1、利潤和折扣（一）1、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的 利潤相同。這批鋼筆的進貨價每支多少元？2、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經理說： “如果你肯降價， 那么每降價1%，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，若降 價5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品 的成本是多少元？3、同一種商品，甲店比乙店的進價便宜10%，甲店按10%的利潤率定價，乙店 按20%的利潤率定價，結果甲店的定價比乙店便宜21元。乙店的進價是多少元？4、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除成本

2、外還獲利88元。這批涼鞋共有多少雙？5、一批商品按50%的期望利潤率定價，結果只賣了70%的商品，為盡快賣完剩 下的商品， 商店決定按定價打折出售， 這樣所獲的全部利潤是原來期望利潤率的82%。商品打了多少折扣？6、某種商品按定價賣出可得利潤960元，如果按定價的80%出售，則虧損832元。該商品的進貨價是多少元？7、某種蜜瓜從出售之日起，每天的價格都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。蜜瓜出售第一天每個的 售價是多少元？如果這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？利潤和折扣（二）1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣

3、出12個的 錢一樣多。這種商品的成本是每個多少元？2、某商品按定價出售， 每個可以獲得45元錢的利潤。 現在按定價的八五折出售8個所獲得的利潤，與按定價每個降價35元出售12個獲得的利潤一樣。這一商 品定價是多少元？3、一件商品按20%的利潤率定價， 然后按八八折出售，共得利潤84元。這件商 品的成本是多少元？4、一件商品按20%的利潤率定價，然后按定價的80%出售，結果每件虧了64元。這件商品的成本是多少元？5、商品甲按20%的利潤賣出，賣價是240元；商品乙按10%的虧損賣出，賣價 是270元。甲和乙兩件商品的成本誰高，高百分之幾？6、某商品按定價的八折出售，仍能獲得20%的利潤。定價時期

4、望的利潤率是多 少？7、甲、乙兩種商品成本共200元。甲商品按30%的利潤定價，乙商品按20%的 利潤定價，后來兩種商品都按定價9折出售，結果仍獲利潤27.7元。乙種商品 的成本是多少元？8、同一種商品，甲店比乙店的進價便宜10%，甲店按20%的利潤率定價，乙店 按15%的利潤率定價，結果甲店的定價比乙店便宜11.2元。甲店的定價是多少 元？牛吃草問題（一）1、有一片草地，每天都勻速長出青草。這片青草可供頭牛吃6天；那么，這片草地可供幾頭牛吃三天？2、牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草 勻速生長，那么可供21頭牛吃幾周？3、有一個蓄水池，每小時流入的水量一樣多

5、。如果打開8個水龍頭，10小時能 把蓄水池里的水放空，如果打開12個水龍頭，6小時能把蓄水池里的水放空。 現在打開14個水龍頭，需要多長時間才能把水放空？4、“六一”兒童節到了，學校組織同學們參加各項游藝活動。在錄像室開門前， 就已經有一些同學等在門口了。 開始檢票后，平均每分鐘仍有4個同學前來排隊。 一個檢票員每分鐘能讓10人檢票入場，如果只有一個人檢票，4分鐘后就沒有 人排隊了。如果有兩人一起檢票，多少分鐘后沒有人排隊？5、一個牧場，草每天勻速生長。每頭牛每天吃的草量相同。9頭牛6天可以將 草吃完；12頭牛4天可以將草吃完；現有一群牛，吃了6天后又增加2頭牛， 再吃2天就將草吃完。增加2頭

6、牛后這群牛共有多少頭？6、某水池漏水， 用10臺同樣的抽水機9小時可以將水抽光， 或用7臺同樣的抽 水機12小時將水抽光。現要6小時把水抽光，需要多少臺同樣的抽水機？7、一個牧場，草每周勻速生長，每頭牛每周吃的草量相同。28頭牛14天可以 將草吃完；34頭牛8天可以將草吃完。現有一群牛，吃了15天后，運走了六頭 牛，再吃7天才可將草吃完。沒有運走6頭牛前，這群牛共有多少頭？牛吃草問題（二）1、牧場上有一片牧草，牧草每周勻速生長，已知30頭牛8周把草吃盡，24頭 牛16周把草吃盡。這片草地可供幾頭牛12周把草吃盡？6頭牛吃8天，或者供72、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經統計

7、，這片草地 可供11頭牛吃8天，或8頭牛吃10天，這片草地可供幾頭牛吃12天？3、一個牧場，草每周勻速生長，每頭牛每周吃的草量相同，37頭牛7天可以將 草地吃完，32頭牛12天可以將草吃完。29頭牛吃完這塊草地，需要多少天？4、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經統計，這片草地 可供6頭牛吃4天，或供10頭牛吃3天。如果有2頭牛，幾天可以把這片草地 吃完？5、一只船在航行途中船內已進水，且水水仍在勻速進入船內。如果用2臺同樣的抽水機，5小時可抽光船內的水；如果用3臺同樣的抽水機，3小時內可抽光 船內的水。用幾臺同樣的抽水機能在1小時內抽光船內的水？6、在一個果園旁邊建有一個倉庫

8、，原來原來庫存了一些水果，并且每天果園摘 取相同數量的水果運入倉庫。如果用汽車運輸水果，5輛汽車10天可以運完， 或8輛汽車5天可以運完。為了保證水果的新鮮， 現要在3天內運完所有的水果， 至少需要多少輛汽車？7、博物館在入場檢票前就開始排隊， 檢票開始后平均每分鐘有10個人前來排隊 檢票。一個檢票口每分鐘能讓20人檢票入場，如果同時開2個檢票口，5分鐘 后就沒有人排隊了。 如果只開一個檢票口， 那么開始檢票后多少分鐘才沒有人排 隊？8、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，設每分鐘來的旅客人數一樣多。從開 始檢票到沒有人排隊等候，若同時開4個檢票口需20分鐘；若同時開5個檢票 口需15分鐘。那么

9、（1）同時開6個檢票口多少分鐘沒有人排隊等候？（2）如果要在10分鐘內使沒有人排隊等候，需至少開多少個檢票口？9、有一片草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供68頭牛吃30天，或者供76頭牛吃24天。現有一群牛，吃了6天后，賣掉了16頭，余下的牛吃了2天 后將草吃完。這群牛原有多少頭？10、自動扶梯以均勻的速度向上行駛著， 一男孩和一女孩同時從自動扶梯向上走， 男孩每秒鐘向上走1級，女孩每2秒鐘走1級.結果男孩用30秒到達樓上，女孩 用戶40秒到達樓上。扶梯漏在外面的部分有幾級？11、一個水池有一個進水管和三個同樣的出水管， 進水管和出水管的每分鐘的進 水量或排水量相同。 現先打開進水管， 等

10、水池存了一些水后再打開排水管， 如果 同時打開3個出水管，那么5分鐘可將水池排空。 那么出水管比進水管晚開多少 分鐘？12、有一個水池， 從進水管每分鐘可流入5立方米水， 如果用5部同樣的抽水機3小時就可以將水抽光，或用7部同樣的抽水機2小時將水抽光。用多少部同樣 的抽水機1.5小時可將池水抽光？有趣的古算題1、一百饅頭一百僧， 大僧三個更無增， 小僧三人分一個， 大小和尚各幾個？ （選 自算法統宗）意思是：有100個和尚，吃100個饅頭，大和尚每人吃3個， 小和尚3人吃一個，問大小和尚各有幾人？2、今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只。 問雞翁、母、雛各幾何。

11、（選自張邱建算經百雞問題）意思是：用100元錢 買100只雞，公雞5元一只，母雞3元一只，小雞1元3只。求公雞、母雞、小 雞各買了多少只。3、今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠一日一尺，小鼠亦日尺。大鼠日自倍，小鼠 日自半。問何日相逢，各穿幾何。（選自九章算術）意思是：有一堵墻厚5尺，兩只老鼠分別從墻的兩側相對穿過來。 大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天 也穿1尺。以后，大老鼠逐日加倍，小老鼠逐日減半。幾天后兩只老鼠可以相逢 （即把墻穿通，兩鼠相遇）？這時它們各穿了多少尺厚的墻？4、古希臘杰出的數學家丟番圖的墓碑上有一段話： “這里是一座石墓， 里面安葬 著丟番圖。 他的童年占去一生的六分之一。 再活

12、十二分之一， 他頰上長出了細細 的胡須。又過了生命的七分之一，他找到了終身伴侶。五年之后，婚姻之神賜給 他一個兒子；可是兒子的命運不濟，只活到父親終歲的一半，就匆匆離去。這對 父親是一個沉重的打擊。整整四年，為失去愛子而悲傷，終于告別數學，離開人 世。請你告訴我：丟番圖終歲幾何？幾歲結婚？” （選自希臘梅特羅多爾編的習 題集）5、唐朝偉大的浪漫主義詩人李白曾編了一道很有趣的數學詩題：李白無事街上走，提著酒壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有多少酒。6、今有鳧起南海七日至北海；雁起北海九日到南海。今鳧雁俱起，問何日相逢。（選 自九章算術）意思是：一只鳧鷹從南海飛

13、至北海，需時7日；一只大雁從北 海飛至南海需時9日，現在鳧鷹和大雁同時分別從南、 北海起飛，問幾日后兩鳥 相遇？7、甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后，戲問甲及一百否。甲云所說無差謬， 若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰參透？（選自算法統宗）意思是：牧羊人趕著一群羊需找牧草長得茂盛的地方去放牧，有 一個過路人牽著一只肥羊從后面跟上來，他對牧羊人說，“你好。你趕的這群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的 一半，又加上原來這群羊一半的一半，連你這只羊也算進去，才剛好湊滿100只。”這群羊究竟有多少只？8、有人問希臘大數學家畢達哥拉斯：“

14、請告訴我，有多少學生？”畢達哥拉斯回 答道：一共有這么多學生一一其中二分之一在學數學，四分之一在學習音樂，七 分之一在學習繪畫，此外，還剩三名女學生。”請問畢達哥拉斯有多少學生。9、今有池五渠注之，其一渠開之少半日一滿，次一日一滿，次二日半一滿，次三日一滿，次五日一滿。今皆決之，問：幾何日滿也？（選自九章算術 ）意 思是：有一水池，五個溝渠向里面注水。甲渠獨開， -日注滿；乙渠獨開，1日3注滿；丙渠獨開；2丄日注滿；丁渠獨開，3日注滿；戊渠獨開，5日注滿。五渠2齊開，幾日可注滿水池？10、今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，余米五 斗，問本持米幾何。（選自九章算術）意思是：有人帶著若干斗米出關。經過 內關內關時，需交所帶米的1;經過中關時，需交所帶米的-;經過外關時，需75交所帶米的-。這人走出三關后還余米5斗。這人原來帶米多少？311、蜂群中的五分之一的蜜蜂落在茉莉花上， 三分之一的蜜蜂落在風信子花上， 飛到薔薇花上的蜜蜂是前兩種花上的蜜蜂數的差的三倍，還剩下一只飛前飛后的 小蜜蜂。告訴我，共有多少只蜜蜂。12、今有乘空車日行七十里，重車日行五十里