1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.已知函數(shù)f(x)=(x+1-a)/(a-x),xR且xa,當f(x)的定義域為a-1,a-1/2時,求f(x)值 解:由題知，已知函數(shù)f(x)=(x+1-a)/(a-x),所以，f(x)= -1+1/(a-x),當f(x)的定義域為a-1,a-1/2時xa-1,a-1/2(a-x)1/2,11/(a-x)1,2f(x)=-1+1/(a-x)0,12.設a為非負數(shù),函數(shù)f(x)=x|x-a|-a. (1)當a=2時,求函數(shù)的(2)討論函數(shù)y=f(x)的零點個數(shù)解析：(1)函數(shù)f(x)=x|x-2|-2當x<2時，f(x)=-x2+2x-2，為開口向下拋物線，對

2、稱軸為x=1當x>=2時，f(x)=x2-2x-2，為開口向上拋物線，對稱軸為x=1當x(-,1)時，f(x)單調(diào)增；當x1,2時，f(x)單調(diào)減；當x(2,+)時，f(x)單調(diào)增；(2).f(x)=x|x-a|-a=0,x|x-a|=a,a=0時x=0,零點個數(shù)為1；a>0時x>0,由，x>=a,x2-ax-a=0,x1=a+(a2+4a)/2;0<x<a<4時，x2-ax+a=0,x2,3=a土(a2-4a)/2,零點個數(shù)為3;a=4時，x2,3=a/2,零點個數(shù)為2;a>4時，無實根，零點個數(shù)為1。a<0時，x<0,由，x>

3、;=a>-4,x2-ax-a=0,x1,2=a土(a2+4a)/2；x<a時x2-ax+a=0，x3=a-(a2-4a)/2,零點個數(shù)為3;a=-4時x1,2=a/2,零點個數(shù)為2;a<-4時無實根，零點個數(shù)為1.綜上，a<-4,或a=0,或a>4時零點個數(shù)為1；a=土4時，零點個數(shù)為2；-4<a<0,或0<a<4時，零點個數(shù)為3.3.已知函數(shù)f(x)=log3為底 1-m(x+2)/x-3的圖像關(guān)于原點對稱（1）求常數(shù)m的值（2）當x（3,4）時，求f(x)的值域；（3）判斷f(x)的單調(diào)性并證明。解：1、函數(shù)f(x)=log3 1-m(

4、x+2)/(x-3)圖象關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。log3 1-m(2-x)/(-x-3)=-log3 1-m(x+2)/(x-3)log3 1-m(2-x)/(-x-3)=log3(x-3)/ 1-m(x+2)1-m(2-x)/(-x-3)=(x-3)/1-m(x+2)化簡得 -x2+9=-m2(x2)+(2m-1)2所以 -m2=-1（2m-1)2=9解得 m=-1所以,函數(shù)解析式為f(x)=log3 (x+3)/(x-3)2、先求t(x)=(x+3)/(x-3)在（3,4)上的值域。t(x）=（x+3)/(x-3)=(x-3)+6/(x-3)=1+6/(

5、x-3)當3<x<4時，0<x-3<11/(x-3)>1,6/(x-3)>6所以 t(x)=1+6/(x-3)>7那么,原函數(shù)在（3,4)上值域是（log3 (7)，正無窮）3、先求函數(shù)定義域(x+3)/(x-3)>0且x3 解得 x>3或x<-3(1)當x>3時，因為t(x)=(x+3)/(x-3)=1+6/(x-3)單調(diào)遞減，所以 函數(shù)f(x)=log3 t(x)單調(diào)遞減。（2）當x<-3時，因為t(x)=(x+3)/(x-3)=1+6/(x-3)單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)=log3 t(x)單調(diào)遞減。4.已知函數(shù)f（

6、x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù).(1)求k的值(2)設f（x）=log4(a2x-4/3a)有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.解:（1）f(x)=log4（4x+1)+kx（KR）是偶函數(shù)，f(-x)=f(x),即log<4>4(-x)+1+k(-x)=log<4>(4x+1)+kx,log<4>4(-x)+1/(4x+1)=2kx,-x=2kx,k=-1/2.(2)f(x)=log4(4x+1)-x/2=log4(4x+1)-log4(2x)=log4(4x+1)/2x g(x)=log4(a · 2x-4/3a)聯(lián)立 log4(4

7、x+1)/2x=log4(a · 2x-4/3a) (4x+1)/2x=a·2x-4/3a 不妨設t=2x t0t2+1/t=at-4/3at2+1=at2-4/3at(a-1)t2-4/3at-1=0設u(t)=(a-1)t2-4/3at-1兩函數(shù)圖像只有1個公共點，在這里就變成了有且只有一個正根1.當a=1時 t=- 3/4 不滿足 (舍)2.當=0時 a=3/4 或a=-3 a=3/4時 t= -1/20 （舍） a=-3時 t=1/2滿足3.當一正根一負根時(a-1) × u(0)0 (根據(jù)根的分布)a1綜上所述，得a=-3或a15.這個是概念的問題:1.

8、對于f(x)取值范圍（0，無窮），f²(x)+bf(x)+c=0最多有兩個不同的f(x)。2.對f(x)的圖像進行分析，知道f(x)=1對應的x值有三個，即除x=2外另有兩個關(guān)于x=2對稱的x。f(x)不等于1時對應的x值有兩個，即兩個關(guān)于x=2對稱的兩個x。3.題意說f²(x)+bf(x)+c=0對應的x根有5個，顯然滿足f²(x)+bf(x)+c=0的f(x)有兩個，一個f(x)對應三個x值，設為x1,x2,x3;另一個f（x）對應兩個x,設為x4,x5;根據(jù)以上分析，應有x1+x3=2*2,x2=2;x4+x5=2*2=4 則f（x1+x2+x3+x4+x5

9、）=f(10)=1/8,選B6. 已知函數(shù),f(x)的值域是0【1，+）.求關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有五個根的充要條件?函數(shù)圖像是一個“W”字樣兩個V字的連接點落到坐標原點的形狀，也就是兩個“V”字加原點7. 定義域為R的偶函數(shù)f(x),當x>0時，f(x)=lnx-ax(a屬于R)，方程f(x)=0在R上恰有5個不同的實數(shù)解（1）求x<0時，函數(shù)f(x)的解析式(2)求實數(shù)a的取值范圍(1)f(x)為偶函數(shù)，有一個大于零的解，則一定會有一個小于零的解和他對應，f(x)=0在R上有5個不同的實數(shù)解，則f(0)=0，f(x)在x >0時有兩個解當x<0時

10、，-x>0，f(x)=f(-x)=ln(-x)+ax2)當a0時，y=lnx , y=-ax在x >0時都單調(diào)增，則f(x)=lnx-ax 在x >0時單調(diào)增，只有一個解，不滿足題意當a=0時，f(x)=lnx 在x >0時單調(diào)增，只有一個解，不滿足題意當a0時，f '(x)=1/x-a 當x=1/a時，f '(x)=0，f(x)在(0,1/a)單調(diào)增,在(1/a,+)單調(diào)減,在x=1/a取到最大值 要f(x)在x >0時有兩個解,只要f(1/a)0，即ln(1/a)1,1/ae,得a1/e綜上,a(0,1/e)8.定義域為R的偶函數(shù)f（x），當x

11、0時，f（x）=lnx-ax（aR），方程f（x）=0在R上恰有5個不同的實數(shù)解（1）求x0時，函數(shù)f（x）的解析式；（2）求實數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）設x0，則-x0f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（-x）=ln（-x）+ax（2）f（x）為偶函數(shù)，f（x）=0的根關(guān)于原點對稱由f（x）=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)原命題當x0時f（x）圖象與x軸恰有兩個不同的交點下面研究x0時的情況：f（x）=0的零點個數(shù)y=lnx與直線y=ax交點的個數(shù)當a0時，y=lnx遞增與直線y=ax下降或與x軸重合，故交點的個數(shù)為1，不合題意

12、，a0由幾何意義知y=lnx與直線y=ax交點的個數(shù)為2時，直線y=ax的變化應是從x軸到與y=lnx相切之間的情形 設切點(t，lnt)k(lnx)|xt，切線方程為：ylnt(xt)由切線與y=ax重合知a，lnt1te，a，故實數(shù)a的取值范圍為(0，)9.函數(shù)y=loga(2x-3)+的圖像恒過定點P，P在冪函數(shù)f(x)的圖像上，則f(9)=_ 解:由于 loga(1) 恒等于0，所以 P坐標為（2，），而P在冪函數(shù)的圖像上，所以設這個函數(shù)為 f(x)=xa，則 =2a，解得 a=-1/2，所以 f(9)=9(-1/2)=1/9=1/3。10.函數(shù)y=loga(-x)+2的圖像恒過定點P

13、，P在冪函數(shù)f(x)的圖像上，則f(2)=_解:P點坐標為（-1，2），與a無關(guān)而冪函數(shù)f(x)=bx要經(jīng)過P點，則2=b-1，所以b=1/2所以f(2)=(1/2)2=1/411. 若偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1）且在x屬于【0，1】時 f（x）=x的平方，則關(guān)于x的方程f（x）=(1/10)的x的平方在0,10/3上的實數(shù)根有幾個f(x1)=f(x1)，則函數(shù)f(x)的周期為2，可以作出函數(shù)f(x)的圖像。另外設g(x)=(1/10)x&sup2;，利用圖像，得出方程f(x)=g(x)的根有2個。12.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x-1），且x0,1，f（x

14、）=（x-1）²，則f（7/2）=解:由f(x+1)=f(x-1) 則f(x+2)=f(x) 所以 T=2 所以偶函數(shù)f(7/2)=f(7/2-4)=f(-1/2)=f(1/2)=(1/2-1)²=1/413.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=2x+1（1）求函數(shù)f(x)的解析式，作出函數(shù)的圖象。（2）寫出單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)f(x)的值域 解：（1）根據(jù)題意，當x0時，-x0， f(x)=-f(-x)=-2(-x) +1=-1-(1/2)x x0時,f(x)=1+2xx0時，f(x)=-1-(1/2)x(2)遞增區(qū)間是(-，0)和(0,+)x

15、0時，f(x)(0,2) x0時，f(x)(-2,0)f(x)的值域是(-2,0）(0,2）圖像14.題目：設f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，并且f(x)-g(x)=x²-3x+1,求f(x)和g(x)的解析式f(x)-g(x)=x²-3x+1f(-x)-g(-x)=（-x）²-3（-x）+1=-f(x)-g(x)【根據(jù)兩個可得】解上述兩個方程得f(x)=-3x g(x)=-x²-115.已知f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)=f(x-1),則f(2011)+f(2013)的值為？解：g(x)=f(x-1)=>g(

16、-x)=f(-x-1)=f(x+1)f(2011)=g(2012)f(2013)=g(-2012)f（2011）+f（2013）=016.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=1/x-1,則f(x)=_”解:f(x)+g(x)=1/（x1） （1）f(-x)+g(-x)=-1/（x+1） （2）由f(x)=f(-x)，g(-x)=-g(x)可知f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/（x+1） （3）（1）和（3）相加則有2f(x)=-1/（x1）-1/（x+1）則f(x)=1/(x2-1)17.函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x1,x2,總有f(x1+x2)=f(x

17、1)+f(x2)-3,并且當x>0時,f(x)>3(1).求證:f(x)在R上是增函數(shù)(2).若f(3)=6,解不等式f(a2-3a-9)<4(1).證明：任取x1,x2,且x1<x2,x2-x1>0, f(x2-x1)>3,f(x2)= f(x2-x1)+x1= f(x2-x1)+f(x1)-3= f(x1)+f(x2-x1)-3>f(x1),對任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2),故f(x)在R上為增函數(shù)。(2)由f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-3=f(1+1)+f(1)-3=f(1)+f(1)-3+f(1)-3=3f

18、(1)-6=6,得f(1)=4,f(a2-3a-9)<f(1),f(x)在R上為增函數(shù)，a2-3a-9<1,即(a-5)(a+2)<0,解得-2<a<5 , 解集為（-2,5）18.若定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的x1，x2屬于R，都有f（x1x2）f（x1）f（x2）1成立，且當x>0時，f（x）>1.(1) 求證：f（x）1f（-x）10；(2)證：f(x)是R上的增函數(shù)(1)證明：令x1=x，x2=0 f(x)=f(0)+f(x)-1 即f(0)=1又令x1=x，x2=-x 則f(0)=f(x)+f(-x)-1又f(0)=1 f(x)+f(-x)=2 f（x）1f（-x）10 (2)證明：設 x1<x2,則x2-x1>0f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1當x>0時，f（x）>1 f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1>1（注：已知條件）即是f(x2)+f(-x1)>2又f(x)+f(-x)=2（注：已證明） f(x2)+2-f(x1)>2 整理得：f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)f(x2)