1、精選優質文檔-傾情為你奉上二、計算題窗體頂端1. 從1, 2, 3, 15中,甲、乙兩人各任取一數(不重復),已知甲取到的數是5的倍數,求甲數大于乙數的概率. 解.設事件A表示“甲取到的數比乙大”,設事件B表示“甲取到的數是5的倍數”. 則顯然所要求的概率為P(A|B).根據公式 而P(B)=3/15=1/5 , , P(A|B)=9/14.窗體底端窗體頂端2. 擲三顆骰子,已知所得三個數都不一樣,求含有1點的概率. 解.設事件A表示“擲出含有1的點數”,設事件B表示“擲出的三個點數都不一樣”.則顯然所要求的概率為P(A|B).根據公式 , , P(A|B)=1/2.窗體底端窗體頂端3. 袋中

2、有一個白球和一個黑球,一次次地從袋中摸球,如果取出白球,則除把白球放回外再加進一個白球,直至取出黑球為止,求取了N次都沒有取到黑球的概率. 1解.設事件Ai表示“第i次取到白球”. (i=1,2,N)則根據題意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3,由乘法公式可知: P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3.而 P(A3|A1A2)=3/4 , P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 .由數學歸納法可以知道 P(A1A2AN)=1/(N+1).窗體底端窗體頂端4. 甲袋中有5只白球, 7 只紅球;乙袋中有4只白球, 2只紅球.從兩個袋子中任取一袋,

3、然后從所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.設事件A表示“取到的是甲袋”, 則表示“取到的是乙袋”,事件B表示“最后取到的是白球”.根據題意 : P(B|A)=5/12 , , P(A)=1/2. . 窗體底端窗體頂端5. 有甲、乙兩袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.現從甲袋中任取2個球放入乙袋,然后再從乙袋中任取一球,求此球為白球的概率. 解.設事件Ai表示“從甲袋取的2個球中有i個白球”,其中i=0,1,2 . 事件B表示“從乙袋中取到的是白球”. 顯然A0, A1, A2構成一完備事件組,且根據題意 P(A0)=1/10 , P(A1)=3/5

4、, P(A2)=3/10 ; P(B|A0)=2/5 , P(B|A1)=1/2 , P(B|A2)=3/5 ;由全概率公式P(B)=P(B|A0)P(A0)+P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)=2/51/10+1/23/5+3/53/10=13/25.窗體底端窗體頂端6. 袋中裝有編號為1, 2, N的N個球,先從袋中任取一球,如該球不是1號球就放回袋中,是1號球就不放回,然后再摸一次,求取到2號球的概率. 解.設事件A表示“第一次取到的是1號球”,則 表示“第一次取到的是非1號球”;事件B表示“最后取到的是2號球”.顯然 P(A)=1/N, , 且 P(B|A)=1/(N-

5、1), ; =1/(N-1)1/N+1/N(N-1)/N=(N2-N+1)/N2(N-1).窗體底端窗體頂端7. 袋中裝有8只紅球 , 2只黑球,每次從中任取一球, 不放回地連續取兩次, 求下列事件的概率.(1)取出的兩只球都是紅球; (2)取出的兩只球都是黑球; (3)取出的兩只球一只是紅球,一只是黑球; (4)第二次取出的是紅球. 解.設事件A1表示“第一次取到的是紅球”,設事件A2表示“第二次取到的是紅球”.(1)要求的是事件A1A2的概率.根據題意 P(A1)=4/5, , P(A2|A1)=7/9, P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=4/57/9=28/45. (2)要求的

6、是事件的概率. 根據題意: , , . (3)要求的是取出一只紅球一只黑球,它包括兩種情形,即求事件 的概率. , , , , . (4)要求第二次取出紅球,即求事件A2的概率. 由全概率公式 : =7/94/5+8/91/5=4/5. 窗體底端窗體頂端8. 某射擊小組共有20名射手,其中一級射手4人, 二級射手8人, 三級射手7人, 四級射手1人. 一、二、三、四級射手能通過選拔進入比賽的概率分別是0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任選一名射手能通過選拔進入比賽的概率. 解.設事件A表示“射手能通過選拔進入比賽”,設事件Bi表示“射手是第i級射手”.(i=1,2,3,4) 顯然, B1、

7、B2、B3、B4構成一完備事件組,且 P(B1)=4/20, P(B2)=8/20, P(B3)=7/20, P(B4)=1/20; P(A|B1)=0.9, P(A|B2)=0.7, P(A|B3)=0.5, P(A|B4)=0.2. 由全概率公式得到 P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P(B4)=0.94/20+0.78/20+0.57/20+0.21/20=0.645.窗體底端窗體頂端9. 轟炸機轟炸某目標,它能飛到距目標400、200、100(米)的概率分別是0.5、0.3、0.2,又設它在距目標400、200、100

8、(米)時的命中率分別是0.01、0.02、0.1 .求目標被命中的概率為多少? 解.設事件A1表示“飛機能飛到距目標400米處”,設事件A2表示“飛機能飛到距目標200米處”,設事件A3表示“飛機能飛到距目標100米處”,用事件B表示“目標被擊中”.由題意, P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2, 且A1、A2、A3構成一完備事件組. 又已知 P(B|A1)=0.01, P(B|A2)=0.02, P(B|A3)=0.1. 由全概率公式得到 : P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.010.5+0.020.3+0.

9、10.2=0.031. 窗體底端窗體頂端10. 加工某一零件共需要4道工序,設第一第二第三第四道工序的次品率分別為2%3%5%3%, 假定各道工序的加工互不影響, 求加工出零件的次品率是多少? 解.設事件Ai表示“第i道工序出次品”, i=1,2,3,4 因為各道工序的加工互不影響,因此Ai是相互獨立的事件. P(A1)=0.02, P(A2)=0.03, P(A3)=0.05, P(A4)=0.03, 只要任一道工序出次品,則加工出來的零件就是次品.所以要求的是(A1+A2+A3+A4)這個事件的概率. 為了運算簡便,我們求其對立事件的概率 =(1-0.02)(1-0.03)(1-0.05)

10、(1-0.03)=0.876. P(A1+A2+A3+A4)=1-0.876=0.124. 窗體底端窗體頂端11. 某人過去射擊的成績是每射5次總有4次命中目標, 根據這一成績, 求 (1)射擊三次皆中目標的概率; (2)射擊三次有且只有2次命中目標的概率; (3)射擊三次至少有二次命中目標的概率. 解.設事件Ai表示“第i次命中目標”, i=1,2,3 根據已知條件 P(Ai)=0.8, ,i=1,2,3 某人每次射擊是否命中目標是相互獨立的,因此事件Ai是相互獨立的 . (1)射擊三次皆中目標的概率即求P(A1A2A3). 由獨立性: P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0

11、.83=0.512. (2)“射擊三次有且只有2次命中目標”這個事件用B表示. 顯然 ,又根據獨立性得到: . (3)“射擊三次至少有2次命中目標”這個事件用C表示. 至少有2次命中目標包括2次和3次命中目標,所以C=B+A1A2A3 P(C)=P(B)+P(A1A2A3)=0.384+0.512=0.896. 窗體底端窗體頂端12. 三人獨立譯某一密碼, 他們能譯出的概率分別為1/3, 1/4, 1/5, 求能將密碼譯出的概率. 解.設事件Ai表示“第i人能譯出密碼”, i=1,2,3. 由于每一人是否能譯出密碼是相互獨立的,最后只要三人中至少有一人能將密碼譯出,則密碼被譯出,因此所求的概率

12、為P(A1+A2+A3). 已知P(A1)=1/3, P(A2)=1/4, P(A3)=1/5, 而 =(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)=0.4. P(A1+A2+A3)=1-0.4=0.6. 窗體底端窗體頂端13. 用一門大炮對某目標進行三次獨立射擊, 第一、二、三次的命中率分別為0.4、0.5、0.7, 若命中此目標一、二、三彈, 該目標被摧毀的概率分別為0.2、0.6和0.8, 試求此目標被摧毀的概率. 解.設事件Ai表示“第i次命中目標”, i=1,2,3. 設事件Bi表示“目標被命中i彈”, i=0,1,2,3. 設事件C表示“目標被摧毀”. 由已知P (A1)=0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.7; P(C|B0)=0, P(C|B1)=0.2, P(C|B2)=0.6, P(C|B3)=0.8. 又由于三次射擊是相互獨立的,