1、勾股定理及其逆定理(講義)一、知識點睛1. 11-19的平方：2. 勾股定理：勾股定理的驗證：曰b血定理通定理5.勾股數(shù)：滿足a2+Z?2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)有；二、精講精練1. 一個直角三角形兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A. 斜邊長為25B.三角形的周長為25C.斜邊長為5D.三角形的面積為202. 如圖，在 RtAABC 中，ZC=90°,若 BC=8, AB=17,則 AC 的長n3. 已知：如圖，在 RtAABC和RtAACF中，3C長為3cm, AB長 為4cm, AF長為12cm,則正方形CDEF的面積為4. 如圖，在 A3C中，ZA

2、BC=90，分別以3C, AB, AC為邊 向 外作正方形，面積分別記 為Si， S2, S3若,=4, $3=6,則&=.5. 如圖，已知RtAABC的兩直角邊長分別為6和8,分別以其 三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為6. (1)等面積法是幾何中一種常見的證明方法，可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”.例如，著名的趙爽弦圖 (如 圖1,其中四個直角三角形較長的直角邊長都為a較短的圖直 角邊長都為斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為 C2, 也可以表示為4x:瀝+(aT)2.由此推導出重要的勾股定 理： 如果直角三角形兩條直角邊長為 a, b,斜邊長為c,則a2+b2

3、=c2. 圖2為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利 用圖2推導勾股定理.C2)試用勾股定理解決以下問題：如果直角三角形的兩直角邊長為 3和4,則斜邊上的高為7. 如圖，點C在線段30上, ACLBD, CA=CD,點E在線段CA上，且滿足DE=AB,連接0E并延長交A3于點F.(1) 求證：DE±AB;(2) 若已知BC=a, AC=b, AB=c,你能借助本題提供的圖形 證 明勾股定理嗎？試一試吧.8. 如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是,第8題圖.4第9題圖9. 如圖，在左 ABC 中，ZACB=90 , AC>BC,分別以 A3, BC

4、,CA為一邊向AABC外作正方形 ABDE，正方形BCMN,正方形C4FG連接 EF, GM, ND.設如4時， CGM, ABND的面積分 別為Si，S3則下列結論正確的是（A. S!=S2=S3B. Si=S2<S3C. S=S3<S2D.，=S3<S110. 如圖，直線Z上有三個正方形a, b, c,若a, c的面積分別 為5 和11,則的面積為.11. 如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼 索在地面的固定點距離電線桿底部6m,那么需要多長的鋼 索？12小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結， 然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端

5、距離 打結處1米.請設法算出旗桿的高度13.組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（下列各）A. 0.3, 0.4, 0.5B. 7, 12, 15C. 11,60, 61D. 9, 40, 4114. 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中有A3, CD, EF, GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（A. CD, EF, GHB. AB, EF, GHC. AB, CD, GHD. AB, CD, EF15. 若三角形的三邊長分別是+1,2/r + In ,2 n2 + 2/1 + 1 （為正整數(shù)），則三角形的最大內角等于度.16. 將直角三角形的三邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是

6、（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形17. 三邊長分別是15, 36, 39的三角形是一三角形.18.如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度:19.五根小木棒，其長度分別為7, 15, 20, 24, 25現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，下列圖形中正確的是（）20. 一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中ZA和ZDBC都應為直角工人師傅量得這個零件各邊長如圖 2所三、回顧與思考【參考答案】一、知識點睛1. 112=121, 122=144, 3=169, 142=196, 15=225 ,1=256 172=289, 18八=324, 1定=361.2. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a, b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a1 +b2 = c2.3. 略4. 如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b- =c?,那么這個三 角形是 直角三角形.5. 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 9, 40, 41; 11,60, 61.、精講精練1. C2. 1523. 169cm4. 28. 9. A