復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案第4章習(xí)題詳解_第1頁
復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案第4章習(xí)題詳解_第2頁
復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案第4章習(xí)題詳解_第3頁
復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案第4章習(xí)題詳解_第4頁
復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案第4章習(xí)題詳解_第5頁
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文檔簡介

1、第四章習(xí)題詳解1 下列數(shù)列是否收斂？如果收斂，求出它們的極限：1) ；2) ；3) ；4) ；5) 。2 證明：3 判別下列級數(shù)的絕對收斂性與收斂性：1) ；2) ；3) ；4) 。4 下列說法是否正確？為什么？1) 每一個冪級數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂；2) 每一個冪級數(shù)的和函數(shù)在收斂圓內(nèi)可能有奇點；3) 每一個在連續(xù)的函數(shù)一定可以在的鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)。5 冪級數(shù)能否在收斂而在發(fā)散？6 求下列冪級數(shù)的收斂半徑：1) （為正整數(shù)）；2) ；3) ；4) ；5) ；6) 。7 如果的收斂半徑為，證明的收斂半徑。提示：8 證明：如果存在，下列三個冪級數(shù)有相同的收斂半徑；。9 設(shè)級數(shù)收斂，而發(fā)散

2、，證明的收斂半徑為。10 如果級數(shù)在它的收斂圓的圓周上一點處絕對收斂，證明它在收斂圓所圍的閉區(qū)域上絕對收斂。11 把下列各函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出它們的收斂半徑：1) ；2) ；3) ；4) ；5) ；6) ；7) ；8) 。12 求下列各函數(shù)在指定點處的泰勒展開式，并指出它們的收斂半徑：1) ，；2) ，；3) ，；4) ，；5) ；6) ；。13 為什么在區(qū)域內(nèi)解析且在區(qū)間取實數(shù)值的函數(shù)展開成的冪級數(shù)時，展開式的系數(shù)都是實數(shù)？14 證明在以的各冪表出的洛朗展開式中的各系數(shù)為，。提示：在公式中，取為，在此圓上設(shè)積分變量。然后證明的積分的虛部等于零。15 下列結(jié)論是否正確？用長除法得因為 所以 16 把下列各函數(shù)在指定的圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)：1) ，；2) ，；3) ，；4) ，；5) ，在以為中心的圓環(huán)域內(nèi)；6) ，在的去心鄰域內(nèi)；7) ，。17 函數(shù)能否在圓環(huán)域展開成洛朗級數(shù)？為什么？18 如果為滿足關(guān)系的實數(shù)，證明提示：對展開成洛朗級數(shù)，并在展開式的結(jié)果中置，再令兩邊的實部與實部相等，虛部與虛部相等。19 如果為正向圓周，求積分的值。設(shè)為：1) ；2) ；3

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