1、二項分布與超幾何分布辨析二項分布與超幾何分布是兩個非常重要的、應用廣泛的概率模型，實際中的許多問題都可以利用這兩個概率模型來解決.在實際應用中，理解并區分兩個概率模型是至關重要的.下面舉例進行對比辨析例 袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續抽取3次，每次取1個球.求：有放回抽樣時，取到黑球的個數X的分布列；不放回抽樣時，取到黑球的個數丫的分布列.解:(1)有放回抽樣時，取到的黑球數X可能的取值為0, 1, 2, 3.又由于每次取到黑球的概率均 為，3次取球可以看成3次獨立重復試驗，則y-sLjl因此，X的分布列為2. 不放回抽樣時，取到的黑球數X0123P64481211251251251

2、25丫可能的取值為0, 1, 2,且有:因此，y的分布列為Y012P715715115辨析：通過此例可以看岀：有放回抽樣時，每次抽取時的總體沒有改變，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是獨立重復試驗，此種抽樣是二項分布模型.而不放回抽樣時，取岀一個則總體中就少一個，因此每次取到某物的概率是不同的，此種抽樣為超幾何分布模型.因此，二項分布模型和超幾何分布模型最主要的區別在于是有放回抽樣還是不放回抽樣 ？所以，在解有關二項分布和超幾何分布問題時，仔細閱讀、辨析題目條件是非常重要的.超幾何分布和二項分布都是離散型分布 超幾何分布和二項分布的區別:超幾何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要

3、;超幾何分布是不放回抽取，而二項分布是放回抽取(獨立重復)當總體的容量非常大時，超幾何分布近似于二項分布二項分布、超幾何分布、正態分布、選擇題1.設隨機變量巴B (6, j陀=3)的值為()*5JA16 B16 C'8 D162.設隨機變量 ? BQ, p),隨機變量“ ？ B ( 3, p)，若 P ( G1)則 P (詳 1)=()3. 一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球岀現10次時停止，次獨立重復試驗 次球，則 p ( d=12 )=(c喂)隨機事件力恰好發生 圍是()1 B c血俄 d希涪1次的概率不大于其恰好發生2次的概率，則事

4、件/在一次試驗中發生的概率p的取值范A. 041)C. (0,0.4B. (0,0.6D. 0.6,1)5.態分布 N(2, /) , pW4)=0.84,則 P(<<0)=(已知隨機變量 服從正)A. 0.16二、填空題B. 0.32C. 0.68D. 0.846.某籃運動員在三分線投球的命中率是*,他投球10次，恰好投進 3個球的概率 ?(用數值作答)答案：長7.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取岀兩個球，設其中有X個紅球，則 X的分布列為X012P00.60.3&某廠生產的圓柱形零件的外徑&? N ( 4,0.25).質檢人員從該廠生產的1000件零件中隨機

5、抽查一件測得它的外徑為5.7 cm.則該廠生產的這批零件是否合格 .答案：不合格三、解答題9. 一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：A類、B類、C類.檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發現其中含有C類產品或2件都是B類產品，就需要調整設備，否則不需要調 整.已知該生產線上生產的每件產品為&類品，B類品和C類品的概率分別為0.9,0.05和0.05,且各件產 品的質量情況互不影響？(1) 求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；(2) 若檢驗員一天抽檢3次，以 < 表示一天中需要調整設備的次數，求< 的分布列.10. 甲、乙兩人參加 2010年廣州亞運會青

6、年志愿者的選拔 .打算采用現場答題的方式來進行，已知在 備選的10道試題中，甲能答對其中的 6題，乙能答對其中的 8題.規定每次考試都從備選題中隨機抽岀3題進行測試，至少答對 2題才能入選.(1) 求甲答對試題數 < 的概率分布；(2) 求甲、乙兩人至少有一人入選的概率參考答案1、解析：ne=3 )=5答案：Ac62、解析："(&1) =2p(l-0)+ 才.1=1， ?P = 3 '3、解析:1927故選P(e= 12) = C?r|J)9|J|2x|.答案:P(= 12)表示第12次為紅球，前11次中有9D次為紅球，從而B4, 解析：C1 切(1-pWC2

7、切'(I-pF，即卩 2(1-p)W3p, .p 三 04 又pvl, .?.0.4Wp<l5、解析：?.?P<W4) = O.84,“ = 2,?戸憶 <0)=7?(<4) = 1-0.84 = 0.16.故選人.6、 解析：由題意知所求概率P = C?037=a.022 r 07、 解析：這是超幾何分布，P(X= 0) = 0.1; P(X=1)= 0.6;P(X= 2) = ; 2? = 0.3,555分布列如下表：X012P0.10.60.3&解析：根據3。原則，在4-3X0.5 = 2.54 + 3X0.5 = 5.5之外為異常，所以這批零件不

8、合格7=1,2.9、解析：設4表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為/類品”5表示事件“在一次抽檢中抽到的第7件產品為B類品”，7=1,2.C表示事件“一次抽檢后，設備不需要調整”由已夫口P=0.9, P(5) = 0.05 i= 1,2.所以，所求的概率為P(Q = P(ArA2 ) + P(AvB2)+ P(BrA2)= 0.92 + 2 X 0.9 X 0.05 = 0.9.由(1)知一次抽檢后，設備需要調整的概率為p = P（ C） = 1-0.9 = 0.1,依題意夫口 <B（3,0.1）, ?的分布列為d0123P0.7290.2430.0270.00110、解析：依題意，甲答對試題數< 的可能取值為0、1、2、3,則C; 1Ce-Cj 3陀=2)=陀=° )=現=莎胞=1)=可=帀其分布列如下：0123P1303To1216法一：設甲、乙兩人考試合格的事件分別為/、B則C?C + Cg 60 + 20 2 恥)=飛 A =CiC* + Cl 56 + 5614陀)=弋廠=人卞因為事件/、b相互獨立，.?.甲、乙兩人考試均不合格的概率為p（ T.y）=