1、離散型隨機變量及其分布列考綱要求：1. 了解厶布列對于刻畫隨機現象的重要性.2. 理解超幾何分布，并能進行簡單的應用.知識梳理：1. 隨機試驗：一般地，一個試驗如果滿足下列條件：(1) 試驗可以在相同的條件下重復進行；(2) 試驗所有可能的結果是明確的，并且不止一個；(3) 每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯左這次試驗的 結果會出現哪一個，這種試驗就是一個隨機試驗.2. 隨機變量：在隨機試驗中，隨著變化而變化的變量稱為隨機變量.3. 離散型隨機變量：所有取值可以的隨機變量，稱為離散型隨機變量隨機變量通常用大寫字母兀K Z等表示，也可以用希臘字母O 4等表示.4.

2、 一般地，若離散型隨機變疑*可能取的不同值為m上對X取每一個值(i = l,2,刀)的概率PlXf=p以表格的形式表示如下：工X： X熬PA P: 0此表稱為離散型隨機變量X的簡稱為X的有時為了表達簡單，也用等式表示比的分布列.5. 離散型隨機變量的分布列具有如下性質：(1) pOt 丫=1,2,，n：(2) .一般地，離散型隨機變量在某一范陽I內取值的概率等于它取這個范用內各個值的概率之和.6. 兩點分布：若隨機變量X的分布列為：工01P1 PP則稱這樣的分布列為如果隨機變量/的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布.7. 超幾何分布：在含有“件次品的“件產品中，任取刀件，其中恰有X件次品，

3、貝IJ事件“X=k"發生的概率P(X=k) =稱隨機變量X服從超幾何分布.隨機變量X的分布列為X01 2 mPfiU川-X)廠】c； z-in-rJ'n-m c； “I“THc；例題精講：一. 隨機變量【例1】下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量？并說明理由.(1) 上海國際機場候機室中2013年10月1日的旅客數量：(2) 2013年某天濟南至北京的D36次列車到北京站的時間；(3) 2013年5月1日到10月1日期間所查灑駕的人數；(4) 體積為1 000 cm'的球的半徑長.二、兩點分布【例2】一個盒子中裝有5個白色玻璃球和6個紅色玻璃球，從中摸出兩球當

4、兩球全為紅色 玻璃球時，記為X=0；當兩球不全為紅色玻璃球時，記為X=1 試求X的分布列.三. 超幾何分布【例3】一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球，至少得到17 個白球的概率是步(1) 求白球的個數：(2) 從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為兀 求隨機變量X的分布列.【例4】受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現 故障的時間有關.某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年現從該廠已售 出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統計數據如下：品牌甲乙首次出現故障時間H年)0W11W2x>20<點2jv>2

5、轎車數量(輛)2315545每輛利潤(萬元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1) 從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求苴首次出現故障發生在保修期內的概率：(2) 若該廠生產的轎車均能售岀，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為尤，生產一輛乙品牌轎車的 利潤為尼，分別求X,上的分布列;課堂訓練1. 拋擲兩顆骰子，所得點數之和記為兀那么44表示的隨機試驗結果是().A. 兩顆都是4點B. 兩顆都是2點C. 一顆是1點，另一顆是3點D. 一顆是1點，另一顆是3點，或者兩顆都是2點2. 設 < 是一個離散型隨機變量，則下列不一上能成為§的概率分布列的一組數是().A. 0,

6、 0, 0, 1,0B. 0. 1, 0. 2, 0. 3, 0. 4C. P,_P(P為實數) 1 1D辰和3. 設隨機變捲X的分布列如下:1231P161316P則P=4在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球, 又記下它的顏色，寫岀這兩次取出白球數"的分布列為X01P9d c3-8r5.若*的分布列為則常數c=課后練習:1下列變量中，離散型隨機變雖的個數有().(1)下期中華達人肓目中過關的人數:(2) 某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規左的外徑尺寸之差：(3) 在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50 m有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化

7、 鐵道線上將電線鐵塔進行編號，其中某一電線鐵塔的編號：(4) 江西九江市長江水位監測站所測水位在(0, 29這一范圍內變化，該水位站所測水位.A. 0B. 1C. 2D. 32.若 F(§Wc)=l a, P( gPni)= b、其中 zzrV”，則 PlmW gWA 等于().A. (1 a) (1 B 1 &(1 b)C. 1(a+b)3若離散型隨機變量才的分布列為.V01Pa a22D. 1 Z?(l_a)則 PlX= 1) =.V1234P13m14164設隨機變咼/的槪率分布列為則尸(|T-3 =1)=5.對于下列分布列有F( d=2)=§-202Pa35

8、c6. 某地為了調查職業滿意度，決立用分層抽樣的方法從公務員.教師、自由職業者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數據見下表，則調查小組的總人數為;若從調查小組中的公務員和教師中隨機選2人撰寫調查報告，則其中恰好有1 人來自公務員的概率為相關人員數抽取人數公務員32X教師1Sy自由職業者6447. 某農科院在3X3的9塊試驗田中選出6塊種植某品種水稻，則每行每列都有兩塊試驗田 種植水稻的概率為().A丄b1C丄D A56d，714"148. 在學校組織的足球比賽中，某班要與貝他4個班級各賽一場，在這4場比賽的任意一場中,此班級每次勝、負、平的概率相等.已知當這4場比賽結束后，該班勝場多于負場.(1) 求該班級勝場多于負場的所有可能的個數和：(2) 若勝場次數為X,求X的分布列.9袋中有3個白球，3個紅球和5個黑球.從中抽取3個球，若取得1個白球得1分，取得1個紅