1、高中立體幾何證明平行的專題訓練高中立體幾何證明平行的專題訓練深圳市龍崗區東升學校一一羅虎勝立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1)通過“平移”。(2)利用三角形中位線的性質。(3)利用平行四邊形的性質。(4)利用對應線段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質1.如圖，四棱錐P的底面是平行四邊形，點 E、F分 另為棱、 的中點.求證：/平 面；分析：取的中點 G,連.，則易證是平行四邊形2、如圖，已知直角梯形中，/,，=1, =2, =1+'3,過A作，垂足為E, G、F分別為、的中點，現將沿折

2、疊，使得，(I)求證：，面；(n)求證：/面；分析：取的中點H,連則易證是平行四邊形ABAB高中立體幾何證明平行的專題訓練3、已知直三棱柱一 AiBiCi中，D, E, F分別為1, 1,的中點,M為的中點，± .求證：分析：連，易證 Ci是平行四邊形，于是(I) CiD±(n) CiD/平面 Bi.4、如圖所示，四棱錐 底面是直角梯形，BA AD,CD AD, 2, E為的中點，證明：EB/ 平面 PAD ;分析：取的中點F,連則易證是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質5、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱分析：連交于 H ,易證是的中位線AM /平面 EFG。

3、6、如圖，是正方形，。是正方形的中心，E是的中點。 求2 / 5高中立體幾何證明平行的專題訓練證： /平面7.如圖，三棱柱一 AiBiCi中， D為的中點.求證：i面i;分析：連BiC交i于點E,易證是Bi的中位線8、如圖，平面ABEF平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,0 i iBAD FAB 90 , BC - AD , BE 一 AF , 22(I)證明：四邊形 BCHG是平行四邊形；(n) C,D,F, E四點是否共面？為什么？G, H分別為FA, FD的中點(.3)利用平行四邊形的性質9.正方體 一AiBiCiDi中。為正方形的中心， M為i的中點,求證：Di平面Ai

4、i；分析：連DiBi交AiCi于Oi點，易證四邊形iOi是平行四邊形7 / 51、， 一10、在四棱錐中，/,1, E為PD中點.2求證：/平面；分析：取的中點 F,連則易證是平行四邊形11、在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，/90 , E A,平面 AB CD, /AB , FG/BC, EG/AC.AB=2EF.(I )若M是線段AD的中點，求證：GM/平面ABF E(n)若AC = B C =2 AE，求二面角A -B F -C的大小.(I)證法因為，ACB 90 ,所以 EGF 90 , ABC” EFG.由于2,因此，2,1連接，由于，FG 1BC2在JABCD中，M是線段的中點，則，且 AM 1 BC2因此且，所以四邊形為平行四邊形，因此。5又FA 平面，GM 平面，所以平面。(4)利用對應線段成比例12、如圖：S是平行四邊形平面外一點,AM BN的點，且=,SM ND求證：/平面M、N分別是、上分析：過M作，過N作利用相似比易證是平行四邊形分析：過M作，過N作利用相似比易證是平行四邊形13、如圖正方形與交于，M, N分別為和上的點且求證：/平面(6)利用面面平行14、如圖，三棱錐P ABC中，PB