1、高中數學圓錐曲線定義的運用教學案例的反思一、教學內容分析圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。二、學生學習情況分析我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。三、設計思想由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發

2、現、獲取新知,提高教學效率.四、教學目標1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。3借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.五、教學重點與難點:教學重點1.對圓錐曲線定義的理解2.利用圓錐曲線的定義求“最值”3.“定義法”求軌跡方程教學難點:巧用圓錐曲線定義解題六、教學過程設計【設計思路】（一）開門見山，提出問題一上課，我就直

3、截了當地給出例題1：(1) 已知A（2，0）， B（2，0）動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是（ ）。（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）線段 （D）不存在（2）已知動點 M（x，y）滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是（ ）。（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）兩條相交直線【設計意圖】定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主

4、線,精心準備了兩道練習題。【學情預設】估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學生們費一番周折 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的

5、中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。（二）理解定義、解決問題例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求ABC面積的最大值。（2）在（1）的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|【設計意圖】運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大（小）值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。【學情預設】根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，

6、這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2（1），多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2（2）這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。（三）自主探究、深化認識如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A（1，0）是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許

7、的話，可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。【知識鏈接】（一）圓錐曲線的定義1 圓錐曲線的第一定義2 圓錐曲線的統一定義（二）圓錐曲線定義的應用舉例x2y21雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169到右準線的距離。|PF1|PF2|2P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。3在拋物線y22px上有一點A（4，m），A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。x2y24（1）已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A（2，2）是一個定點，求259|MA|+|M

8、F|的最小值。x2y211（2）已知A（,3）為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當92721|AM|MF|最小時，求M點的坐標。 2x2（3）已知點P（2，3）及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。 8x2y25已知A（4，0），B（2，2）是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最259小值與最大值。七、教學反思1本課將借助于“POWERPOINT課件”，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。2利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法.循序漸進的讓學生把握這類問題的解法；將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研