1、無(wú)第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（習(xí)題）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（習(xí)題）2.1.12.1.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為j)1t4(i) t32(r).2( , j5i) t23(r).1( 求質(zhì)點(diǎn)軌跡并用圖表示求質(zhì)點(diǎn)軌跡并用圖表示。解，解，. ., 5y, t23x 軌跡方程為軌跡方程為 y=5y=5 1t4yt32x消去時(shí)間參量消去時(shí)間參量 t t 得：得：05x4y3 2.1.22.1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為k2jeiert2t2 ，（1 1） . . 求質(zhì)點(diǎn)的軌跡求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；（2 2） . .求自求自 t=-1t=-1 至至 t=1t=1 質(zhì)點(diǎn)的位移。質(zhì)點(diǎn)的位移。解，解， 2ze

2、yext2t2消去消去 t t 得軌跡：得軌跡：xy=1,z=2xy=1,z=2k2jeier221 , ,k2jeier221 , ,j)ee (i)ee (rrr222211 2.1.32.1.3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為jtitr)32(42， （1 1）. . 求質(zhì)點(diǎn)的軌跡求質(zhì)點(diǎn)的軌跡； （2 2）. .求自求自 t=0t=0 至至 t=1t=1 質(zhì)點(diǎn)的位移。質(zhì)點(diǎn)的位移。無(wú)解，解，. ., 3t2y,t4x2 消去消去 t t 得軌跡方程得軌跡方程2)3y(x j2i4rrr, j5i4r , j3r0110 2.2.12.2.1 雷達(dá)站于某瞬時(shí)測(cè)得飛機(jī)位置為雷達(dá)站于某瞬時(shí)測(cè)得

3、飛機(jī)位置為0117 .33,m4100R ，0.75s0.75s 后測(cè)得后測(cè)得21022R,R,3 .29,m4240R 均在鉛直平面內(nèi)均在鉛直平面內(nèi)。 求飛機(jī)瞬時(shí)速率的近求飛機(jī)瞬時(shí)速率的近似值和飛行方向（似值和飛行方向（角角） 。解，解，)cos(RR2RRR21212221 代入數(shù)值得：代入數(shù)值得：)m(385.3494 . 4cos42404100242404100R022 ) s/m(8 .46575. 0385.349tRv 利用正弦定理可解出利用正弦定理可解出089.34 2.2.22.2.2 一小圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，拋物線軌道為一小圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，拋物線軌道為無(wú)200

4、/xy2 （長(zhǎng)度（長(zhǎng)度 mmmm） 。第一次觀察到圓柱體在。第一次觀察到圓柱體在x=249mmx=249mm 處處，經(jīng)過(guò)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間 2ms2ms 后圓柱體移到后圓柱體移到 x=234mmx=234mm 處處。求圓柱體瞬時(shí)速度求圓柱體瞬時(shí)速度的近似值。的近似值。解，解，ms/mm6 .192225.3615t)y()x(trv2222 05 .112 2.2.32.2.3 一人在北京音樂(lè)廳內(nèi)聽(tīng)音樂(lè)一人在北京音樂(lè)廳內(nèi)聽(tīng)音樂(lè)，離演奏者離演奏者 17m17m。另一人在廣州聽(tīng)同一另一人在廣州聽(tīng)同一演奏的轉(zhuǎn)播演奏的轉(zhuǎn)播， 廣州離北京廣州離北京 2320km2320km， 收聽(tīng)者離收音機(jī)收聽(tīng)者離收音機(jī) 2

5、m2m， 問(wèn)誰(shuí)先聽(tīng)到聲音？問(wèn)誰(shuí)先聽(tīng)到聲音？聲速為聲速為340m/s,340m/s,電磁波傳播的速度為電磁波傳播的速度為s /m100 . 38 。解，解，128321tt) s (0136. 03402100 . 3102320t) s (05. 034017t 在廣州的人先聽(tīng)到聲音。在廣州的人先聽(tīng)到聲音。2.2.42.2.4 如果不允許你去航空公司問(wèn)訊處，問(wèn)你乘波音如果不允許你去航空公司問(wèn)訊處，問(wèn)你乘波音747747 飛機(jī)自北京不著陸飛行到巴黎，你能否估計(jì)大約用多少時(shí)間？如果飛機(jī)自北京不著陸飛行到巴黎，你能否估計(jì)大約用多少時(shí)間？如果能，試估計(jì)一下（自己找所需數(shù)據(jù)能，試估計(jì)一下（自己找所需數(shù)據(jù)

6、） 。無(wú)解，解，vst 2.2.52.2.5 火車進(jìn)入彎道時(shí)減速，最初列車向正北以火車進(jìn)入彎道時(shí)減速，最初列車向正北以 90km/h90km/h 速率行駛，速率行駛，3mi3min n后以后以 70km/h70km/h 速率向北偏西速率向北偏西030方向行駛。求列車的平均加速度。方向行駛。求列車的平均加速度。解，解，002220012002199.49,7659. 0sin,sin7030sin05. 091.913) s/m(071. 0)h/km(91.91305. 0378.2935tvaj)9030cos70(i60cos70vvv, j30cos70i60cos70v, j90v 2

7、.2.62.2.6（1 1）,kt2jtsinRitcosRr R R 為正常數(shù)為正常數(shù)。求求 t=0,t=0,/2/2 時(shí)的速時(shí)的速度和加速度度和加速度。 （2 2）,kt6jt5 . 4it3r32 求求 t=0,1t=0,1 時(shí)的速度和加速度（寫出正交分解式時(shí)的速度和加速度（寫出正交分解式） 。解解： （1 1）jtsinRitcosRdtvda,k2jtcosRitsinRdtrdv,kt2jtsinRitcosRr 當(dāng)當(dāng) t=0t=0 時(shí)，時(shí)，無(wú)0aa,Ra, 2v,Rv, 0v , iRa ,k2jRvzyxzyx 當(dāng)當(dāng) t=t=/2/2 時(shí)，時(shí)，0a,Ra, 0a, 2v, 0v

8、,Rv , jRa ,k2iRvzyxzyx （2 2）j9dtvda,kt18jt9i3dtrdv,kt6jt5 . 4it3r232 當(dāng)當(dāng) t=0t=0 時(shí)，時(shí)， , j9a , i3v 當(dāng)當(dāng) t=1t=1 時(shí)，時(shí)， ,k36j9a ,k18j9i3v 2.3.12.3.1 圖中圖中 a a、b b 和和 c c 表示質(zhì)點(diǎn)沿直線表示質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)三種不同情況下的運(yùn)動(dòng)三種不同情況下的 x-tx-t 圖，試說(shuō)圖，試說(shuō)明三種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（即速度，計(jì)時(shí)起明三種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（即速度，計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻刻） 。解，解，a a 直線的斜率為速度直線的斜率

9、為速度) s /m(732. 1120tgdtdxv0ax m20 x, 0t0 無(wú)) s (547.113/20| t ,60tg| t20, 0 x0 x00 x b b 直線的斜率為速度直線的斜率為速度) s (331.17577. 0/10| t ,30tg| t10)m(10 x, 0t) s/m(577. 030tgv0 x00 x00bx c c 直線的斜率為速度直線的斜率為速度) s (25| t)m(25x, 0t) s/m( 145tgv0 x00cx 2.3.22.3.2 質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 x=acost,x=acost, a a 為正

10、常數(shù)。求質(zhì)點(diǎn)速度為正常數(shù)。求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度并討論運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（有無(wú)周期性，運(yùn)動(dòng)范圍，速度變化情況等和加速度并討論運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（有無(wú)周期性，運(yùn)動(dòng)范圍，速度變化情況等） 。解，解，)tcos(atcosaa),2tcos(atsinavxx 質(zhì)點(diǎn)受力質(zhì)點(diǎn)受力mxtcosmamaF ，是線性恢復(fù)力，質(zhì)點(diǎn)，是線性恢復(fù)力，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 a a，運(yùn)動(dòng)范圍在，運(yùn)動(dòng)范圍在axa ，速度具有周期性，速度具有周期性。2.3.32.3.3 跳傘運(yùn)動(dòng)員的速度為跳傘運(yùn)動(dòng)員的速度為,e1e1vqtqt v v 鉛直向下，鉛直向下，、q q 為正常量。求其加速度。討論當(dāng)時(shí)間足為正常量。求其加速度。討論

11、當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)（即夠長(zhǎng)時(shí)（即 t t） ，速度和加速度的變化趨勢(shì)。，速度和加速度的變化趨勢(shì)。解，解，無(wú)2qtqt2qtqtqtqtqt)e1(qe2)e1()e1(qe)e1(qedtdva 0a,v,t 2.3.42.3.4 直線運(yùn)動(dòng)的高速列車在電子計(jì)算機(jī)控制下減速進(jìn)站直線運(yùn)動(dòng)的高速列車在電子計(jì)算機(jī)控制下減速進(jìn)站。 列車原行駛速列車原行駛速度為度為h/km180v0 ，其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車行駛，其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車行駛至至x=1.5kmx=1.5km 時(shí)加速度的大小。時(shí)加速度的大小。解，解，x52sinv10 x5cosvx5sinv5vdxdvdtdxdxdvdtdva

12、,x5cosvv20000 )s/m(747.0)h/km(67.967553sin18010a222 2.3.52.3.5 在水平桌面上放置在水平桌面上放置 A A、B B 兩物體，用一不可伸長(zhǎng)的繩索按圖示的裝兩物體，用一不可伸長(zhǎng)的繩索按圖示的裝置把它們連接起來(lái)置把它們連接起來(lái)。 C C 點(diǎn)與桌面固定點(diǎn)與桌面固定。 已知物體已知物體 A A 的加速度的加速度g5 . 0aA ，求物體求物體 B B 的加速度。的加速度。無(wú)解，解，以以 C C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立一維坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立一維坐標(biāo)系 o-xo-x。設(shè)繩的總長(zhǎng)度為。設(shè)繩的總長(zhǎng)度為，B B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為Bx，A A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)

13、為Ax，則得，則得 BAx4x3兩端對(duì)兩端對(duì) t t 求導(dǎo)求導(dǎo)g83g5.043a43a,0a43a ,0dtxd4dtxd3ABBA2B22A2 2.3.62.3.6 質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為2t3t10 x 。（1 1）將坐標(biāo)原點(diǎn)沿）將坐標(biāo)原點(diǎn)沿 oxox 軸正方向移動(dòng)軸正方向移動(dòng) 2m2m，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初速度有無(wú)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初速度有無(wú)變化？變化？（2 2）將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移 1s1s，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初始坐標(biāo)和初始速度都發(fā)生運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初始坐標(biāo)和初始速度都發(fā)生怎樣的變化？加速度變不變？怎樣的變化？加速度變不變？解解， （1 1）2t3t10

14、 x 2xx, 2xx ，代入上式得：，代入上式得：, 2t103tx ,t3t102x22 xxvv , t610dtxddtdx 初速度不變。初速度不變。（2 2）2t3t10 x 無(wú)1tt , 1tt 代入上式得：代入上式得：7t4t3)1t (3)1t (10 x22 初坐標(biāo)初坐標(biāo))m(7x, 0t 由由 0 0 變?yōu)樽優(yōu)?7m.-7m.4t6vx , ,初速度由初速度由 10m/s10m/s 變?yōu)樽優(yōu)?4m/s.4m/s.加速度不變，都是加速度不變，都是2s/m6. .以下四題用積分以下四題用積分2.4.12.4.1 質(zhì)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，沿質(zhì)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，沿

15、x x 軸運(yùn)動(dòng)，其加速度軸運(yùn)動(dòng)，其加速度s/cm t2a2x ，求在下列兩種情況下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求在下列兩種情況下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、出發(fā)后出發(fā)后 6s6s 時(shí)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、在此期間所走過(guò)的位移及路程：質(zhì)點(diǎn)的位置、在此期間所走過(guò)的位移及路程：（1 1）初速度）初速度0v0 ；（2 2）初速度）初速度0v的大小為的大小為 9cm/s,9cm/s,方向與加速度方向相反。方向與加速度方向相反。解解， （1 1） t0 xx0 xdtavv，,ttdt2v2t0 x t0 x0dtvxx，,t31dttx3t02 當(dāng)當(dāng) t=6st=6s 時(shí)，時(shí)，)cm(72x6 , ,)cm(72072x , ,質(zhì)點(diǎn)

16、運(yùn)動(dòng)的路程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：)cm(72s (2)(2)9ttdt29v2t0 x , ,t9t31dt)9t (x3t02 , ,當(dāng)當(dāng) t=6st=6s 時(shí)，時(shí)，無(wú))cm(18x6 , ,)cm(18018x , ,3t ,0v,9tvx2x 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程如圖，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程如圖，t9t31x3 ，18x, 6t ,18x, 3t63 ，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：)cm(5418218s 2.4.22.4.2 質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律為質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律為. tsin3vx 求求3t1 至至5t2 時(shí)間內(nèi)的位移。時(shí)間內(nèi)的位移。解，解， tt11tdtsin3xxx，

17、)m(82. 3)3cos5(cos3| tcos3tdtsin3xxx535312 2.4.32.4.3 一 質(zhì) 點(diǎn) 作 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 其 瞬 時(shí) 加 速 度 的 變 化 規(guī) 律 為一 質(zhì) 點(diǎn) 作 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 其 瞬 時(shí) 加 速 度 的 變 化 規(guī) 律 為. tcosAa2x 在在 t=0t=0 時(shí)，時(shí)，,Ax, 0vx 其中其中 、A均為正常數(shù)均為正常數(shù)，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。解，解， t0 xx0 xdtavv， t0t02xtsinA) t(dtcosAdttcosAv t0 x0dtvxx，無(wú)tcosA| tcosAAdttsinAAxt0t0 2

18、.4.42.4.4 飛機(jī)著陸時(shí)為盡快停止采用降落傘制動(dòng)飛機(jī)著陸時(shí)為盡快停止采用降落傘制動(dòng)。剛著陸時(shí)剛著陸時(shí)，t=0t=0 時(shí)速度為時(shí)速度為0v且坐標(biāo)為且坐標(biāo)為 x=0.x=0.假設(shè)其加速度為假設(shè)其加速度為2xxbva ，b=b=常量，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)常量，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。動(dòng)學(xué)方程。解，解， t0vv2xx2xx2xxdtbvdv,bdtvdv,bvdtdvx0，,)1tbv(vv00 x t0 x0dtvxx，)1tbvln(b1| )1tbvln(b1)1tbv()1tbv(db1dt)1tbv(vx0t00t000t000 解以下四題中勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)明確寫出所選的坐標(biāo)系、計(jì)時(shí)起點(diǎn)和解

19、以下四題中勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)明確寫出所選的坐標(biāo)系、計(jì)時(shí)起點(diǎn)和初始條件。初始條件。2.4.52.4.5 在在 195m195m 長(zhǎng)的坡道上，一人騎自行車以長(zhǎng)的坡道上，一人騎自行車以 18km/h18km/h 的速度和的速度和-20cm/s-20cm/s2 2的加速度上坡的加速度上坡，另一自行車同時(shí)以另一自行車同時(shí)以 5.4km/h5.4km/h 的初速度和的初速度和 0.2m/s0.2m/s2 2的加速度的加速度下坡下坡。問(wèn)問(wèn)（1 1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇； （2 2）兩人相遇時(shí)兩人相遇時(shí)，各走過(guò)多少路各走過(guò)多少路程。程。解，解，無(wú)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 o-x,o-x,原點(diǎn)為

20、質(zhì)點(diǎn)原點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn) 1 1 的初始位置。的初始位置。對(duì)上坡的質(zhì)點(diǎn)對(duì)上坡的質(zhì)點(diǎn) 1:t=0,v1:t=0,v1010=5m/s,=5m/s, x x1010=0,=0, a a1 1=-0.2m/s=-0.2m/s2 2, ,對(duì)下坡的質(zhì)點(diǎn)對(duì)下坡的質(zhì)點(diǎn) 2:t=0,v2:t=0,v2020=-1.5m/s,x=-1.5m/s,x2020=195m,=195m,a a2 2=-0.2m/s=-0.2m/s2 2, ,相遇時(shí)，相遇時(shí)，x x1 1=x=x2 2, ,所需時(shí)間設(shè)為所需時(shí)間設(shè)為 t t，則，則,ta21tvxta21tvx222020211010 ) s (30t,t2 . 021t5 . 1

21、195t2 . 021t522 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 1 1 的速度表達(dá)式為：的速度表達(dá)式為：t2 . 05tavv1101 s25t , 0v1 ，所以質(zhì)點(diǎn)所以質(zhì)點(diǎn) 1 1 的路程為兩段路程之和的路程為兩段路程之和，如圖所式如圖所式。前前25s25s 的路程：的路程：無(wú)后后 5s5s 的路程：的路程：)m(655 . 25 .62s)m(5 . 252 . 021),m(5 .62252 . 021255122 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 2 2 的路程：的路程：195-62.5+2.5=135(m)195-62.5+2.5=135(m)2.4.62.4.6 站臺(tái)上送行的人站臺(tái)上送行的人，在火車開(kāi)動(dòng)時(shí)站在第一節(jié)車廂的最前

22、面在火車開(kāi)動(dòng)時(shí)站在第一節(jié)車廂的最前面。火車開(kāi)火車開(kāi)動(dòng)后經(jīng)過(guò)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t=24st=24s，第一節(jié)車廂的末尾從此人的面前通過(guò)第一節(jié)車廂的末尾從此人的面前通過(guò)。問(wèn)第七節(jié)車廂問(wèn)第七節(jié)車廂駛過(guò)他面前需要多長(zhǎng)時(shí)間？火車作勻加速運(yùn)動(dòng)。駛過(guò)他面前需要多長(zhǎng)時(shí)間？火車作勻加速運(yùn)動(dòng)。解，解，,242a,at2122 設(shè)火車第六節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為設(shè)火車第六節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為 t t6 6，火車第七節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為火車第七節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為 t t7 7，,at217 ,at2162726 ) s (71. 4)67(24ttt,72424/214t , 62424/212t6772726 2.4.7

23、2.4.7 在同一鉛直線上相隔在同一鉛直線上相隔 h h 的兩點(diǎn)以同樣的速率的兩點(diǎn)以同樣的速率 v v0 0上拋二石子上拋二石子， 但在高但在高處的石子早處的石子早 t t0 0秒被拋出。求此二石子何時(shí)何處相遇。秒被拋出。求此二石子何時(shí)何處相遇。無(wú)解，解，200020)tt (g21)tt (vgt21tvh 解出解出 t t 得：得：2tgvgtht000 ，將將 t t 代入代入20gt21tvhy ，得，得)4gtgthgvh(21y2020220 2.4.82.4.8 電梯以電梯以 1.0m/s1.0m/s 的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板 0.50

24、m0.50m 高，高，問(wèn)當(dāng)小孩再次落到地板上時(shí)，電梯下降了多長(zhǎng)距離？問(wèn)當(dāng)小孩再次落到地板上時(shí)，電梯下降了多長(zhǎng)距離？解，解，無(wú)建立基本坐標(biāo)系建立基本坐標(biāo)系 o-x,o-x,原點(diǎn)固結(jié)在地面上，建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)固結(jié)在地面上，建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系xo 原點(diǎn)原點(diǎn)固結(jié)在電梯的地板。固結(jié)在電梯的地板。小孩相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系小孩相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系xo （電梯）跳起到落回地板所需時(shí)間設(shè)為（電梯）跳起到落回地板所需時(shí)間設(shè)為 t t，則則,)2t(g21h2 解出解出 tdtd 得，得，,gh22t 這段時(shí)間電梯下降的距離為這段時(shí)間電梯下降的距離為s , ,)m(638. 08 . 950. 0212gh2v2s0 2.5.1

25、2.5.1 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 o-xyo-xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其加速度為平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其加速度為, jtsinitcosa 位置和速度的初始條件為位置和速度的初始條件為 t=0t=0 時(shí)時(shí)ir , jv ，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并畫出軌跡（本題用積分，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并畫出軌跡（本題用積分） 。解，由解，由, jtsinitcosa 得得, tcosax tsinay 初始條件：初始條件：t=0t=0 時(shí)時(shí),v,v0 x0 x=0,v=0,v0y0y=1,x=1,x0 0=1,y=1,y0 0=0=0無(wú) t0 xx0 xdtavv, ,tsintdtcosvt0 x t0yy0ydtavv, ,tcos

26、tdtsin1vt0y t0 x0dtvxx, ,tcostdtsin1xt0 t0y0dtvyy, ,tsintdtcosyt0 tsinytcosx, jtsinitcosa 軌道方程：軌道方程：1yx22 2.5.22.5.2 在同豎直值面內(nèi)的同一水平線上在同豎直值面內(nèi)的同一水平線上 A A、B B 兩點(diǎn)分別以兩點(diǎn)分別以 30300 0、60600 0為發(fā)射為發(fā)射角同時(shí)拋出兩小球欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，求角同時(shí)拋出兩小球欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，求 A A、B B兩點(diǎn)的距離。已知小球在兩點(diǎn)的距離。已知小球在 A A 點(diǎn)的發(fā)射速率點(diǎn)的發(fā)射速率. s/m8 .

27、9vA 解，解，無(wú),AB2/R2/R,HHBABA ,30sing2vH022AA ,60sing2vH022BB 022A30sing2v,60sing2v022B02022A2B60sin30sinvv ， AR),302sin(gv02A BR),602sin(gv02B )60sin120sin30sin1(g260sinv)120sinv60sinv(g212R2RAB0300202A02B02ABA 無(wú))m(38. 2)60sin30sin1(g260sinv020202A 2.5.32.5.3 迫擊炮彈的發(fā)射角為迫擊炮彈的發(fā)射角為 60600 0, ,發(fā)射速率發(fā)射速率 150m/

28、s.150m/s.炮彈擊中傾角炮彈擊中傾角 30300 0的山的山坡上的目標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳。求彈著點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離坡上的目標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳。求彈著點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離 OA.OA.解，解，)1,.(xvg2x3y,xcosv2gtgxy2A20AA2A220AA 由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系：)3.(OA2130sinOAy)2.(OA2330cosOAx0A0A 將將(2)(2)、(3)(3)式代入式代入(1)(1)式式無(wú))m(103 .15g3v2OA0OA0)1OAv2g3(OA22020 ，舍舍去去2.5.42.5.4 轟炸機(jī)沿與鉛直方向成轟炸機(jī)沿與鉛直方向成053俯沖時(shí)，在俯沖時(shí)，在 76

29、3m763m 高度投放炸彈，炸彈高度投放炸彈，炸彈離開(kāi)飛機(jī)離開(kāi)飛機(jī) 5.0s5.0s 時(shí)擊中目標(biāo)時(shí)擊中目標(biāo)。不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力。 （1 1）轟炸機(jī)的速率是多少？轟炸機(jī)的速率是多少？（2 2）炸彈在飛行中經(jīng)過(guò)的水平距離是多少？（）炸彈在飛行中經(jīng)過(guò)的水平距離是多少？（3 3）炸彈擊中目標(biāo)前一瞬）炸彈擊中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？解，以投放炸彈處為坐標(biāo)原點(diǎn)解，以投放炸彈處為坐標(biāo)原點(diǎn)（1 1）,gt21t53cosvy200 ,t53cos2gty2v020 ) s/m(9 .212553cos258 . 97632v020 （2 2）

30、),m( 1 .85057986. 09 .212t53sinvx00 （3 3）) s/m( 1 .177gt53cosvv),s/m(17053sinvv00y00 x 無(wú)2.5.52.5.5 雷達(dá)觀測(cè)員正在監(jiān)視一越來(lái)越近的拋射體雷達(dá)觀測(cè)員正在監(jiān)視一越來(lái)越近的拋射體，在某一時(shí)刻在某一時(shí)刻，靠他得到靠他得到這樣的信息這樣的信息： （1 1）拋射體達(dá)到最大高度且以速率拋射體達(dá)到最大高度且以速率 v v 沿水平方向運(yùn)動(dòng)沿水平方向運(yùn)動(dòng)； （2 2）觀察者到拋射體的直線距離為觀察者到拋射體的直線距離為； （3 3）觀測(cè)員觀察拋體的視線與水平方向觀測(cè)員觀察拋體的視線與水平方向成成 角。角。問(wèn)問(wèn)： （1

31、 1）拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離 D D 等于多少？等于多少？（2 2）何種情況下拋何種情況下拋體飛越觀察者的頭頂以后才擊中目標(biāo)？何種情況下拋體在未達(dá)到觀測(cè)員體飛越觀察者的頭頂以后才擊中目標(biāo)？何種情況下拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)？以前就命中目標(biāo)？解解， （1 1）2gt21sinH ，gsin2t ，命中點(diǎn)，命中點(diǎn)，gsin2vtvx00 命中點(diǎn)命中點(diǎn)觀測(cè)者觀測(cè)者 cosx觀觀察察者者拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離 cosgsin2vxxD0觀察者觀察者命中點(diǎn)命中點(diǎn)（2 2）當(dāng)當(dāng)觀觀察察者者命命中中點(diǎn)點(diǎn)xx ， 飛 越 觀 察 者 的 頭

32、頂 擊 中 目 標(biāo) ， 即， 飛 越 觀 察 者 的 頭 頂 擊 中 目 標(biāo) ， 即無(wú) cosgsin2v0 sin2gcosv0當(dāng)當(dāng)觀觀察察者者命命中中點(diǎn)點(diǎn)xx ，拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)，即，拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)，即 sin2gcosv02.6.12.6.1 列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在我們所討論的時(shí)間范圍列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在我們所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為2tt80s （長(zhǎng)度：（長(zhǎng)度：m m 時(shí)間：時(shí)間：s s） 。t=0t=0 時(shí)，列車在時(shí)，列車在圖中圖中 o o 點(diǎn)，此圓弧形軌道的半徑點(diǎn)，此圓弧形軌道的半徑 r=15

33、00m.r=1500m.求列車駛過(guò)求列車駛過(guò) o o 點(diǎn)以后前進(jìn)點(diǎn)以后前進(jìn)至至1200m1200m 處的速率及加速度。處的速率及加速度。解，采用自然坐標(biāo)系，解，采用自然坐標(biāo)系，o o 為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)。由由2tt80s 得得t280dtdsv ，2dtdva ，當(dāng)當(dāng) s=1200ms=1200m 時(shí)，由時(shí)，由2tt80s 得得,tt8012002 無(wú),20t ,60t （舍去）因?yàn)楫?dāng)（舍去）因?yàn)楫?dāng) t=60t=60 時(shí)，時(shí)，4060280v 當(dāng)當(dāng)) s/m(4020280v,20t ，即列車駛過(guò)，即列車駛過(guò) o o 點(diǎn)以點(diǎn)以后前進(jìn)至后前進(jìn)至 1200m1200m 處的速率

34、為處的速率為 40m/s.40m/s.過(guò)過(guò) o o 點(diǎn)以后前進(jìn)至點(diǎn)以后前進(jìn)至 1200m1200m 處的加速度：處的加速度：)s/m(2dtdva2 )s/m(067. 1150040rva222n ),s /m(267. 2067. 12aaa2222n2 可以算出可以算出a與與v的夾角為的夾角為 1521520 0。2.6.22.6.2 火車以火車以 200km/h200km/h 的速度駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為的速度駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為 300m300m。司機(jī)一。司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道立即減速，減速度為進(jìn)入圓弧形軌道立即減速，減速度為 2g2g。求火車在何處的加速度最大？。求火車在何處的

35、加速度最大？最大加速度是多少？最大加速度是多少？解，解，, g2a ,gt2vv0 無(wú)R)gt2v(a20n ，,R)gt2v()g2(a2402 由上式可見(jiàn)由上式可見(jiàn) t=0t=0 時(shí)（剛進(jìn)入圓弧形軌道時(shí)時(shí)（剛進(jìn)入圓弧形軌道時(shí)） ，a a 最大。最大。,Rvg4a2402max 代入數(shù)值得代入數(shù)值得)s/m( 1 .22300)3600/10200(8 . 94a22432max 2427aatg0n1 2.6.32.6.3 斗車在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道運(yùn)動(dòng)斗車在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時(shí)位置時(shí)， 軌道曲率半徑為軌道曲率半徑為 150

36、m150m， 斗車速率為斗車速率為 50km/h,50km/h,切向加速度切向加速度 a a=0.4g.=0.4g.求斗車的加速度。求斗車的加速度。解，解，,Rva, g4 . 0a2n )s /m(126. 4aaa222n 無(wú)0n116.18aatg 加速度與水平方向的夾角加速度與水平方向的夾角00084.1116.1830 2.8.12.8.1 飛機(jī)在某高度的水平面上飛行飛機(jī)在某高度的水平面上飛行。機(jī)身的方向是自東北向西南機(jī)身的方向是自東北向西南，與正與正西夾西夾 15150 0角，風(fēng)以角，風(fēng)以 100km/h100km/h 的速率自西南向東北方向吹來(lái)，與正南夾的速率自西南向東北方向吹來(lái)

37、，與正南夾 45450 0角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)。求飛機(jī)相對(duì)于風(fēng)的速度及相對(duì)地面的速角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)。求飛機(jī)相對(duì)于風(fēng)的速度及相對(duì)地面的速度。度。解，基本參照系：地面解，基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)研究對(duì)象：飛機(jī)研究對(duì)象：飛機(jī)絕對(duì)速度：絕對(duì)速度：機(jī)機(jī)地地v，相對(duì)速度：，相對(duì)速度：機(jī)機(jī)風(fēng)風(fēng)v，牽連速度：，牽連速度：風(fēng)風(fēng)地地v機(jī)機(jī)地地v= =機(jī)機(jī)風(fēng)風(fēng)v+ +風(fēng)風(fēng)地地v無(wú)（1 1）,15sinv135sinv00風(fēng)地風(fēng)地機(jī)風(fēng)機(jī)風(fēng) ）（風(fēng)風(fēng)地地機(jī)機(jī)風(fēng)風(fēng)s/m9 .75v15sin135sinv00 （2 2）,15sinv30sinv00風(fēng)地風(fēng)地機(jī)地機(jī)地 ）（風(fēng)地風(fēng)地機(jī)地機(jī)

38、地s/m7 .53v15sin30sinv00 2.8.22.8.2 飛機(jī)在靜止空氣中的飛行速率是飛機(jī)在靜止空氣中的飛行速率是 235km/h235km/h，它朝正北的方向飛行，它朝正北的方向飛行，使整個(gè)飛行的時(shí)間內(nèi)都保持在一條南北向的公路上空。地面觀察者利用使整個(gè)飛行的時(shí)間內(nèi)都保持在一條南北向的公路上空。地面觀察者利用通訊設(shè)備告訴駕駛員正在刮著速率等于通訊設(shè)備告訴駕駛員正在刮著速率等于 70km/h70km/h 的風(fēng)，但飛機(jī)仍能的風(fēng)，但飛機(jī)仍能以以235km/h235km/h 的速率沿公路方向飛行的速率沿公路方向飛行。 （1 1）風(fēng)的方向是怎樣的？（）風(fēng)的方向是怎樣的？（2 2）飛機(jī)的）飛機(jī)

39、的頭部指向哪個(gè)方向？也就是說(shuō)，飛機(jī)的軸線和公路成怎樣的角度？頭部指向哪個(gè)方向？也就是說(shuō)，飛機(jī)的軸線和公路成怎樣的角度？無(wú)解，基本參照系：地面解，基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)研究對(duì)象：飛機(jī)研究對(duì)象：飛機(jī)絕對(duì)速度：絕對(duì)速度：機(jī)機(jī)地地v，相對(duì)速度：，相對(duì)速度：機(jī)機(jī)風(fēng)風(fēng)v，牽連速度：，牽連速度：風(fēng)風(fēng)地地v機(jī)機(jī)地地v= =機(jī)機(jī)風(fēng)風(fēng)v+ +風(fēng)風(fēng)地地v,1489. 023535sin 43857. 800 81714.1757. 822000 2.8.32.8.3 一輛卡車在平直路面上以恒定速率一輛卡車在平直路面上以恒定速率 30m/s30m/s 行駛行駛， 在此車上射出一拋在此車上射出一拋

40、體，要求在車前進(jìn)體，要求在車前進(jìn) 60m60m 時(shí)，拋體仍落回到車上原拋出點(diǎn)，問(wèn)拋體射出時(shí)時(shí)，拋體仍落回到車上原拋出點(diǎn)，問(wèn)拋體射出時(shí)相對(duì)于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計(jì)。相對(duì)于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計(jì)。解解，以卡車為參照系以卡車為參照系，以起拋點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)以起拋點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 o-xy,o-xy,如圖如圖所示。以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。所示。以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。, ga, 0ayx 無(wú).gt21tvdt)gtv(y, tvdtvx,gtvgdtvv,vv2y0t0y0 x0t0 x0y0t0y0yx0 x sinvv,cosvv0y0ox0得：得

41、：.gt21tsinvy, tcosvx200 由已知，由已知，0y, 0 x) s (23060t 時(shí)時(shí)，代入代入) s/m(8 . 9v2,2sin, 0cos1)2.(2g212sinv0),1,.(2cosv00200 ）得）得由（由（）得）得由（由（表明表明：拋射體相對(duì)卡車以拋射體相對(duì)卡車以 9.8m/s9.8m/s 的速率豎直上拋時(shí)的速率豎直上拋時(shí)，當(dāng)卡車前進(jìn)了當(dāng)卡車前進(jìn)了 60m60m，拋體落回拋射點(diǎn)。拋體落回拋射點(diǎn)。2.8.42.8.4 河的兩岸互相平行，一船由河的兩岸互相平行，一船由 A A 點(diǎn)朝與岸垂直的方向勻速行駛，點(diǎn)朝與岸垂直的方向勻速行駛，經(jīng)經(jīng)10min10min 到

42、達(dá)對(duì)岸的到達(dá)對(duì)岸的 C C 點(diǎn)點(diǎn)。 若船從若船從 A A 點(diǎn)出發(fā)仍按第一次渡河速率不變但垂直點(diǎn)出發(fā)仍按第一次渡河速率不變但垂直無(wú)地到達(dá)彼岸地到達(dá)彼岸 B B 點(diǎn)點(diǎn)，需要需要 12.5min12.5min。已知已知 BC=120m.BC=120m.求求（1 1）河寬河寬， （2 2）第第二次渡河時(shí)船的速率二次渡河時(shí)船的速率 u u， （3 3）水流速度）水流速度 v v解，第一次解，第一次)2,.(tBCv)1,.(tv11 水水岸岸船船水水第二次第二次)3.(sinvsinvv 船船水水船船水水船船岸岸）（船船水水水水岸岸4.cosvv )5.(tv2 船船岸岸由（由（1 1）式得）式得1tv

43、 船船水水由（由（3 3） （5 5）得）得2tsinv 船船水水02112.53, 8 . 0ttsin 由（由（2 2） （4 4）得）得無(wú)) s/m(3113.53cos600120costBCv ,cosvtBC011 船水船水船水船水由由（1 1）式式)m(20060031tv1 船船水水) s/m(2 . 013.53cos31cosvv0 船水船水水岸水岸2.8.52.8.5 圓弧公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖圓弧公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖。 某瞬時(shí)汽車甲向東某瞬時(shí)汽車甲向東以以 20km/h20km/h 的速率行駛；汽車乙在的速率行駛；汽車乙在030 的位置向東

44、北方向以速的位置向東北方向以速率率20km/h20km/h 行駛。求此瞬時(shí)甲車相對(duì)乙車的速度。行駛。求此瞬時(shí)甲車相對(duì)乙車的速度。解，基本參照系：地面解，基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：乙車運(yùn)動(dòng)參照系：乙車研究對(duì)象：甲車。研究對(duì)象：甲車。甲甲乙乙乙乙地地甲甲地地vvv ) s/m(56. 5h/km20v 甲甲乙乙030 ( (東偏南東偏南060) )無(wú)第三章 動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律（思考題）3.1 試表述質(zhì)量的操作型定義。解答，kgvvmm00 式中kg1m0 （標(biāo)準(zhǔn)物體質(zhì)量）0v ：為 m 與 m0碰撞 m0的速度改變v ：為 m 與 m0碰撞 m 的速度改變這樣定義的質(zhì)量， 其大小反映了質(zhì)點(diǎn)在

45、相互作用的過(guò)程中速度改變的難易程度，或者說(shuō)，其量值反映了質(zhì)量慣性的大小。這樣定義的質(zhì)量為操作型定義。3.2 如何從動(dòng)量守恒得出牛頓第二、第三定律，何種情況下牛頓第三定律不成立？解答，由動(dòng)量守恒)pp(pp ,pppp22112121 ,pp21 tptp21 取極限dtpddtpd21 動(dòng)量瞬時(shí)變化率是兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。無(wú),am)vm(dtddtpdF111111 ,am)vm(dtddtpdF222222 21FF 對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷之間的電磁作用力，一般來(lái)說(shuō)第三定律不成立。 （參見(jiàn) P63最后一自然段）3.3 在磅秤上稱物體重量，磅秤讀數(shù)給出物體的“視重”或“表現(xiàn)重量” 。現(xiàn)在電梯中測(cè)視重，

46、何時(shí)視重小于重量（稱作失重）？何時(shí)視重大于重量（稱作超重） ？在電梯中， 視重可能等于零嗎？能否指出另一種情況使視重等于零？解答，電梯加速下降視重小于重量；電梯加速上升視重大于重量；當(dāng)電梯下降的加速度為重力加速度 g 時(shí)，視重為零；飛行員在鉛直平面內(nèi)的圓形軌道飛行，飛機(jī)飛到最高點(diǎn)時(shí)，gRv , 0mgRvmN ,NmgRvm22 飛行員的視重為零無(wú)3.4 一物體靜止于固定斜面上。（1）可將物體所受重力分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。（2）因物體靜止，故下滑力 mg sin與靜摩擦力N0 相等。表示斜面傾角，N 為作用于斜面的正壓力，0 為靜摩擦系數(shù)。以上兩段話確切否？解答，不確切。（

47、1）重力可以分解為沿斜面向下的和與斜面垂直的兩個(gè)力。但不能說(shuō)分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。（2）應(yīng)該說(shuō)，因物體靜止，物體所受的力在斜面方向的分力的代數(shù)和為零。3.5 馬拉車時(shí)，馬和車的相互作用力大小相等而方向相反，為什么車能被拉動(dòng)。分析馬和車的受的力，分別指出為什么馬和車能啟動(dòng)。解答，分析受力如圖。地面反作用于馬蹄子上的力使系統(tǒng)啟動(dòng)。無(wú)3.6 分析下面例中繩內(nèi)張力隨假想橫截面位置的改變而改變的規(guī)律：（1）長(zhǎng)為質(zhì)量為 m 的均質(zhì)繩懸掛重量為 W 的重物而處于靜止。（2）用長(zhǎng)為質(zhì)量為 m 的均質(zhì)繩沿水平方向拉水平桌面上的物體加速前進(jìn)和勻速前進(jìn)。對(duì)兩種情況均可用F表示繩作用于物體的拉力，

48、不考慮繩因自重而下垂。（3）質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕繩沿水平方向拉在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的重物，繩對(duì)重物的拉力為F， 繩的另一端受水平拉力1F， 繩的正中間還受與1F的方向相同的拉力2F。（4）長(zhǎng)為質(zhì)量為 m 的均質(zhì)繩平直地放在光滑水平桌面上，其一端受沿繩的水平拉力F而加速運(yùn)動(dòng)。（5）長(zhǎng)為質(zhì)量為 m 的均質(zhì)繩置于水平光滑桌面上，其一端固定，繩繞固定點(diǎn)在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，繩保持平直，其角速率為 。若繩保持平直，你能否歸納出在何種情況下繩內(nèi)各假想橫截面處張力相等。 （提示：可沿繩建立 ox 坐標(biāo)系，用 x 坐標(biāo)描寫橫截面的位置） 。解答，(1)ymgmgW)y(mgWT y 是在 0 至之間的任意位置。無(wú)（2）勻

49、速前進(jìn)：wF ，F(xiàn)T 加速運(yùn)動(dòng)：,wF xxamFT （3）,2xo ,FFT21 ,x2 ,FT1 (4)xF)xm(mFT ,(5)無(wú))2x2(mxdxmxdmT ,dxmdm222x2x2 若繩保持平直， 繩的兩端受到大小相等方向相反的外力作用時(shí)， 繩靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。這時(shí)張力處處相等。若繩保持平直，繩的兩端受到大小不等方向相反的外力作用時(shí)，繩加速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)在忽略繩的質(zhì)量時(shí)，張力處處相等。3.7 兩彈簧完全相同，把它們串聯(lián)起來(lái)或并聯(lián)起來(lái)，勁度系數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解答，如圖，串聯(lián)時(shí)：,2kkFmg 2kk 并聯(lián)時(shí)：, 2/kkFmg k2k 。3.8 用兩段同樣的細(xì)線懸掛兩物體，

50、若突然向下拉下面物體， 下面繩易斷，無(wú)若緩慢拉，上面線易斷。為什么？解答，突然向下拉下面物體時(shí)，由于上面物體要保持靜止?fàn)顟B(tài)（慣性） ，由于過(guò)程的時(shí)間極短， 上面物體還沒(méi)有來(lái)得及改變狀態(tài)， 下面的繩就斷了。若緩慢拉下面物體時(shí)， 上面物體能夠來(lái)得及改變狀態(tài)， 這樣上面繩內(nèi)的張力比下面繩內(nèi)的張力大，所以上面繩易斷。3.9 有三種說(shuō)法：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）質(zhì)點(diǎn)所受指向圓心的力即向心力；（2）維持質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的力即向心力；（3）r/mv2即向心力。這三種說(shuō)法是否正確？解答，以上說(shuō)法都不確切。（1）如圖F的n 方向投影為向心力，向心力為 inF。無(wú)（2）維持質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的力可能有 inF iF。

51、（3）r/mv2不是力，是外力對(duì)物體作用的瞬時(shí)效應(yīng)。am是動(dòng)量的變化率，dtpd)vm(dtddtvdmam 。3.10 雜技演員表演水流星，演員持繩的一端，另端系水桶，內(nèi)盛水，令桶在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，水不流出。（1）桶到達(dá)最高點(diǎn)除受向心力外，還受一離心力，故水不流出；（2）水受到重力和向心力的作用，維持水沿圓周運(yùn)動(dòng)，故水不流出。以上兩種說(shuō)法正確否？作出正確分析。解答，以上兩種說(shuō)法不正確。（1）向心力不是獨(dú)立于其它相互作用之外的力，向心力為 inF。離心力為 inF的反作用力，它不作用于桶上。（2）在慣性系內(nèi)，水沿圓周運(yùn)動(dòng)，所受的力為重力和桶對(duì)水的作用力即RvmmgN2 在非慣性系內(nèi)，水除

52、受重力和桶對(duì)水的作用力外，還受慣性離心力無(wú)RvmF2c 3.11 游戲場(chǎng)中的車可在鉛直圓環(huán)軌道上行駛，設(shè)車勻速前進(jìn)。在圖中標(biāo)出的幾個(gè)位置 E、 C、 A、 B、 D 上， 何處乘客對(duì)坐位的壓力最大？何處最小？解答，,RvmcosmgN2 ,RvmcosmgN2 時(shí)時(shí) 0 , 1cos ，N 最小時(shí)時(shí) , 1cos ，N 最大。在最下面。可以得出 D、E 點(diǎn) N 最大。3.12 下面的動(dòng)力學(xué)方程哪些線性哪些非線性？,xdtxdm222 非線性,tx2dtxdm222 線性無(wú),tdtdxdtxdm322 線性,)dtdx(dtxdm222 非線性一次方程叫線性方程。n 階線性方程具有下列形式) t

53、 (qx) t (px) t (p.x) t (px) t (pxn1n2n21n1)n( 對(duì)于 2 階線性方程具有下列形式) t (qx) t (px) t (px21 3.13 尾部設(shè)有游泳池的輪船勻速直線航行，一人在游泳池的高臺(tái)上朝船尾方向跳水， 旁邊的乘客擔(dān)心他跳入海中， 這種擔(dān)心是否必要？若輪船加速行駛，這種擔(dān)心有無(wú)道理？解答， （1）不必要。由伽利略下的相對(duì)性原理（2）若輪船加速行駛，這種擔(dān)心有道理。在加速平動(dòng)的非慣性中人除了受到物體的相互作用力外， 還受到與加速度方向相反的慣性力，此力有可能使他跳入海中。3.14 根據(jù)伽利略相對(duì)性原理，不可能借助于在慣性參照系中所作的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確

54、定該參照系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度。 你能否借助于相對(duì)慣性系沿直線作變速運(yùn)動(dòng)的參照系中的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該參照系的加速度？如何無(wú)作？解答， gtga,gatg,cosTmg,sinTma測(cè)出，a 可求。3.15 在慣性系測(cè)得的質(zhì)點(diǎn)的加速度是由相互作用力產(chǎn)生的，在非慣性系測(cè)得的加速度是慣性力產(chǎn)生的，對(duì)嗎？解答，不對(duì)。 am)am(Fi，3.16 用卡車運(yùn)送變壓器，變壓器四周用繩索固定在車廂內(nèi)，卡車緊急制動(dòng)時(shí)，后面拉緊的繩索斷開(kāi)了。分別以地面和汽車為參照系，解釋繩索斷開(kāi)的原因。無(wú)解答，地面為參照系（慣性系） ，變壓器為研究對(duì)象，其加速度向后，所以作用在變壓器上的合力向后，后面的繩索作用在變壓器的力比前面

55、的大。 （由于加速度較大，靜摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于繩索的拉力，靜摩擦力可以不考慮）汽車為參照系（非慣性系） ，變壓器為研究對(duì)象，相互作用力和慣性力矢量和為零，可見(jiàn)，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。3.17 是否只要質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的速度，在以圓盤為參照系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)必受科里奧利力？解答，科里奧利力相相相相vm2vm2fk 無(wú)如圖，質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的速度，在以圓盤為參照系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)不一定就受到科里奧利力。3.18 在北半球，若河水自南向北流，則東岸受到的沖刷嚴(yán)重，試由科里奧利力進(jìn)行解釋。 又問(wèn)， 河水在南半球自南向北流， 哪邊河岸沖刷較嚴(yán)重？解答，科里奧利力：相相相相vm2vm2fk 在北半球， 若河水自南向北流， 應(yīng)用科里奧利力可判斷東岸受到的沖刷嚴(yán)重。河水在南半球自南向北流時(shí)，西岸受到的沖刷嚴(yán)重。見(jiàn)圖。3.19 在什么情況下，力的沖量和力的方向相同？解答，沖量是矢量，元沖量的方向總是與力的方向相同；至于在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)， 力的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)各無(wú)