1、算法多樣化與優(yōu)化算法多樣化與優(yōu)化的教學(xué)實施之管見的教學(xué)實施之管見賀蘭縣教學(xué)研究室賀蘭縣教學(xué)研究室 秦永貴秦永貴20142014年年1 1月月1414日日一、算法多樣化要以算理為核心。一、算法多樣化要以算理為核心。 算法多樣化是對一個班集體來說的。算法多樣化是對一個班集體來說的。當(dāng)一個問題讓全班學(xué)生去解決時，一般當(dāng)一個問題讓全班學(xué)生去解決時，一般會有不同的方法。課堂教學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生會有不同的方法。課堂教學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生對算法進(jìn)行主動探索與發(fā)現(xiàn)。對算法進(jìn)行主動探索與發(fā)現(xiàn)。 以二年級上冊的以二年級上冊的兩位數(shù)加兩位數(shù)兩位數(shù)加兩位數(shù)這節(jié)這節(jié)課為例，老師通過引領(lǐng)學(xué)生觀察情境圖，提出課為例，老師通過引領(lǐng)學(xué)生觀察

2、情境圖，提出問題：問題：“二（二（1 1）班、二（）班、二（2 2）班合乘一輛車能）班合乘一輛車能坐下嗎？坐下嗎？”“”“二（二（1 1）班和二（）班和二（3 3）班合乘一輛）班合乘一輛車能坐下嗎？車能坐下嗎？”從而引出兩位數(shù)的不進(jìn)位加法從而引出兩位數(shù)的不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法，鼓勵學(xué)生通過討論、交流探索兩和進(jìn)位加法，鼓勵學(xué)生通過討論、交流探索兩位數(shù)加法的口算方法。以位數(shù)加法的口算方法。以36363535為例，下面是為例，下面是學(xué)生交流的一些算法：學(xué)生交流的一些算法： 30+30=60 6+5=11 60+11=7130+30=60 6+5=11 60+11=71 30+35=65 65+6=71

3、30+35=65 65+6=71 36+30=66 66+5=7136+30=66 66+5=71 列豎式列豎式 教學(xué)中，有的算法是學(xué)生能夠想到的。教學(xué)中，有的算法是學(xué)生能夠想到的。 應(yīng)該根據(jù)本班的學(xué)情和學(xué)生的發(fā)展需要來應(yīng)該根據(jù)本班的學(xué)情和學(xué)生的發(fā)展需要來處理，如果真是比較簡便的，學(xué)生可以接處理，如果真是比較簡便的，學(xué)生可以接受的，對于后續(xù)學(xué)習(xí)有重要影響的算法，受的，對于后續(xù)學(xué)習(xí)有重要影響的算法，教師可以引導(dǎo)，使其中一部分學(xué)生能夠理教師可以引導(dǎo)，使其中一部分學(xué)生能夠理解并會用這種算法，這樣才能既保證全體解并會用這種算法，這樣才能既保證全體學(xué)生吃得飽，又能保證部分學(xué)生吃得好。學(xué)生吃得飽，又能保證

4、部分學(xué)生吃得好。但如果盲目求異，引導(dǎo)學(xué)生去想更多的算但如果盲目求異，引導(dǎo)學(xué)生去想更多的算法，學(xué)生說出的可能就是有悖于思維習(xí)慣法，學(xué)生說出的可能就是有悖于思維習(xí)慣的算法。的算法。 二、算法多樣化需要引導(dǎo)，但不是盲目求異。二、算法多樣化需要引導(dǎo)，但不是盲目求異。 算法多樣化的教學(xué)中，對一些學(xué)生（特算法多樣化的教學(xué)中，對一些學(xué)生（特別是學(xué)困生）而言，幾種算法出現(xiàn)后，可能別是學(xué)困生）而言，幾種算法出現(xiàn)后，可能一種方法都沒有掌握。原因是不同學(xué)生的學(xué)一種方法都沒有掌握。原因是不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有差異的，對于不同的算法，有些習(xí)能力是有差異的，對于不同的算法，有些學(xué)生聽別人說一遍就理解了，會用了。但有學(xué)生聽

5、別人說一遍就理解了，會用了。但有些學(xué)生不行，他們需要算法的多次再現(xiàn)才能些學(xué)生不行，他們需要算法的多次再現(xiàn)才能理解與內(nèi)化。教學(xué)中，算法的展示如果都是理解與內(nèi)化。教學(xué)中，算法的展示如果都是一帶而過，沒有側(cè)重點，這就是有的學(xué)生一帶而過，沒有側(cè)重點，這就是有的學(xué)生“一種方法都沒掌握一種方法都沒掌握”的主要原因。的主要原因。 三、算法多樣化不能三、算法多樣化不能“平均用力平均用力”。 傳統(tǒng)教學(xué)中，教師有時只抓住一種傳統(tǒng)教學(xué)中，教師有時只抓住一種方法，讓學(xué)生機(jī)械地復(fù)述與記憶算法，方法，讓學(xué)生機(jī)械地復(fù)述與記憶算法，抹殺了學(xué)生個性化的思維，這顯然是需抹殺了學(xué)生個性化的思維，這顯然是需要擯棄的。但如果多種算法平

6、均用力，要擯棄的。但如果多種算法平均用力，不考慮一些學(xué)生的理解和掌握，這也值不考慮一些學(xué)生的理解和掌握，這也值得思考的。得思考的。 在運(yùn)算教學(xué)中，無論對數(shù)的感受、在運(yùn)算教學(xué)中，無論對數(shù)的感受、發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、選擇計算的方發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、選擇計算的方法，還是對計算結(jié)果的正確性進(jìn)行判斷，法，還是對計算結(jié)果的正確性進(jìn)行判斷，學(xué)生之間都會存在差異。當(dāng)多種算法呈學(xué)生之間都會存在差異。當(dāng)多種算法呈現(xiàn)后，讓學(xué)生選用老師認(rèn)為比較好的算現(xiàn)后，讓學(xué)生選用老師認(rèn)為比較好的算法是不對的，盲目鼓勵自由化，放任學(xué)法是不對的，盲目鼓勵自由化，放任學(xué)生你喜歡怎么算就怎么算也值得思考。生你喜歡怎么算就怎么算也值得思

7、考。 四、算法多樣化需要優(yōu)化。四、算法多樣化需要優(yōu)化。 算法的優(yōu)化對部分孩子來說一點就算法的優(yōu)化對部分孩子來說一點就通，對另一部分孩子來說是一個慢慢感通，對另一部分孩子來說是一個慢慢感悟的過程，只有通過學(xué)生之間、師生之悟的過程，只有通過學(xué)生之間、師生之間的交流、相互間的評價，才能讓學(xué)生間的交流、相互間的評價，才能讓學(xué)生感悟不同算法的優(yōu)劣。教學(xué)中，教師應(yīng)感悟不同算法的優(yōu)劣。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)這些學(xué)生將自己的算法與他人的算引導(dǎo)這些學(xué)生將自己的算法與他人的算法進(jìn)行比較，找出自己算法的不足，從法進(jìn)行比較，找出自己算法的不足，從而產(chǎn)生優(yōu)化自己算法的愿望，逐步達(dá)到而產(chǎn)生優(yōu)化自己算法的愿望，逐步達(dá)到算法優(yōu)化

8、的目的。算法優(yōu)化的目的。 教師要留給學(xué)生充足的時間，保證學(xué)生有獨(dú)立探索教師要留給學(xué)生充足的時間，保證學(xué)生有獨(dú)立探索的機(jī)會。的機(jī)會。 在課堂教學(xué)中，有些老師因擔(dān)心學(xué)生說不出更多的在課堂教學(xué)中，有些老師因擔(dān)心學(xué)生說不出更多的算法，總會設(shè)計一些帶有啟發(fā)作用的鋪墊題、過渡題，算法，總會設(shè)計一些帶有啟發(fā)作用的鋪墊題、過渡題，比如在新課進(jìn)行之前，先讓學(xué)生練一練數(shù)的組成和分解；比如在新課進(jìn)行之前，先讓學(xué)生練一練數(shù)的組成和分解；或在對學(xué)生的引導(dǎo)上做一些有意識的提示，這樣做確實或在對學(xué)生的引導(dǎo)上做一些有意識的提示，這樣做確實能夠很容易的把學(xué)生帶入到教師預(yù)設(shè)的教學(xué)軌跡上來，能夠很容易的把學(xué)生帶入到教師預(yù)設(shè)的教學(xué)軌

9、跡上來，但此時學(xué)生說出各種算法就已經(jīng)失去了它應(yīng)有的價值，但此時學(xué)生說出各種算法就已經(jīng)失去了它應(yīng)有的價值，成為一種形式，學(xué)生的學(xué)習(xí)也變成了機(jī)械學(xué)習(xí)、模仿學(xué)成為一種形式，學(xué)生的學(xué)習(xí)也變成了機(jī)械學(xué)習(xí)、模仿學(xué)習(xí)。這樣的課堂教學(xué)看起來很順，卻沒有達(dá)到算法多樣習(xí)。這樣的課堂教學(xué)看起來很順，卻沒有達(dá)到算法多樣化教學(xué)的根本目的，學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的能力、化教學(xué)的根本目的，學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的能力、創(chuàng)新能力就得不到發(fā)展。創(chuàng)新能力就得不到發(fā)展。 五、算法多樣化要給學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立探索的機(jī)會。五、算法多樣化要給學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立探索的機(jī)會。 我們知道，學(xué)科的學(xué)習(xí)價值在于不僅我們知道，學(xué)科的學(xué)習(xí)價值在于不僅要幫助學(xué)生積

10、累知識和技能，而且更為重要幫助學(xué)生積累知識和技能，而且更為重要的是要讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體驗獲得更多要的是要讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體驗獲得更多解決問題的方法和策略。只有創(chuàng)造獨(dú)立探解決問題的方法和策略。只有創(chuàng)造獨(dú)立探索的機(jī)會和條件，學(xué)生才會從中體會到數(shù)索的機(jī)會和條件，學(xué)生才會從中體會到數(shù)學(xué)學(xué)科思考角度的多樣性；并在探究中感學(xué)學(xué)科思考角度的多樣性；并在探究中感受到學(xué)習(xí)的快樂情感。因此，實現(xiàn)算法多受到學(xué)習(xí)的快樂情感。因此，實現(xiàn)算法多樣化，教師要擺正引導(dǎo)者、合作者、組織樣化，教師要擺正引導(dǎo)者、合作者、組織者的角色，創(chuàng)設(shè)平等、民主、開放的學(xué)習(xí)者的角色，創(chuàng)設(shè)平等、民主、開放的學(xué)習(xí)氛圍，以尊重、信任的態(tài)度對待每一位學(xué)

11、氛圍，以尊重、信任的態(tài)度對待每一位學(xué)生。生。 有效的學(xué)習(xí)不是單純的模仿和記憶，有效的學(xué)習(xí)不是單純的模仿和記憶，而是動手操作，自主探索和合作交流等而是動手操作，自主探索和合作交流等學(xué)習(xí)方式的有機(jī)組合。多樣化的算法需學(xué)習(xí)方式的有機(jī)組合。多樣化的算法需要優(yōu)化，而優(yōu)化就必須借助師生，生生要優(yōu)化，而優(yōu)化就必須借助師生，生生之間的合作與交流。當(dāng)學(xué)生展示出不同之間的合作與交流。當(dāng)學(xué)生展示出不同的方法后，教師不要急于評價各種算法，的方法后，教師不要急于評價各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點，讓學(xué)生選擇適合自己的方法。讓學(xué)生選擇適合自己的方法。 六、算法多樣化要組織學(xué)生

12、進(jìn)行有效的合作交流。六、算法多樣化要組織學(xué)生進(jìn)行有效的合作交流。 課堂教學(xué)中，做為老師要注課堂教學(xué)中，做為老師要注意組織學(xué)生進(jìn)行有效的合作交流，意組織學(xué)生進(jìn)行有效的合作交流，使學(xué)生逐步懂得，有有效的合作使學(xué)生逐步懂得，有有效的合作交流，才會有新的發(fā)現(xiàn)和更有價交流，才會有新的發(fā)現(xiàn)和更有價值的收獲。值的收獲。 我們知道，學(xué)生的算法是根據(jù)自己的我們知道，學(xué)生的算法是根據(jù)自己的生活經(jīng)驗、知識背景、思維習(xí)慣等，經(jīng)生活經(jīng)驗、知識背景、思維習(xí)慣等，經(jīng)過獨(dú)立思考、主動探索得到的結(jié)果，它過獨(dú)立思考、主動探索得到的結(jié)果，它根植于學(xué)生個體的知識經(jīng)驗，與學(xué)生的根植于學(xué)生個體的知識經(jīng)驗，與學(xué)生的情感體驗緊密聯(lián)系。在學(xué)生

13、體驗了各種情感體驗緊密聯(lián)系。在學(xué)生體驗了各種算法的特點，感悟了各種算法的優(yōu)劣之算法的特點，感悟了各種算法的優(yōu)劣之后，他會找到一種適合于自己的方法。后，他會找到一種適合于自己的方法。 七、算法多樣化要在合作交流的基礎(chǔ)上，七、算法多樣化要在合作交流的基礎(chǔ)上， 尊重學(xué)生的選擇。尊重學(xué)生的選擇。 算法多樣化的教學(xué)，基本的方法肯定是要算法多樣化的教學(xué)，基本的方法肯定是要有的，但不是老師認(rèn)為最好的那一種，而因該有的，但不是老師認(rèn)為最好的那一種，而因該是允許有幾種基本方法并存，因為一種基本方是允許有幾種基本方法并存，因為一種基本方法對一部分學(xué)生來說是最優(yōu)的，對另一部分學(xué)法對一部分學(xué)生來說是最優(yōu)的，對另一部分

14、學(xué)生來說，或許另一種方法才是最優(yōu)的；對于學(xué)生來說，或許另一種方法才是最優(yōu)的；對于學(xué)生個體來說有最優(yōu)的算法，對于學(xué)生整體來說生個體來說有最優(yōu)的算法，對于學(xué)生整體來說，沒有最優(yōu)的算法。因此，在具體的教學(xué)實踐，沒有最優(yōu)的算法。因此，在具體的教學(xué)實踐中，教師要正確對待學(xué)生個體的選擇，不能把中，教師要正確對待學(xué)生個體的選擇，不能把老師認(rèn)為最好的方法或教材上的算法作為標(biāo)準(zhǔn)老師認(rèn)為最好的方法或教材上的算法作為標(biāo)準(zhǔn)算法要求全體學(xué)生掌握。老師的算法或課本上算法要求全體學(xué)生掌握。老師的算法或課本上算法就算再好，如果沒有觸及學(xué)生的思維和情算法就算再好，如果沒有觸及學(xué)生的思維和情感領(lǐng)域，有些學(xué)生還是不能接受。感領(lǐng)域，

15、有些學(xué)生還是不能接受。 每位學(xué)生在自己獨(dú)立探究后所獲得的一種每位學(xué)生在自己獨(dú)立探究后所獲得的一種算法，在沒有第二種算法產(chǎn)生或沒有與別人的算法，在沒有第二種算法產(chǎn)生或沒有與別人的算法比較之前，他總覺得自己的算法是最好的，算法比較之前，他總覺得自己的算法是最好的，但隨著學(xué)習(xí)的深入，經(jīng)驗的積累，數(shù)感的增強(qiáng)，但隨著學(xué)習(xí)的深入，經(jīng)驗的積累，數(shù)感的增強(qiáng)，他就覺得這種方法不太好，而選用其它更適合他就覺得這種方法不太好，而選用其它更適合于自己的方法。所以說算法隨著認(rèn)知水平的提于自己的方法。所以說算法隨著認(rèn)知水平的提高、數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展，對它的優(yōu)劣劃分隨之也高、數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展，對它的優(yōu)劣劃分隨之也變化。因此，算法

16、多樣化是算法不斷優(yōu)化的一變化。因此，算法多樣化是算法不斷優(yōu)化的一種策略，其目的就是促使學(xué)生不斷地自我調(diào)整種策略，其目的就是促使學(xué)生不斷地自我調(diào)整算法，從而達(dá)到優(yōu)化的目的。算法，從而達(dá)到優(yōu)化的目的。 八、算法多樣化要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷調(diào)整算法。八、算法多樣化要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷調(diào)整算法。 運(yùn)算教學(xué)中，教師要有意識地設(shè)計運(yùn)算教學(xué)中，教師要有意識地設(shè)計教學(xué)方案，引領(lǐng)學(xué)生及時交流、比較，教學(xué)方案，引領(lǐng)學(xué)生及時交流、比較，使學(xué)生感受到算法的差異，促使學(xué)生自使學(xué)生感受到算法的差異，促使學(xué)生自我調(diào)整算法。我調(diào)整算法。 注重算法多樣化的教學(xué)有利于全體注重算法多樣化的教學(xué)有利于全體學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；有利于實現(xiàn)教學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；有利于實現(xiàn)教學(xué)