1、考點29 基本不等式一、選擇題1.（2013·重慶高考理科·3）的最大值為 ( )A. B. C. D. 【解題指南】直接利用基本不等式求解.【解析】選B. 當或時, ，當時, ,當且僅當即時取等號.2. （2013·山東高考理科·12）設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當取得最大值時，的最大值為（ ）  A.0     B.1   C.     D.3 【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經過變形，轉化為基本

2、不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而再利用基本不等式求出的最值.【解析】選B. 由，得.所以，當且僅當，即時取等號此時， . .3. （2013·山東高考文科·12）設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為（ ）A.0 B. C.2 D.【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經過變形，轉化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而再利用基本不等式求出的最值.【解析】 選C. 由，得.所以，當且僅當，即時取等號此時，所以，當且僅當y=2-y時取等號.4.(2013·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A

3、 B C D【解題指南】“一正二定三相等”,當題目出現正數,出現兩變量,一般而言,這種題就是在考查基本不等式.【解析】選D. 2x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.二、填空題5. （2013·四川高考文科·13）已知函數在時取得最小值，則_。【解題指南】本題考查的是基本不等式的等號成立的條件，在求解時需要找到等號成立的條件，將代入即可.【解析】由題，根據基本不等式，當且僅當時取等號，而由題知當時取得最小值，即.【答案】366.（2013·天津高考文科·14）設a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 【解題指南】將

4、中的1由a + b代換，再由均值不等式求解.【解析】因為a + b = 2, b>0，所以，當且僅當時等號成立，此時，或，若，則，若，則所以的最小值為【答案】7. （2013·天津高考理科·14）設a + b = 2, b>0, 則當a = 時, 取得最小值. 【解題指南】將中的1由a + b代換，再由均值不等式求解.【解析】因為a + b = 2, b>0，所以，當且僅當時等號成立，此時，或，若，則，若，則所以取最小值時，.【答案】-28.（2013·上海高考文科·T13）設常數a0.若對一切正實數x成立，則a的取值范圍為 .【解析】

5、 考查均值不等式的應用，【答案】 9. （2013·陜西高考文科·14）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m).【解題指南】設出矩形的高y，由題目已知列出x，y的關系式，整理后利用均值不等式解決應用問題.【解析】設矩形高為y, 由三角形相似得: .【答案】20.2014年全國高考理科數學試題：不等式選講一、填空題 1（2014年廣州數學（理）試題）不等式的解集為 。 2（2014年高考陜西卷（理）(不等式選做題)設，且，則的最小值為_ 3（2014年高考江西卷（理）對任意,的最小值為（ ） A. B. C. D.

6、4（2014年高考安徽卷（理）若函數的最小值3，則實數的值為（ ） A.5或8 B.或5 C. 或 D.或5.（2014年高考湖南卷（理）若關于x的不等式的解集為，則a=_ 6.（2014年高考重慶卷（理）設函數f(x)x1，則不等式的解集為_.二、解答題 1（2014年高考新課標2（理）（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設函數=（）證明：2；（）若，求的取值范圍.2. （2014年遼寧數學（理）試題）選修4-5:不等式選講設函數，記的解集為M，的解集為N. （1）求M； （2）當時，證明：3 （2014年福建數學（理）試題（純WORD版）選修 4 -5:不等式選講已

7、知定義在 R 上的函數 的最小值為 a.() 求 a 的值;() 若 p, q, r 是正實數, 且滿足 p+q+r = a, 求證:. 4（2014年高考新課標1（理）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.二只涉及兩個絕對值，不再有其它項時，用平方法去絕對值1.（2011年高考廣東卷理科9)不等式的解集是_.2.【2012高考真題湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_.三涉及兩個且另有一常數時，用分段討論法去絕對值1.【2012高考真題廣東理9】不等式|x+2|-|x|1的解集為_2. (2011年高考山東

8、卷理科4)不等式的解集為（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）3.【2012高考真題江西理16】（不等式選做題）在實數范圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_。4. (2011年高考天津卷理科13)已知集合，則集合=_.5【2012高考真題新課標理24】（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.6(2011年高考遼寧卷理科24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）證明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.四：利用數軸法求解1.【2

9、012高考真題陜西理15】A.（不等式選做題）若存在實數使成立，則實數的取值范圍是 .2.若不等式對所有的都恒成立，則的取值范圍是 3（2009遼寧選作24） 設函數 （I）若； （II）如果的取值范圍。五涉及絕對值不等式的恒成立問題，方法：分段去絕對值1（2010年高考福建卷理科21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數。（）若不等式的解集為，求實數的值；（）在（）的條件下，若對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍。2(2011年高考陜西卷理科15)（不等式選做題）若關于x的不等式存在實數解，則實數的取值范圍是 3.【2012高考真題遼寧理24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍。六：性質：，運用1. (2010年高考福建卷理科)對于實數x，y，若，則的最大值為 .2.【2012高考江蘇24】選修4 - 5：不等式選講 （10分）已知實數x，y滿足：求證：2. 比較法解不等式1(2011年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小2（2010年高考江蘇卷試題21）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設a、b是非負實數，求證：。3.均值不等式及其推廣的