1、九年級上冊數學第二章知識點總結1、一元二次方程的有關定義及其形式（1）整式方程及一元二次方程的概念.整式方程的定義：方程兩邊都是關于未知數的整式；.一元二次方程的定義一：只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a0)的形式。.一元二次方程的定義二：只含有一個未知數并且未知數的最高次數為2次的整式方程。（2）一元二次方程的一般式及各系數含義一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a0)，其中，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項。（3）一元二次方程的特殊形式：.當b=0，c0時， ax2 +c=0.當b0，c=0時， ax2+bx =0.

2、當b=0， c=0時， ax2 =02、配方法 ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a0)（1）直接開平方法的定義利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。（形如：x2 =p且 p0的形式）（2）配方法的步驟和方法方 法： .移項，把方程的常數項移到等號的右邊；.配方，方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，把原方程化為（x+m）2=n(n0)的形式；.直接用開平方法求出它的解。具體步驟：.把一元二次方程化成一般形式；.將二次項的系數化為1；.將常數項移到方程的右邊；.將一次項的系數寫成2倍的關系；.給方程兩邊同時加上尾項的平方；（即一次項系數絕對值的一半的平方。這里

3、的尾項是指在完全平方式中的尾項。）.把原方程化為（x+m）2=n(當n0時，方程無實數解；當n0時，方程有實數解。)的形式；.直接用開平方求出方程的解；.方程的解的形式表示為：x1 =a ，x2 = b的形式。3、公式法 ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a0)（1）求根公式b2-4ac0時，x=（2）一元二次方程根的判別式=b2-4ac .當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根；.當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；.當b2-4ac<0時，方程無實數根。（3）具體的步驟：.將方程化為一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a0)；.計算=b

4、2-4ac的值，當b2-4ac0時，方程有實數根；當b2-4ac<0時，方程無實數根；.代入求根公式，求出方程的根；.寫出方程的兩個根。（4）一元二次方程的根與系數的關系（也稱為：“韋達定理”）如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：4、分解因式法（1）分解因式的概念當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，根據a·b=0，那么a=0或b=0，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式。（2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟：.將方程右邊化為零；.將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；.設每一個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；.解這兩個一元一次方程，

5、它們的解就是原方程的解。（3）分解因式法包括：.提公因式法 形如：ax2+bx =0 x（ax+b）=0(a,b,c為常數，a0)；.運用公式法 形如：a2x2- b2 =0 (ax+b)(ax-b)=0或a2x2+2abx+ b2=0 (ax+b)2=0 (a,b,c為常數，a0)；.十字相乘法 首先將二次項的系數化為1的形式，如： x2+bx+c=0(b,c為常數,) 滿足兩個條件c=mn且b=m+n（x+m）（x+n）=0;5、一元二次方程在生活中的應用（1）為什么是0.618.什么叫黃金比線段AB上一點C分線段AB成兩條線段AC，BC，若=，則C點叫線段AB的黃金分割點，其中叫黃金比，其值為0.618。（2）列一元二次方程解應用題的一般步驟.審題；.設求知數；.列代數式；.列方程；.解方程；.檢驗根的合理性；.答（3）在利用方程來解應用題時，主要分為兩個部分：.設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x；但也有時也