1、2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用1第第 4 4 章章線性代數問題的計算機求解問題的計算機求解現代設計與分析研究所現代設計與分析研究所王王 雷雷2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用2主要內容主要內容l4.1特殊矩陣的輸入特殊矩陣的輸入l4.2矩陣基本分析矩陣基本分析l4.3矩陣方程的計算機求解矩陣方程的計算機求解l本章要點簡介本章要點簡介2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用34.1 4.1 特殊矩陣的輸入特殊矩陣的輸入數值矩陣的輸入數值矩陣的輸入符號矩陣的輸入符號矩陣的輸入2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用44.1.1 4.1.1 數

2、值矩陣的輸入數值矩陣的輸入4.1.1.1 4.1.1.1 零矩陣、幺矩陣及單位矩陣零矩陣、幺矩陣及單位矩陣2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用5【例【例4-1】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用64.1.1.2 4.1.1.2 隨機元素矩陣隨機元素矩陣2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用74.1.1.3 4.1.1.3 對角元素矩陣對角元素矩陣2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用8【例【例4-24-2】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用9生成三對角矩陣生成三對角矩陣:2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用10

3、4.1.1.4 4.1.1.4 HankelHankel 矩陣矩陣2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用11【例【例4-34-3】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用124.1.1.5 Hilbert4.1.1.5 Hilbert矩陣矩陣2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用134.1.1.6 Vandermonde4.1.1.6 Vandermonde 矩陣矩陣2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用14【例【例4-4】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用154.1.1.7 4.1.1.7 魔方矩陣魔方矩陣A=magic(m) 矩

4、陣矩陣A中任意行或任意列中元素之和，中任意行或任意列中元素之和，以及兩條對角線上的元素之和都相等。以及兩條對角線上的元素之和都相等。A=magic(4)sum(A),sum(A),sum(diag(A)2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用164.1.2 4.1.2 符號矩陣的輸入符號矩陣的輸入2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用17【例【例4-64-6】用數值法和解析法求下式用數值法和解析法求下式6362630S=2124822ii i=1:63; s=sum(2.i)S=vpa(sum(sym(2.i),20)2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用18

5、4.2 4.2 矩陣基本分析矩陣基本分析l矩陣基本概念與性質l逆矩陣l矩陣的特征值問題2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用194.2.1 4.2.1 矩陣基本概念與性質矩陣基本概念與性質4.2.1.1 4.2.1.1 行列式行列式2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用20【例【例4-74-7】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用214.2.1.2 4.2.1.2 矩陣的跡矩陣的跡2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用224.2.1.3 4.2.1.3 矩陣的秩矩陣的秩2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用23【例【例4-94-9】

6、2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用24【例【例4-104-10】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用254.2.1.4 4.2.1.4 矩陣范數矩陣范數2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用26矩陣的范數定義：矩陣的范數定義：2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用272022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用28【例【例4-11】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用294.2.1.5 4.2.1.5 特征多項式特征多項式2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用30【例【例4-124-12】2022年3月7日8

7、時54分MATLAB語言與應用31【例【例4-134-13】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用324.2.2 4.2.2 逆矩陣與廣義逆矩陣逆矩陣與廣義逆矩陣4.2.2.1 4.2.2.1 矩陣的逆矩陣矩陣的逆矩陣2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用33【例【例4-144-14】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用342022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用352022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用36【例【例4-154-15】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用374.2.2.2 4.2.2.2 矩陣的廣義逆矩陣

8、的廣義逆2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用38矩陣矩陣M為矩陣為矩陣A的廣義逆矩陣的條件：的廣義逆矩陣的條件：2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用39【例【例4-164-16】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用404.2.3 4.2.3 矩陣的特征值問題矩陣的特征值問題4.2.3.1 4.2.3.1 一般矩陣的特征值與特征向量一般矩陣的特征值與特征向量2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用41【例【例4-17】norm(A*v-v*d)2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用424.3 4.3 線性方程組的計算機求解線性方程組

9、的計算機求解線性代數方程：線性代數方程：2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用432022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用44【例【例4-184-18】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用45對應齊次方程組的解為：對應齊次方程組的解為：2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用462022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用47非齊次方程組的解為：非齊次方程組的解為：0 xxx0pinv( )*xAB求該方程的一個特解：求該方程的一個特解：2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用48【例【例4-194-19】2022年3月7日8時54

10、分MATLAB語言與應用492022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用502022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用51若若rank（A） rank（C）：）：2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用52【例【例4-204-20】2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用53本章要點簡介本章要點簡介l函數一覽表函數一覽表2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用542022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用55函數名函數名函數功能函數功能rank()求矩陣的秩，支持符號運算求矩陣的秩，支持符號運算norm()求矩陣的各種范數，不支持符號運算求矩

11、陣的各種范數，不支持符號運算poly()求矩陣的特征多項式求矩陣的特征多項式Inv()矩陣求逆，支持符號運算矩陣求逆，支持符號運算pinv()求矩陣的廣義逆求矩陣的廣義逆eig()求取矩陣的特征值、特性向量求取矩陣的特征值、特性向量null矩陣的化零或基礎解系計算，支持符號運算矩陣的化零或基礎解系計算，支持符號運算2022年3月7日8時54分MATLAB語言與應用56l本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機數本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機數矩陣、對角矩陣等特殊矩陣的矩陣、對角矩陣等特殊矩陣的 MATLAB 函數，函數，并介紹用并介紹用 MATLAB 語言的符號運算工具箱語句語言的符號運算工具箱語句編寫輸出符號矩陣的方法。編寫輸出符號矩陣的方法。l可以利用可以利用 MATLAB 語句對給定矩陣進行數值解語句對給定矩陣進行數值解與解析解分析，如計算矩陣的行列式、跡、秩、與解析解分析，如計算矩陣的行列式、跡、秩、范數、特征多項式、逆矩陣和廣義逆矩陣、特征范數、特征多項式、逆矩陣和廣義逆矩陣、特征值與特征向量等。值與特征向量等。2022年3月7日8時