1、鴿巢問題?教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角。 【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷“抽屜原理的探究過程，初步了解“抽屜原理 ，會(huì)用“抽 屜原理解決簡單的實(shí)際問題。2、通過操作開展學(xué)生的類推能力，形成比擬抽象的數(shù)學(xué)思維。3、通過“抽屜原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】： 經(jīng)歷“抽屜原理的探究過程，初步了解“抽屜原理 ，會(huì)用“抽屜 原理解決簡單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：通過操作開展學(xué)生的類推能力，形成比擬抽象的數(shù)學(xué) 思維?！窘虒W(xué)方法】借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)原理。 【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、紙杯等?！窘虒W(xué)過程】：一、情境導(dǎo)入師：今天我給大家表演一個(gè)魔

2、術(shù)，想看嗎？老師手里有一副撲 克牌，大家知道一副撲克牌有 54張，如果去掉兩張王牌， 就是 52張， 請五名同學(xué)上來， 每人隨意抽一張牌， 我猜這五張牌中至少有 2 張是 同一種花色的， 你們信嗎？ 那么我們就來驗(yàn)證一下。 請5 名同學(xué)各 抽一張，驗(yàn)證至少有 2 張是同一種花色的。 學(xué)生翻開牌讓大家看 師：“至少是什么意思？神奇吧？再給你們表演一個(gè)， 這回請你們?nèi)我獬槌?14 張，現(xiàn)在 你手里的 14 張牌至少有一對兒。讓學(xué)生翻開牌看老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含 著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理鴿巢問題 板書課題。二、情境認(rèn)知1. 教學(xué)例 1.( 課件出

3、例如題 1 情境圖思考問題：把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有 1 個(gè) 筆筒里至少有 2 支鉛筆。為什么呢？“總有和“至少是什么意思？ 師：把 4 支筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之 前請看活動(dòng)要求： 分組擺一擺，要求將所有的筆全部放進(jìn)筆筒里，允許某個(gè)筆筒空 著，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。 想一想，怎樣做才能做到既不重復(fù)，又不遺漏。 邊擺邊記錄下來，記錄時(shí)： 可以用 1 表示筆，用 0 表示筆筒畫 一畫看看一 共有幾種擺法？2. 匯報(bào)展示要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時(shí)在黑板上板書?？赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾 種放法：4 0 0 3 1 0引導(dǎo)學(xué)生觀察 4 種方

4、法，從而得出：總有一個(gè)筆筒里面至少有 2支筆。師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個(gè)結(jié)論。 引導(dǎo)平均 分師：既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問題， 會(huì)用算式表示這種方 法嗎？生：4+ 3=11 讓學(xué)生說說這個(gè)算式所表示的意義小結(jié)：先平均分，余下 1 支，不管放在那個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有 2 支筆。3. 思考：把 5 支筆放進(jìn) 4 個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有支筆。把 6 支筆放進(jìn) 5 個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有支筆。把 100 支筆放進(jìn) 99 個(gè)筆筒里， 總有一個(gè)筆筒里至少有 支筆。師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn) 了什么規(guī)律了？筆的數(shù)量

5、與筆筒的數(shù)量有什么關(guān)系？ 還要操作 驗(yàn)證嗎？說說你的想法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多 1，不管怎么放， 總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn) 2 枝鉛筆。請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多 2 呢？多3 呢？多 4 呢？出示題目： 5 只鴿子飛進(jìn)了三個(gè)鴿籠， 總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 2只鴿子。為什么？ 說說你的想法讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少必須要平均分，余下的數(shù)要進(jìn)行 二次平均分，就能保證“至少 。5. 教學(xué)例 2思考問題：把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜 里至少有 3 本書。為什么呢？如果有 8 本書會(huì)怎樣呢？ 10 本書呢？引導(dǎo)學(xué)生分析：把7

6、本書平均分成3份，7 + 3=2本1本，假設(shè)每個(gè)抽屜放 2 本，那么還剩 1 本。如果把剩下的這 1 本書 放進(jìn)任意 1 個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有 3 本書。8-3=2本2 本，剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜 中，使其中 2 個(gè)抽屜都變成 3 本，因此把 8 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不 管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。10- 3=3本1本,把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 4 本書。總結(jié)：物體數(shù)+抽屜數(shù) 二商余數(shù) 至少數(shù)二商數(shù)+1 整除時(shí) 至少數(shù)=商數(shù)6. 你知道嗎？其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在 150 多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出 示你知道嗎。

7、“ 抽屜原理又稱“鴿巢原理，最先是由 19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家 狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理 ，這一原理在解決實(shí) 際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 “抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果三、情境穩(wěn)固的魔術(shù)游戲。2.教材 69 頁做一做四、情境拓展一個(gè)班有 61 個(gè)同學(xué)，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月出生？五、全課總結(jié)：這節(jié)課你懂得了什么原理？你有什么收獲？六、板書設(shè)計(jì)：鴿巢原理總有至少四種擺法：4 0 0 3 102 20 2 1 17-3=2本1本8-3=2本2本10-3=3本1本教學(xué)反思：本節(jié)課我是通過幾個(gè)直觀例子， 借助實(shí)際操作， 引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿 巢問題，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明 “的過程， 并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的 “模 型思想。1、借助直觀學(xué)具演示， 經(jīng)歷探究過程。 教師注重讓學(xué)生在操作中， 經(jīng)歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。2、注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。通過一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生 對于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識(shí)， 加以比擬， 分析兩種方法在解決 鴿巢問題的優(yōu)超性和局限性， 使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法 來思考問題。3、在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力