1、小升初六年級奧數題及答案20道丿（中等難度）【題-001抽屜原理有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白囤棋子的布袋中任意摸出3枚棋子請你證明，這5 個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。【題-002】牛吃草：（中等難度）一只船發現漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完：如5 人淘水8小時淘完如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【題-003奇偶性應用：（中等難度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉” 請說明：無論經過多少次這 樣的“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。【題-004整除問題：（中等難度）用一個自然數去除另一個整數，商40,

2、余數是16.被除數、除數、商數與余數的和是933, 求被除數和除數各是多少？【題-005】填數字：（中等難度）請在下圖的每個空格內填入1至8中的一個數字，使每行、每列、每條對角線上8個數字都 互不相同.I64243I5$4?3563185i【題-006】灌水問題：（中等難度）公園水池每周需換一次水水池有甲、乙.丙三根進水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、 乙、丙的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進水管1小時后灌滿空水池.第二周他 按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了 15分 鐘：第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時，比第一周多用了 15 分鐘.第

3、四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了 2小時20分，第五周他只打開甲管，那 么灌滿一池水需用小時.【題-007 濃度問題：（中等難度）瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒 精溶液，瓶中的濃度變成了 14%已知A種灑精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那 么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？【題-008】水和牛奶：（中等難度）一個賣牛奶的人告訴兩個小學生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶, 由于牛奶乳脂含量過髙，必須用水稀釋才能飲用.現在我把A桶里的液體倒入B桶， 使英中液體的體積翻了一番，然后我又耙B桶里的液體倒進A桶，使A桶內的液體

4、體 積翻番.最后，我又將A桶中的液體倒進B桶中，使B桶中液體的體積翻番.此時我 發現兩個桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多岀1升.現在要問你們，開 始時有多少水和牛奶，而在結束時，每個桶里又有多少水和牛奶？【題-009 巧算：（中等難度）1155x(計算:2x3x43x4x5 +1719Sx9xl"9xlxll【題-010】隊形：（中等難度）做少年廣播體操時，某年級的學生站成一個實心方陣時（正方形隊列）時.還多10人，如 果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人問：原有多少人？【題-011計算：（中等難度）一個自然數，如果它的奇數位上各數字之和與偶數位上各數字之和的差是

5、11的倍數，那 么這個自然數是11的倍數，例如IOOb因為1+0=0+1,所以它是11的倍數;又如1234, 因為4+2- （3+1）二2不是11的倍數，所以1234不是11的倍數問：用0、K 2、3、4、 5這6個數字排成不含重復數字的六位數，其中有幾個是11的倍數？【題-012分數：（中等難度）某學校的若干學生在一次數學考試中所得分數之和是8250分.第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學生不超過3人，每個學生的分數都是 自然數問：至少有幾個學生的得分不低于60分？【題-013】四位數：（中等難度）某個四位數有如下特點：這個數加1之后是15的倍數：這個數

6、減去3是38的倍數: 把這個數各數位上的數左右倒過來所得的數與原數之和能被10整除，求這個四位數.【題-014行程:（中等難度）王強騎自行車上班，以均勻速度行駛他觀察來往的公共汽車，發現每隔12分鐘有一輛 汽車從后面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發 車間隔時間也相同，那么調度員每隔幾分鐘發一輛車？【題-015跑步:（中等難度）狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑岀30米，馬開始追它。 問：狗再跑多遠，馬可以追上它？【題-016排隊：（中等難度）有五對夫婦用成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（【題-017分數方程：（中等難度）若干

7、只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每 支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數最少的盒子里去。再把盒子重排了一 下.小聰回來，仔細查看，沒有發現有人動過小球和盒子.問：一共有多少只盒子？【題-018自然數和：（中等難度）在整數中，有用2個以上的連續自然數的和來表達一個整數的方法例如9： 9=4+5, 9二2+3+4, 9有兩個用2個以上連續自然數的和來表達它的方法.【題"019準確值：（中等難度）ABC+ + 已知ABC都是非0自熱魏2416的近似值市6斗那么它的淮確值是多少?【題-020巧求整數部分題目：（中等難度）（第六屆小數報決賽

8、）A 8.8 8. 98 8. 998 8. 9998 8.99998, A的整數部分是.【題目答案】【題-001解答】抽屜原理首先要確泄3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白， 3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有5 個蘋果耙每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個 數多，所以根據抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配 組是一樣的【題-002解答】牛吃草這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加所以總水量是個變疑而單位 時間內漏進船的水的增長量是不

9、變的船內原有的水量（即發現船漏水時船內已有的水量） 也是不變的量對于這個問題我們換一個角度進行分析。如果設每個人每小時的淘水量為"1個單位"則船內原有水量與3小時內漏水總量之和等 于每人每小時淘水:X時間X人數，即l×3×10=30.船內原有水量與8小時漏水量之和為1X5X8二40。每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差,即（40-30） ÷ （8-3） =2 （即 每小時漏進水量為2個單位，相當于每小時2人的淘水雖:）。船內原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水疑相當于 3X2=6人1小時淘

10、水量.所以船內原有水量為30- （2×3） =240如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2=12 （人），但與此同時，每小時的 漏進水呈:又要安排2人淘出，因此共需12+2=14 （人）。從以上這兩個例題看岀，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間 內增加的量，這兩個量是不變的量有了這兩個量，問題就容易解決了。【題-003解答】奇偶性應用要使一只杯子口朝下，必須經過奇數次"翻轉"要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇 數之和次"翻轉"即"翻轉"的總次數為奇數但是，按規左每次翻轉6只杯子，

11、無論經過多少 次"翻轉"，翻轉的總次數只能是偶數次因此無論經過多少次"翻轉"，都不能使9只杯子全 部口朝下。.被除數=21X40+16=856.答：被除數是856,除數是21。【題-004解答】整除問題被除數二除數X商+余數，即被除數二除數×40+16o由題意可知：被除數+除數=933-40-16=877,（除數×40+16） +除數=877,除數× 41=877-16,除數二 861+41,除數二21,被除數=21 × 40+16=856«答：被除數是856,除數是21【題-005解答】填數字：解此類數

12、獨題的關鍵在于觀察那些位置較特殊的方格（對角線上的或者所在行、列空格比 較少的），選作突破口.本題可以選擇兩條對角線上的方格為突破口，因為它們同時涉及三 條線，所受的限制最嚴，所能填的數的空間也就最小.副對角線上而已經填了 2, 3, 8, 6四個數，剩下1, 4, 5和7,這是突破口.觀察這四 個格，發現左下角的格所在的行已經有5,所在的列已經有1和4,所以只能填7.然后， 第六行第三列的格所在的行已經有5,所在的列已經有4,所以只能填1.第四行第五列的 格所在的行和列都已經有5,所以只能填4,剩下右上角填5.再看主對角線，已經填了 1和2,依次觀察剩余的6個方格，發現第四行第四列的方格只

13、能填7,因為第四行和第四列已經有了 5, 4, 6, 8, 3.再看第五行第五列，已經有了 4, 8, 3, 5,所以只能填6.此時似乎無法繼續填主對角線的格子，但是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經填 了 5個數，只剩下1, 2, 5,則很明顯第六格填2,第八格填1,第三格填5.此時可以填主 對角線的格子了，第三行第三列填&第二行第二列填3,第六行第六列填4,第七行第七 列填5.繼續依次分析空格較少的行和列（例如依次第五列、第三行、第八行、第二列），可得 出結果如下圖.127638463L3斗712847S2316253746S114S62733812§46786231

14、75474618532【題-006解答】灌水問題：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1 小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應 在打開甲管1小時后灌滿一池水.不合題意.如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管 1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時， 應在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流 打開1小時，應在打開甲管后15分鐘灌滿一池水.比較第二周和第三周，發現開乙管1小 時和丙管45分鐘的進水量與開丙管、乙管各1小

15、時加開甲管15分鐘的進水量相同，矛盾.所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的比較三周發現，甲笛1小時的進水量與乙 管45分鐘的進水疑相同，乙管30分鐘的進水量與丙管1小時的進水量相同.三管單位時間 內的進水量之比為3:4:2.【題-007解答】濃度問題(法 1)方程法.新倒入純酒精；(IOOo-IOOr400)x14%IOOoXl5%= 60 (克)設/種酒精溶液的濃度為"則遲種為學 根據新倒入的純酒精量J可列方程:100r-400x = 60,解得x=20,即衛種酒精滾液的濃度是20%.(法刃濃度三角法.設且種酒精溶滋的濃度為廠則B種為根據題意J假設先把100克戲種酒精和400克3

16、種酒精混合，得到500克的酒精溶液，再 與1000克15%的酒精濬液混合，所以乂、片兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為 14%-(15%-14%) X 罟= 12%.根據濃度三角，有(X -12%) :： 12%- I = 400:100 ;解得X = 20%.故加種酒精溶液的濃度是20%【題-008解答】水和牛奶假設一幵始月桶中有液體/升，占桶中有丿升第一次將廈桶的'液體倒入B桶后，3桶有液 體2$升，桶剩(X-V)H-;第二次將R桶的液體倒入/桶后，2桶有液體2(x-刃比B桶 剩(3-工)升；第三次將壬桶的液體倒入B桶后，8桶有液體(6丁-2尤)升，/桶剩(3x-5 T) 升.由此

17、時兩桶的液體體積相等，得3£-5y= 6y-IX , Sx = Ily, x:v = ll:5 .現在還不知道N桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成表：4桶S桶原A桶滋體: 原B桶滋體原衛桶液體: 原A桶液體初始狀態11:00:5第一次宜桶 倒入廳桶6:05:5第二次8桶 倒入Z桶9:32:2第三次N桶 倒入B桶6:25:3由上表看出J最后3桶中的液體J原啟桶液體與原B桶液體的比杲5:3,而題目中說“水比 牛奶多1升3所以原/桶中是水，原召桶中是牛奶.因為在5:3中,“5-3”相當于1升，所以2個單位相當于1升.由此得到，幵始時， 中有¥升水，占桶中有彳升牛奶多結

18、束時，/桶中有3升水和1升牛奶，$桶中有斗升 水和弓升牛奶.【題-009解答】巧算：57 T 1719本題的重點在于計算括號內的算式：2x3x4 3x4x58x9x10 9x10x11.這個算式不同于我們常見的分數裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數列，而非常見的分子相 同、或分子是分母的差或和的情況.所以應當對分子進行適當的變形，使之轉化成我們熟悉 的形式.法一：觀察可知5二2+3, 7=3+4,即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數的和，所以572x3x4 4 3x4x52十33十417SxS>xi , 9x10x119-t-10192×3x43 × 4 

19、5; 59lOXLiMMHMl aaanaar * M " m*mbbim bmhmhm3x42x44x53x5 IOKll 9«118 +P"TT(+-+-+I) + ( + '" + )-)+rGk3 ILJ 2 k2 10 3 Iv81 f2 8 31-42xl5",33j55所原式-H55«| 。兒.IXrI-I+2.n【題-Olo解答】隊形當擴大方陣時，需補充10+15人，這25人應站在擴充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構 成的直角拐角.補充人后，擴大的方陣每邊上有（10+15+1） ÷2=13人.因此擴大

20、方陣共有 13X13二169人，去掉15人，就是原來的人數169-15=154 人【題-OIl解答】計算答案：用1 .2.3.4. 5組成不含重復數字的六位數，aLa2a3a4a5at它能被11整除，并 設 al+a3+a5a2+a4+a6,則對某一整數 k0t 有：al+a3+a5-a2-a4-a6=lIk （*）也就是：a1+a2+a3÷a4+a5+a6=1lk+2 （a2+a4+a6）15=0+1+2+3+4+5=1lk+2 （a2÷a4+a6）（*）由此看出k只能是奇數由（*）式看岀，0Wk<2 ,又因為k為奇數，所以只可能21,但是當k二1時，由（*）式 看

21、出 a2+a4+a6=2 但是在0、1、2、3、4、5中任何三個數之和也不等于2,可見kl.因此（*）不成立. 對于a2 + a4+a6>al +a3 + a5的情形，也可類似地證明（a2+a4+a6） - （al÷a3+a5）不 是11的倍數.根據上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能組成不包含重復數字的能被11整除的六位數【題-012解答】分數：（中等難度）除得分88、85、80的人之外，英他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250- （88÷85÷80） =7997 （分）為使不低于60分的人數盡量少，就要使低于60分的人數盡量多，即得分

22、在3059分 中的人數盡量多，在這些分數上最多有3X （30+31÷ + 59） = 4005分（總分），因此， 得6079分的人至多總共得7997-4005=3992分.如果得60分至79分的有60人，共占分數3X (60+61+ + 79) = 4170,比這些人至多 得分7997-4005= 3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但顯然 最多只能去掉兩個不低于60分的(另加一個低于60分的，例如，178=60+60 + 58).因此, 加上前三名，不低于60分的人數至少為61人.【題-013解答】四位數：（中等難度）四位數答案：設所求的四酬為HbCd

23、因為該數加1之后是15的倍數，也是5的倍數，所以d二 4 或 d二9.因為該數減去3是38的倍數，可見原數是奇數，因此d4,只能是d=9.因為abcd + dcba10的倍數，所以a + d= 10,進而知a = l,這吋所求的四位數是而.這表明m二27、37、47： 32、42、52.（因為38m的尾數為6）又因為38m÷3=15k-l （m、k是正整數）所以38m+4=15k.由于38m的個位數是6,所以引（38m÷4）,因此38m+4=15k等價于3 （38m+4）,即3除m余1,因此可知m二37, m二52. 所求的四位數是1409, 1979.【題-014解答】

24、行程答案：汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速度）X12二（汽車速度+自行車速 度）×4得岀：汽車速度二自行車速度的2倍.汽車間隔發車的時間二汽車間隔距離三汽車速度二（2 倍自行車速度-自行車速度）×12÷2倍自行車速度二6 （分鐘）【題-015解答】跑步：（中等難度）根據"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據"狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x=20x 米。可以得出馬與狗的速度比是21x： 20x=21: 20根據"

25、;現在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20=1,現在求馬的21份是多少路程，就是30÷ （21-20） ×21 = 630米【題-016解答】排隊：（中等難度）根據乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×l = 120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5=24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又 2×2×2×

26、2×2=32 種綜合兩步，就有24X32=768種【題-017解答】分數方程：(中等難度)設原來小球數最少的盒子里裝有a只小球，現在增加了b只，由于小聰沒有發現有人動過小 球和盒子，這說明現在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+l)個小 球.同樣，現在另有一個盒子裝有(a+l)個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球.類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小 球數是一些連續整數.現在變成：將42分拆成若干個連續整數的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加 數？因為42二6X7,故可以看成7個6的和，又(7+5) + (8+4) + (9+3)是6個6,從而 42二3+4+5+6+7+8+9, 共有