1、構建深度學習的數學課堂活動背景隨著中國學生發展核心素養總體框架的發布，數學課堂學生發展核心素養成了一線教師課堂教學追求的目標。但綜觀當前數學課堂教學，教師對課堂的“控制欲”仍比較強，以“學生的學為本”、“以學生的發展為本”的教學設計仍匱乏，有的教師縱然有較好的設計，但在課堂實施中總是喜歡用自己的“教”牽引學生的“學”，學生思維難以“馳騁”，自然地，課堂也就少了“探究”、“合作”與“發現”，學生的學習狀態因停留在淺層水平而鮮有核心素養的發展。有的教師仍奉行“會做題才是硬道理”的數學教學取向，以“例題講解+模仿練習”作為上課的主要方式，嚴重影響學生學習數學的興趣和自信心，挫傷他們數學學習的積極性，

2、學生發展數學核心素養也就成了一句空話。顯然，學生的學習缺乏深度是目前大多數數學課堂教學之弊病，這樣的數學課堂教學難以承擔起學生發展數學核心素養的重任。3那么，在課堂教學中該采用怎樣的路徑來實現學生發展數學核心素養呢？ 本節課的設計就是一種積極的嘗試。問題設計一脈相承、環環相扣，如問（3）及其追問的設計，不但可以讓學生建構起不同函數模型的分類討論較完整的知識體系，而且對于問題求解的方法體系和思維體系的建構也極為有利，能讓學生學到一種可遷移應用的策略性知識。發展數學核心素養就需要這樣的問題設計，讓學生在深度學習中學會方法優化，學會比較與甄別，發展邏輯推理、數學運算、數學建模等核心素養。10月26日

3、，工作室開設了導數在函數中應用的研討課，整節課圍繞一道例題設計問題，問題設計梯度合理、層次清晰，著意于幫助學生建構完整的知識體系，不同解法之間的比較和優化著意于幫助學生構建良好的方法體系，面對一個問題，如何尋找求解的邏輯起點，著意于幫助學生構建多元的思維體系。活動過程第一個活動環節：先由工作室的邵林華老師開設一節導數在函數中應用的研討課， 整節課給出了一道例題：已知函數.（）當時，求的單調區間；（）若函數在上為減函數，求的取值范圍；請你將“減函數”改變成其他條件，求的取值范圍；（）討論的單調性.若，該如何討論？第二個活動環節：工作室成員研討為什么這樣設計？形成了如下意見：1.源于對復習課教學的

4、思考這是一節利用導數研究函數單調性問題的復習課，復習課的主要任務是通過引導學生梳理知識內容和參與數學問題解決活動，鞏固和加深已學的基礎知識，并使之系統化，提高學生的概括能力和運用數學知識分析和解決問題的能力。復習課在明了知識內核的同時，要著眼于知識之間的聯系和規律，使知識以“系統中的知識”的面貌出現在學生面前，在此基礎上構建較豐富的知識體系、方法體系和思維體系，以形成一個較完整的“系統”，復習課的教學也重在使學生養成從系統的高度去把握知識、認識世界和進行思考。以何為載體？無疑是例題。因而，選例就變得格外重要，例題宜少而精，且有一定的自由度和廣闊度，有“發揮”和“串聯”空間，能由例及類，觸及知識

5、的“核心”。本節課僅給出一個函數模型，以此為背景設計問題，引導學生思考。2.源于對課堂如何促進學生深度學習的思考深度學習是內源性的學習，強調通過深切的體驗和深入的思考，達成對學科本質和知識意義的滲透理解；深度學習是階梯式的學習，要求學生的深度學習必須是促進式的、層次性的、階梯式的。1這樣學生才會積極主動地參與到課堂教學活動中，也只有學生在課堂上積極主動地參與，學習才有可能是有深度的。那么如何讓學生積極主動地參與教學活動呢？本節課在設計時，突出問題設計的階梯式，三個由淺入深，思維層層遞進的問題較好地促進了學生深度學習。又由于深度學習是學生源于自身內部動機的對有價值的學習內容展開的完整的、準確的、

6、豐富的、深刻的學習。2從本質上看，它是一種主動的、探究式的、理解性的學習方式，要求學習者掌握非結構化的深層知識并進行批判性的高階思維、主動的知識建構、有效的遷移應用及真實問題的解決，進而實現元認知能力、問題解決能力、批判性思維、創造性思維等高價能力的發展。為此，筆者在問（2）的基礎上，設計了一個開放性的問題：請你將“減函數”改變成其他條件，求的取值范圍。該開放性問題給學生提供了多元的思考視角，能較好地觸動學生積極思維，對學生來說是深度學習。第三個環節：對教學設計中的第（2）問:請你將“減函數”改變成其他條件，求的取值范圍；進行了集體研討，收集學生中的改變條件，主要有：（1）若函數在上是增函數；

7、（2）若函數在上不單調；（3）若函數在上有且僅有一個極值點；（4）若函數在上沒有極值點；（5）若函數在上既有極大值又有極小值；（6）若函數在上有最大值；第四個環節：再現邵老師在課堂上就該問題組織的教學錄像：選擇學生添加的條件（1）和（2），與學生一起求解。教師：若添加條件（1），則結果如何？學生4：。教師：若添加條件（2）， 你會如何思考？學生5：不單調與單調互補，單調遞減得，單調遞增得，也即若函數在上單調，則或。故函數在上不單調，得。邵老師對學生5采用的“求補集”思想予以了充分肯定，并問道：大家都是怎么想的嗎？如果直接求解呢？學生6：若函數在上不單調，則函數在上有極值點，也即方程在上有實數根

8、（不是重根）。 教師：請大家按照學生6的思路求解一下。（學生采用數形結合的思想列不等式求解）問（2）解后，邵老師引導學生及時對求解思維進行整理，并回顧小結：在某個區間內，若（或），則函數在這個區間內的單調遞減（或遞增）；若函數在某個區間內的單調遞減（或遞增），則（或）；函數在某個區間上不單調，即函數在這個區間上有極值點，則方程在這個區間上有實數根（不是重根）教師：在問（1）求解時，有學生提出“先將函數的解表示出來，然后利用求解的取值范圍”，即先求函數的單調遞減區間。那么，這里就有一個問題，如何討論函數的單調性，請大家思考。 學生7：定義域為，令，當時，即，此時恒成立，所以在上單調遞增；當時，即

9、或，若，對稱軸，由圖象可知，即恒成立，所以在上單調遞增；若，令，得；當時，即在上單調遞增，當時，即在上單調遞減，當時，即在上單調遞增。綜上，結論略。 學生8：定義域為， 當時，則恒成立，此時在上單調遞增；當時，令，下按，繼續分類討論。（略） 教師：分類討論的關鍵，主要是要建立起按什么樣的標準進行分類；厘清分類標準后，還要堅持“求簡”的原則。顯然，求解此題按照學生7的分類比較合理。大多數學生對按照什么樣的標準進行分類是比較模糊的，為解決這個問題，在問題（3）求解后，邵老師增加了一個追問：若，該如何討論其單調性？顯然，此“追問”與問（3）分類討論的方法不同，前者是按照方程有無實數根，即根的判別式與

10、零的大小關系來分類，當然也可以按與0的大小關系來分類，后者則先按照與0的大小關系，再結合根的判別式來分類，屬于二級分類討論問題，把這兩個函數式放在一起，讓學生比較甄別，體會不同的分類，從而建立起分類討論的“數學模型”。 活動反思大家反思通過該活動，主要認識深度學習怎樣的內涵和特征？深度學習，到底該深在哪里？深度學習到底需要怎么樣的課堂？大家形成了比較一致的認識。1深度學習，該深在哪里？其一，深在對教學內容的理解上。引導學生深度學習的基點是準確把握學情和深刻解讀教材，課堂教學設計應牢牢拴住這兩個基點。在深諳學生已有知識和經驗的基礎上，首先應考慮教學內容的心理因素，即如何選擇、呈現、組織教學內容，

11、使學生產生學習熱情與認知欲望，使教材內容與學生已有的知識建立聯系，為深度學習奠基；其次，應考慮教學內容的問題因素，即如何把教學內容變成一系列問題的鏈接，讓知識學習的過程變成引導學生分析和解決問題的過程，使學生在解決問題的過程中激發起強烈的問題意識并生成更多更深刻的問題來，促進深度學習；第三，應考慮教學內容的結構因素，即如何對教學內容進行處理，盡可能讓學生掌握知識的結構，而不是見樹不見林，突出知識、方法和思維學習的系統性，保證深度學習的高效。在處理好上述心理因素、問題因素、結構因素的基礎上決定教學內容的取與舍、主與次、詳與略、簡與繁、含與露的關系。其二，深在對課堂教學的設計上。深度學習的教學設計

12、應簡而大氣，數學教學是思維活動的教學，大氣體現在思維鍛煉的層次和水平上，思維不能停留在單一的線性水平上，而應該有較好的深度和廣度，這取決于對問題的設計，課堂教學要促使學生深度學習，就要重視對“問題串”的設計，設計一系列相互“關聯”的“問題串”可以引導學生進行系統的連續的思維活動，這里所指的“關聯”，包括內容關聯、方法關聯和研究數學問題的視角關聯。事實上，一串好問題，能構成一堂“不需講授的課”。其三，深在對教學形式的組織上。（美）帕克·帕爾默著的教學勇氣中有一段話：“你問了一個框架很好的問題，隨之而來的是一片沉寂，你就等啊等。你知道你應該再等等，不要急，但是最終你覺得無助而失控，于是你

13、懷著焦慮、憤怒、專斷等復雜感情回答了自己的問題。帶著這些情緒只會使事情變得更糟。然后，你眼睜睜地看著沉默營造出的學習的開放性化為烏有而且教學越來越像頭撞南墻瞎跑。”5 “在我打破沉默的那一刻，我阻止了所有真實學習的機會。當我的學生們知道我總是把自己的想法灌輸給他們的時候，他們怎么會靜心思考他們自己的想法呢？”6這啟發我們，深度學習的課堂，教師應學會“等待”，應給學生充分的時間思考、交流和表達，學生在交流和表達中能更進一步地深度學習，在獲得知識的同時，情感、態度和價值觀也能得到發展。給學生充分的時間思考、交流和表達，也可避免課堂教學中經常出現的“教師的思維代替學生的思維，學生一個人的思維代替全班

14、學生的思維”現象。其四，深在對學習質量的評價上。課堂上，學生的學習質量與深度學習是緊密相連的，深度學習需要對學生的學習質量進行即時評價，以推動學生進一步積極思維。本節課，學生在問（2）的求解過程中，主要出現了兩種不同的思維“交鋒”，無論學生采用何種思維求解，對他（她）的思維表達，都要進行積極評價，這是對其學習質量的肯定，教師的評價和鼓勵，能促動學生往深處再“想一想”。同時，教師要引導學生對不同的求解方法進行比較與分析，引導學生如何“優化方法”也是教師日常教學需要特別關注的問題，在此基礎上，讓學生不斷地建構起解題的種種“模型”。2. 深度學習需要怎么樣的課堂？ 課堂上，學生是否深度學習？如果用一句話來概括，那就是“學生是否存在深刻的思維活動”。具體地說，學生有“沉思”的機會嗎？學生有“探究”的機會嗎？學生有“表達”的機會嗎？要讓學生擁有這些機會，課堂教學就要呈現四個特征，即問題開放、認知主動、思維多元和建構豐富。7深度學習的課堂，必須保證所有學生的學，而不僅僅是保證所有學生被教，要讓學生在課堂上發現自己，喚醒自己，成為自己。課堂上，教師要經常地問自己：學生該聽的聽了沒有？學生該做的做了沒有？學生該想的想了沒有？學生該說的說了沒有？只有學生該聽的聽了，該做的做了，該想的想了，該說的說了，深度學習就有了外顯的表現。同時，教師在課堂上要牢固樹立“學生意識