1、平面向量的數量積一、知識梳理1向量的夾角(1)定義：已知兩個非零向量a和b，作b，則_就是向量a與b的夾角(2)范圍：設是向量a與b的夾角，則_.(3)共線與垂直：若0°，則a與b_；若180°，則a與b_；若90°，則a與b_2.平面向量的數量積(1)定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數量_叫做a和b的數量積(或內積)，記作_(2)規定：零向量與任一向量的數量積為_3.平面向量數量積滿足的運算律(1)a·b_(交換律)；(2)(a)·b_(為實數)；(3)(ab)·c_.4. 平面向量數量積的有關結論及坐標表示已知非零向

2、量a(x1，y1)，b(x2，y2)，結論幾何表示坐標表示模|a|_|a|_夾角cos _cos _ab的充要條件_二、基礎自測1.下列命題正確的是_(填序號)(1)兩個向量的數量積是一個實數，向量的加、減、數乘運算的運算結果是向量(2)由a·b0可得a或b(3)a·ba·c(a0)，則bc.(4)若a·b>0，則a和b的夾角為銳角；若a·b<0，則a和b的夾角為鈍角(5) (a·b)ca(b·c) (6) 2.已知向量a和向量b的夾角為135°，|a|2，|b|3，則a·b_.3.已知向量a

3、，b滿足|a|1，|b|4，且a·b2，則a與b的夾角為_4.已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b與ab垂直，則實數的值為_5.已知向量a(2,1)，b(1，k)，a·(2ab)0，則k_.三、例題分析題型一平面向量的數量積的運算【例1】(1) 在中，則=_(2)已知正方形的邊長為1，點是邊上的動點，則的值為_. 【變式訓練1】平行四邊形中，點在邊上，且，則_ 題型二平面向量的垂直與夾角問題【例2】(1)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，則實數k_.（2）已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，若2a3b與c的夾角為鈍角，求k

4、的取值范圍(3) 已知a，b都是非零向量，且|a|b|ab|，則a與ab的夾角為_【變式訓練2】已知向量a，b都是非零向量，且a3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角。題型三平面向量的模及其應用 例3(1)已知單位向量e1，e2的夾角為，且cos ，若向量a3e12e2，則|a|_.(2)在平面直角坐標系中，O 為原點，A(1,0) ，B(0，) ，C(3,0) ，動點D 滿足，則的取值范圍是_(3)若a，b，c均為單位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為_平面向量的數量積課后作業1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若a&

5、#183;b1，則x_.2設x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|_.3設向量a，b滿足|a|b|1，a·b，則|a2b|_.4.已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c_.5 在ABC中，AB3，AC2，BC，則·_.6已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_.7在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則·_.8已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2_.9. 已知坐標平面內(1,5)，(7,1)，(1,2)，P是直線OM上一個動點，當·取最小值時，cosAPB_.10.已知a(2，1)，b(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_11.已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61，(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積12.