1、曲線橋墩臺中心坐標計算與直線橋相比，曲線橋墩臺中心坐標的計算要復雜的多，涉及的內容也較多，下面就有關內容分述如下。1 梁和橋臺在曲線上的布置形式橋梁位于曲線上，線路中線為具有一定半徑的圓曲線或緩和曲線，而預制梁的中線為直線，這就要求梁中線必須隨著線路中線的彎曲形成與線路曲線基本相符的連續折線，如圖1611所示。這條連續折線稱為曲線橋梁的工作線，其頂點為相鄰兩梁中線的交點，相鄰兩交點之間的水平距離，稱為交點距，亦稱墩中心距或跨距，以L表示。在曲線橋上，橋梁工作線為折線，線路中線為曲線，兩者并不重合，列車通過時，橋梁必然承受偏心荷載。為了使橋梁承受較小的偏心荷載，橋梁設計中，每孔梁中心線的兩個端點

2、并不位于線路中心線上，而必須將梁的中線向曲線外側移動一段距離。根據跨長及曲線半徑，梁中線向曲線外側所移動的距離，可以等于以梁長為弦線的中矢值，此布置方式稱為切線布置，如圖1612（a）所示；也可以等于該中矢值的一半，稱為平分中矢布置，如圖1612（b）所示。兩種布置形式比較，平分中矢布置較為有利，鐵路曲線橋基本上都采用這種布置形式。橋臺在曲線上的布置形式與梁稍有不同，如果將橋臺的中心線和與其相鄰的梁跨中線布置在同一條直線上，則臺尾中心必然偏離到線路中線的外側，如圖1613所示。設其偏距為d，如果d10cm 時，則橋臺就采用這種布置形式；否則，應旋轉橋臺，使臺前的偏距與相鄰梁跨的偏距相同，臺尾的

3、偏距為0，如圖1614所示。前者布置形式稱為直線布置，后者稱為折線布置。當采用折線形式布置橋臺時，臺尾偏角可能會出現負值，如圖1615（a）所示，如果出現這種情況，則臺前和臺尾采用相同的偏距，如圖1615（b）所示。2. 偏距E的計算在曲線橋上，梁的中線由弦線位置，向曲線外側移動的一段距離稱為偏距，并以E表示。由于曲線半徑很大，相鄰兩跨梁中線的偏轉角很小，故可以認為偏距E就是橋梁工作線各轉折點相對線路中線外移的距離。在圓曲線上，切線布置的梁，其偏距為： （1613）若為平分中矢布置，其偏距為： （1614）在緩和曲線上，切線布置的梁，其偏距為： （1615）若為平分中矢布置，則偏距為： （16

4、16）式中，L為交點距、R為圓曲線半徑、li為ZH（或HZ）至計算點的距離、l0為緩和曲線長。曲線橋梁設計中，橋墩的中心選在橋梁工作線的轉折點上，其縱軸線位于工作線轉折角的角平分線上，橫軸線與縱軸線垂直。由偏距的計算公式可以看出，當相鄰兩孔梁的跨距不等，或雖然跨距相等，但位于緩和曲線上時，所求得的偏距E值不等，導致相鄰兩孔梁中線的交點不在兩孔梁的正中間，這就造成兩孔梁在墩上不能對稱放置。為了避免這種情況的發生，規定了當相鄰梁跨都小于16m 時，按較小跨度梁的要求計算偏距E值，而大于20m時，按較大跨度梁的要求計算偏距E值。3. 交點距L的計算考慮到梁體的制造誤差、架設誤差、梁在受力后的伸長、溫

5、度變化對梁長的影響、墩臺施工誤差和測量誤差等，相鄰兩跨梁的梁端之間、橋臺胸墻線與相鄰梁端之間應留有一定的間隙。對于直線橋，梁端之間、梁端與橋臺胸墻線之間彼此平行，其間隙稱為直線橋的梁縫。對于曲線橋，相鄰兩跨梁的梁端之間、橋臺胸墻線與相鄰梁端之間不平行，規定曲線內側的間隙不小于一個定值，該定值稱為曲線橋的梁縫，如圖1616所示。由于梁縫的存在，使得交點距L并不等于梁的長度L。交點距的計算公式為 （1617）其中：當a 很小時，則 （1618）式中，F為墩中心至相鄰梁端的距離；a為規定的最小梁縫之半；B為梁的寬度；a 為工作線轉向角。4. 橋梁偏角a 的計算橋梁偏角a 即曲線橋梁工作線的偏轉角。橋

6、梁在曲線上的布置，可以看成先將梁布置在線路上，此時相鄰兩梁中線轉向角即為線路偏角；然后將梁向曲線外側移動以滿足受力要求，此時相鄰兩梁中線轉向角即為橋梁偏角。梁向曲線外側移動后，如果相鄰三個交點的偏距值均相等，即梁體是相對平移的，則橋梁偏角的值與線路偏角的值相等；否則，橋梁偏角的值就為線路偏角的值和梁體兩端位移不等產生的角值共同組成的。梁體兩端位移不等產生的角值稱為外移偏角，是由于外移的偏距不等而產生的。由此可見，橋梁偏角實際上是由線路偏角和外移偏角組成的，如圖1617所示。設線路偏角為aA，外移偏角為aE，則橋梁偏角a為 a = aA + aE （1619）橋梁外移偏角根據交點距、偏距按下式計

7、算 （1620）式中，LB為后跨梁的交點距、LF為前跨梁的交點距、Ei-1為后交點i-1的偏距、Ei為計算點i的偏距、Ei+1為前交點i-1的偏距。線路偏角的計算可采用前后視偏角計算法或坐標計算法。前者根據前后視偏角F、B，計算；后者是根據坐標反算方位角，進而計算出線路偏角。前后視偏角計算法的基本公式為， （1621）由于梁體在線路上的位置不同，B、F的計算方法也不一樣，以下討論不同情下橋梁線路偏角的計算公式。（1）后點i- 1和計算點i位于直線上，前點i +1 位于緩和曲線上如圖1618所示，因后跨梁位于直線上，故后視偏角為零，即B =0；前視偏角F 為 （1622）式中，li+1、li，Z

8、H分別為i+1點、i 點至ZH的曲線長，LF為前跨交點距。（2）后點i -1 位于直線上，計算點I和前點i +1位于緩和曲線上如圖1619所示，設弦線iZH相對ZH點切線和計算點切線的偏角分別為、B，i-1、i、ZH =C ，則后視偏角B為 （1623）前視偏角為 （1624）式中，li、li-1、ZH分別為i點、i-1點至 ZH的曲線長，LB為后跨交點距。（3）后點i-1、計算點i及前點i+1均位于緩和曲線上如圖1620 所示，其后視偏角B、前視偏角F分別為 （1625）（4）后點i-1和計算點i均位于緩和曲線上，前點i+1位于圓曲線上如圖1621 所示，由于后點i-1、計算點i均位于緩和曲

9、線上，故后視偏角B為 （1626）為了計算前視偏角需增設輔助線，即自HY點向圓曲線方向將緩和曲線延長至i' +1點，且延長的長度與HY到i+1點的曲線長相等，則前視偏角F為 （1627）（5）后點i -1位于緩和曲線上，計算點i 和前點i +1位于圓曲線上如圖1622 所示，為計算后視偏角需增設輔助線，即自HY點向緩和曲線方向將圓曲線延長至i' - 1點，且延長的長度與HY到i -1點的曲線長相等。設弦線i'-1 i 相對于點切線的偏角為'B ，i -1、i、i'-1為C ，則后視偏角B 為 （1628）由于計算點i和前點i+1均位于圓曲線上，則前視偏角

10、F 為 （1629）（6）后點i-1、計算點I及前點i+1 均位于圓曲線上如圖1623所示，設后視偏角為B 、前視偏角為F ，則 （1630）線路偏角的坐標計算法是利用方位角求差值的方法，即首先計算弦線端點的坐標，然后按坐標反算計算出弦線的坐標方位角，最后根據坐標方位角求出前一條弦線相對于后一條弦線的偏角，即線路偏角。現以一例說明此法。例162 如圖1624所示，某鐵路橋位于曲線上，該曲線設計選配的半徑R=800 m ，緩和曲線長l0=150m，經復測后確認的轉向角aZ=32°5219.7，ZH里程為DK3+161.658，各墩臺中心的里程如圖，試計算橋梁偏角。解 計算步驟：建立ZH

11、X Y 測量坐標系，在此坐標系下計算相應里程中線點的坐標； 根據坐標反算坐標方位角；根據坐標方位角計算線路偏角；根據偏距及交點距計算外移偏角；根據線路偏角及外移偏角計算橋梁偏角；計算結果見表1611所示。表1611 中線點坐標計算點 號里 程坐 標坐 標 增 量xyxy0臺尾K3+454.740290.36884-30.712688.94183-2.555920臺前K3+464.040299.31066-33.2686031.32458-9.853171K3+496.880330.63524-43.1217730.83781-11.108902K3+529.660361.47305-54.23

12、06730.35687-12.362803K3+562.440391.82992-66.5934729.82496-13.595954K3+595.220421.65488-80.1894229.24327-14.805795K3+628.000450.89815-94.9952028.64729-15.909086K3+660.770479.54544-110.9042928.14071-16.751267K3+693.520507.68615-127.6555527.76549-17.329348K3+726.250535.45164-144.9848927.53709-17.653549

13、K3+758.960562.98872-162.6384327.50740-17.7737310臺前K3+791.710590.49612-180.412164.66136-3.0123510臺尾K3+797.260595.15748-183.42451 表1611中0號臺尾的線路偏角為臺尾點的切線與臺尾中線間的偏角，且表1612 橋梁偏角計算點 號交 點 距(m)方 位 角 ° 線 路 偏 角° 偏距(cm)外 移 偏 角° 橋 梁 偏 角° 0臺尾0 19 58.980 00 00.00 19 58.99.300344 02 52.90臺前1 30

14、32.580 00 00.01 30 32.532.838342 32 20.412 20 59.580 00 00.02 20 59.532.778340 11 20.922 20 51.780 00 00.02 20 51.732.778337 50 29.232 20 51.780 00 00.02 20 51.732.778335 29 37.542 20 48.280 00 00.02 20 48.232.778333 08 49.352 11 32.480 02 05.92 13 38.332.768330 57 16.961 43 07.260 00 00.11 43 07.33

15、2.749329 14 09.771 12 20.340 00 00.11 12 20.432.730328 01 49.480 41 36.920 00 00.10 41 37.032.710327 20 12.490 12 18.20-0 02 06.10 10 12.132.750327 07 54.310臺前0 00 13.800 00 00.00 00 13.85.550327 07 40.510臺尾0 00 00.000 00 00.00 00 00.05. 墩臺中心坐標的計算交點距L和橋梁偏角a 求出后，便可據此計算墩臺中心的坐標。由于曲線橋的橋梁工作線是一條連續折線，在計算墩臺

16、中心坐標時，可將其視為依次向前延伸的導線，相鄰兩墩臺中心的交點距即為導線的邊長，導線邊的坐標方位角可由后跨梁中線的坐標方位角和前跨梁中線相對于后跨梁中線的橋梁偏角算出，并至末端臺尾閉合，依圖1624計算的墩臺中心坐標列于表1613。表1613 墩臺中心坐標計算點 號里 程橋 梁 偏 角° 方 位 角° 邊 長（m）坐 標xy0臺尾K3+454.7400 19 58.9290.3905-30.6360344 02 52.99.3000臺前K3+464.0401 30 32.5299.3324-33.1919342 32 20.432.8381K3+496.8802 20 59.5330.6573-43.0451340 11 20.932.7782K3+529.6602 20 51.7361.4954-54.1541337 50 29.232.7783K3+562.4402 20 51.7391.8525-66.5171335 29 37.532.7784K3+595.2202 20 48.2421.6777-80.1131333 08 49.332.7785K3+628.0002 13 38.3450.9212-94.9190330 55 11.032.7686K3+660.7701 43 07.3479.5585-110.8454329 12 0