1、第6章 控制系統的校正及綜合自動控制原理主講教師：朱高偉主講教師：朱高偉2第6章 控制系統的校正及綜合主要內容 控制系統校正的一般概念 串聯校正 反饋校正 前饋校正 小結3第6章 控制系統的校正及綜合學習重點 了解控制系統校正的基本思想方法和過程； 熟練掌握典型串聯校正的基本原理及設計方法； 了解三種串聯校正的特點和適用范圍，掌握基本的校正步驟； 理解和掌握反饋校正的設計思想和校正步驟； 了解引入前饋校正的目的，掌握前饋校正的設計思想。46.1 控制系統校正的一般概念1. 基本校正方法按校正裝置的連接方式劃分： 串聯校正 反饋（并聯）校正 前饋校正56.1 控制系統校正的一般概念(1) 串聯校

2、正 為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，通常將串聯校正裝置安置在前向通道的前端，因為前部信號的功率較小。 串聯校正的主要問題是對參數變化的敏感性較強。 串聯校正從設計到具體實現均比較簡單，是設計中最常使用的。66.1 控制系統校正的一般概念(2) 反饋（并聯）校正 反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需要附加放大器。適當地選擇反饋校正回路的增益，可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的系統固有部分特性無關。 反饋校正的一個顯著的優點，是可以抑制系統的參數波動及非線性因素對系統性能的影響。 反饋校正的設計相對較為復雜。76.1 控制系統校正的一般概念(

3、3) 前饋校正 按所取輸入性質的不同，可以分成按給定的前饋校正，如圖a所示，及按擾動的前饋校正，如圖b所示。 前饋校正由于輸入取自閉環外，故不影響系統閉環特征方程式。 前饋校正是基于開環補償的辦法來提高系統的精度，所以前饋校正一般不單獨使用，總是和其他校正方式結合應用而構成復合控制系統，以滿足某些性能要求較高的系統的需要。86.1 控制系統校正的一般概念2. 用頻率法校正的特點 用頻率法校正控制系統，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩定裕量，以得到滿意的閉環品質。 在初步設計時，常常采用波德圖來校正系統。 用頻率法校正控制系統時，通常是以頻率法指標來衡量和調整系統的

4、暫態性能，因而是一種間接的方法。96.1 控制系統校正的一般概念需要校正的幾種基本類型 增加低頻增益 改善中頻段特性 兼有前兩種補償106.2 串聯校正（1）串聯引前（微分）校正11頻率特性為6.2 串聯校正傳遞函數為126.2 串聯校正校正電路的Bode圖如下：136.2 串聯校正引前校正的設計步驟：（1）根據穩態誤差確定系統開環放大系數，繪制Bode圖，計算出未校正系統的相位裕量和增益裕量。（2）根據給定相位裕量，估計需要附加的相角位移。（3）根據要求的附加相角位移確定d。（4）確定1/Td和d/Td，使校正后中頻段（穿過零分貝線）斜率為20dB十倍頻，并且使校正裝置的最大移相角出現在穿越

5、頻率的位置上。（5）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。（6）計算校正裝置參數。14要求校正后的系統穩態速度誤差系數 Kv 100，相位裕量 ( c ) 50 ,確定校正裝置傳遞函數。6.2 串聯校正例6-1 一控制系統的傳遞函數為156.2 串聯校正解由穩態指標的要求，可計算出放大系數K=100。其傳遞函數為166.2 串聯校正Bode圖如下圖所示176.2 串聯校正根據系統相位裕量 ( c ) 50 的要求，微分校正電路最大相位移應為?max 50 17.5 = 32.518 c6.2 串聯校正考慮 c ，則原系統相角位移將更負些，故?max 應相應地加大。今

6、取 ?max = 40，于是可寫出196.2 串聯校正設系統校正后的穿越頻率 c 為校正裝置（010特性）兩交接頻率 1和 2 的幾何中點（考慮到最大引前相位移?max是在兩交接頻率1和 2 的幾何中點），即206.2 串聯校正216.2 串聯校正校正后的系統傳遞函數為22所得結果滿足系統的要求。6.2 串聯校正校驗校正后相位裕量23可以用相位引前校正電路和放大器來實現。放大器的放大系數等于 d = 4.66.2 串聯校正串聯校正裝置傳遞函數為246.2 串聯校正（2）串聯滯后（積分）校正256.2 串聯校正傳遞函數為266.2 串聯校正頻率特性為276.2 串聯校正校正電路的Bode圖如下：

7、286.2 串聯校正積分校正設計步驟：（1）根據穩態誤差的要求確定系統開環放大系數，再用這一放大系數繪制原系統的Bode圖，計算出本校正系統的相位裕量和增益裕量。（2）根據給定相位裕量，增加515的補償，估計需要附加的相角位移，找出符合這一要求的頻率作為穿越頻率 c（3）確定出原系統在 = c 處幅值下降到零分貝時所必需的衰減量。使這一衰減量等于-20lgi ，從而確定i的值。（4）選擇21/T，低于 c 一到十倍，計算1 2/i。（5）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。（6）計算校正裝置參數。29要求校正后的系統穩態速度誤差系數 Kv = 10 ，相位裕量 (

8、c ) 30 ,確定校正裝置傳遞函數。6.2 串聯校正例6-2 系統原有的開環傳遞函數為Kv = lim sW ( ) = lims 0 s ( s + 1)( s 4 + 1)30sKss 0= K6.2 串聯校正解：1）由穩態指標的要求，確定放大系數K。因為所以 K = Kv = 102）繪制原系統的頻率特性，計算相位裕量。原系統開環傳遞函數為316.2 串聯校正Bode圖如下圖所示326.2 串聯校正3）在Bode圖選取滿足要求的 c。按相位裕量 ( c ) = 30的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，再增加15的補償裕量，故預選 ( c ) = 45，取與其相應的

9、頻率 c = 0.7 為校正后的穿越頻率。334）由公式計算求得對應穿越頻率c 的對數幅頻特性增益為21.4dB，則得20 lg i = 21.4dB， i = 11.756.2 串聯校正345）預選交接頻率0.73.5= 0.2= c3.5 2 =另一交接頻率為6.2 串聯校正即356.2 串聯校正則校正裝置的傳遞函數為36計算相位裕量6.2 串聯校正6）校正后系統開環傳遞函數為376.2 串聯校正而 c = 0.7 ，所以 ( c ) = 30.53滿足系統所提出的要求。由公式可以求得其增益裕量為14dB。38C = 20F,R1 = 3M6.2 串聯校正7）校正裝置的選擇T = R2C

10、= 5s如選 R2 = 250k ，則396.2 串聯校正（3）串聯滯后-引前（積分-微分）校正406.2 串聯校正校正電路傳遞函數為416.2 串聯校正校正電路頻率特性為426.2 串聯校正校正電路的Bode圖：43Ks (s + 1 )(s + 2 )W (s ) =試確定滯后-引前校正裝置，使系統滿足下列指標：速度誤差系數 Kv = 10，相位裕量 (c ) = 50，增益裕量 GM 10dB。6.2 串聯校正例6-3 一系統的開環傳遞函數為Kv = lim sW ( ) = lims 0 s ( s + 1)( s + 2)44= 10sKss 0所以 K = 20原系統開環傳遞函數為

11、6.2 串聯校正解：根據穩態速度誤差系數的要求，可得456.2 串聯校正Bode圖如下圖所示46c )6.2 串聯校正選擇新的穿越頻率 。從W ( j 的相頻曲線可以發現，當 =1.5rad / s 時，相位移為-180。這樣，選擇 c = 1.5rad / s易于實現，其所需的相位超前角約為50 ，故可采用遲后-引前校正電路進行校正。47為 0 = 1/ ,Ti = 0.015rad/s 。6.2 串聯校正確定滯后-引前校正電路相位滯后部分。設交接頻率1 = 1/ Ti ，選在穿越頻率 c 的十分之一處，即 1 = 0.15rad/s。并且選擇 = 10 ，則另一交接頻率486.2 串聯校正

12、滯后-引前校正電路相位滯后部分的傳遞函數可以寫成49的交接頻率為。2 = 0.7rad / s,3 = 7rad / s6.2 串聯校正相位引前部分的確定：20 lg W ( jc ) = 13dB因此，如果滯后-引前校正電路在 = 1.5rad / s處產生-13dB增益，則 c即為所求。根據這一要求，通過點( 13dB,1.5rad / s )可以畫出一條斜率為20dB十倍頻的直線與0dB線及-20dB線的交點，就確定了所求的交接頻率。故得相位引前部分506.2 串聯校正引前部分的傳遞函數為516.2 串聯校正滯后-引前校正裝置的傳遞函數為52(s + 0.7)(s + 0.15)20s(

13、s + 7)(s + 0.015)(s + 1)(s + 2)10(1.43s + 1)(6.67s + 1)s(0.143s + 1)(66.7s + 1)(s + 1)(0.5s + 1)WC (s )W (s ) =校正后系統的相位裕量等于50 ，增益裕量等于16dB，而穩態速度誤差系數等于10s-1，滿足所提出的要求。6.2 串聯校正校正后系統的開環傳遞函數為536.3 反饋（并聯）校正1.比例負反饋校正前：校正后：式中：546.3 反饋（并聯）校正說明：從上式中可以看到，由于采用了比例負反饋，使得T大為減小，而由慣性影響的動態特性得到改善。但這種減少是從系統放大倍數同時減小為前提的，

14、這就是平常所說的以犧牲放大倍數來換取動態性能的改善。但是放大倍數的減少可以通過提高串接在系統中的放大環節增益來補償。556.3 反饋（并聯）校正校正前后系統的對數幅頻特性如下圖所示說明：從上圖中可以很清楚地看到反饋后系統的帶寬得到擴展，系統的響應速度加快；對改善系統的動態性能有利。這是在反饋校正中常用的一種方法。566.3 反饋（并聯）校正2. 正反饋校正后C (s )R(s )=K1 KK h當KK h 趨于1時，校正后系統的放大倍數將遠大于原來的值。這正是正饋所獨具的特點之一。即：正反饋可以提高系統的放大倍數。576.3 反饋（并聯）校正3.微分負反饋校正前校正后58說明：微分負反饋在動態

15、中可以增加阻尼比，改善系統的相對穩定性能。微分負反饋是反饋校正中使用得最廣泛的一種控制規律。6.3 反饋（并聯）校正校正后阻尼比為596.3 反饋（并聯）校正4.負反饋負反饋可以減弱參數變化對系統性能的影響；可以消除系統不可變部分中的不希望有的特性。606.3 反饋（并聯）校正負反饋的設計思想616.3 反饋（并聯）校正1例6-4 對象傳遞函數 W1 (s) =K1s(1+ T s)(1+ T2 s)式中：K1 = 100, T1 = 0.25, T2 = 0.0625采用反饋校正裝置，其傳遞函數為式中： K H = 0.25, T1 = 1.25試分析反饋校正裝置的作用，繪出校正后等效開環對

16、數頻率特性，并求出等效開環傳遞函數。626.3 反饋（并聯）校正（a）W1 ( j) 的Bode圖636.3 反饋（并聯）校正 的Bode圖1H ( j )（b）H ( j) 與H ( j) 的對數幅頻特性與1H ( j ) 對稱于零分貝線。646.3 反饋（并聯）校正（c）W1 (s)H (s)的Bode圖656.3 反饋（并聯）校正（d）等效的對數頻率特性666.3 反饋（并聯）校正例6-5 設系統方塊圖如下圖所示，67Kv = 200s-1（2）穩態速度誤差系數（3）相位裕量 (c ) 456.3 反饋（并聯）校正要求選擇 c 使系統達到如下指標：（1）穩態位置誤差等于零68其中原系統的

17、局部閉環部分傳遞函數為系統開環傳遞函數為 W0 ( s ) =200s ( 0.1s + 1)( 0.01s + 1)10K 2(0.1s + 1)(0.2s + 1)W2 (s ) =6.3 反饋（并聯）校正解（1）根據系統穩態誤差要求確定系統放大系數選 K1 K 2 = 200696.3 反饋（并聯）校正（2）期望特性的設計繪制校正后系統開環對數幅頻特性，確定等效開環傳遞函數 WK ( s) 。象串聯校正一樣，我們使高頻增益衰減，降低穿越頻率使中頻段以-20dBdec過零分貝線。這樣，校正后幅頻特性將如下圖中 WK 所示，其特性曲線繪制如下：706.3 反饋（并聯）校正716.3 反饋（并

18、聯）校正我們可以近似認為特性曲線是-2/-1/-3型特性。因WK726.3 反饋（并聯）校正利用上面幾個式子解得2cc1= 26 5.1 ,= 6.5 2.55因校正后特性的中頻段應為-1特性，設它與校正前開環對數幅頻特性相交于P點。則只要確定出P點的位置，就可以繪制出校正后的等效開環對數幅頻特性。根據相位裕量 的要求，由 可以寫出20log c 20log 2 = 20log 5.1 = 14.15dB于是，做-14.15dB線與校正前特性曲線W 相交，其交點即為P點。相交的頻率即為 2 。73 6.3 反饋（并聯）校正計算 2從圖中可以看出，P點可能位于校正前特性的-2特性或-3特性的線段

19、上。如設P點是在-2特性線段上，則可寫出40log c 40log 2 = 14.15dB其中，c 為校正前特性W 的穿越頻率。c 可按近似法求得所以 c = 44.7274由解得 6.3 反饋（并聯）校正將 c 代入上式，解得 2 = 100.63可見P點是在-3特性線段上。為使校正裝置簡單，取 2 = 100，則 20log c 20log 2 = 40log c 40log 2c = 19.6根據上面的計算結果，于是可由P點做-20dBdec斜率的中頻段漸近線，直到 = 1的Q點，然后由Q點再做斜率為-40dB十倍頻的線交校正前開環對數幅頻特性W于S點（頻率為 3 = 0.754 ，就可

20、以得到等效的開環傳遞函數 WK (。） )s75線。由此得到)6.3 反饋（并聯）校正(3) 校驗求局部小閉環傳遞函數 W2 ( s)Wc ( s)。根據等效的開環傳遞函數WK ( s 可知，W2 ( s)Wc ( s)必須以20dBdec線通過 3 = 0.754 。在 3范圍內，在 = 2時，應以斜率為-40dB十倍頻的線穿越零分貝766.3 反饋（并聯）校正在穿越頻率 c 時，特性幅值為在 2 = 100 時，小閉環開環頻率特性相位移為所以小閉環相位裕量為55 ，小閉環是穩定的。776.3 反饋（并聯）校正（4）校正裝置的求取由得78由于所以令6.3 反饋（并聯）校正如果選取下圖所示的RC網絡來實現 Wc (s ) ，從而得到 K1 = 200 。796.3 反饋（并聯）校正考慮到小閉環的穩定性，一般被反饋校正所包圍部分的階次最好不超過二階，以免小閉環產生不穩定。806.4 前饋校正目的：提高穩態精度手段：采用復合控制前饋控制反饋控制816.4 前饋校正復合控制分成兩類：按擾動補償按輸入補償82例6-6設控制對象的傳遞函數為設計校正裝置，要求滿足下列指標：6.4 前饋校正836.4 前饋校正(1