1、精選優質文檔-傾情為你奉上江蘇省常州市中考數學試卷(2015)一、選擇題（每小題2分，共16分）13的絕對值是（）A3B3CD2要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx23下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）ABCD4如圖，BCAE于點C，CDAB，B=40°，則ECD的度數是（）A70°B60°C50°D40°5如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB6已知a=，b=，c=，則下

2、列大小關系正確的是（）AabcBcbaCbacDacb7已知二次函數y=x2+（m1）x+1，當x1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm18將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是（）Acm2B8cm2Ccm2D16cm2二、填空題（每小題2分，共20分）9計算（1）0+21=10太陽半徑約為696 000千米，數字696 000用科學記數法表示為11分解因式：2x22y2=12已知扇形的圓心角為120°，弧長為6，則扇形的面積是13如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE

3、=2，則BC的長是14已知x=2是關于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是15二次函數y=x2+2x3圖象的頂點坐標是16如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點O，古塔位于點A（400，300），從古塔出發沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉90°后直行400m到達梅花閣C，則點C的坐標是17數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過這組等式，你發現的規

4、律是（請用文字語言表達）18如圖，在O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是三、解答題（共10小題，共84分）19先化簡，再求值：（x+1）2x（2x），其中x=220解方程和不等式組：（1）；（2）21某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數據整理后繪制成如下的統計圖：（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數，并補全占頻數分布直方圖；（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間22甲，乙，丙三位學生進入了“校園朗誦

5、比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序（1）求甲第一個出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率23如圖，在ABCD中，BCD=120°，分別延長DC、BC到點E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求證：AE=AF；（2）求EAF的度數24已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示小張星期天上午帶了75元現金先從光明中學乘出租車去了市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6元若該市出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，3公里后按n元/公里計費（1）求m，n的值，并直接寫出車費y（元）與路

6、程x（公里）（x3）之間的函數關系式；（2）如果小張這天外出的消費還包括：中午吃飯花費15元，在光明電影院看電影花費25元問小張剩下的現金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學？為什么？25如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=105°（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB26設是一個平面圖形，如果用直尺和圓規經過有限步作圖（簡稱尺規作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方

7、形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HED，ADH，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2=，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）操作實踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形如圖，請用尺規作圖作出與ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的（填寫圖形名稱），再轉化為等積的正方形如圖，

8、ABC的頂點在正方形網格的格點上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為等積的n1邊形，直至轉化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）27如圖，一次函數y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點A作x軸的垂線l，點P為直線l上的動點，點Q為直線AB與OAP外接圓的交點，點P、Q與點A都不重合（1）寫出點A的坐標；（2）當點P在直

9、線l上運動時，是否存在點P使得OQB與APQ全等？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由（3）若點M在直線l上，且POM=90°，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是S1、S2，求的值28如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標是4點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方（1）若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和PAB的面積；（2）設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：PMN是等腰三角形；（3）設點Q是反比例函數圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較PAQ與PBQ的大小，并說

10、明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）13的絕對值是（）A3B3CD解答：解：|3|=（3）=3故選：A2要使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2解答：解：要使分式有意義，須有x20，即x2，故選D3下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）ABCD解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B4如圖，BCAE于點C，CDAB，B=40°，則ECD的度數是（）A70°

11、;B60°C50°D40°解答：解：BCAE，ACB=90°，在RtABC中，B=40°，A=90°B=50°，CDAB，ECD=A=50°，故選C5如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB解答：解：對角線不一定相等，A錯誤；對角線不一定互相垂直，B錯誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯誤故選：C6已知a=，b=，c=，則下列大小關系正確的是（）AabcBcbaCbacDacb解答：解：a=，b=，c=，且，即abc，故選A

12、7已知二次函數y=x2+（m1）x+1，當x1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1解答：解：拋物線的對稱軸為直線x=，當x1時，y的值隨x值的增大而增大，1，解得m1故選D8將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是（）Acm2B8cm2Ccm2D16cm2解答：解：如圖，當ACAB時，三角形面積最小，BAC=90°ACB=45°AB=AC=4cm，SABC=×4×4=8cm2故選：B二、填空題（每小題2分，共20分）9計算（1）0+21=1解答：解：（1

13、）0+21=1+=1故答案為：110太陽半徑約為696 000千米，數字696 000用科學記數法表示為6.96×105解答：解：696 000=6.96×10511分解因式：2x22y2=2（x+y）（xy）解答：解：2x22y2=2（x2y2）=2（x+y）（xy）故答案為：2（x+y）（xy）12已知扇形的圓心角為120°，弧長為6，則扇形的面積是27解答：解：設扇形的半徑為r則=6，解得r=9，扇形的面積=27故答案為：2713如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是6解答：解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC

14、=6故答案為：614已知x=2是關于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=故答案為：15二次函數y=x2+2x3圖象的頂點坐標是（1，2）解答：解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故頂點的坐標是（1，2）故答案為（1，2）16如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點O，古塔位于點A（400，300），從古塔出發沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉90°后直行400m到達梅花閣C，則點C的坐標是（400，800）解答：解：連接AC，由題意可得：AB=300m

15、，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一條直線上，C，A，D也在一條直線上，AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，C點坐標為：（400，800）故答案為：（400，800）17數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過這組等式，你發現的規律是所有大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和（請用文字語言表達）解答：解：此規律用文字語言表達為：所有大于2的偶數都可以寫成兩個

16、素數之和，故答案為：所有大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和18如圖，在O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是解答：解：過C作CEAB于E，CFAD于F，則E=CFD=CFA=90°，點C為弧BD的中點，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D四點共圓，D=CBE，在CBE和CDF中CBECDF，BE=DF，在AEC和AFC中AECAFC，AE=AF，設BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，AC=，故答案為：三、解答題（共1

17、0小題，共84分）19先化簡，再求值：（x+1）2x（2x），其中x=2解答：解：原式=x2+2x+12x+x2=2x2+1，當x=2時，原式=8+1=920解方程和不等式組：（1）；（2）解答：解：（1）去分母得：x=6x2+1，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解；（2），由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x321某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數據整理后繪制成如下的統計圖：（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數，并補全占頻數分布直方圖；（3）請估計該市中小學生一天

18、中陽光體育運動的平均時間解答：解：（1）由題意可得：0.5小時的人數為：100人，所占比例為：20%，本次調查共抽樣了500名學生； （2）1.5小時的人數為：500×2.4=120（人）如圖所示：（3）根據題意得：，即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間約1小時22甲，乙，丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序（1）求甲第一個出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率解答：解：（1）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中甲第一個出場的情況有2種，則P（甲第一個出場）=；（2）甲比乙先出場的情況有3種，則P（甲比乙先出場）=23

19、如圖，在ABCD中，BCD=120°，分別延長DC、BC到點E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求證：AE=AF；（2）求EAF的度數解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120°，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，BCE和CDF都是正三角形，BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60°，ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，在ABE和FDA中，ABEFDA（SAS），AE=AF；（2）解：ABEFDA，AEB=FAD，ABE=60°+60°=120°，AEB+BAE=60°，FAD

20、+BAE=60°，EAF=120°60°=60°24已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示小張星期天上午帶了75元現金先從光明中學乘出租車去了市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6元若該市出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，3公里后按n元/公里計費（1）求m，n的值，并直接寫出車費y（元）與路程x（公里）（x3）之間的函數關系式；（2）如果小張這天外出的消費還包括：中午吃飯花費15元，在光明電影院看電影花費25元問小張剩下的現金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學？為什么？

21、解答：解：（1）由圖示可知光明中學和市圖書館相距2公里，付費9元，m=9，從市圖書館乘出租車去光明電影院，路程5公里，付費12.6元，（53）n+9=12.6，解得：n=1.8車費y（元）與路程x（公里）（x3）之間的函數關系式為：y=1.8（x3）+9=1.8x+3.6（x3）（2）小張剩下坐車的錢數為：751525912.6=13.4（元），乘出租車從光明電影院返回光明中學的費用：1.8×7+3.6=16.2（元）13.416.2，故小張剩下的現金不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學25如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=105°（1）若

22、AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB解答：解：（1）過A點作DEAB，過點B作BFCD，A=C=45°，ADB=ABC=105°，ADC=360°ACABC=360°45°45°105°=165°，BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105°，ABD=105°45°30°=30°，BE=，AB=；（2）設DE=x，則AE=x，BE=，BD=2x，

23、BDF=60°，DBF=30°，DF=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，AB=+126設是一個平面圖形，如果用直尺和圓規經過有限步作圖（簡稱尺規作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+

24、AHD=90°AHD=HED，ADHHDE，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2=AD×DC，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）操作實踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形如圖，請用尺規作圖作出與ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的矩形（填寫圖形名稱），再轉化為等積的正方形如圖，ABC的頂點在正方形網格的格點上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）

25、的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為等積的n1邊形，直至轉化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）解答：解：（1）如圖，連接AH，EH，AE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°，HAD+AHD=90°，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=AD×DE又DE=DC，DH2=AD×DC，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）如圖，延長AD到E，使DE=DM

26、，連接AH，EH，矩形ADMN的長和寬分別等于平行四邊形ABCD的底和高，矩形ADMN的面積等于平行四邊形ABCD的面積，AE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°，HAD+AHD=90°，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=AD×DE又DE=DM，DH2=AD×DM，即正方形DFGH與矩形ABMN等積，正方形DFGH與平行四邊形ABCD等積（3）如圖，延長MD到E，使DE=DC，連接MH，EH，矩形MDBC的長等于ABC的底，矩形MDBC的寬等于ABC的高的一半，矩形MDBC的面積等于AB

27、C的面積，ME為直徑，MHE=90°，HME+HEM=90°DHME，MDH=EDH=90°，HMD+MHD=90°，MHD=HED，MDHHDE，即DH2=MD×DE又DE=DC，DH2=MD×DC，DH即為與ABC等積的正方形的一條邊（4）如圖，延長BA、CD交于點F，作AGCF于點G，EHCF于點H，BCE與四邊形ABCD等積，理由如下：AGEH，AG=2EH，又CF=2DF，CFEH=DFAG，SCEF=SADF，SCDI=SAEI，SBCE=S四邊形ABCD，即BCE與四邊形ABCD等積故答案為：HDE、AD×DC

28、、矩形27如圖，一次函數y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點A作x軸的垂線l，點P為直線l上的動點，點Q為直線AB與OAP外接圓的交點，點P、Q與點A都不重合（1）寫出點A的坐標；（2）當點P在直線l上運動時，是否存在點P使得OQB與APQ全等？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由（3）若點M在直線l上，且POM=90°，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是S1、S2，求的值解答：解（1）令y=0，得：x+4=0，解得x=4，所以點A的坐標為（4，0）；（2）存在理由：如圖下圖所示：將x=0代入y=x+4得：y=4，OB=4，由（1）可知OA=4，在RtBOA中，由勾股定理得：AB=4BOQAQPQA=OB=4，BQ=PABQ=ABAQ=44，PA=44點P的坐標為（4，44）（3）如下圖所示：OPOM，1+3=90°又2+1=90°，2=3又OAP=OAM=90°，OAMPAO，設AP=m，則：，AM=在RtOAP中，PO=