1、 高二數學 概率與統計考試要求1統計（1）隨機抽樣 理解隨機抽樣的必要性和重要性 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法（2）總體估計 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點 理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差 能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題（3）變量的相關性 會作兩個有關聯變量的數據的散點

2、圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程 不要求記憶線性回歸方程系數公式7概率（1）事件與概率 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別 了解兩個互斥事件的概率加法公式（2）古典概型理解古典概型及其概率計算公式會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率（3）隨機數與幾何概型了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率了解幾何概型的意義1課本概念與定理詳解(1)隨機抽樣簡單隨機抽樣特點為從總體中逐個抽取，適用范圍：總體中的個體數較少系統抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規則在各部

3、分中抽取，適用范圍：總體中的個體數較多分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成(2)眾數、中位數、平均數眾數：在樣本數據中，出現次數最多的那個數據中位數：在樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據如果數據的個數為偶數，就取中間兩個數據的平均數作為中位數在直方圖中取頻率為0.5處的頻數。平均數：樣本數據的算術平均數(3)線性回歸方程線性回歸方程為bxa，一定過樣本中心點(，)2活用的公式與結論(1)直方圖的三個有用結論小長方形的面積組距×頻率；各小長方形的面積之和等于1；小長方形的高，所有小長方形高的和為.(2)方差與標準差方差：s2 (x

4、1)2(x2)2(xn)2標準差：s.(3)概率中的公式及相關結論古典概型的概率公式P(A).幾何概型的概率公式P(A).互斥事件與對立事件一次試驗中不能同時發生的兩個事件為互斥事件，在每一次試驗中，兩事件不會同時發生，并且一定有一個發生為對立事件(4)線性相關系數r當r>0時，表明兩個變量正相關；當r<0時，表明兩個變量負相關|r|越接近于1，兩個變量的線性相關關系越強，|r|越接近于0，兩個變量的線性相關關系越弱；通常用|r|0.75時，認為兩個變量間存在較強的線性相關關系(5)獨立性檢驗2×2列聯表設兩個變量A，B，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A2，變量

5、B：B1，B2，則2×2列聯表如下：分類B1B2合計A1ababA2cdcd總計acbdnabcdK2的計算公式：K2(其中nabcd)注意兩個分類變量A和B是否有關系的判斷方法3易錯易混點(1)混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率，導致樣本數據的頻率求錯(2)回歸直線方程中一次項系數為，常數項為，注意b的幾何意義(3)解決一般的獨立性檢驗問題，首先由所給2×2列聯表確定a，b，c，d，n的值，然后根據統計量K2的計算公式確定K2的值，最后根據所求值確定有多大的把握判定兩個變量有關聯 教材變式教材是學習數學基礎知識，形成基本技能的“源

6、泉”，是高考試題的重要知識載體.縱觀高考試卷中的概率統計試題，大多數試題源于教材，特別是大多數客觀題是從課本上的練習題或習題改編的，即使是解答題，也是由教材例、習題的組合、加工和拓展而成，充分表現出教材的基礎作用.復習階段應該按考試說明對本部分內容的要求，以課本的例、習題為素材，深入淺出、舉一反三地加以類比、延伸和拓展，在“變式”上下功夫，力求對教材內容融會貫通，只有這樣，才能“以不變應萬變”，達到事半功倍的效果。當然，如果再做一些經典的高考試題，對考生的復習也是很有效的.對于這部分知識，還應當重視概率統計的應用功能。它的實際應用性是備考時應當著力思考的.應用題的考查，加大了對學生閱讀能力的要

7、求，對題目的準確理解，找到數學模型，是解答題目的關鍵.應該把近幾年各地高考及模擬題歸類分析，強化訓練.變式1(必修3，P60探究改編)為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣 D系統抽樣解析：選C.因該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣變式2學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如

8、圖所示，其中支出在50,60)元的同學有30人，則n的值為()A100 B1 000 C90 D900解析：選A.支出在50,60)元的頻率為1(0.10.240.36)0.3.樣本容量n100.變式3將線段CD分成三段，則這三段能組成三角形的概率為()A. B. C. D.解析：選C. 設線段CD長度為1，分成的三段分別為x，y,1xy，則xy滿足約束條件，即.若這三段能組成三角形，則還需滿足，即作出可行域如圖所示，由幾何概型知所求概率P.變式4(必修3，P127例3改編)同時擲兩枚質地均勻的骰子，其點數之和大于10的概率是_解析：記：“點數之和大于10”為事件A.在同時擲兩枚骰子出現的基本

9、事件n6×636個其中事件A包含了(5,6)，(6,5)，(6,6)共3個由古典概型知P(A).變式5海關對同時從A，B，C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區ABC數量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區商品的數量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率解：(1)因為樣本容量與總體中的個體數的比是，所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是：50×1,150×3,100×

10、2.所以A，B，C三個地區的商品被選取的件數分別為1,3,2.(2)設6件來自A，B，C三個地區的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區”，則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個所以P(D)，即這2件商品來自相同地區的概率

11、為.變式6某科研所對新研發的一種產品進行合理定價，該產品按事先擬定的價格試銷得統計數據.單價x(萬元)88.28.48.88.69銷量y(件)908483758068(1)求回歸方程x，(其中已算出20)談談商品定價對市場的影響(2)估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線若該產品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產品定價應為多少？解：(1)依題意：(88.28.68.88.49)8.5，(908483807568)80.又20，8020×8.5250回歸直線的方程為20x250由于20<0，則x，y負相關，故隨定價的增加，銷量不斷降低(2)設科研所所得利潤為W，設

12、定價為xW(x4.5)(20x250)20x2340x1 125，當x8.5時，Wmax320.故當定價為8.5元時，W取得最大值變式7(選修12，P16T1改編)某縣職工運動會將在本縣一中運動場隆重召開，為了搞好接待工作，組委會在一中招募了12名男志愿者和18名女志愿者，調查發現，這30名志愿者的身高如下：(單位：cm)若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”(1)完成2×2列聯表，由以上統計量判斷是否有97.5%的把握認為“高個子”與性別有關(2)用分層抽樣

13、的方法從“高個子”中抽取6人，若從這6個中選2人求他們至少有一名能擔任禮儀小姐的概率參考公式：K2，其中nabcd.參考數據：P(K25.024)0.025.解：(1)由題意得2×2列聯表男女總計高個子8412非高個子41418總計121830K25.926，由于5.926>5.024，所以有97.5%的把握認為“高個子”與性別有關(2)由(1)可知，分層抽樣后，男高個子有4人，記為A、B、C、D，女高個子有2人，記為a，b.從這6個人中選2個共有15種選法，至少有1人能擔任禮儀小姐的方法有ab、aA、aB、aC，aD，ba，bB，bC，bD共9種，故其概率為P. 復習關注 概

14、率與統計部分是高中文科數學一個重要的知識板塊、在原教材的基礎上變化后，有更強的實用性和整體性，也是高考考查考生應用意識的重要載體，已經成為近年來新課標高考的一大熱點與亮點。如何保證本部分的得分呢？一、教材分析概率與統計部分教材的編寫有很強的系統性和實用性。概率部分主要包括兩種基本的概型：古典概型和幾何概型及概率的基本性質，與人教版相比更注重理解基本原理而不是計算。統計部分包括抽樣方法及統計的基本思想用樣本的特征來估計總體，該部分教材的編寫更加注重整體性和實用性，充分體現了數學在生活中的應用。二、高考命題趨勢1.客觀題的命題趨勢在高中文科數學高考中，概率與統計部分選擇題、填空題的考查主要以實際問

15、題為載體考查某一個或幾個知識點，以簡單題為主。2.主觀題的命題趨勢高中文科數學概率與統計部分的解答題通常是以實際問題為背景綜合在一起進行考查的，有時也會和其他知識點交匯進行考查，充分體現了其實用性及遵循了在知識點的交匯處命題的原則，多為簡單題和中等題。 高考預測訓練一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1某校有男生1500人，女生1200人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取30人，從女生中任意抽取24人進行調查這種抽樣方法是（ ）A簡單隨機抽樣法B抽簽法C系統抽樣法 D分層抽樣法2調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查

16、了2000位工人某天生產該產品的數量產品數量的分組區間為45，50)，50，55)，55，60)，60，65)，65，70)，由此得到頻率分布直方圖如圖示，這20名工人中一天生產該產品數量在55，70)的人數是（ ）A1050B950C 210 D17903從1008名學生中抽取20人參加義務勞動。規定采用下列方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣的抽取方法從1008人剔除8人，剩下1000人再按系統抽樣的方法抽取，那么在1008人中每個人入選的概率是（ ）A都相等且等于 B都相等且等于C不全相等D均不相等4某校高中研究性學習小組對本地區2006年至2008年快餐公司發展情況進行了調查，制成了該地區快餐公

17、司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數情況條形圖（如圖），根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區每年平均銷售盒飯（ ）A82萬盒 B83萬盒 C84萬盒 D85萬盒5在抽查產品的尺寸過程中，將尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則（）AhmBCD6為調查高中三年級男生的身高情況，選取了5000人作為樣本，右圖是此次調查中的某一項流程圖，若輸出的結果是3800，則身高在170cm以下的頻率為（ ）A0.24 B0.38C0.62 D0.767甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r

18、與殘差平方和m如下表：（ ）甲乙丙丁r082078069085m106115124103 則哪位同學的試驗結果體現A、B兩變量有更強的線性相關性？A甲B乙C丙D丁8在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（ ） A B C D9連擲兩次骰子得到點數分別為m和n，記向量的夾角為的概率是（ ）ABCD10為研究變量和的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是（） A與重合 B與一定平行 C與相交于點 D無法判斷和是否相交11如圖，半徑為10 cm的圓形

19、紙板內有一個相同圓心的半徑為1 cm的小圓現將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為（）A BCD12右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖根據莖葉圖，對甲、乙兩人這幾場比賽得分作比較，得出正確的統計結論是（）A甲平均得分比乙高，且甲的得分比乙穩定；B乙平均得分比甲高，且乙的得分比甲穩定； C甲平均得分比乙低，但甲的得分比乙穩定；D乙平均得分比甲低，但乙的得分比甲穩定；二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分分數54321人數201030301013從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成

20、績的標準差為 ；14某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為；15分別在區間1,6和2,4內任取一實數，依次記為m和n，則的概率為 ； 16某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(0C)181310-1用電量(度)24343864預測當氣溫為時，用電量的度數約為_ 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）分組頻數頻率40080161016032024合計某中學為增強學生環保意識，舉行了“環抱知

21、識競賽”，共有900名學生參加這次競賽為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，請你根據尚未完成的頻率分布表解答下列問題：（）求、處的數值；（）成績在分的學生約為多少人？（）估計總體平均數；18（12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：KS*5U.C#O%日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發芽數（顆）2325302616該農科所確定的研究方

22、案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗（）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；（）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；KS*5U.C#O%（）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?19（12分）晚會上，主持人前面放著A、B兩個箱子，每箱均裝有3個完全相同的球，各箱的三個球分別標有號碼1，2，3現主持人從A、B兩箱中各摸出一球（）若用分別表示從A、B兩箱中摸出的

23、球的號碼，請寫出數對的所有情形，并回答一共有多少種；（）求所摸出的兩球號碼之和為5的概率；（）請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎猜什么數獲獎的可能性大？說明理由20（12分）將一枚各面分別標有數字，的均勻正方體先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：KS*5U.C（）兩數之和為5的概率；（）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=8的內部的概率21（12分）現有8名學生，其中在高一，在高二，在高三從中選出高一、高二和高三學生各1名，組成一個小組（）求被選中的概率；（）求和不全被選中的概率22（12分）已知z，y之間的一組數據如下表： x13678y12345

24、（）從x ,y中各取一個數，求x+y10的概率；（）對于表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試利用“最小二乘法”判斷哪條直線擬合程度更好23(12分) 已知關于x的一次函數y=mx+n.（）設集合P=-2，-1，1，2，3 和Q=-2，3，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；（） 實數m，n滿足條件 ,求函數y=mx+n的圖像經過一、二、三象限的概率.24（12分）袋中裝著分別標有數字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標數字之和為3的倍數的概率；（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標

25、數字為x，第二次為y，求點滿足的概率概率與統計高考預測 參考答案一、選擇題：1D 2B 3 B 4D 5C 6A 7D 8A 9A 10C 11D12B二、填空題13 1420 15 16三、解答題：17解：（）設抽取的樣本為名學生的成績,分組頻數頻率40080161016032024合計則由第一行中可知；處的數值為;處的數值為 （）成績在70，80分的學生頻率為02，成績在8090分的學生頻率為032，所以成績在7090分的學生頻率為052， 由于有900名學生參加了這次競賽，KS*5U.C#O%所以成績在7090分的學生約為（人） （）利用組中值估計平均為KS*5U.C#O%18 解：（1

26、）設抽到不相鄰兩組數據為事件，因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種，KS*5U.C#O%所以 （2）由數據，求得由公式，求得，所以y關于x的線性回歸方程為KS*5U.C#O%（3）當x=10時，|2223|2；同樣，當x=8時，|1716|2所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的 19解：（）數對的所有情形為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9種（）記“所摸出的兩球號碼之和為5”為事件A，則事件A包括的基本結果有：（2，3），（3，2）共2個，所以P（

27、A）=KS*5U.C#O%（）記“所摸出的兩球號碼之和為”為事件（=2，3，4，5，6） 由（）中可知事件A2的基本結果為1種，事件A3的基本結果為2種，事件A4的基本結果為3種，事件A5的基本結果為2種，事件A6的基本結果為1種，所以，故所摸出的兩球號碼之和為4的概率最大答：猜4獲獎的可能性大 20解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，） （1）記“兩數之和為5”為事件A，則事件A中含有個基本事件，所以P（A）=； 答：兩數之和為5的概率為KS*5U.C（2）基本事件總數為36，點（x，y）在圓x2+y2=15的內部記為事件B，則B包含11個