晶胞參數出發，計算完全結晶聚丙烯的比容和密度。3. 有全同立構聚丙烯試樣一塊，體積為1.42×2.96×0.51cm3，重量為1.94g，試計算其比容和結晶度。已知非晶態P

17、P的比容，完全結晶態PP的比容用上題的結果。4. 由大量高聚物的和數據歸納得到，如果晶區與非晶區的密度存在加和性，試證明可用來粗略估計高聚物結晶度的關系式5. 有兩種乙烯和丙烯的共聚物，其組成相同（均為65乙烯和35丙烯），但其中一種室溫時是橡膠狀的，一直到穩定降至約70時才變硬，另一種室溫時卻是硬而韌又不透明的材料。試解釋它們內在結構上的差別。6. 均聚物A的熔點為200，其熔融熱為8368J/mol重復單元，如果在結晶的AB無規共聚物中，單體B不能進入晶格，試預計含單體B10%mol分數的AB無規共聚物的熔點。7. 如果在上題中的均聚物A中分別引入10.0%體積分數的增塑劑，假定這兩種增塑

18、劑的值分別為0.200和0.200，試計算這兩種情況下高聚物的熔點，并與上題結果比較，討論共聚和增塑對熔點影響的大小，以及不同增塑劑降低聚合物熔點的效應大小。8. 聚對苯二甲酸乙二酯的平衡熔點，熔融熱千焦/摩爾重復單元，試預計相對分子質量從10,000增大到20,000時，熔點將升高多少度？第五六章 答案1. 解：（1）聚乙烯、聚異丁烯、天然橡膠、聚丁二烯和丁苯橡膠都有較好的柔順性，它們適合于用作彈性體。其中聚乙烯由于結構高度對稱性，太易于結晶，從而實際上只能用作塑料，但從純CC單鍵的結構來說本來應當有很好的柔順性，理應是個橡膠。（2）聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯、聚醋酸乙烯酯和聚氯乙烯的柔順性適中，