1、.第20講特殊的平行四邊形一、選擇題12019·蘭州如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADB30°，AB4，那么OCBA5 B4 C3.5 D322019·上海平行四邊形ABCD，AC，BD是它的兩條對(duì)角線，那么以下條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是CABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB32019·益陽(yáng)以下性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是CA對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等 D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形42019·海南如圖，在菱形ABCD中，AC8，BD6，那么ABC的周長(zhǎng)是CA14 B16

2、 C18 D20第4題圖第5題圖52019·聊城如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要斷定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是DAABAC BADBD CBEAC DBE平分ABC62019·紹興在探究“尺規(guī)三等分角這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過(guò)程中，曾利用了如圖該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，ACFAFC，F(xiàn)AEFEA.假設(shè)ACB21°，那么ECD的度數(shù)是CA7° B21° C23° D24°72019·黔東南州如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)EAB，AF2AE，F(xiàn)C交BD于O，

3、那么DOC的度數(shù)為AA60° B67.5° C75° D54°第6題圖 第7題圖二、填空題82019·菏澤菱形ABCD中，A60°，其周長(zhǎng)為24 cm，那么菱形的面積為18cm2.92019·孝感如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點(diǎn)H，那么線段BH的長(zhǎng)為.第9題圖第10題圖102019·六盤水如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，那么AEB75度112019·蘭州在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還

4、需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正確的序號(hào)是.122019·哈爾濱如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作DEAM，垂足為E.假設(shè)DEDC1，AE2EM，那么BM的長(zhǎng)為.三、解答題132019·安順如圖，DBAC，且DBAC，E是AC的中點(diǎn)1求證：BCDE；2連接AD，BE，假設(shè)要使四邊形DBEA是矩形，那么應(yīng)給ABC添加什么條件，為什么？1證明：E是AC的中點(diǎn)，ECAEAC.DBAC，DBEC.又DBEC，四邊形DBCE是平行四邊形，BCDE.2解：添加ABB

5、C或AC理由如下：如解圖所示由1知DBAE，DBAE，四邊形DBEA是平行四邊形BCDE，ABBC，ABDE.平行四邊形DBEA是矩形 142019·北京如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD2BC，ABD90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.1求證：四邊形BCDE為菱形；2連接AC，假設(shè)AC平分BAD，BC1，求AC的長(zhǎng)1證明：AD2BC，E為AD的中點(diǎn)，DEBC.ADBC，四邊形 BCDE為平行四邊形ABD90°，AEDE，BEDE，四邊形BCDE為菱形；2解：如解圖所示ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA，ABBC1.AD2BC2，A

6、BD90°，sinADB，ADB30°，DAC30°，ADC60°，ACD90°.在RtACD中，AD2，CD1，由勾股定理得AC.152019·陜西如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AECF，連接AF，CE交于點(diǎn)G.求證：AGCG.證明：四邊形ABCD是正方形，ADFCDE90°，ADCD.AECF，DEDF，ADFCDESAS，DAFDCE.在AGE和CGF中，AGECGFAAS，AGCG.16如圖，AD是ABC的中線，AEBC，BE交AD于點(diǎn)F，且AFDF.1求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

7、2當(dāng)AB，AC之間滿足_時(shí)，四邊形ADCE是矩形；3當(dāng)AB，AC之間滿足_時(shí)，四邊形ADCE是正方形1證明：AD是ABC的中線，BDCD.AEBC，AEFDBF，在AFE和DFB中，AFEDFBAAS，AEDB，AECD.AEBC，即AECD，四邊形ADCE是平行四邊形；2解：ABAC；【提示】 四邊形ADCE是矩形，ADC90°.AD是ABC的中線，BDCD，易證ADBADCSAS，ABAC.3解：ABAC，ABAC.【提示】 四邊形ADCE是正方形，ADC90°，ADCD，ACD45°.AD是ABC的中線，BDCD，易證ADBADCSAS，ABAC，ABCAC

8、D45°，BAC90°，即ABAC.172019·青島：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF.1求證：BCEDCF；2當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由1證明：四邊形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，AEBEDFAF.在BCE和DCF中，BCEDCFSAS；2解：當(dāng)ABBC時(shí)，四邊形AEOF是正方形理由如下：E，O分別是AB，AC的中點(diǎn)，OE是ABC的中位線，OEBC.又BCAD，OEAD，即OEAF，同理可證OFAE，四邊形AEOF是平行四邊

9、形由1可得AEAF，平行四邊形AEOF為菱形ABBC，BAD90°，菱形AEOF是正方形一、選擇題12019·綿陽(yáng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)假設(shè)AC2，AEO120°，那么FC的長(zhǎng)度為AA1 B2 C. D.第1題圖第2題圖22019·河北求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.求證：ACBD.以下是排亂的證明過(guò)程：又BODO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；ABAD.證明步驟正確的順序是BA B C D32019·蘇州如

10、圖，在菱形ABCD中，A60°，AD8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F作FEAD，垂足為E.將AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到AEF.設(shè) P，P分別是 EF，EF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PPCD的面積為AA28 B24C32 D328第3題圖第4題圖42019·泰安如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BCEC，CFBE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以下結(jié)論：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為DA1 B2 C3 D452019·廣東如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接B

11、F，以下結(jié)論：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF2SCDF.其中正確的選項(xiàng)是CA B C D二、填空題62019·懷化如圖，在菱形ABCD中，ABC120°，AB10 cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，假設(shè)以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么P，AP，A兩點(diǎn)不重合兩點(diǎn)間的最短間隔 為1010cm.三、解答題72019·廣東如下圖，四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD為銳角1求證：ADBF；2假設(shè)BFBC，求ADC的度數(shù)1證明：連接DB，DF，如解圖所示四邊形ABCD，ADEF都是菱形，ABBCCDDA，

12、ADDEEFFA.在BAD與FAD中，BADFADASA，DBDF，點(diǎn)D在線段BF的垂直平分線上ABAF，點(diǎn)A在線段BF的垂直平分線上，AD是線段BF的垂直平分線，ADBF；2解：設(shè)ADBF于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，如解圖所示，那么四邊形BGDH是矩形DGBHBF.BFBC，BCCD，DGCD.在RtCDG中，CGD90°，DGCD，C30°.BCAD，ADC180°C150°.8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm，兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從D，A出發(fā)，以1 cm/s的速度各自沿著DA，AB邊向A，B運(yùn)動(dòng)不與端點(diǎn)D，A，B重合試解答以下各題：1當(dāng)P出發(fā)_s時(shí)，PDO為等腰三角形；2當(dāng)P，Q出發(fā)_s時(shí)，四邊形PDOQ為平行四邊形；當(dāng)P，Q出發(fā)_s時(shí)，四邊形APOQ為正方形解：12或2；【提示】設(shè)當(dāng)P出發(fā)t s時(shí)，PDO為等腰三角形，有PDPO，OPOD，DPDO三種情況當(dāng)PDPO時(shí)，四邊形ABCD是正方形，AODO，ADB45°，POD45°，DPO90°，即OPAD，DPAPAD2，t2；當(dāng)OPOD時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意，此種情況不存在；當(dāng)DPDO時(shí)，在RtABD中，BD4，DPDOBD2，t2；22；【提示】設(shè)當(dāng)P