1、資料分析速算技巧“差分法是在比擬兩個分數大小時，用“直除法或者“化同法等其他速算 方式難以解決時可以米取的一種速算方式。適用形式：I兩個分數作比擬時，假設其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分 子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法、“化同法經常很難比擬出 大小關系，而使用“差分法卻可以很好地解決這樣的問題。根底定義：在滿足“適用形式的兩個分數中，我們定義分子與分母都比擬大的分數叫 “大分數，分子與分母都比擬小的分數叫“小分數，而這兩個分數的分子、 分母分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數。例如：324/53.1與313/51.7比擬大小，其中324/53.1就是“大分數，313

2、/51.7就是“小分數， 而 324-313/53.1-51.7=11/1.4 就是“差分數。“差分法使用根本準那么一一“差分數代替“大分數與“小分數作比擬：1、假設差分數比小分數大，貝U大分數比小分數大；2、假設差分數比小分數小，那么大分數比小分數?。?、假設差分數與小分數相等，那么大分數與小分數相等。比方上文中就是“ 11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比擬，因為11/1.4 >313/51.7可以通過“直除法或者“化同法簡單得到，所以324/53.1 > 313/51.7。特別注意：一、“差分法本身是一種“精算法而非“估算法，得出來的大小關系 是精確的關系而非

3、粗略的關系；二、“差分法與“化同法經常聯系在一起使用，“化同法緊接差分法與“差分法緊接化同法是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。三、“差分法得到“差分數與“小分數做比擬的時候，還經常需要用到“直除法。四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法， 這 種情況相比照較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算?！纠?】比擬7/4和9/5的大小【解析】運用“差分法來比擬這兩個分數的大小關系：大分數小分數9/5 7/49 -7/5 - 1= 2/1差分數根據：差分數=2/1 > 7/4=小分數因此：大分數=9/5 > 7/4=小分數李委明提示：使用“差分法的時候，牢記

4、將“差分數寫在“大分數的一側，因為它代替的是“大分數，然后再跟“小分數做比擬。【解析】運用“差分法來比擬這兩個分數的大小關系：小分數大分數32.6 32.3/103 10仁032差分數根據：差分數=0.3/2=30/200 V 32.3/101=小分數此處運用了 “化同法注釋 此題比擬差分數和小分數大小時，還可采用直除法，讀者不妨自 己試試。李委明提示“差分法原理：以例2為例，我們來闡述一下“差分法到底是怎樣一種原理， 先看以下圖： 上圖顯示了一個簡單的過程：將U號溶液倒入I號溶液當中，變成川號溶液。 其中I號溶液的濃度為“小分數，川號溶液的濃度為“大分數，而U號溶液 的濃度為“差分數。顯然，

5、要比擬I號溶液與川號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋還是“變濃了，所以只需要比擬U號溶液與I號溶液的濃度哪個大即可。【解析】運用“差分法來比擬這兩個分數的大小關系：注釋此題比擬差分數和小分數大小時，還可以采用“直除法本質 上與插一個“ 2是等價的?！纠?】下表顯示了三個省份的省會城市分別為 A B C城2006年GDP 及其增長情況，請根據表中所提供的數據答復：1. B、C兩城2005年GDP哪個更高？2. A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高？GDP :億元GDP增長率占全省的比例A 城 873.2 12.50% 23.9%B 城 984.3 7.8% 35.9%

6、C 城 1093.4 17.9% 31.2%【解析】一、B C兩城 2005 年的 GDP分別為：984.3/1 + 7.8%、1093.4/1+ 17.9% ;觀察特征分子與分母都相差一點點我們使用“差分法：984.3/1 + 7.8% 1093.4/1 + 17.9%運用直除法，很明顯：差分數=109.1/10.1% > 1000>984.3/1 + 7.8%=小分 數，故大分數小分數所以B、C兩城2005年GDP量 C城更高。二、A、C兩城所在的省份 2006年 GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2% ;同樣我們使用“差分法進行比擬:上述過程我們運用

7、了兩次“差分法，很明顯：2126/20%>660.6/21.9% ,所以 873.2/23.9% > 1093.4/31.2% ;因此2006年A城所在的省份GDP量更高?！窘馕觥?2053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比擬的時候，誤差可能會比擬大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法，即要比擬 32053.3 X 23487.1和32048.2 X 23489.1的大小，我們首先比擬 32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關系：李委明提示乘法型“差分法：要比擬aXb與a'x

8、b'的大小，如果a與a，相差很小，并且b與b，相 差也很小，這時候可以將乘法 aXb與a'x b'的比擬轉化為除法ab'與a'b 的比擬，這時候便可以運用“差分法來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘的時候，遵循以下原那么可以保證不等號方向的不變： “化除為乘原那么：相乘即交叉。直除法是指在比擬或者計算較復雜分數時， 通過“直接相除的方式得到商的 首位首一位或首兩位，從而得出正確答案的速算方式?！爸背ㄔ谫Y料分 析的速算當中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單而具有“極易操作 性。“直除法從題型上一般包括兩種形式：一、比擬多個分數時，在量級相當的

9、情況下，首位最大/小的數為最大/小數;二、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正 確答案。“直除法從難度深淺上來講一般分為三種梯度：一、簡單直接能看出商的首位；二、通過動手計算能看出商的首位；三、某些比擬復雜的分數，需要計算分數的“倒數的首位來判定答案?！纠?】中最大的數是丨。【解析】直接相除：=30+, = 30-, = 30-, = 30-,明顯為四個數當中最大的數?！纠?2】324094103 328954701、239553413 128941831 中最小的數是?！窘馕觥?2409/4103、23955/3413、12894/1831 都比 7 大，而 328

10、95/4701 比 7 小,因此四個數當中最小的數是 32895/4701。李委明提示：即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可防止的。【例 3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74 中最大的數是丨?！窘馕觥恐挥?874.32/760.31比9大，所以四個數當中最大的數是 6874.32/760.31?！纠?4 】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、 6881.3/26458.46中最大的數是?！窘馕觥看祟}直接用“直除法很難直接看出結果

11、，我們考慮這四個數的倒 數：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3 ,利用直除法，它們的首位分別為“ 4、“ 4、“ 4、“ 3，所以四個倒數當中26458.46/6881.3 最小，因此原來四個數當中6881.3/26458.46 最大?！纠?】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少？A.38.5 % B.42.8% C.50.1% D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4 + =40%+ 所以選 B?！纠?】某地區去年外貿出口額各季度統計如下，請問第

12、二季度出口額占全 年的比例為多少？第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口額億元4573 5698 3495 3842 17608A.29.5 % B.32.4% C.33.7% D.34.6%【解析】5698/17608 = 0.3 + =30%+ 其倒數 17608/5698 = 3 + ,所以 5698/17608 = (1/3)-，所以選 B?！纠?】根據以下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍？B.1.76 C【解析】直接通過直除法計算 516.1 - 328.7 :根據首兩位為1.5*得到正確答案為Co李委明提示：計算與增長率相關的數據是做資料分析題當中經常遇到的題型，

13、而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重 要的輔助作用。|兩年混合增長率公式：如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增 長率為：r1 + r2 + r1 x r2增長率化除為乘近似公式:如果第二期的值為A,增長率為r，那么第一期的值A ：A = A/1 + r Ax 1-r實際上左式略大于右式，r越小，那么誤差越小，誤差量級為r2平均增長率近似公式：如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3rn，那么平均增長率：r r1 + r2 + r3 +rn/n實際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小 求平均增長率時特別注意問題的表述

14、方式，例如：1. “從2004年到2007年的平均增長率一般表示不包括 2004年的增長率;2. “2004、2005、2006、2007年的平均增長率 一般表示包括 2004年的增 長率?！胺肿臃帜竿瑫r擴大/縮小型分數變化趨勢判定:1. A/B中假設A與B同時擴大，那么假設 A增長率大，那么A/B擴大假設B 增長率大，那么A/B縮??；A/B中假設A與B同時縮小，那么假設A減少得快，那么 A/B縮小假設B減少得快，那么A/B擴大。2. A/A + B中假設A與B同時擴大，那么假設A增長率大，那么A/A+ B擴大 假設B增長率大，那么A/A+ B縮??；A/A+ B中假設A與B同時縮小，那么假設A

15、 減少得快，那么A/A+ B縮小假設B減少得快，那么A/A+ B擴大。多局部平均增長率:如果量A與量B構成總量“ A+ B'，量A增長率為a，量B增長率為b，量 “A+ B'的增長率為r，那么A/B=r-b/a-r ，一般用“十字交叉法來簡單計算：A： a r-b AB： b a-r B注意幾點問題：1. r 一定是介于a、b之間的，“十字交叉相減的時候，一個r在前，另一個r在后；2. 算出來的A/B=r-b/a-r 是未增長之前的比例，如果要計算增長之后的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率，即A /B ' = r-bx 1 + a/a-rx 1+ b。等速率增長

16、結論：如果某一個量按照一個固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個量的數值成“等比數列，中間一項的平方等于兩邊兩項的乘積?！纠?】2005年某市房價上漲16.8%, 2006年房價上漲了 6.2%,那么2006年 的房價比2004年上漲了 。|A.23% B.24% C.25% D.26%【解析】16.8%+ 6.2%+ 16.8%X 6.2% 16.8%+ 6.2%+ 16.7%x 6%24% 選 擇B?！纠?】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度 增長了 12%第三季度比第二季度增長了 17%那么第三季度汽車的銷售量為。A.12900 B.13000

17、C【解析】12%+ 17%+ 12%< 17% 12%+ 17%+ 12%< 1/6 = 31% 10000X (1 + 31%) =13100,選擇 C。【例3】設2005年某市經濟增長率為6%, 2006年經濟增長率為10%那么2005、 2006年，該市的平均經濟增長率為多少？% B.8.0% C.8.3% D.9.0%【解析】r r1 + r2/2=6%+ 10%/2=8% 選擇 B?！纠?】假設A國經濟增長率維持在2.45 %的水平上，要想GDP明年到達 200億美元的水平，那么今年至少需要到達約多少億美元？A.184 B.191 C【解析】200/1 + 2.45% 2

18、00X 1-2.45%=200-4.9=195.1，所以選 G注釋 此題速算誤差量級在r2=(2.45%)26/10000 , 200億的6/10000 大約為0.12億元?！纠?】如果某國外匯儲藏先增長10%，后減少10%，請問最后是增長了 還是減少了？【解析】AX 1 + 10%x 1 10%=，所以選B。李委明提示：例5中雖然增加和減少了一個相同的比率， 但最后結果卻是減少了，我們一 般把這種現象總結叫做“同增同減，最后降低。即使我們把增減調換一個順序， 最后結果仍然是下降了。李委明提示：“綜合速算法包含了我們資料分析試題當中眾多體系性不如前面九大速 算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然

19、是提高計算速度的有效手段。平方數速算：牢記常用平方數，特別是1130以內數的平方，可以很好地提高計算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾數法速算：因為資料分析試題當中牽涉到的數據幾乎都是通過近似后得到的結果，所以般我們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微缺乏道的。因此資料分析當中的尾數法只適用于未經近似或者不需要近似的計算之中。歷史數據證明，國考試題資料分析根本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析 當中，尾數法仍然可以有效地簡化計算。錯位相加/減:AX9 型速算技巧：AX 9=AX 10-A;如：743X 9=7430-743=6687AX 11 型速算技巧：AX 1仁AX 10+A 如：743X 1仁7430+743=8173AX 101 型速算技巧：AX 10仁AX 100+A 女口： 743X 10仁74300+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧：AX5型速算技巧：AX 5=10A 2; A-5型速算技巧：A十5=X2AX 25型速算技巧：AX 25=100冷4; A十25型速算技巧：A十25=X4例 7234X 25=723400 4=180850AX 125型速算