1、27.1圖形的相似（一） 教學目的:(1) 從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似,理解相似圖形概念(2) 了解成比例線段的概念，會確定線段的比重點、難點1 重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念2 難點：成比例線段概念一. 觀察圖片，體會相似圖形1 、同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發現些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？ (課本圖27.1-1)( 課本圖27.1-2)2 、小組討論、交流得到相似圖形的概念 什么是相似圖形? 3 、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?觀察思考，小組討論回答：二、成比例線段概念1問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆

2、，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比2、成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc三、鞏固練習1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？ 2、填空題形狀 的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個

3、圖形的 或 而得到的。3如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（小）長是_cm，寬是_cm； （大）長是_cm，寬是_cm；（2）（小） ；（大） （3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？4在比例尺是1:8000000的“中國政區”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？5AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？課題 27.1 圖形的相似（二）一、教學目標1知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等2會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質

4、進行相關的計算二、重點、難點1重點：相似多邊形的主要特征與識別2難點：運用相似多邊形的特征進行相關的計算三、探索新知1、觀察圖片，體會相似圖形性質(教材P36頁)(1) 圖27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,它們的對應角有什么關系？對應邊又有什么關系呢？圖27.1-4(2)對于圖27.1-4(2)中兩個相似的正六邊形，是否也能得到類似的結論？(3)什么叫成比例線段？(閱讀課本回答)2 、如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等3【結論】：（1）相似多邊形

5、的特征：相似多邊形的對應角_，對應邊的比_反之，如果兩個多邊形的對應角_，對應邊的比_，那么這兩個多邊形_幾何語言：在ABC和A1B1C1中若則ABC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似多邊形_的比稱為相似比問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？ 結論：相似比為1時，相似的兩個圖形_，因此_形是一種特殊的相似形四、例題講解例1（補充）（選擇題）下列說法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因

6、此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應選D例2、例(教材P37頁)如圖27.1-6，四邊形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的長度27.1-6 例3（補充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據相似多邊形的對應邊的比相等來解題解：五、課堂練習1

7、在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30 cm，求兩地的實際距離2如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？3如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊、的長度六、當堂檢測1（選擇題）ABC與DEF相似，且相似比是，則DEF 與ABC與的相似比是（ ）A B C D2（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個 B4個 C5個 D6個3已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和

8、4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？ 4如圖，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長5如圖，一個矩形ABCD的長AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1）課題 27.2.1相似三角形教學目的:(1) 會用符號“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道當ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為1/k一、知識鏈接1、相似多邊形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性質？二 合作探究1）在相似多

9、邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=_, B=_, C=_, 且 2）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？明確 （1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。（2）用符號“”表示相似三角形如ABC ;（3）當ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為1/k四. 小結鞏固（1） 談談本節課你有哪些收獲（2） 相似比是帶有順序性和對應性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關系是互為倒數五、當堂檢測1如圖，ABCAED,

10、 其中DEBC，找出對應角并寫出對應邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對應角并寫出對應邊的比例式 課題 27.2.1 相似三角形的判定（二）一、學習目標1經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程2會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題二、重點、難點1重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理2難點：三角形相似的預備定理的應用三 知識鏈接（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2） 平行線分線段成比例定理及其推論的內容是什么？（3）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且

11、 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （4）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？四 、探索新知1 問題：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的關系？邊呢？ 2 、思考如圖27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E。問題：（1） ADE與ABC滿足“對應角相等”嗎？為什么？（2） ADE與ABC滿足對應邊成比例嗎？由“DEBC”的條件可得到哪些線段的比相等？（3） 根據以前學習的知識如何把DE移到BC上去？（作輔助線EFAB）你能證明AE:AC=DE:BC嗎？（4）寫出ABCA

12、DE的證明過程。（5） 、歸納總結：判定三角形相似的（預備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。五、例題講解例1（補充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長 解：例2（補充）如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質，有

13、，又由AD=EC可求出AD的長，再根據求出DE的長解：六、課堂練習1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形 C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對3、如圖，ABEFCD，圖中共有 對相似三角形，寫出來并說明理由；4如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 七、當堂檢測1如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對應邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，寫出對應邊的比例式 3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC

14、的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長4、如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設網球是直線運動)課題 27.2.1相似三角形的判定（三）【總第5課時】學習目標:(1) 初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法(2) 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題重點、難點學習重點: 掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似。學習難點: （1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角

15、形是否相似一.知識鏈接(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關系？二 、探索新知 探討問題：1、如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應的比相等，來判定兩個三角形相似呢？3、 探究2任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結論。（1）問題：怎樣證明這個

16、命題是正確的呢？（2）探求證明方法（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在ABC和ABC中，求證ABCABC 證明 ：4 【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似 5 、探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個三角形的兩組對應邊的比相等和它們對應的夾角相等，來判定兩個三角形相似呢？（畫圖，自主展開探究活動）6 【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似三、例題講解解：歸納分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據已知條件，畫草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形

17、相似的判定方法中，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊 例2 （補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明計算得出，結合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，從而求出A

18、D的長解：四、課堂練習1如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF五、回顧與反思(1)談談本節課你有哪些收獲六 當堂檢測1如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED2已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP課題 27.2.1 相似三角形的判定（四）一、學習目標1掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法2能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點、

19、難點1重點：三角形相似的判定方法3“兩角對應相等，兩個三角形相似”2難點：三角形相似的判定方法3的運用三、知識鏈接（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ （4）【歸納】三角形相似的判定方法3 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似四、例題講解 例1（教材P48例2）弦AB和CD相交于o內一點P,求證:PAPB=PCPD分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段

20、所在的兩個三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似ABCDPO例2 （補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發現AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相

21、等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似五、課堂練習1 、填一填（1）如圖3，點D在AB上，當 時， ACDABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。ABDC圖 3 ABCE圖 42已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE3. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB，試說明ADEEFC. AEFBCD 4下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形六、作業1 、圖1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。2 、圖2中ABCDEF，找出圖中所有的相

22、似三角形。FABCDGE圖 1AB圖 2CFDEO3 、在ABC和ABC中，如果A80°，C60°，A80°，B40°，那么這兩個三角形是否相似？為什么？4 、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證：5已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長6 .已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點，若A=35°, C=85°,AED=60 °求證：AD·AB= AE·AC7、如圖：在Rt ABC中，

23、 ABC=900，BDAC于D ，若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F，求證：AB : BC=DF : BFABDCEF課題 27.2.2相似三角形應用舉例（一）(總第7課時)教學目的:1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題 3 通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題、解決問題的能力重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數學

24、問題）一、知識鏈接1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？二、.探索新知1、問題1：學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？2、世界現存規模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間原高146.59米，但由于經過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！

25、”，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂的你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？3、例題講解例3：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO （思考如何測出OA的長？） 分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度解： 4、 課堂練習在某一時刻，有人測得一高為1.

26、8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例）問題：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？5、例4 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R如果測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ分析：設河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解： 6、課堂練習如圖，測

27、得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB。7、結合此題寫出測量河寬的方案。三、回顧與反思(1) 談談本節課你有哪些收獲四、當堂檢測 1 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？2.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使ACAB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DEAC，測出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCD E 3、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，

28、在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米4、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。5 、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA課題 ：27.2.2相似三角形應用舉例（二）(總第8課

29、時)學習目的:1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題 3 通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題、解決問題的能力重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數學問題）一 、知識鏈接1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？二 .探索新知1 、例5 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹根

30、部的距離BD = 5 m一個身高1.6 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？ 分析：（見教材P49頁）解：注意 ：認真體會這一生活實際中常見的場景，借助圖形把這一實際中常見的場景，抽象成數學圖形，利用相似的性質解決這一實際問題，圖形可以滯后給出，先經歷這一抽象的過程如果你們對于如何用數學語言表述有一定的困難，應與老師一起認真板書解答過程例6（補充）.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端所在的直線MN垂直AB于點M，交PC于點N小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進，

31、小明一直站在P點的位置等候小亮（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；（2）已知： ， 求（1）中的C點到勝利 街口的距離CM 步行街 勝利街光明巷ABMNQEDP建筑物 2 課堂練習小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 三、回顧與反思談談本節課你有哪些收獲利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題 四 、當堂檢測1.如圖：小明想測量

32、一顆大樹AB的高度，發現樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？ABD C2 、如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使點H在AB上,點G在AC上,點E,F在BC上,AD交HG于點M,此時有AM/AD=HG/BC(1)設矩形EFGH的長HG=y,寬HE=X,確定y與X的函數關系式(2)當X為何值時,矩形EFGH的面積S最大?AGHCBDEMF3 、如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發，沿AC向點

33、C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒（0<t<5)后, 四邊形ABQP的面積為S平方米。（1）分別求出面積S與時間t的關系式BACQPD（2）探究:在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由。4. 如圖, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點P在BC上運動,過P點作DPB=A,PD交AB于D,設PB=x,AD=y. (1)求y關于x的函數關系式和x的取值范圍.(2)當x取何值時,y最小,最小值是多少?PABCD 課題 27.2.3相似三角形的周長與面積【總第9課時

34、】學習目的:1、相似三角形的一切對應線段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方3、 能用三角形的性質解決簡單的問題重點、難點1重點：相似三角形的性質與運用2難點：相似三角形性質的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解一.知識鏈接1問題：已知： ABCABC，根據相似的定義，我們有哪些結論？（從對應邊上看； 從對應角上看：）問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，我們還可以得到哪些結論？ 二 、探索新知1思考：（1）如果兩個三角形相似，它們的周長

35、之間有什么關系？我們知道，如果ABCABC，且ABC與ABC的相似比為k，即 因此AB=k AB,BC=k BC,CA=k CA，從而 由此我們得到： 相似三角形周長的比等于相似比.（2）如果兩個三角形相似，它們的對應邊上的高線、中線，對應角的平分線之間有什么關系？寫出推導過程。（3）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系？寫出推導過程。（4）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關系？2 、結論相似三角形的性質： 性質1 相似三角形周長的比等于相似比，對應高的比等于相似比。 即：如果 ABC ABC，且相似比為k ， 那么 性質2 相似三角形面積的比等于相似比的平方 即：如果 ABC A

36、BC，且相似比為k ， 那么 相似多邊形的性質1相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形的性質2相似多邊形面積的比等于相似比的平方三、例題講解 例 1（補充） 已知：如圖：ABC ABC，它們的周長分別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的長 分析：根據相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長 解： 例2（教材P52例6）如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長是24，面積是12，求DEF的周長和面積。 分析：根據已知可以得到，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個三角形相似，且相似比

37、為，故DEF的周長和面積可求出解：四、課堂練習1填空：（1）如果兩個相似三角形對應邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_（2）如果兩個相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_（3）連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_（4）兩個相似三角形對應的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm23如圖,在正方形網格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比五、課

38、堂小結六 、當堂檢測1、判斷題：（1）如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的5倍，那么它的周長也擴大為原來的5倍。（2）如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊也擴大為原來的9倍。2、蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設兩種蛋糕高度相同）3、在一張復印出來的紙上,一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復印的放縮比例是多少?這個多邊形的面積發生了怎樣的變化?4、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。FEDCBA5如圖，點D、E

39、分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周長ABC的周長6已知：如圖，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面積；（2）若，過點E作EFAB交BC于F，求BFED的面積；（3）若， ，過點E作EFAB交BC于F，求BFED的面積課題 27.3位似（一）【總第10課時】教學任務分析活道鎮初級中學 陸炳泉教學目標1了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位似圖形的性質2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小重點、難點1重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖2難點：利用位似將一個圖形放大或縮小一.創設情

40、境活動1 教師活動：提出問題：生活中我們經常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的. （教材P59頁思考）觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？ 圖27.3-2學生活動：學生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質外，還有其特性，學生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形. 這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內.) 每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行二、利用

41、位似，可以將一個圖形放大或縮小活動2 教師活動：提出問題： （教材P60例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為12 作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA， OB， OC，OD；（3）分別在射線OA， OB， OC， OD的反向延長線上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得