1、第四章 三角函數、解三角形第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數最新考綱1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能進行弧度與角度的互化；3.理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.基礎診斷 梳理自測，理解記憶 知 識 梳 理1.角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內的一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S|k·360°，kZ.2.弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式角的弧度數公式|(弧長用l表示)角度

2、與弧度的換算1° rad；1 rad°弧長公式弧長l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的三角函數三角函數正弦余弦正切定義設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 三角函數線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“×”)(1)小于90°的角是銳角.(×)(2)銳角是第一象限角，反之亦然.(×)(3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉過的角度是30°.(×)(4)若

3、，則tan sin .()(5)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等.(×)2.下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A.2k45°(kZ) B.k·360°(kZ)C.k·360°315°(kZ) D.k(kZ)解析與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有C正確. 答案C3.(2016·杭州模擬)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若AOP，則點P的坐標是()A.(cos ，sin ) B.(cos ，sin )C.(sin ，cos ) D.(

4、sin ，cos )解析由三角函數的定義知xPcos ，yPsin ，故選A.答案A4.函數y的定義域為_.解析2cos x10，cos x.由三角函數線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示).x(kZ). 答案(kZ)5.(人教A必修4P10A6改編)一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為_弧度. 答案考點突破 分類講練，以例求法考點一象限角與三角函數值的符號【例1】 (1)若角是第二象限角，則是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角(2)如果sin ·tan 0且sin cos (0，1)，那么角的終邊在()A.第一象限 B.第二

5、象限 C.第三象限 D.第四象限解析(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當k為偶數時，是第一象限角； 當k為奇數時，是第三象限角.(2)sin ·tan 0，cos 0，(sin cos )212sin cos (0，1)，sin cos 0，sin 0，為第二象限.答案(1)C(2)B規律方法(1)已知所在的象限，求或n(nN*)所在象限的方法是：將的范圍用不等式(含有k)表示，然后兩邊同除以n或乘以n，再對k進行討論，得到或n(nN*)所在的象限.(2)象限角的判定有兩種方法：一是根據圖象，其依據是終邊相同的角的思想；二是先將此角化為k·360°(

6、0°360°，kZ)的形式，即找出與此角終邊相同的角，再由角終邊所在的象限來判斷此角是第幾象限角.(3)由角的終邊所在的象限判斷三角函數式的符號，需確定各三角函數的符號，然后依據“同號得正，異號得負”求解.【訓練1】 (1)設是第三象限角，且cos ，則是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角(2)若tan 0，則()A.sin 20 B.cos 0 C.sin 0 D.cos 20解析(1)由是第三象限角，知為第二或第四象限角，cos ，cos 0，綜上知為第二象限角.(2)由tan 0可得的終邊在第一象限或第三象限，此時sin 與cos 同號

7、，故sin 22sin cos 0，故選A. 答案(1)B(2)A考點二三角函數的定義【例2】 已知角的終邊經過點P(，m)(m0)且sin m，試判斷角所在的象限，并求cos 和tan 的值.解由題意得，r，sin m.m0，m±. 故角是第二或第三象限角.當m時，r2，點P的坐標為(，)，cos ，tan .當m時，r2，點P的坐標為(，).cos ，tan .綜上可知，cos ，tan 或cos ，tan .規律方法利用三角函數的定義，求一個角的三角函數值，需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x，縱坐標y，該點到原點的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此

8、時注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同).【訓練2】 (1)已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2等于()A. B. C. D.(2)(2016·湖州聯考)已知銳角的終邊上一點P(sin 40°，1cos 40°)，則等于() A.10° B.20° C.70° D.80°解析(1)取終邊上一點(a，2a)，a0，根據任意角的三角函數定義，可得cos ±，故cos 22cos21.(2)由題意可知sin 40°0，1cos 40°0，點P在第一

9、象限，OP的斜率tan tan 70°，由為銳角，可知為70°.故選C. 答案(1)B(2)C考點三扇形弧長、面積公式的應用【例3】 已知一扇形的圓心角為 (>0)，所在圓的半徑為R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長是一定值C (C>0)，當為多少弧度時，該扇形有最大面積？解(1)設弧長為l，弓形面積為S弓，則60°，R10，l×10 (cm)，S弓S扇S××10×102×sin 50 (cm2).(2)扇形周長C2Rl2RR，R，S扇

10、83;R2···.當且僅當24，即2時，扇形面積有最大值.規律方法涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示.弧長和扇形面積公式：l|R，S|R2lR.【訓練3】 已知扇形的周長為4 cm，當它的半徑為_ cm和圓心角為_弧度時，扇形面積最大，這個最大面積是_ cm2.解析設扇形圓心角為，半徑為r，則2r|r4，|2.S扇形|·r22rr2(r1)21，當r1時，(S扇形)max1，此時|2. 答案121課堂總結 反思歸納，感悟提升思想方法1.任意角的三角函數值僅與

11、角的終邊位置有關，而與角終邊上點P的位置無關.若角已經給出，則無論點P選擇在終邊上的什么位置，角的三角函數值都是確定的.如有可能則取終邊與單位圓的交點.其中|OP|r一定是正值.2.三角函數值的符號是重點，也是難點， 在理解的基礎上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數線是一個小技巧.易錯防范1.注意易混概念的區別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二、第三類是區間角.2.角度制與弧度制可利用180° rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.3.已知三角函數值的符

12、號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標軸上的情況.第2講同角三角函數基本關系式與誘導公式最新考綱1.理解同角三角函數的基本關系式：sin2cos21，tan ；2.能利用單位圓中的三角函數線推導出±，±的正弦、余弦、正切的誘導公式.基礎診斷 梳理自測，理解記憶 知 識 梳 理1.同角三角函數的基本關系(1)平方關系：sin2cos21.(2)商數關系：tan_.2.三角函數的誘導公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sinsinsincoscos余弦cos cos cos cos sinsin 正切tan tantantan口訣函數名不變，符號看象限函數名改變，符號看

13、象限診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“×”)(1)sin2cos21.(×)(2)sin()sin 成立的條件是為銳角.(×)(3)六組誘導公式中的角可以是任意角.()(4)誘導公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數倍和偶數倍，變與不變指函數名稱的變化.()(5)若sin(k)(kZ)，則sin .(×)2.若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()A. B. C. D.解析sin ，且為第四象限角，cos ，tan ，故選D. 3.設asin 33°，bcos 55°，ctan 35&

14、#176;，則()A.abc B.bca C.cba D.cab解析bcos 55°sin 35°sin 33°a，ba.又ctan 35°sin 35°cos 55°b，cb.cba.故選C.4.已知f()，則f的值為()A. B. C. D.解析f()cos ，fcoscoscos . 答案A5.(人教A必修4P22B3改編)已知tan 2，則的值為_.解析原式3. 答案3考點突破 分類講練，以例求法考點一同角三角函數基本關系式的應用【1】 (1)(2016·寧波診斷)已知sin()log8 ，且，則tan(2)的值為(

15、)A. B. C.± D.(2)已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2 ()A. B. C. D.(3)已知sin cos ，且0，則tan _.解析(1)sin()sin log8 ，又因為，則cos ，所以tan(2)tan()tan .(2)由于tan 2，則sin2sin cos 2cos2.(3)0，sin cos ， (sin cos )2，即12sin cos ，2sin cos 0，sin 0，cos 0，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，由得，sin ，cos ，tan .答案(1)B(2)D(3)規律方法(1)利用sin2

16、cos21可以實現角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現角的弦切互化.(2)應用公式時注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二.(3)若已知正切值，求一個關于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉化為一個關于正切的分式，代入正切值就可以求出這個分式的值，這是同角三角函數關系中的一類基本題型.【訓練1】 (1)若3sin cos 0，則的值為()A. B. C. D.2(2)已知sin cos ，(0，)，則tan ()A.

17、1 B. C. D.1解析(1)3sin cos 0cos 0tan ，.(2)法一由得：2cos22cos 10，即0，cos .又(0，)，tan tan 1.法二因為sin cos ，所以sin，所以sin1.因為(0，)，所以，所以tan 1.法三因為sincos ，所以(sin cos )22，所以sin 21.因為(0，)，2(0，2)，所以2，所以，所以tan1.答案(1)A(2)A考點二誘導公式的應用【例2】 (1)sin(1 200°)cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)_.(2)設f()，其中1

18、2sin 0，則f_.解析(1)原式sin 1 200°cos 1 290°cos 1 020°sin 1 050°sin(3×360°120°)cos(3×360°210°)cos(2×360°300°)sin(2×360°330°)sin 120°cos 210°cos 300°sin 330°sin(180°60°)cos(180°30°)cos(36

19、0°60°)·sin(360°30°)sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°××1.(2)f()，f.答案(1)1(2)規律方法利用誘導公式化簡三角函數的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：分析結構特點，選擇恰當公式；利用公式化成單角三角函數；整理得最簡形式.(2)化簡要求：化簡過程是恒等變形；結果要求項數盡可能少，次數盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值.【訓練2】 (1)化簡：_.(2)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，則·tan

20、2()_.解析(1)原式1.(2)方程5x27x60的根為或2，又是第三象限角，sin ，cos ，tan ，原式·tan2tan2.答案(1)1(2)考點三巧用相關角的關系解題【例3】 (1)（2016·金華一中模擬）已知cosa (|a|1)，則cossin的值是_.(2)已知sin，則cos_.解析(1)由題意知，coscoscosa.sinsincosa，cossin0.(2)，coscossin. 答案(1)0(2)規律方法巧用相關角的關系會簡化解題過程.常見的互余關系有與；與；與等，常見的互補關系有與；與等.【訓練3】 (1)已知sin，則cos_；(2)若ta

21、n()，則tan(3)_.解析(1)coscoscoscos，而sinsincos，所以cos.(2)因為tan()tan ，所以tan(3)tan()tan .課堂總結 反思歸納，感悟提升 思想方法1.同角三角函數基本關系可用于統一函數；誘導公式主要用于統一角，其主要作用是進行三角函數的求值、化簡和證明，已知一個角的某一三角函數值，求這個角的其它三角函數值時，要特別注意平方關系的使用.2.三角求值、化簡是三角函數的基礎，在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x進行切化弦或弦化切，如，asin2xbsin xcos xccos2x等類型可進行弦化切.(2)和積轉換法

22、：如利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關系進行變形、轉化.(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan .易錯防范1.利用誘導公式進行化簡求值時，可利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數，其步驟：去負脫周化銳. 特別注意函數名稱和符號的確定.2.在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號.3.注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化.第3講兩角和與差及二倍角公式最新考綱1.會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式；2.能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式；3.能利用兩角差的余弦公式導出兩

23、角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；4.能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).基礎診斷 梳理自測，理解記憶知 識 梳 理1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_.cos()cos_cos_±sin_sin_.tan(±).2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_.cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.3.有關公式的逆用、變形等(1)tan ±tan t

24、an(±)(1tan_tan_).(2)cos2，sin2.(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.4.函數f()asin bcos (a，b為常數)，可以化為f()sin()或f()·cos().診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“×”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.()(2)存在實數，使等式sin()sin sin 成立.()(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對任意角，都成立.(×)(4)存在實數，使

25、tan 22tan .()2.(2015·全國卷)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°()A. B. C. D.解析sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin 30°. 答案D3.(2016·東北三省三校聯考)已知sin cos ，則sin2()A. B. C. D.解析由sin cos 兩邊平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2，故選B

26、. 答案B4.(2015·江蘇卷)已知tan 2，tan()，則tan 的值為_.解析tan tan()3.5.(2014·課標全國卷)函數f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_.解析f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin (x)2sin cos (x)sin(x)cos cos (x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos (x)sinsin(x)sin x，f(x)的最大值為1. 答案1考點突破 分類講練，以例求法考點一三角函數式的化簡、求值【例1】 (1)化簡：(0)_.(2)(2016·舟山高三模擬)計算：s

27、in 10°_.解析(1)原式.因為0，所以0，所以cos 0，所以原式cos .(2)原式sin 10°·. 答案(1)cos (2)規律方法(1)三角函數式的化簡要遵循“三看”原則：一看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，正確使用公式；二看函數名稱之間的差異，確定使用的公式，常見的有“切化弦”；三看結構特征，找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升冪”等.(2)對于給角求值問題，一般給定的角是非特殊角，這時要善于將非特殊角轉化為特殊角.另外此類問題也常通過代數變形(比如：正負項相消、分子分母相約等)的方式來求值.【訓練1】 (1)化簡

28、：_.(2)已知sin cos ，且，則的值為_.解析(1)原式 cos 2x.(2)法一sin cos ，sin cos ，sin，sin.又，cos，cos 2sin2sin·cos2××，.法二sin cos ，sin cos ，(sin cos )212sin cos ，2sin cos ，sin cos ，(sin cos ). 答案(1)cos 2x(2)考點二三角函數的給值求值、給值求角【例2】 (1)已知0<<<<，且cos，sin，求cos()的值.(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值.解(1)0<

29、<<<，<<， <<，sin，cos ，cos coscoscossinsin××，cos()2cos212×1.(2)tan tan()>0，又(0，).0<<，又tan 2>0，0<2<，tan(2)1.tan <0，<<，<2<0，2.規律方法(1)解決三角函數的求值問題的關鍵是把“所求角”用“已知角”表示：當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然

30、后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.(2)常見的配角技巧：2()()，()，等.(3)通過求角的某種三角函數值來求角，在選取函數時，遵照以下原則：已知正切函數值，選正切函數；已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好.【訓練2】 （2016·杭州六校聯考）已知cos ，cos().(1)求tan 2的值； (2)求的值.解(1)cos ，0<<，sin ，tan 4，tan 2.(2)0<<<，0<<，sin()，cos cos()cos cos()si

31、n sin()××. .考點三三角變換的簡單應用【例3】 已知f(x)sin2x2sin·sin.(1)若tan 2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范圍.解(1)f(x)(sin2xsin xcos x)2sin·cossin 2xsin(sin 2xcos 2x)cos 2x(sin 2xcos 2x).由tan 2，得sin 2.cos 2. 所以，f()(sin 2cos 2).(2)由(1)得f(x)(sin 2xcos 2x)sin.由x，得2x.sin1，0f(x)，所以f(x)的取值范圍是.規律方法解三角函數問題的基本思想是“變

32、換”，通過適當的變換達到由此及彼的目的，變換的基本方向有兩個，一個是變換函數的名稱，一個是變換角的形式.變換函數名稱可以使用誘導公式、同角三角函數關系、二倍角的余弦公式等；變換角的形式，可以使用兩角和與差的三角函數公式、倍角公式等.【訓練3】 已知ABC為銳角三角形，若向量p(22sin A，cos Asin A)與向量q(sin Acos A，1sin A)是共線向量.(1)求角A； (2)求函數y2sin2Bcos的最大值.解(1)因為p，q共線，所以(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)，則sin2A. 又A為銳角，所以sin A，則A.(2)

33、y2sin2 Bcos2sin2Bcos2sin2Bcos1cos 2Bcos 2Bsin 2Bsin 2Bcos 2B1sin1.因為B，所以2B，所以當2B時，函數y取得最大值，解得B，ymax2.課堂總結 反思歸納，感悟提升 思想方法1.重視三角函數的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等.在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角、函數名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當的三角公式恒等變形.2.與三角函數的圖象與性質相結合的綜合問題.借助三角

34、恒等變形將已知條件中的函數解析式整理為f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函數圖象，可進一步研究函數的周期、單調性、最值與對稱性.易錯防范 1.運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用，要注意“1”的各種變通. 2.在(0，)范圍內，sin 所對應的角不是唯一的. 3.利用三角函數值求角要考慮角的范圍.第4講三角函數的圖象與性質最新考綱1.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數的周期性；2.理解正弦函數、余弦函數在區間0，2上的性質(如單調性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等)，理解正切函數在區間內的單調性.

35、基礎診斷 梳理自測，理解記憶知 識 梳 理1.用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖(1)正弦函數ysin x，x0，2的圖象中，五個關鍵點是：(0，0)，(，0)，(2，0).(2)余弦函數ycos x，x0，2的圖象中，五個關鍵點是：(0，1)，(，1)，(2，1).2.正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中kZ)函數ysin xycos xytan x圖象定義域RR值域1，11，1R周期性22奇偶性奇函數偶函數奇函數遞增區間2k，2k遞減區間2k，2k無對稱中心(k，0)對稱軸方程xkxk無診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“×”)(1)由sin(30°120

36、°)sin 30°知，120°是正弦函數ysin x(xR)的一個周期.(×)(2)ysin x在x上是增函數.()(3)ycos x在第一、二象限上是減函數.(×)(4)ytan x在整個定義域上是增函數.(×)(5)ysin|x|為偶函數.()2.(2015·四川卷)下列函數中，最小正周期為的奇函數是()A.ysin B.ycosC.ysin 2xcos 2x D.ysin xcos x解析ysincos 2x是最小正周期為的偶函數；ycossin 2x是最小正周期為的奇函數；ysin 2xcos 2xsin是最小正周期

37、為的非奇非偶函數；ysin xcos xsin是最小正周期為2的非奇非偶函數.答案B3.函數f(x)sin在區間上的最小值為()A.1 B. C. D.0解析由已知x，得2x，所以sin，故函數f(x)sin在區間上的最小值為.答案B4.(2016·杭州模擬)若函數f(x)sin (0，2)是偶函數，則()A. B. C. D.解析由已知f(x)sin 是偶函數，可得k，即3k(kZ)，又0，2，所以. 答案C5.(人教A必修4P47B2改編)函數ytan的單調遞減區間為_.解析因為ytan x的單調遞增區間為(kZ)，所以由k2xk，得x(kZ)，所以ytan的單調遞減區間為(kZ

38、).答案(kZ)考點突破 分類講練，以例求法考點一三角函數的定義域和值域【例1】 (1)函數ylg (2sin x1)的定義域為_.(2)函數f(x)cos2xsin x的值域為_.解析(1)要使原函數有意義，必須有：即解得2kx2k(kZ)，函數的定義域為(kZ).(2)f(x)cos2xsin xsin2xsin x1，又x，sin x，f(x).答案(1)(kZ)(2)規律方法(1)求三角函數的定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解.(2)求解三角函數的值域(最值)常見到以下幾種類型：形如yasin xbcos xc的三角函數化為yAsin(x)c的形式，

39、再求值域(最值)；形如yasin2xbsin xc的三角函數，可先設sin xt，化為關于t的二次函數求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin x±cos x)c的三角函數，可先設tsin x±cos x，化為關于t的二次函數求值域(最值).【訓練1】 (1)函數y的定義域為_.(2)函數ysin xcos xsin xcos x的值域為_.解析(1)法一要使函數有意義，必須使sin xcos x0.利用圖象，在同一坐標系中畫出0，2上ysin x和ycos x的圖象，如圖所示.在0，2內，滿足sin xcos x的x為，再結合正弦、余弦函數的周期是2，所以原

40、函數的定義域為.法二利用三角函數線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示).定義域為.法三sin xcos xsin0，將x視為一個整體，由正弦函數ysin x的圖象和性質可知2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ).所以定義域為.(2)設tsin xcos x，則t2sin2xcos2x2sin xcos x，sin xcos x，且t.yt(t1)21.當t1時，ymax1；當t時，ymin.函數的值域為.答案(1)(2)考點二三角函數的單調性【例2】 (1)已知函數f(x)2sin(2x)(|x)，若f2，則f(x)的一個單調遞減區間是()A. B.C. D.(2)（2015

41、83;溫州聯考）已知0，函數f(x)sin在上單調遞減，則的取值范圍是()A. B.C. D.(0，2解析(1)由f2得f2sin2sin2，所以sin1.因為|，所以. 由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.當k1時，x，故選C.(2)由x得x，由題意知，故選A.答案(1)C(2)A規律方法(1)求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的單調區間，只需把x看作一個整體代入ysin x的相應單調區間內即可，注意要先把化為正數.(2)對于已知函數的單調區間的某一部分確定參數的范圍的問題，首先，明確已知的單調區間應為函數的單調區間的子集，其次，要確定

42、已知函數的單調區間，從而利用它們之間的關系可求解，另外，若是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷.【訓練2】 (1)求函數f(x)sin的單調減區間.(2)(2015·重慶卷)已知函數f(x)sinsin xcos2x.求f(x)的最小正周期和最大值；討論f(x)在上的單調性.解(1)由已知可得函數為ysin，欲求函數的單調減區間，只需求ysin的單調增區間.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所求函數的單調減區間為(kZ).(2)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.當x時，

43、02x，從而當02x，即x時，f(x)單調遞增，當2x，即x時，f(x)單調遞減.綜上可知，f(x)在上單調遞增；在上單調遞減.考點三三角函數的對稱性與奇偶性微題型1求三角函數的對稱軸或對稱中心【例31】 (1)(2014·福建卷)將函數ysin x的圖象向左平移個單位，得到函數yf(x)的圖象，則下列說法正確的是()A.yf(x)是奇函數B.yf(x)的周期為C.yf(x)的圖象關于直線x對稱D.yf(x)的圖象關于點對稱(2)（2016·金華十校聯考）當x時，函數f(x)Asin(x)(A0，|)取得最小值，則函數yf()A.是奇函數且圖象關于點對稱B.是偶函數且圖象關

44、于點(，0)對稱C.是奇函數且圖象關于直線x對稱D.是偶函數且圖象關于直線x對稱解析(1)將函數ysin x的圖象向左平移個單位，得到函數yf(x)的圖象，則yf(x)sincos x.此函數為偶函數，周期為2.由于fcoscos 0，所以yf(x)的圖象關于點對稱，故選D.(2)由x時，函數f(x)Asin(x)(A0，|)取得最小值，知，故f(x)Asin，故函數yfAsinAsin(x)Asin x，所以yf是奇函數，故選C.答案(1)D(2)C規律方法對于可化為f(x)Asin(x)形式的函數，如果求f(x)的對稱軸，只需令xk(kZ)，求x即可；如果求f(x)的對稱中心的橫坐標，只需

45、令xk(kZ)，求x即可.微題型2由三角函數的對稱性求參數【例32】 (1)如果函數y3cos(2x)的圖象關于點中心對稱，那么|的最小值為_.(2)設函數f(x)Asin(x)(A，是常數，A>0，>0).若f(x)在區間上具有單調性，且fff，則f(x)的最小正周期為_.解析(1)由題意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值為.(2)f(x)在區間上具有單調性，所以，即T，又ff，所以x和x均不是f(x)的對稱軸，其對稱軸應為x，又因為ff，且f(x)在區間上具有單調性，所以f(x)的一個對稱中心的橫坐標為，故函數f(x)的最小正周期T4

46、5;. 答案(1)(2)規律方法已知函數f(x)Asin(x)的對稱軸或對稱中心，一般將x看成整體，寫出對稱軸或對稱中心，再結合條件得出參數或參數范圍.【訓練3】 (1)已知0，0，直線x和x是函數f(x)sin(x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸，則()A. B. C. D.(2)已知函數f(x)sin(x)cos(x)是偶函數，則的值為() A.0 B. C. D.解析(1)2，即1，f(x)sin(x)，fsin±1.0，.(2)據已知可得f(x)2sin，若函數為偶函數，則必有k(kZ)，又由于，故有，解得，經代入檢驗符合題意.答案(1)A(2)B課堂總結 反思歸納，感悟提升思想方

47、法1.討論三角函數性質，應先把函數式化成yAsin(x)(>0)的形式.2.對于函數的性質(定義域、值域、單調性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令tx，將其轉化為研究ysin t的性質.3.對于已知函數的單調區間的某一部分確定參數的范圍的問題：首先，明確已知的單調區間應為函數的單調區間的子集；其次，要確定已知函數的單調區間，從而利用它們之間的關系可求解.4.數形結合是本講的重要數學思想.易錯防范1.閉區間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎上分析單調性；含參數的最值問題，要討論參數對最值的影響.2.要注意求函數yAsin(x)的單調區間時A和的符號，盡量化成0時情況，避免出現增減區間

48、的混淆.3.計算形如ysin(x)，xa，b形式的函數最值時，不要將x的范圍和x的范圍混淆.課時作業 分層訓練，提升能力 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1.(2016·昆明檢測)下列函數中，是周期函數的為()A.ysin|x| B.ycos|x| C.ytan|x| D.y(x1)0解析f(x)cos x是偶函數，f(x)f(|x|)，即ycos|x|cos x，它的最小正周期為2.f(|x|)的圖象是由f(x)的y軸右邊圖象保持不變，并把y軸右邊圖象關于y軸對稱翻折到y軸左邊得到的，ysin|x|和ytan|x|都不是周期函數.y(x1)01，任何大于0的實數都是它的正周期，無最小正周期.故選B.2.(2015·石家莊模擬)函數f(x)tan的單調遞增區間是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析當k2xk(kZ)時，函數ytan單調遞增，解得x(kZ)，所以函數ytan的單調遞增區間是(kZ)，故選B.3.(2016·嘉興高三模擬)已知函數f(x)sin(xR)，下面結論錯誤的是()A.函數f(x)的最小正周期為B.函數f(x)是偶函數C.函數f(x)的圖象關于直線x對稱D.函數f(x)在區間上是增函數解析f(x)sincos 2x，故其最小正周期為，故A正確；易知函數f(x)是偶函數，B