1、概率論與數理統計習題冊第一章第一章 概率論的基本概念（概率論的基本概念（1）專業專業_班級班級_學號學號_姓名姓名_1 1單選題單選題1 1、對擲一顆骰子的試驗，在概率論中將、對擲一顆骰子的試驗，在概率論中將“出現奇數點出現奇數點”稱為稱為 （ C C ）（A A）不可能事件）不可能事件 （B B）必然事件）必然事件 （C C）隨機事件）隨機事件 （D D）樣本事件）樣本事件2 2、下列事件屬于不可能事件的為（、下列事件屬于不可能事件的為（ D D ）（A A）連續投擲骰子兩次，擲得的點數和為）連續投擲骰子兩次，擲得的點數和為 4 4；（B B）連續投擲骰子兩次，擲得的點數和為）連續投擲骰子兩

2、次，擲得的點數和為 8 8；（C C）連續投擲骰子兩次，擲得的點數和為）連續投擲骰子兩次，擲得的點數和為 1212；（D D）連續投擲骰子兩次，擲得的點數和為）連續投擲骰子兩次，擲得的點數和為 1616。3 3、將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機試驗的樣本空間為（、將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機試驗的樣本空間為（ B B ）（A A） （正，正）（正，正） ， （反，反）（反，反） ， （正，反）（正，反） （B B）(反，正反，正) )， （正，反）（正，反） ， （正，正）（正，正） ， （反，反）（反，反） （C C） （正，反），（反，正），（反，反）（正，反），（反，正），（反，反） （D.

3、D.） （正，反）（正，反） ， （反，正）（反，正） 4 4、在、在 1010 件同類產品中，其中件同類產品中，其中 8 8 件為正品，件為正品，2 2 件為次品從中任意抽出件為次品從中任意抽出 3 3 件的必然事件是件的必然事件是（ D D ）（A A）3 3 件都是正品；件都是正品； （B B）至少有）至少有 1 1 件是次品；件是次品；（C C）3 3 件都是次品件都是次品 ； （D D）至少有）至少有 1 1 件是正品。件是正品。5 5、甲、乙兩人進行射擊，、甲、乙兩人進行射擊，A A、B B分別表示甲、乙射中目標，則分別表示甲、乙射中目標，則 AB表示表示 （ C C ）（A A）

4、二人都沒射中；）二人都沒射中； （B B）二人都射中；）二人都射中； （C C）二人沒有同時射中；）二人沒有同時射中； （D D）至少一個射中。）至少一個射中。6 6、以、以A表示事件表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷甲種產品暢銷，乙種產品滯銷” ，則其對應事件，則其對應事件A為（為（ D D ）（A A） “甲種產品滯銷，乙種產品暢銷甲種產品滯銷，乙種產品暢銷” ； （B B） “甲、乙兩種產品均暢銷甲、乙兩種產品均暢銷” ；（C C） “甲種產品滯銷甲種產品滯銷” ； （D D） “甲種產品滯銷或乙種產品暢銷。甲種產品滯銷或乙種產品暢銷。7 7、設、設A A和和B B是兩事件，是兩事件，

5、AB，則，則AB （ B B ）（A A） A A； （B B） B B ； （C C）ABAB ； （D D）AB 。8 8、若、若AB , ,則則 ( ( D D ).).（A A）A,BA,B為對立事件為對立事件. .；（；（B B）BA ；（；（C C）AB ；（；（D D）P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)。9 9、若、若AB ，則下列各式中錯誤的是（，則下列各式中錯誤的是（ C C ）. .（A A）()0P AB ； （B B）()1P AB ；（C C） P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)； （D D） P(A-B)P(A-B)P(A)P(A

6、)。1010、事件、事件 A A 的概率的概率 P(A)P(A)必須滿足（必須滿足（ C C ）（A A）0 0P(A)P(A)1 1； （B B）P(A)=1P(A)=1；（C C）0P(A)10P(A)1； （D D）P(A)=0P(A)=0 或或 1 1二填空題二填空題1111、記錄一個小班一次數學考試的平均分數、記錄一個小班一次數學考試的平均分數( (設以百分制整數得分設以百分制整數得分););的樣本空間為的樣本空間為0,1,2,100kSknn 。1212、在單位圓內任取一點、在單位圓內任取一點, ,則它的坐標的樣本空間為則它的坐標的樣本空間為 22( , )|1Sx yxy 。13

7、13、設樣本空間為、設樣本空間為 |02 ,Sxx 11 ,2Axx 13,42Bxx 則事件則事件AB 113,1422xxx ；AB 1342xx 1414、設、設A A和和B B是兩事件，是兩事件，BA，( )0.9, ( )0.36P AP B，則，則()P AB 0.540.54 。分析：分析：ABABAAB，()()( )()P ABP AABP AP AB( )( )P AP B0.90.360.54 1515、設、設31)(AP，21)(BP，且，且81)(ABP，則，則()P BA _分析；分析；113()()( )()288P BAP BABP BP AB 1616、A A

8、、B B為兩事件，若為兩事件，若()0.8, ( )0.2,( )0.3P ABP AP B，則，則(AB)p _分析：分析：(AB)p ( )( )()P AP BP AB ( )1( )()P AP BP AB 0.210.30.80.1 三基礎題三基礎題17.17. 在擲兩顆骰子的試驗中，事件在擲兩顆骰子的試驗中，事件DCBA,分別表示分別表示“點數之和為偶數點數之和為偶數” ， “點數之和小點數之和小于于 5”5” ， “點數相等點數相等” ， “至少有一顆骰子的點數為至少有一顆骰子的點數為 3”3” 。試寫出樣本空間及事件。試寫出樣本空間及事件DCBABCCABAAB,中的樣本點。中

9、的樣本點。解：解： (1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(6,1),(6,2),(6,6)S ；) 1 , 3(),2 , 2(),3 , 1 (),1 , 1 (AB；) 1 , 2(),2 , 1 (),6 , 6(),4 , 6(),2 , 6( ,),5 , 1 (),3 , 1 (),1 , 1 ( BA；CA；)2 , 2(),1 , 1 (BC；)4 , 6(),2 , 6(),1 , 5(),6 , 4(),2 , 4(),6 , 2(),4 , 2(),5 , 1 (DCBA1818、已知、已知41)()()(CPBPAP，161)()(B

10、CPACP，0)(ABP求事件求事件CBA,全不發生的概率。全不發生的概率。解：解： ()1()P ABCP ABCP ABC = =)()()()()()()(1ABCPBCPACPABPCPBPAP 83016116104141411第一章第一章 概率論的基本概念（概率論的基本概念（2）專業專業_班級班級_學號學號_姓名姓名_一、單選題一、單選題1、設、設 A，B 為隨機事件，則下列各式中正確的是（為隨機事件，則下列各式中正確的是（ C ）.（A）P(AB)=P(A)P(B) ； （B）P(AB)=P(A) P(B)；（C）()()P ABP AB ； （D）P(A+B)=P(A)+P(B

11、)。2、在參加概率論課程學習的學生中，一班有、在參加概率論課程學習的學生中，一班有 30 名，二班有名，二班有 35 名，三班有名，三班有 36 名，期末考名，期末考試后，一、二、三班各有試后，一、二、三班各有 10，9，11 名學生獲優秀，若在這名學生獲優秀，若在這 3 班的所有學生中抽班的所有學生中抽 1 名學生，名學生，得知該學生成績為優秀，則該生來自二班的概率是（得知該學生成績為優秀，則該生來自二班的概率是（ B B ）(A)(A)1030 ； (B)(B)930 ； (C)(C) 1130 ； (D)(D)9101。3、設設 A、B 為兩隨機事件，且為兩隨機事件，且AB，P(B)0,

12、則下列選項必然成立的是（則下列選項必然成立的是（ B B ）(A) P(A)P(A|B) (D) P(A)P(A|B).4、袋中有白球、袋中有白球 5 只，黑球只，黑球 6 只，依次取出三只，則順序為黑白黑的概率為（只，依次取出三只，則順序為黑白黑的概率為（ C ） 。（A）56 （B）12 （C）533 （D）633 分析：這是一個古典概型，總的樣本點數為分析：這是一個古典概型，總的樣本點數為11111109C C C 有利樣本點數為有利樣本點數為 111655C C C，所以要求的概率為，所以要求的概率為 111655111111096 5 55.11 10 933C C CPC C C

13、5、設、設 A,B 為隨機事件為隨機事件,則下列各式中不能恒成立的是則下列各式中不能恒成立的是( C ).（A）()( )(A)P ABP APB ； （B） |,P ABP B P A B 其中其中 0P B P(B)0（C）()( )( )P ABP AP B ； （D）( )( )1P AP A 。6、袋中有、袋中有a個白球個白球,b個黑球個黑球,從中任取一個從中任取一個,則取得白球的概率是則取得白球的概率是( C )。（A）.21（B） ba 1（C）baa（D） bab7、今有十張電影票、今有十張電影票,其中只有兩張座號在第一排其中只有兩張座號在第一排,現采取抽簽方式發放給名同學現采

14、取抽簽方式發放給名同學,則則( C )（A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票先抽者有更大可能抽到第一排座票（B）后抽者更可能獲得第一排座票）后抽者更可能獲得第一排座票（C）各人抽簽結果與抽簽順序無關）各人抽簽結果與抽簽順序無關（D）抽簽結果受以抽簽順序的嚴重制約）抽簽結果受以抽簽順序的嚴重制約8、設有、設有r個人個人,365r,并設每人的生日在一年并設每人的生日在一年 365 天中的每一天的可能性為均等的天中的每一天的可能性為均等的,則此則此r個人中至少有某兩個有生日相同的概率為個人中至少有某兩個有生日相同的概率為( A ).（A）rrP3651365；（B）rrrC365!365； （C）

15、365!1r；（D） rr365!1。9、已知、已知 P(A)=P，P(B)=q且且AB ,則則 A 與與 B 恰有一個發生的概率為恰有一個發生的概率為( A ).（A）qp ； （B）qp 1； （C）qp 1； （D）pqqp2。10、當事件、當事件 A 與與 B 同時發生時同時發生時,事件事件 C 也隨之發生也隨之發生,則則( B ).（A）1)()()(BPAPCP；（B） 1)()()(BPAPCP；（C） P(C)=P(AB)； （D）)()(BPCP。 二填空題（請將答案填在下面的答題框內）二填空題（請將答案填在下面的答題框內）11、 設設 P（A）=31，P（AB）=21，且，

16、且 A 與與 B 互不相容，則互不相容，則 P（B）=56 . .12、 設設( )0.6,()0.84,(|)0.4P AP ABP B A，則，則( )P B 0.6 13、假設一批產品中一、二、三等品各占、假設一批產品中一、二、三等品各占 60%，30%、10%，從中任取一件，結果不是三，從中任取一件，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率為等品，則取到的是一等品的概率為_2/3_。14、將、將n個小球隨機放到個小球隨機放到)(NnN個盒子中去個盒子中去,不限定盒子的容量不限定盒子的容量,則每個盒子中至多有則每個盒子中至多有球的概率是球的概率是!nNnCnN 。三基礎題（請將每題答案填在

17、答題框內，并在指定處列出主要步驟及推演過程）三基礎題（請將每題答案填在答題框內，并在指定處列出主要步驟及推演過程）15. 從從9 , 2 , 1 , 0中任意選出中任意選出 3 個不同的數字，試求下列事件的概率：個不同的數字，試求下列事件的概率：501與三個數字中不含A，502或三個數字中不含A。解：解：157)(310381CCAP；15142)(31038392CCCAP或或15141)(310182CCAP。16、袋中、袋中 5 個白球，個白球，3 個黑球，一次取兩個個黑球，一次取兩個（1）求取到的兩個球顏色不同的概率；（）求取到的兩個球顏色不同的概率；（2）求取到的兩個球中有黑球的概率

18、；（）求取到的兩個球中有黑球的概率；（3）求取到的兩個球顏色相同的概率求取到的兩個球顏色相同的概率解：（解：（1）設）設 A 表示表示“取到的兩個球顏色不同取到的兩個球顏色不同” ，則則11532815( )28C CP AC（2）設）設iA表示表示“取到取到 i 個黑球個黑球” （i1，2） ，A 表示表示“兩個球中有黑球兩個球中有黑球” ，則，則112533122288( )()()9/14C CCP AP AP ACC（3）設）設 A 表示表示“取到的兩個球顏色不同取到的兩個球顏色不同” ，B 表示表示“取到兩個白球取到兩個白球” ，C 表示表示“取到兩個取到兩個黑球黑球” ，則，則22

19、532288( ), ( )CCP BP CCC，且，且,ABC BC ，所以，所以( )( )( )13/28P AP BP C， 17、設、設 10 件產品中有件產品中有 4 件不合格品，從中任取件不合格品，從中任取 2 件，已知所取件，已知所取 2 件產品中有件產品中有 1 件不合格品，件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。求另一件也是不合格品的概率。解：令解：令A “兩件中至少有一件不合格兩件中至少有一件不合格” ，B “兩件都不合格兩件都不合格”511)(1)()()()|(2102621024CCCCAPBPAPABPABP18、已知、已知( )0.3,P A ( )0.4,P

20、B ()0.5,P AB 求求 (|).P B AB 解解 因為因為 ( )0.3P A ，所以，所以 ( )1( )10.30.7P AP A 同理可得同理可得 ( )1( )10.40.6P BP B ()( )( )()P ABP AP BP AB 0.70.60.50.8 ( ()(|)()P B ABP B ABP AB ()()()()P BABBP ABP ABP AB 0.210.84 (0.5()()( )()P ABP AABP AP AB 0.7()P AB ()0.70.50.2)P AB 第一章第一章 概率論的基本概念（概率論的基本概念（3） 專業專業_班級班級_學號

21、學號_姓名姓名_一、單選擇題一、單選擇題1、設、設0( )1,0( )1,(|)()1,P AP BP A BP A B 且且則則( D ).（A）A 與與 B 不相容不相容 （B）A 與與 B 不獨立不獨立（C）A 與與 B 不獨立不獨立 （D）A 與與 B 獨立獨立2、設在一次試驗中事件、設在一次試驗中事件 A 發生的概率為發生的概率為 P,現重復進行現重復進行n次獨立試驗次獨立試驗,則事件則事件 A 至多發生一至多發生一次的概率為次的概率為( D ).（A）np1 （B）np（C）1(1)np （D） 1(1)(1)nnpnpp 3、四人獨立地破譯一份密碼、四人獨立地破譯一份密碼,已知各

22、人能譯出的概率分別為已知各人能譯出的概率分別為61,31,41,51,則密碼最終能被譯則密碼最終能被譯出的概率為出的概率為( D ).（A）.1 （B） 21 （C） 52（D） 324、甲、甲,乙兩人獨立地對同一目標射擊一次乙兩人獨立地對同一目標射擊一次,其命中率分別為其命中率分別為 0.6 和和 0.5,則目標被擊中的概率為則目標被擊中的概率為( B ).（A）0.5（B）0.8（C）0.55（D）0.65、 10 張獎券中含有張獎券中含有 3 張中獎的獎券張中獎的獎券,現有三人每人購買張現有三人每人購買張,則恰有一個中獎的概率為則恰有一個中獎的概率為( A ).（A）4021（B） 40

23、7（C）3 . 0（D）3 . 07 . 02310C6、已知、已知 P(A)=P，P(B)=q且且AB ,則則 A 與與 B 恰有一個發生的概率為恰有一個發生的概率為( A ).（A）qp （B）qp 1（C）qp 1（D）pqqp27、動物甲能活到、動物甲能活到 20 歲的概率為歲的概率為 0.7，動物乙能活到，動物乙能活到 20 歲的概率為歲的概率為 0.9，則這兩種動物都無，則這兩種動物都無法活法活 20 年的概率是（年的概率是（ B ）（A）0.63 （B）0.03 （C） 0.27 （D） 0.078、擲一枚硬幣，反復擲、擲一枚硬幣，反復擲 4 次，則恰好有次，則恰好有 3 次出現

24、正面的概率是（次出現正面的概率是（ D ）（A）116 （B）18 （C）110 （D）14 二填空題二填空題9. 設在一次試驗中，事件設在一次試驗中，事件A發生的概率為發生的概率為p. 現進行現進行n次獨立試驗，則次獨立試驗，則A至少發生一次的至少發生一次的概率為概率為_，而事件，而事件A至多發生一次的概率為至多發生一次的概率為_. 解：解：設設 BA至少發生一次至少發生一次 ( )1 (1) ,nP Bp CA至多發生一次至多發生一次 1( )(1)(1)nnP Cpnpp10. 設兩個相互獨立的事件設兩個相互獨立的事件A和和B都不發生的概率為都不發生的概率為1/9，A發生發生B不發生的概

25、率與不發生的概率與B發發生生A不發生的概率相等，則不發生的概率相等，則( )P A _.解：解：由由 ()()P ABP AB知知()()P ABP BA 即即 ( )()( )()P AP ABP BP AB 故故 ( )( )P AP B，從而，從而( )( )P AP B，由，由題意：題意： 21()( ) ( ) ( )9P ABP A P BP A，所以，所以1( )3P A 故故 2( )3P A .（由（由,A B獨立獨立A與與B，A與與B，A與與B均獨立）均獨立）11、假設一批產品中一、二、三等品各占、假設一批產品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%，今從中隨機取一件產

26、品，結，今從中隨機取一件產品，結果不是三等品，則它是二等品的概率為果不是三等品，則它是二等品的概率為_.解：解：iA 取到取到i等品，等品，3122AAAA 23223312()()0.31(|)()()()0.60.33P A AP AP AAP AP AP A12、設事件、設事件,A B滿足：滿足：11(|)(|),( )33P B AP B AP A，則，則( )P B _.解：解：()()()(|)( )( )( )P ABP ABP ABP B AP AP AP A1( )( )()1( )P AP BP ABP A 111( )1391313P B （因為（因為1 11()( )

27、(/)3 39P ABP A P B A） 5( )9P B.13、三個箱子，第一個箱子中有、三個箱子，第一個箱子中有 4 個黑球，個黑球，1 個白球；第二個箱子中有個白球；第二個箱子中有 3 個黑球，個黑球，3 個白球；個白球；第三個箱子中有第三個箱子中有 3 個黑球，個黑球，5 個白球個白球. 現隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出一個球，現隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出一個球，這個球為白球的概率為這個球為白球的概率為_；已知取出的球是白球，此球屬于第二個箱子的概率為；已知取出的球是白球，此球屬于第二個箱子的概率為_.解：解：設設iA 取到第取到第i箱箱 1,2,3i ，B 取出的是

28、一個白球取出的是一個白球 311 13553( )() (|)()3 568120iiP BP A P B A 2221 3() (|)203 6(|)53( )53120P A P B AP ABP B14、某盒中有、某盒中有 10 件產品，其中件產品，其中 4 件次品，今從盒中取三次產品，一次取一件，不放回，則件次品，今從盒中取三次產品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為第三次取得正品的概率為_，第三次才取得正品的概率為，第三次才取得正品的概率為_.解：解：設設iA 第第i次取到正品，次取到正品，1,2,3i 則則363()105P A或或 3123123123123()()()

29、()()P AP A A AP A A AP A A AP A A A 65 446 543 664 5310 9 810 9 810 9 810 9 85 12343 61()0.110 9 810P A A A三計算題三計算題15、設事件設事件 A A 與與 B B 相互獨立，兩個事件只有相互獨立，兩個事件只有A發生的概率與只有發生的概率與只有 B B 發生的概率都是發生的概率都是14，求，求( () )P P A A和和( () )P P B B. .解：解：14 ( () )( () )P P A AB BP P A AB B，又因，又因 A A 與與 B B 獨立獨立114 ( ()

30、 )( () )( () ) ( () ) ( () )P P A AB BP P A A P P B BP P A AP P B B 114 ( () )( () )( () )( () ) ( () ) P P A AB BP P A A P P B BP P A AP P B B 214 ( () )( () ), ,( () )( () )P P A AP P B BP P A AP PA A 即即12 ( () )( () )P P A AP P B B。1616、甲、乙、丙三機床獨立工作，在同一段時間內它們不需要工人照顧的概率分別為、甲、乙、丙三機床獨立工作，在同一段時間內它們不需

31、要工人照顧的概率分別為0.70.7，0.80.8 和和 0.90.9，求在這段時間內，最多只有一臺機床需要工人照顧的概率。，求在這段時間內，最多只有一臺機床需要工人照顧的概率。解：令解：令123, , ,A AA AA A分別表示甲、乙、丙三機床不需要工人照顧，分別表示甲、乙、丙三機床不需要工人照顧，那么那么1230 70 80 9 ( () ). . , ,( () ). . , ,( () ). .P P A AP P A AP P A A令令 B B 表示最多有一臺機床需要工人照顧，表示最多有一臺機床需要工人照顧，那么那么123123123123 ( () )( () )P P B BP

32、 P A A A A A AA A A A A AA A A A A AA A A A A A123123123123 ( () )( () )( () )( () )P P A A A A A AP P A A A A A AP P A A A A A AP P A A A A A A.0 70 8 0 90 3 0 8 0 90 70 2 0 90 70 8 0 1 0 902 . .1717、在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出、在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出 95%95%的真實患者，但也有的真實患者，但也有可能將可能將 10%10%的人誤診。根據以

33、往的記錄，每的人誤診。根據以往的記錄，每 1010 000000 人中有人中有 4 4 人患有肝癌，試求：（人患有肝癌，試求：（1 1）某）某人經此檢驗法診斷患有肝癌的概率；（人經此檢驗法診斷患有肝癌的概率；（2 2）已知某人經此檢驗法檢驗患有肝癌，而他確實是）已知某人經此檢驗法檢驗患有肝癌，而他確實是肝癌患者的概率。肝癌患者的概率。解：令解：令 B=B= “被檢驗者患有肝癌被檢驗者患有肝癌” ， A=“A=“用該檢驗法診斷被檢驗者患有肝癌用該檢驗法診斷被檢驗者患有肝癌”,”, 那么，那么，0 950 100 0004 ( (| |) ). ., ,( (| |) ). ., ,( () ).

34、 .P P A A B BP P A A B BP P B B（1 1） ( () )( () )( (| |) )( () )( (| |) )P P A AP P B B P P A A B BP P B B P P A A B B 0 0004 0 950 9996 0 10 10034 . . . . . .（2 2） ( () )( (| |) )( (| |) )( () )( (| |) )( () )( (| |) )P P B B P P A A B BP P B B A AP P B B P P A A B BP P B B P P A A B B 0 0004 0 950

35、 00380 0004 0 950 9996 0 1 . . . . . . . .1818、對飛機進行、對飛機進行 3 3 次獨立射擊，第一次射擊命中率為次獨立射擊，第一次射擊命中率為 0.40.4，第二次為，第二次為 0.50.5，第三次為，第三次為 0.7.0.7. 擊中飛機一次而飛機被擊落的概率為擊中飛機一次而飛機被擊落的概率為 0.20.2，擊中飛機二次而飛機被擊落的概率為，擊中飛機二次而飛機被擊落的概率為 0.60.6，若被，若被擊中三次，則飛機必被擊落。求射擊三次飛機未被擊落的概率。擊中三次，則飛機必被擊落。求射擊三次飛機未被擊落的概率。解：令解：令 i iA A“恰有恰有i次擊

36、中飛機次擊中飛機” ，0 1 2 3 , , , , , ,i i B B“飛機被擊落飛機被擊落”顯然顯然010 4 10 5 10 70 09 ( () )( (. . ) )( (. . ) )( (. . ) ). .P P A A10 41 0 51 0 71 0 40 51 0 71 0 41 0 50 70 36 ( () ). .( (. . ) ) ( (. . ) ) ( (. . ) ). .( (. . ) ) ( (. . ) ) ( (. . ) ). . .P P A A20 4 0 510 70 410 50 710 40 5 0 70 41 ( () ). .

37、.( (. . ) ). .( (. . ) ). .( (. . ) ). . . .P P A A 30 4 0 5 0 70 14 ( () ). . . . .P P A A而而 00 ( (| |) )P P B B A A，10 2 ( (| |) ). .P P B B A A，20 6 ( (| |) ). .P P B B A A，31 ( (| |) )P P B B A A所以所以300 458 ( () )( () )( (| |) ). .i ii ii iP P B BP P A A P P B B A A；110 4580 542 ( () )( () ). .

38、.P P B BP P B B1919、三個箱子、三個箱子, , 第一個箱子里有第一個箱子里有 4 4 個黑球個黑球 1 1 個白球個白球, , 第二個箱子里有第二個箱子里有 3 3 個黑球個黑球 3 3 個白球個白球, , 第三個箱子里有第三個箱子里有 3 3 個黑球個黑球 5 5 個白球個白球, , 求（求（1 1）隨機地取一個箱子，再從這個箱子取出一球為）隨機地取一個箱子，再從這個箱子取出一球為白球的概率白球的概率; ; （2 2）已知取出的一個球為白球）已知取出的一個球為白球, , 此球屬于第二個箱子的概率。此球屬于第二個箱子的概率。解：解：A=“A=“在第在第i i箱取球箱取球” i

39、 i=1=1，2 2，3 3，B=“B=“取出一球為白球取出一球為白球”31111315531353638120 ( ( ) )( () )( () )( (| |) )i ii ii iP P B BP P A A P P B B A A 22211203225353120 ( () )( (| |) )( ( ) )( (| |) )( () )P P A AP P B B A AP P A AB BP P B B 2020、已知男人中有、已知男人中有 5 5 % %的色盲患者，女人中有的色盲患者，女人中有 0.250.25 % %的色盲患者，今從男女人數中隨機地的色盲患者，今從男女人數中

40、隨機地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：解：B=B=從人群中任取一人是男性從人群中任取一人是男性 ， A=A=色盲患者色盲患者 因為因為 0 5 . .P P B BP P B B（） 5 0 25 ( (| |) )%( (| |) ). .%P P A A B BP P A A B B， ( () )( () )( (| |) )( () )( (| |) )P P A AP P B B P P A A B BP P B B P P A A B B0 5 0 050 5 0 00250 02625 . . . . .

41、 .所以所以 0 5 0 0520 0 0262521 ( () )( (| |) ). . .( (| |) )( () ). .P P B B P P A A B BP P B B A AP P A A。第二章隨機變量及其分布（第二章隨機變量及其分布（1）專業_班級_學號_姓名_一、單選擇題1、設隨機變量( )XP，且(1)(2)P XP X，則（ B ）（A）1 （B） 2； （C） 3; （D）0 。解：122(1)2(0)1!2!2P Xee2、設隨機變量的分布律為(1,2,3,4,5)15kP Xkk，則（1）k （ B ） ( )A 15 ( )B 3 ( )C 115 ()D

42、15 。（2）1522PX（ D ）（A）1 ( )B 0.2 ( )C 115 ()D 15 。 （3）3P X （ B ）（A）1 ( )B 35 ( )C 115 ()D 15 。解：33131135P XP XPX 3、已知 X 只取-1，0，1，2 四個值，相應的概率為1357,24816kkkk，則常數k （ C ） 。（A）16 ； （B） 8； （C）3716； （D）716。解：由分布律的性質有1357124816kkkk，所以3716k 4、下列各函數中，可作為某隨機變量概率密度的是（ A ）（A）其他, 0; 10,2)(xxxf（B）其他, 0; 10,21)(xxf（

43、C）其他, 1; 10,3)(2xxxf（D）其他, 0; 11,4)(3xxxf5、隨機變量X分布函數為 0,11,1( )8, 111,1xxF xaxbxx ,則 a,b 的值為（ B ）（A）57,1616ab （B）79,1616ab （C）11,22ab （D）33,88ab 6、設連續型隨機變量 X 的概率密度函數和分布函數分別為( )f x與( )F x，則（ B ）（A）( )f x可以是奇函數； （B）( )f x可以是偶函數；（C）( )F x可以是奇函數； （D）( )F x可以是偶函數。二填空題7、已知離散型隨機變量X的分布列為：(1)0.2,(2)0.3P XP X

44、，(3)0.5P X ，則X的分布律為 1230.20.30.5解 X的分布列為 1230.20.30.5XP所以X的分布函數為 0 ,1,0.2,12,( )0.5,23,1 ,3.xxF xxx8、設隨機變量X的分布函數為 ( )arctanF xABx，x ，則（1）系數A 1 2；B 1 ； （2）( 11)PX 1 2；（3）X的概率密度( )f x 21( )(1)F xx。9、一袋中有 5 只球，編號分別為 1，2，3，4，5，在袋中同時取 5 只球，以 X 表示取出的3 只球中的大號碼，則 X 的分布律為345136101010 解：由題意知，X 所有可能取到的值為 3，4，5

45、，由古典概率計算公式可得分布律為3511310P XC，23353410CP XC，24356510CP XC10、設隨機變量X的分布律為1,1,2,2kP Xkk則P X 偶數1 3 三計算題11、設(2, ),(3, )XBp YBp，如果519P X ，求1P Y 。解：因為(2, )XBp，所以22(1)(0,1,2)kkkP XkC ppk；而0022251101(1)1 (1)9P XP XC ppp ，所以13p 又(3, )YBp，所以33(1)(0,1,2,3)kkkP YkC ppk；所以31191101 (1)327P YP Y 12、設隨機變量 X 的分布函數為., 1

46、,1 ,ln, 1, 0)(exexxxxFX，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X25)；（2）求概率密度 fX (x).解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (00）解：因為 , XU a b，所以1,( )0,axbf xbaother設Y的分布函數為( )YFy（1）當xa時，有yacd，即ydac，此時( )00y dcYydFyP YyP cXdyP Xdxc（2）當axb時，有acdybcd，即ydabc，此時1( )( )0y dy daccYaydFyP cXdyP Xf x dxdxdxcba1ydabac（3）當xb時，有ybcd，即ydbc，

47、此時1( )( )001y dy dabccYabydFyP Xf x dxdxdxdxcba所以可得1,()( )( )0,YYacdybcdc bafyFyother20、設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間 X（以分計）服從指數分布，其概率密度為：其它, 00,51)(5xexFxX某顧客在窗口等待服務，若超過 10 分鐘他就離開。他一個月要到銀行 5 次。以 Y 表示一個月內他未等到服務而離開窗口的次數，寫出 Y 的分布律。并求 P（Y1） 。解：該顧客“一次等待服務未成而離去”的概率為21051051051)()10(eedxedxxfXPxxX因此5 , 4 , 3 , 2 , 1(

48、 ,)1 (5)()., 5(5222keekkYPeBYkk即255551(1)1(1)1(0)1(1)1(1)1(10.1353363)7.38910.864710.48330.5167.P YP YP Ye 21、設隨機變量 X 的分布律為：210131111115651530X ，求 Y=X 2的分布律解：2014917111530530YX 第三章多維隨機變量及其分布（第三章多維隨機變量及其分布（1）專業_班級_學號_姓名_一、選擇題1、下列敘述中錯誤的是( D ).（A）聯合分布決定邊緣分布（B）邊緣分布不能決定決定聯合分布（C）兩個隨機變量各自的聯合分布不同,但邊緣分布可能相同（

49、D）邊緣分布之積即為聯合分布2、設隨機變量(X,Y)的聯合分布為: 則ba,應滿足( C ).(A) 1ba(B) 1ba(C) 13ab (D) .23,21ba3、設(X,Y)的聯合概率密度函數為其他，yxyxyxf010 , 10,6),(2, G 為一平面區域,則下列結論中錯誤的是( C ).（A）(,)( , )GPX YGf x y dxdy （B）2(,)6GPX YGx ydxdy （C）1200(,)6xPX YGx ydxdy （D）()( , )xyPXYf x y dxdy 4、設(X,Y)的聯合概率密度為( , )0,( , )( , )0,h x yx yDf x

50、y 其其他他,若2: ),xyyxG為一平面區域,則下列敘述錯誤的是( C ).（A）.,)( , )GP X YGf x y dxdy （B）201( , )GP YXf x y dxdy （C）20( , )GP YXh x y dxdy （D） 2( , )GDP YXh x y dxdy 5、設二維隨機變量(X,Y)在矩形10 , 20| ),(yxyxG上服從均勻分布.記.2, 12, 0;, 1, 0YXYXVYXYXU則VUP( D ).（A） 0（B）41（C）21（D）.43XY 12311/61/91/1821/3ab6、已知(X,Y)其他, 0,4,0),sin(),(y

51、xyxCyxf則 C 的值為( D ). （A）21 （B）22 （C）12 （D）12 7、設其他, 020 , 10,31),(),(2yxxyxyxfYX,則1YXP=( A ).（A）7265 （B）727 （C）721 （D）72718、為使其他, 00,),()32(yxAeyxfyx為二維隨機向量(X,Y)的聯合密度,則 A 必為( B ). （A） 0 （B） 6 （C） 10 （D） 16二填空題9、設二維隨機變量（X，Y ）的概率密度為4.8 (2)01, 0( ,)0yxxyxf x y 其其它它，則它的邊緣密度函數為( )Xfx 204.8 (2)2.4(2)01( ,

52、)0 xyx dyxxxf x y dy 其其它它( )Yfy 124.8 (2)2.4 (34)010yyx dxyyyy 其其它它10、設隨機變量（X，Y）概率密度為其它, 042, 20),6(),(yxyxkyxf則（1）常數 K=1 8（2）P X1, Y3130213(6)88dxxy dy （3）求 P (X0 是未知參數,對于容量為 n 的樣本,a 的最大似然估計為( A ).（A）12max,nXXX （B） niiXn11（ C） 1212max,min,nnXXXXXX （D）X15、設12,nXXX是來自總體的樣本,則211()1niiXXn 是( D ).（A）樣本矩

53、 （B）二階原點矩 （C）二階中心矩 （D）統計量6、設總體分布為),(2N,2,為未知參數,則2的最大似然估計量為( A ).（A）211()niiXXn （B）211()1niiXXn （C）211()1niiXn （D） 211()niiXn 7、設總體 X 服從,ba上均勻分布, 12,nXXX是來自 X 的一組樣本,則a的最大似然估計量為( B ).（A）12max(,)nXXX （B）12min(,)nXXX （C）1XXn （D）X28、設321,XXX為來自總體 X 的樣本，下列關于 EX 的無偏估計中，最有效的為（ B ）.（A） )(2121XX （B） )(31321XX

54、X（C） 321414141XXX （D）321313232XXX9、設),(2NX且2未知,若樣本容量為n,且分位數均指定為“上側分位數”時,則的 95%的置信區間為( D ).（A）. )(025. 0unX （B）)1(05. 0ntnSX（C） )(025. 0ntnSX （D） )1(025. 0ntnSX10、設22,),(NX均未知,當樣本容量為n時, 2的 95%的置信區間為( B ).（A）) 1() 1(,) 1() 1(2025. 022975. 02nxSnnxSn （B）) 1() 1(,) 1() 1(2975. 022025. 02nxSnnxSn（C） ) 1(

55、) 1(,) 1() 1(2975. 022025. 02ntSnntSn （D） ) 1(025. 0ntnSX 11、下列敘述中正確的是（ C ） 。（A）若是的無偏估計，則2也是2的無偏估計。（B）21,都是的估計，且)()(21DD，則1比2更有效。（C） 若21,都是的估計，且2221)()(EE，則1優于2（D）由于0)(XE，則.X12、12,nXXX和12,nY YY分別是總體),(211N與),(222N的樣本,且相互獨立,其中21,22已知,則21的a1置信區間為( B ).（A） )2()(22222121nSnSnntYXza （B）)(222221nnUYXza（C）

56、 )2()(22222121nSnSnntXYza（D） )(222221nnUXYza13、設n個隨機變量nXXX,21獨立同分布,2XD,niiXnX11,niiXXnS122)(11,則( B ). （A）S 是的無偏估計量 （B）2S不是2的最大似然估計量（C）nSXD2 （D）2S與X獨立14、兩個正態總體方差比2122 的a1的置信區間為( A ).（A）221121221222221,(1,1)(1,1)aaSSFnnFnnSS （B） 22111221222222(1,1),(1,1)aaSSFnnFnnSS （C）221221221221221,(1,1)(1,1)aaSSF

57、nnFnnSS （D）221112212212222(1,1),(,)aaSSFnnFn nSS 二、計算題15、設 X1，X1，Xn為準總體的一個樣本。求下列各總體的密度函數或分布律中的未知參數的矩估計量。（1）其它, 0,)()1(cxxcxf其中 c0 為已知，1， 為未知參數。（2）., 010 ,)(1其它xxxf其中 0， 為未知參數。解：（1）XccccdxxcdxxxfXEc1,11)()(1令，解得cXX（2）,1)()(10dxxdxxxfXE2)1(,1XXX得令16、設 X1，X1，Xn為準總體的一個樣本。求下列各總體的密度函數或分布律中的未知參數的最大似然估計量。（1

58、）其它, 0,)()1(cxxcxf其中 c0 為已知，1， 為未知參數。（2）., 010 ,)(1其它xxxf其中 0， 為未知參數。解：（1）似然函數1211)()()(nnnniixxxcxfL0lnln)(ln,ln)1 (ln)ln()(ln11niiniixcnndLdxcnnLniicnxn1lnln（解唯一，故為最大似然估計量）（2）niinnniixnLxxxxfL112121ln) 1()ln(2)(ln,)()()(niiniixnxndLd121)ln(, 0ln2112)(ln(唯一)故為最大似然估計量。17、設總體 X 具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其

59、中 (01)為未知參數。已知取得了樣本值 x1=1，x2=2，x3=1，試求 的矩估計值和最大似然估計值。解：（1）求 的矩估計值XE23)1 ()1 (3)1 (3)1 (221)(22 XXE23)(令 則得到 的矩估計值為6523121323X（2）求 的最大似然估計值似然函數121)(32131XPXPXPxXPLiii )1 (2)1 (2522ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導 01165)(lndLd得到唯一解為6518、設某種清漆的 9 個樣品，其干燥時間（以小時計）分別為 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0。設干燥時間總體服從正

60、態分布 N （，2） ，求 的置信度為 0.95 的置信區間。 （1）若由以往經驗知 =0.6（小時） （2）若 為未知。解：（1） 的置信度為 0.95 的置信區間為（2znX ） ，計算得)392. 6 ,608. 5()96. 196 . 00 . 6(, 6 . 0,96. 1, 0 . 6025. 0即為查表zX（2） 的置信度為 0.95 的置信區間為（) 1(2ntnSX） ，計算得0 . 6X，查表 t0.025(8)=2.3060.9221110.33()2.640.33.(6.02.3060)(5.558,6.442)883iiSxx 故故為為19、設兩位化驗員 A，B 獨