1、§2-4三線擺法測量物體的轉動慣量學時安排：講解實驗原理、儀器操作方式、操作步驟及數據處理0.8學時，學生測量、處理數據 1.2學時教學重點及難點：重點：轉動慣量的意義和驗證方式難點：儀器操作方式及測量過程引入：轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個物理量。轉動慣量的大小除與物體質量有關外，還與轉軸的位置和質量分布（即形狀、大小和密度）有關。如果剛體形狀簡單，且質量分布均勻，可以直接計算出它相對於特定軸的轉動慣量。但在工程實踐中， 我們常常碰到大量的形狀復雜，且質量分布不均勻的剛體，理論計算將極其復雜， 因而通常采用實驗方法來測定。轉動慣量的測量，一般都是令剛體以一定

2、的形式運動，通過表征這種運動特征的物理量與轉動慣量之間的關系，進行轉換測量。三線擺是測量物體轉動慣量的數種方法中的一種， 它的優點是儀器簡單，操作方便，精度較高。一、實驗目的1 .學會用三線擺測量物體的轉動慣量。2 .學會用累積放大法測量周期運動的周期。3 .驗證轉動慣量的平行軸定理。二、實驗儀器DH4601轉動慣量測試儀，實驗機架，水準儀，游標卡尺，米尺，圓環，圓柱體。三、實驗原理圖1三線擺實驗示意圖1 .測定懸盤繞中心軸的轉動慣量I0圖1是三線擺實驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上（圖上未畫出）。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸 O1O2作扭

3、擺運動。下圓盤轉動角很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可以近似的看作簡諧運動。根據能量守恒定律或剛體的轉動定律均可以導出物體繞中心軸O1O2的轉動慣量（推導過程見后）：m°gRr4/H 0T02圖2平行軸定理式中各物理量的含義如下:m0為下盤的質量；r、R分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期；g為重力加速度。（廣州地區的重力加速度取 g 9.788m/s2）2 .測定圓環繞中心軸的轉動慣量I將質量為m的待測的薄圓環放在下盤上，并使待測圓環的轉軸與 O1O2軸重合。測出此時扭擺運動的周期 和上下圓盤間的垂直距離 H。那么，可以求

4、得待測剛體和下圓盤對中心轉軸0。2的總轉動慣量為:Ii(m0 m)gRr47H如果不計因重量變化而引起的懸線伸長,則有H H 0。那么，待測物體繞中心軸的轉動慣量為:I Ii I。粉 (m m0)Ti2 m0T02(2)。1。2因此，通過長度、質量和時間的測量，便可以求出剛體繞中心軸的轉動慣量。 由理論上推得的圓環繞中心軸的轉動慣量為122(4)I m R2R22其中，Ri,R2分別為圓環的內外半徑。比較 I,I的大小是否相等。3 .驗證平行軸定理用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若軸O1O2通過質心，且質量為 m的物體繞O1O2的轉動慣量為Ic, 當轉軸平行移動距離 x時（如圖2）,則此物體對

5、新軸AB的轉動慣量為I Ic mx2。這一結論稱為轉動慣量的平行軸定理。實驗時將質量均為 m ,形狀和質量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上（下圓盤有對稱的兩個小孔）。按上面的方法，測出兩個小圓柱和下盤繞中心軸O1O2的轉動周期Tx ,則進一步可以求出單個圓柱體對中心轉軸O1O2的轉動慣量：1 (m0 2m)gRrT224n2HxIo圖4懸線孔如果測量出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離x以及小圓柱體的半徑Rx ,則由平行軸定理可計算得兩個小圓柱體的總轉動慣量為I x 2-1m Rx2m x2（6）比較Ix,Ix的大小是否相等，可以驗證平行軸定理。四、實驗步驟1 .儀器操作方法（1）打

6、開電源，程序預置的周期數為 n 30（數顯）（如圖3）。當計時開始時，計數達 到2n 1次時，計時停止并且顯示具體時間（單 位是秒），這個時間即為n個周期的時間。例如， 我們預置周期數為 50,按下執行鍵開始計時， 信號燈不停閃爍，即為計時狀態。當這個計數 達到2X50+1=101次時計時停止，顯示具體時 間。轉動慣量測試儀DH4601Q ®電源指示口口復位上調返回。 W u 信號指示數子顯不置數下調執行圖3 DH4601面板（2）設置周期數的方法。若要設置 50次，先按置數”開鎖，再按上調（或下調）改變周期 數n,再按 置數”鎖定，此時，即可按執行鍵開始計時，信號燈不停閃爍，即為計

7、時狀態。當物體經過光電門的次數達到設定值時，數字顯示器將顯示具體時間 （單位是秒）。只要按 返回”即可回到上次剛執行的周期數“50；再按執行”鍵即可第二次計時。（3）當斷電后再開機，程序從頭預置30次周期，須重復上述步驟。2 .實驗操作步驟（1）調節底座及下盤水平：將水準儀分別置于底座與 下盤，調整上盤的三個旋鈕，使水準儀的氣泡居中，這時 底座（下盤）水平。（2）測出的上、下圓盤相鄰兩個懸孔間的 距離a和b （如圖4）,然后算出懸孔到中心的距離和R。abr ,R（7）3 .3（3）用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H0和放置兩小圓柱體小孔間距2x ;用游標卡尺測出圓環內外直徑2R1,2R2和小圓柱

8、的直徑2Rx。（4）測量空盤繞中心軸 O1O2轉動的運動周期 To:輕輕轉動上盤（上盤上有小轉動桿），帶動下盤轉動，這樣可以避免三線擺在做扭動時發生晃動。注意扭擺的轉角控制在5。以內。用累積放大法測出扭擺運動的周期（計時器設定n 50個周期）。（5）測量待測圓環與下盤共同轉動的周期：將待測圓環置于下圓盤上，注意使兩者中心重合，按上面的方法測出它們一起扭擺運動的周期T1。（6）測出兩個小圓柱體（對稱放置）與下盤共同轉動的周期 Tx。（7）記錄各剛體的質量（各剛體質量在其表面上已有標注，單位為克）。五、數據記錄與處理1 .實驗數據記錄表1有關長度測量的記錄表項目次數上盤懸孔 間距a / cm下盤懸

9、孔 間距b/cm待測圓環小圓柱體 直徑2Rx / cm放置小圓 柱體兩孔 間的距離2x / cm內直徑2R1 / cm外直徑2R2/ cm123平均值下盤質量 m0 ,待測圓環的質量m ,圓柱體的質量 m 兩圓盤的垂直距離H 0 ,根據公式（7）計算出R ,r 。表2累積法測周期的數據記錄表擺動50個 周期所 需時間/s下盤下盤加國外下盤加兩圓柱1112r 22 :333444555平均平均平均周期/sToTiTx2 .根據公式（3）計算出待測圓環繞中心軸O1O2的轉動慣量I ,并且根據公式（4）計算出理論值I。將兩者進行比較。3 . 根據公式 (5)(6)分別計算出單個圓柱體對中心轉軸 O1O2 的轉動慣量的測量值與理論值，并進行比較。六、思考題1. 用三線擺測量剛體轉動慣量時，為什么必須保持底座及下盤水平？2. 在測量過程中如果下盤出現晃動對周期的測量有影響嗎？如果有，該如何避免？3. 三線擺