1、方法3（筆記）第六節比重基本術語：比重指部分在總體中所占的比率，有時也用貢獻率、利潤率等表述方式。增長貢獻率指部分增量在總體增量中所占的比例。資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的。【知識點】比重：1.現期比重。2.基期比重。3.現期與基期比重比較與計算。一、現期比重1【知識點】現期比重：1. 題型識別：問題時間和材料一致（現期），重。2. 公式：比重=部分/總體（基礎公式）。3. 考查形式：（1）已知部分和總體，求比重。比重=部分/總體。2017 年居民人均可支配收入 25974 元，比上年增長 9.0%，扣除價格因素，實際增長 7.3%。2017 年居民人均消費18323 元，比上年增長 7

2、.1%，扣除價格因素，實際增長 5.4%。2（2） 已知部分和比重，求總體。總體=部分/比重。（3） 已知總體和比重，求部分。部分=總體*比重。4.例：（1） 某班總共 500 人，其中男生 100 人，求男生占全班總人數的比重？ 答：整體為 500，部分為 100，比重=100/500。（2） 某班男生 100 人，已知男生占全班總人數的 20%，求全班有多少人？ 答：已知部分和比重，總量=部分/比重=100/20%。（3） 某班總共 500 人，已知男生占全班總人數的 20%，求男生有多少人？ 答：部分=總量*=500*20%。5. 注：比重當中，部分和整體的屬性相同。如的頭占身體的體重，

3、 是頭的重量/身體的重量，不能是頭的重量/身體的長度，需要相同的屬性。6. 概念引申（比重的特殊表述形式）：（1） 增長貢獻率=部分增量/總體增量。例：2017 年 家庭收入 20 萬元，2016 年 家庭收入 10 萬元，其中我2017 年收入 2 萬元，2016 年 1 萬元，問：我對家庭總收入的增長貢獻率？ 答：判定題型，增長貢獻率問題，2017 年 收入增長了 1 萬，家庭收入增長利潤 10 萬，增長貢獻率=部分增長量/總體增長量，我貢獻了 10%。（2） 利潤率=利潤/收入。數量中，利潤率=利潤/成本，數量當中是小本的，資料分析中，利潤率=利潤/收入，利潤是收入的一部分，即利潤率是一

4、個比重。【例 1】（2018 江西）2017 年教育占居民人均可支配收入的百分比是：A.8%B.9%C.10%D.11%【】例 1.問題時間為 2017 年，誰的百分比，現期比重問題。材料找數據，比重=教育/居民人均可支配收入=2086/25974，觀察選項，C、D 項首位相同，次位差 1-0=首位 1，截三位計算，即 2086/260，首位商 8，次位商 0，對應 A 項。【選 A】【注意】不能直接首位商 8 就選 A 項，如果結果是 8.8，就選 B 項，如果結果是 8.2，就選 A 項。出 8.5，考官不敢出。2016 年餐飲收入 35799 億元，同比增長 10.8%，餐飲收入占消費品

5、零售總額的比重為 10.8%。2016 年全餐飲業經營為 365.5 萬個，同比下降 8.2%；從業人數為 1846.0 萬人，同比增長 5.7%。【例 2】（2019 北京）2016 年消費品零售總額約為多少萬億元？A.27B.33C.39D.45【】例 2.材料找數據，已知 2016 年餐飲收入 35799 億元，占消費品零售總額的比重為 10.8%。問總體，總體=部分/比重=餐飲收入/比重3=35799/10.8%，觀察選項，B、C 項首位相同，次位差 9-3=6首位 3，選項差距大，截兩位計算，35799/11，首位商 3，排除 A、D 項，結果不可能為 C 項，B項當選。或者首位商

6、3，次位商 2，結果接近 B 項。【選 B】為了解市民家庭存書（不含）閱讀和共享意愿情況，某市成功了 18 歲以上的常住市民 2007 人。顯示，關于家庭存書共享意愿的問題，選擇“無條件愿意”“有條件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受訪市民所重分別是 60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。【例 3】（2018 江蘇）家庭存書超過 300 冊的受訪市民人數為：A.134B.247C.616D.805【】例 3.超過 300 冊的為 6.7%+5.6%=12.3%，問的是部分，部分=總體*比重=2007*12.3%=200+，觀察選項，只有 B 項符合。【選 B】【知識點】比重中的餅圖

7、問題：12 點鐘方向順時針旋轉。1.直接給總量：找特殊值（可以口算的那種）。2.瞪：各部分的倍數關系。2016 年 1 季度，規模以上及相關產業企業共 4.7 萬家，實現營業收入 16719 億元，比上年同期增長 8.6%，增速比上年全年增速提高 1.7 個百分點。4【例 4】（2017 山東）以下哪個餅圖能夠最準確地反映各地區 2016 年 1季度規模以上及相關產業營業收入的比重關系？【】例 4.“各地區”表格中的東部地區、中部地區、西部地區、東北地區。已知總體為 16719 億元，東部地區為 12528 億元，=12528/167193/4，東部地區大約占餅圖的 3/4，排除 C、D 項。

8、看各部分的倍數關系，東部5地區、中部地區、西部地區、東北地區分別為、，一定滿足十二點鐘方向順時針旋轉，白色的就是，和接近 10 倍關系（2825/237），可以排除 B 項。和大約 3-倍關系（2825/1130），排除 D 項，結果對應 A 項。【選 A】【拓展】（2017 國考）能夠正確描述 2015 年新能源汽車產業五種與利申請數的統計圖是（）。A.B.C.D.【】拓展.總數沒有給，看各部分的關系，整車制造、電制造、儲能裝置制造、零部件配件制造、供能裝置制造分別為、，發現、很接近，排除 A、C 項。和接近 2 倍關系，排除 D 項，對應 B 項。【選 B】2015 年我國鐘表行業規模以上

9、工業企業主營業務收入 365.8 億元，同比增長 8.7%；實現利潤 23.4 億元，與上年相比下降 1.5%，而 2015 年輕工行業主營業務利潤率（利潤/主營業務收入）的平均水平為 7.57%。【例 5】（2017 國考）2015 年我國鐘表行業規模以上工業企業主營業務利潤率比輕工行業平均水平：A.低 3 個百分點B.高 3 個百分點C.低 1.2 個百分點D.高 1.2 個百分點6【】例 5.讀問題，看時間，問題時間為 2015 年，問高/低多少個百分點，%-%=百分點。利潤率就是比重，主營業務利潤率=利潤/主營業務收入，列式：23.4/365.8-7.57%。觀察選項，23.4/365

10、.8 結果不能商 7，則式子結果為負，排除 B、D 項。23.4/365.8 結果商 6，則 C 項當選。23.4/365.8，首位不可能商 4，排除 A 項。【選 C】【匯總】1-5：ABBAC二、基期比重2016 年江蘇規模以上光伏產業總產值 2846.2 億元，比上年增長 10.8%，增速較上年回落 3.5 個百分點；主營業務收入 2720.5 億元，增長 9.9%，增速回落2.5 個百分點；利潤總額 153.6 億元，增長 11.6%，增速回落 8.8 個百分點。蘇7【知識點】基期比重：1.題型識別：問題時間在材料之前，重。例：2017 年家庭總收入 B 萬元，同比增長 b，2017

11、年我個人收入 A 萬， 同比增長 a。求：2016 年收入占家庭總收入的比重。答=2016 年部分/2016 年整體=2016 年收入/2016 年家庭的收入=A/（1+a）B/（1+b）=A/（1+a）*（1+b）/B=A/B*（1+b）/（1+a）。2 公式：A/B*（1+b）/（1+a）。A：（部分的現期量）、B：分母（整體的現期量）、a：的增長率、b：分母的增長率。3.速算：（1） 截位直除（多步除法，分母都截）。（2） 先算現期比重 A/B，再看（1+b）/（1+a）大于 1 或小于 1，看選項進行排除。（3） A/B：當做一步除法，只截分母。看看材料有沒有已經給出現期比重的值。南、

12、蘇中、蘇北地區規模以上光伏產業產值分別比上年增長 10.2%、9.0%、39.0%。2016 年江蘇光伏發電新增裝機容量 123 萬千瓦，年末累計裝機容量 546 萬千瓦。【例 1】（2018 江蘇）2015 年蘇中地區規模以上光伏產業產值占全省的比重為：A.19.0%B.23.5%C.28.3%D.33.1%【】例 1.讀問題，看時間，給 2016 年，問 2015 年，基期問題，誰占誰，基期比重問題材料找數據，蘇中 A=925.6，a=9%，全省 B=2846.2，b=10.8%。基期比重=A/B*（1+b）/（1+a）=925.6/3846.2*（1+10.8%）/（1+9%），由餅形圖

13、中可知 A/B=32.5%，不需要計算 A/B，32.5%*1+，結果比 32.5%大一點，只有 D 項符合。【選 D】2015 年 12 月消費品零售總額主要數據8【例 2】（2015 河北）2014 年 12 月份網上商品零售額占消費品零售額的比重是：A.6.25%B.8.11%C.8.32%D.10.70%【】例 2.問題時間 2014 年 12 月是基期，出現“占”，基期比重問題。公式：A/B*（1+b）/（1+a），網上商品零售額為 A=3991，消費品零售額為 B=47993，列式 3991/47993*（1+10.7%）/（1+47.4%），先算 3991/47993，3991/

14、479934000/48000=1/128.3%，右邊式子（1+10.7%）/（1+47.4%）1，8.3%*1-，排除 C、D 項，右邊式子比 1 小很多，8.3%乘以比 1 小很多的數，對應A 項。如果無法看出，可以估算，1.1/1.5，首位商 7，7*8=56，結果對應 A 項。【選 A】【注意】B、C 項首位相同，次位差小于首位，如果截三位計算，比較復雜。【匯總】1-2：DA9三、兩期比重2017 年 14 月，S 市對歐盟總值為 802.6 億元，比去年同期（下同）增長 7.7%，占我國對歐盟總值的 6.5%。14 月，在歐盟前 5 大貿易國中，S 市對德國164.3 億元，增長 7

15、.6%；對英國123 億元，增長 3.1%；對荷蘭108.1 億元，增長 12.1%；對意大利61.4 億元，增長 10.3%；對法國81.1 億元，下降 4.3%。同期，對“”沿線歐盟113.5 億元，增長 11.3%。【例 1】（2018 廣西）2017 年 14 月 S 市對歐盟前 5 大貿易國中，總值占 S 市對歐盟總值比重高于上年同期水平的有幾個？A.1B.2C.3D.4【】例 1.誰的比重，兩個時間（2017 年 14 月、上年同期），問高于，兩期比重比較問題，找 a 和 b 即可。占前為（五大貿易國），對應增長率為 a（德國：7.6%，英國：3.1%，荷蘭：12.1%，意大利：1

16、0.3%，法國：-4.3%），S 市對歐盟總值增長率 b=7.7%，找 ab 即可，只有 12.1%、10.3%7.7%，共有 2 個高于上年同期，對應 B 項。【選 B】【注意】材料中 11.3%跟五大貿易國的數據無關。10【知識點】兩期比重比較升降：1. 題型識別：兩個時間+比重。2. 計算公式： 兩期比重= 現期比重- 基期比重=A/B-A/B* （ 1+b ） /（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）。推導：A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*1-（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）。A/B 一定是正數，1/（1+a）也一定是正的，即使 a 是負數，也

17、達到-100%，正負只看 a-b，a-b0，式子就0，a-b0，式子就0。3. 升降：ab，比重上升；ab，比重下降；a=b，比重不變。a：(部分量）的增長率，b：分母（總體量）的增長率。4. 比較 a 和 b 是增長率的比較，需要帶著符號進行比較。2018 年 13 月，國內市場出貨量 8737.0，同比下降 26.1%。4G出貨量 8195.6，同比下降 27.1%；國牌出貨量 7586.4，同比下降 27.8%；智能出貨量 8187.0，同比下降 27.0%。【例 2】（2018下）在國內 4G出貨量、國牌出貨量、智能出貨量中，2018 年 13 月出貨量占出貨量比重高于上年水平的有幾類

18、？A.0B.1C.2D.3【】例 2.判定題型，誰的比重，兩個時間（2018 年、上年），問高于，兩期比重比較問題，找 ab 即可。出貨量對應增長率 b=-26.1%，國內 4G出貨量的增長率為-27.1%，國牌出貨量的增長率為-27.8%，智能出貨量的增長率為-27%，三個均小于 b，問高于，一共是 0個，對應 A 項。【選 A】【知識點】兩期比重計算：上升/下降幾個百分點。1. 現期比重- 基期比重=A/B-A/B* （ 1+b ）/（ 1+a ）=A/B* （ a-b）/（1+a）=A/B*1/（1+a）*（a-b）|a-b|。A/B 是一定小于，假如 a 為正，1/（1+a）一定小于

19、1，假如 a 為負，值往往比較少，此時 1/（1+a）也小于 1。1-*1-*（a-b）|a-b|，如 0.5*0.9*3 一定1*1*3=3。無論 a 是正還是負，結果一定是|a-b|。a：(部分量）的增長率，b：分母（總體量）的增長率。2.步驟：（1）判方向：正升負降，ab，a-b0，比重上升；ab，a-b0，比重下降。（2）定大小：|a-b|。2015 年，紡織行業規模以上企業累計實現主營業務收入 70713 億元，同比增長 5.0%；實現利潤總額 3860 億元，同比增長 5.4%；企業虧損面（虧損企業占所有企業比重）11.4%。比上年低 0.1 個百分點。11【例 3】（2017 重

20、慶）2015 年，紡織行業規模以上企業主營業務利潤率（利潤總額/主營業務收入）比上年約：A.上升 0.02 個百分點B.上升 0.4 個百分點C.下降 0.02 個百分點D.下降 0.4 個百分點【】例 3.“2015 年比上年”為兩期，利潤率為比重，本題為兩期比重問具體上升/下降多少個百分點。（1）判方向：利潤總額對應 A、a，主營業務收入對應 B、b，a=5.4%，b=5.0%，ab，上升，排除 C、D 項。（2）定大小：|5.4%-5%|=0.4%，B 項為坑，對應 A 項。【選 A】【注意】為什么是小于 0.4%：A/B*（a-b）/（1+a）=3680/70713*（5.4%-5.0

21、%）/（1+5.4%）=1-*1-*0.4%|0.4%|。【知識點】考官的眼（比重和基期比重都是百分號，相減為百分點，因此，兩期比重問具體上升下降多少個百分點，是百分點）：1.比重比上年約：若算出來的是上升 0.02 個百分點，對應 A 項。A.上升 0.02 個百分點B.上升 0.4 個百分點C.下降 0.02 個百分點D.下降 0.4 個百分點2.比重比上年約：百分號減百分號得到的是百分點，C、D 項為坑。A.上升 0.02 個百分點B.上升 0.4 個百分點C.上升 0.02%D.上升 0.4%3.比重比上年約：計算出的是上升 0.02 個百分點，先排除下降的，選項沒有百分點，擇優選擇，

22、默認選 A 項。A.上升 0.02%B.上升 0.4%C.下降 0.02%D.下降 0.4%4.百分號與百分號相減為百分點，若選項給的百分點，選百分點；選項中百分號與百分點同時出現，選百分點；若選項將百分點都寫成了百分號，擇優選擇，當成百分點選擇。該考法國考考過兩次，遼寧省考考過一次。公布的糧食生產數據顯示， 2018 年糧食播種面積175555 萬畝，比 2017 年下降 0.8%糧食面積產量 375 公斤/畝，比 201712年增長 0.2%。谷物面積產量 408 公斤/畝，比 2017 年增長 0.3%。糧食總產量 6579 億公斤，比 2017 年下降 0.6%；其物（包括稻谷、小麥、

23、玉米、大麥、高粱、蕎麥、燕麥等）總產量 6102 億公斤，比 2017 年下降 0.8%。全年糧食產量雖有所下降，但減幅不大，仍處于水平，屬于豐收年景。【例 4】（2018 遼寧）2018 年谷物總產量占糧食總產量的比重，較上一年約：A.增長 0.19%B.減少 0.19%C.增長 0.26%D.減少 0.26%【】例 4.“2018 年較上年”為兩期，誰為比重，本題為兩期比重問上升/下降多少個百分點。找 a 和 b，a 對應谷物總產量，a=-0.8%，b 對應糧食總產量，b=-0.6%。（1）判方向：ab，為減少，排除 A、C 項；（2）定大小：|a-b|=0.2%，小于 0.2%，對應 B

24、 項。【選 B】【注意】小結論：國考判定方向之后可以直接選最小，正確率 100%。【匯總】1-4：BAAB2014 年 15 月，我國軟件和服務業實現軟件業務收入 13254 億元，同比增長 20.9%，5 月份完成收入 2968 億元，同比增長 20.6%，15 月，軟件業實現出口 182 億，同比增長 14.8%，增速比去年同期高 4.7 個百分點。15 月，東部地區（不含東北地區）完成軟件業務收入 10254 億元，同比增長 20%，成軟件業務收入 491 億元，同比增長 28.8%，西部和東北地區分別完成軟件業務收入 1184 和 1325 億元，同比增長 24.1%和 22.6%。【

25、拓展】（2015 北京）2014 年 15 月中部地區完成軟件業務收入占的比重與 2013 年同期相比上升了約多少個百分點？A.0.2B.1.9C.4.7D.7.9【】拓展.找 a 和 b，a 對應中部地區完成軟件業務收入，a=22.8%，b對應軟件業務收入，b=20.9%，上升，|a-b|=7.9%，小于 7.9%，排除D 項。491/13254*（28.8%-20.9%）/（1+28.8%），基礎薄弱的同學可直接選13最小的 A 項；28.8%-20.9%=7.9%，491/13254500/13000，為 1/20+或 1/30+，7.9%乘以 1/20+或 1/30+結果為 0.x，對

26、應 A 項。【選 A】【注意】國考可以直接蒙，但是省考建議看一下 A/B，反例較少。【小結】比重相關：1.現期比重：（1）識別：問題時間與材料一致，重。（2）公式：比重=部分/總體；部分=總體*比重；總體=部分/比重。（3）速算：截位直除法。2.基期比重：（1）識別：問題時間在材料之前，重。（2）公式：A/（1+a）B/（1+b）=A/B*（1+b）/（1+a）。（3）速算：截位直除；先計算現期比重，再大小。3.兩期比重：（1）識別：兩個年份、一個比重。（2）公式：A/B*（a-b）/（1+a）。（3）升降：比較部分與總體增長率，部分大則升，小則降。ab，比重上升；ab，比重下降；a=b，比重

27、不變。（4）速算：比重差一定小于增長率之差，即 A/B*（a-b）/（1+a）|a-b|。14第七節平均數【注意】平均數：題型與比重類似。1.現期平均。2.基期平均。3.現期平均與基期平均的比較與計算。一、現期平均數2014 年我國糧食種植面積 11274 萬公頃，比上年增加 78 萬公頃。棉花種植面積 422 萬公頃，減少 13 萬公頃。油料種植面積 1408 萬公頃，增加 6 萬公頃。糖料種植面積 191 萬公頃、減少 9 萬公頃。全年糧食產量 60710 萬噸，比上年增加 516 萬噸，增產 0.9%。【例 1】（2017 河南）2014 年，我國糧食種植面積的產量約為（）噸/公頃。A.

28、3.9B.4.4C.4.9D.5.4【】例 1.讀問題，看時間，給 2014 年，問 2014 年，“面積產量”，后/前，產量/面積=60710/11274，B、C 項首位相同，次位差首位，截兩位進行計算，60710/11，首位商 5，對應 D 項。【選 D】15【知識點】現期平均：1. 題型識別：問題時間與材料時間一致+平均（均/每/）。2. 計算公式：平均數=總數/個數=A/B。例：將 600 億元分給 600 名同學，每人 1 億元，一個數除以一個數可以用 A/B 表示。3. 計算形式：后/前。均、每、體現的都是平均數。（1） 人均收入=收入/人數。（2） 每畝的產量=產量/畝數。（3）

29、 面積產量=產量/面積。4.速算技巧：截位直除。【例 2】（2019 上海）2016 年我國城市天然氣用氣人口中，平均每人每月使用天然氣約多少立方米？A.32B.65C.167D.380【】例 2.“每人每月”，為平均數問題，時間為 2016 年，列式：1171.72億/（30855.57 萬人*12），A、D 項存在量級關系，首位商 3 無法選 A 項還是D 項。統一，1171.72/（3.085557*12），截兩位，1200/（3*12）=100/333，對應 A 項。【選 A】【注意】本題若沒有時間做可以選 A 項，A、D 項存在量級，有的同學可能沒看見“每月”，列式為 1171.72

30、 億/30855.57 萬人，A、D 項正好是 12 倍關系，以坑治坑，對應 A 項。2017 年 14 月，S 市對歐盟總值為 802.6 億元，比去年同期（下同）增長 7.7%，占我國對歐盟總值的 6.5%。其中，對歐盟出口 621.2億元，增長 5.9%，占我國對歐盟出口總值的 8.3%；自歐盟進口 181.4 億元，增長 14.5%。16【例 3】（2018 廣西）2017 年 14 月，我國平均每月對歐盟總值約為多少萬億元？A.0.3B.0.5C.0.8D.1.2【】例 3.2017 年 14 月共 4，我國對歐盟總值/月=802.6/（6.5%*4），選項差距大，不存在量級，多步除

31、法，留兩位，80/（65*4）10/3.3，商 3，對應 A 項。【選 A】【注意】1.80/（65*4）分母同時約 4，為 20/60，首位商 3，也可以選出 A 項。2.年均增長才涉及 n，本題是月均，不涉及 n。3.首位看的是第一位有效數字，A 項首位為 3，B 項首位為 5，C 項首位為 8，D 項首位為 1。2017 年，某省全省園林水果面積 1987.30 萬畝，比上年增長 4.8%。其中，蘋果的掛果面積為 726.21 萬畝，同比增長 4.1%；梨的掛果面積為 61.29 萬畝，同比增長-1.0%；桃的掛果面積為 45.05 萬畝，同比增長 5.8%；獼猴桃的掛果面積為 64.7

32、6 萬畝，同比增長 10.8%。2017 年，該省全省園林水果產量 1801.02 萬噸，增長 5.1%。其中，蘋果的產量為 1153.94 萬噸，同比增長 4.8%；梨的產量為 110.37 萬噸，同比增長 5.9%；桃的產量為 84.61 萬噸，同比增長 7.4%；獼猴桃的產量為 138.97 萬噸，同比增長 5.9%。【例 4】（2018 陜西）2017 年，該省面積產量最高的水果是（）。A.梨B.蘋果C.桃D.獼猴桃【】例 4.現期平均數比較問題，面積產量=產量/面積，對應材料數據，A 項：110.37/61.292，B 項：1153.94/726.212，C 項：84.61/45.0

33、52，D 項：138.97/64.762，最大的為 D 項獼猴桃。【選 D】【注意】考場上不要將式子寫出來再比較，先判定題型為現期平均數比較問題，應該用產量/面積，在材料中找到 A 項梨的產量，直接將梨的面積寫在材料17中產量的下方，其他項同理。【例 5】（2018 聯考）20122016 年期間，我國固定互聯網寬帶接入用戶的平均數是：A.18425 萬戶B.22425 萬戶C.25425 萬戶D.27425 萬戶【】例 5.方法一：平均數問題，20122016 年共 5 年，固定互聯網寬帶接入戶數對應白色柱子，直接相加較慢，可以利用削峰填谷。先找一個標準，本題以 20000 為標準，數字較大

34、，留前三位進行計算，為 200，材料中數據轉化為 175、189、200、259、297，5 個數字分別與 200 進行比較：-25、-11、0、59、97，-25-11+0+59+97=120，200+120/5=224，對應 B 項。方法二：觀察材料數據，A 項：5 個數據只有一個比 18425 小，其余均比 18425大，因此不可能是 A 項；D 項：5 個數據中低于 27425 的有 4 個，高于 27452 的只有 1 個，因此不可能是 D 項；C 項：沿 25425 大致畫一條直線，如下圖，觀察發現高于 25425 的只有一點點，小于 25425 的有很多，因此不可能是 C 項，此

35、時只能選 B 項。可以用直尺或者畫一下。【選 B】18【注意】削峰填谷：1.定基準，算差距。2.匯總除以個數，再加上基準。【例 6】（2018）20152017 年，各季度的崗位空缺與求職人數比率的平均值約為（）。A.1.07B.1.09C.1.11D.1.13【】例 6.方法一：削峰填谷，以 1.10 為標準，其余數字分別與 1.10進行比較：0.02、-0.04、-0.01、-0.03、-0.05、0.03、0.03、0.01、0.06、0.12，19相加近似為 0.13，1.10+0.13/121.11，對應 C 項。【選 C】方法二：觀察材料數據，D 項：高于 1.13 的只有 2 個

36、（1.16 和 1.22），不可能是 D 項；A 項：低于 1.07 的只有 2 個（1.06 和 1.05），排除 A 項；B 項：低于 1.09 的有 3 個（1.06、1.07、1.05），而高于 1.09 的有很多，排除 B 項，只能選 C 項。【注意】方法：觀察選項，將選項代入圖中，要敢于去做。【匯總】1-5：DAADB；6：C二、基期平均數2015 年第一季度，A 省商品房銷售面積 1175.2 萬平方米，下降 13.4%，降幅比 12 月份收窄 13.8 個百分點。其品住宅銷售面積 1036.3 萬平方米，下降 15%。商品房銷售額 608 億元，下降 13.8%，降幅比 12

37、月份收窄 12.3 個百分點。其品住宅銷售額 505.5 億元，下降 16.2%。【例 1】（2015 許昌事業）2014 年第一季度 A 省商品住宅平均每平方米售價約為（）元。A.4948B.4828C.4515D.4440【】例 1.給 2015 年，問 2014 年，求的是基期，“平均每平方米售價”是平均數，判定為基期平均數問題。商品住宅的銷售額為 A，a=-16.2%，商品住20【知識點】基期平均數：1. 例：2017 年小明家庭收入 A 個億，同比增長率為 a，家里共有 B 口人，同比增長率為 b，問 2016 年小明家人均收入為多少？答：2016 年的收入/2016 年的人數=A/

38、（1+a）B/（1+b）=A/B*（1+b）/（1+a），基期比重和基期平均數公式相同，只是名稱不同。2. 題型識別：問題時間在材料時間之前+平均數問法（均/每/）。3.計算公式：基期平均=A/B*（1+b）/（1+a）。4.速算技巧：先算現期平均 A/B，再看（1+b）/（1+a）大于 1 或小于 1，看選項。宅面積為 B，b=-15%。列式：A/B*（1+b）/（1+a）=505.5/1036.3*（1-15%）/（1-16.2%），選項 A、B 項和 C、D 項均接近，截三位計算，505.5/104，首位商 4，次位商 8，第三位商 6，則 A/B 結果近似為 4860，后面（1-15%

39、）/（1-16.2%），減的少，分母減的多，則大，分母小，大數/小數（或者看作 85%/83.8%），結果大于 1，4860*1+4860，對應 A 項。【選 A】【注意】選項沒有量級差距，（億元）不需要考慮。【知識點】兩期平均數比較升降：1.題型識別：題干中涉及兩個時間+平均數問法。2.公式：現期平均- 基期平均=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*（a-b）/（1+a）。3.升降：現期平均- 基期平均=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）=A/B*1/（1+a）*（a-b）。其中，A/B 和 1/（1+a）一定是正數，則：（1）ab，平均數上升。（2）ab，平均數下降。（3）

40、a=b，平均數不變。4.a：的增長率；b：分母的增長率。例 1（2015）在東部、中部、西部地區中，2014 年 12 月商品房平均高于上年同期水平的地區有幾個？A.2B.3C.0D.1【】例 1.2014 年和上年同期，是兩期，“平均”是平均數，“高于、低于”是比較，判定為兩期平均數比較問題。平均數=錢/面積，則金額為 A，面積為 B，對應表格數據，找 ab 的，只有西部地區滿足，對應 D 項。【選 D】21【注意】1.本題如果總計的增長率為 3.7%，也不能選，問“在東部、中部、西部地區中”，與總計無關。表格材料，要注意總計的陷阱，特別是兩期比較問題中。2.兩期比重與兩期平均區分：（1）名

41、稱：誰的比重；平均。（2）屬性：平均是錢/面積；比重是部分/整體。比重是相同屬性去比較、平均是兩種不同屬性去比較。3.本題如果改為“在東部、中部、西部地區中，2014 年 12 月商品房平均銷售額占總銷售額的比重高于上年同期的是多少”，則東部、中部、西部為部分，為總體。找 ab 的，有中部和西部兩個。22【例 2】（2014 黑龍江）以下各項中，2013 年第一季度平均每名從業創造的收入均高于上年水準的是：A.，廣播、電視、，旅游、休閑B.，會展，其他輔助服務C.廣播、電視、，藝術品，設計服務D.藝術，軟件、網絡及計算機服務，藝術品【】例 2.2013 年和上年是兩期，“平均每名從業創造的收入

42、”是平均數，高于/低于比較，判定為兩期平均數比較問題。平均數=收入/人數，收入為 A，人數為 B。找 ab 的，先找表格中滿足的部分，再對，A 項正確。也可以找不滿足的，軟件、網絡及計算機服務不滿足，排除 D 項；會展不滿足，排除 B 項；設計服務不滿足，排除 C 項，也可以選到 A 項。【選 A】23【知識點】平均數的增長率：1.識別：平均數+增長+%。2.例子：2017 年小明家總收入 A，同比增長率 a；總人口 B，同比增長率 b，求 2017 年小明家人均收入同比增長了+%？答：2017 年的平均收入為 A/B，2016 年的平均收入為 A/B*（1+b）/（1+a），收入是有的，為具

43、體的金額。問的是增長+%（增長率），r=（現期- 基期）/基期=A/B-A/B*（1+b）/（1+a）A/B*（1+b）/（1+a）=1-（1+b）/（1+a）/（1+b）/（1+a）=（a-b）/（1+a）（1+b）/（1+a）=（a-b）/（1+b）。3.公式：r=（ab）/（1+b），a 是的增長率，b 是分母的增長率。4.做題邏輯：（1）確定、分母（誰/誰），通常是后/前。（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。2017 年，A 省完成客運總量 148339 萬人次，同比增長 5.4%，增幅比前三季度提高 0.2 個百分點，比上年提高 0.5 個百分點；完成旅客周轉總量 4143.

44、84億人公里，增長 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 個百分點，比上年提高 1.8 個百分點。【例 3】（2019 國考）2017 年前三季度，A 省平均每人次客運旅客距離（旅客周轉量客運總量）同比：A.下降了不到 2%B.下降了 2%以上C.上升了不到 2%D.上升了 2%以上【】例 3.時間 2017 年前三季度，同比上升/下降+%是率，“平均每人次”是平均數，判定為增長率問題。旅客周轉量為 A，客運總量為 B。“增幅比前三季度提高 0.7 個百分點”，根據高減低加，a=7.7%-0.7%=7%。“A 省完成客運總量148339 萬人次，同比增長 5.4% ，增幅比前三季度提高 0.2

45、 個百分點”，b=5.4%-0.2%=5.2%。代公式：r=（a-b）/（1+b）=（7%-5.2%）/（1+5.2%）=1.8%/1.052，ab，一定是正數，排除 A、B 項，結果一定小于 1.8%，對應 C 項。【選 C】2016 年餐飲收入 35799 億元，同比增長 10.8%，餐飲收入占消費品24零售總額的比重為 10.8%。2016 年全餐飲業經營為 365.5 萬個，同比下降 8.2%；從業人數為 1846.0 萬人，同比增長 5.7%。【例 4】（2019 北京）2016 年全餐飲業平均每個經營的從業人數比上年約A.減少了 2%B.減少了 15%C.增加了 2%D.增加了 1

46、5%【】例 4.“平均每個經營的從業人數”是平均數，比上年減少/增加+%，判定為平均數增長率問題，平均數=人數/數，人數為 A，a=5.7%，單位數為 B，b=-8.2%，代入公式：r=（a-b）/（1+b）=5.7%-（-8.2%）/1+（-8.2%）=（5.7%+8.2%）/（1-8.2%）=13.9%/（1-8.2%），（1-8.2%）1，13.9%/1-13.9%，對應 D 項。【選 D】【注意】1.列完式子看就可以了，不需要計算。2.本題的難點：判定題型、找 a 和 b。【匯總】1-4：DACD【小結】平均數相關：1.現期平均：（1）識別：問題時間與材料一致+平均（均/每/）。（2）

47、公式：平均數=總數/個數，后面/前面。（3）技巧：截位直除法；削峰填谷。252.基期平均：（1）識別：問題時間在材料前+平均（均/每/）。（2）公式：A/（1+a）B/（1+b）=A/B*（1+b）/（1+a）。（3）速算：截位直除。先計算現期平均，再大小。3.兩期平均：（1）識別：題干中涉及兩個時間+平均（均/每/）。（2）升降：看分母增長率，大則升，小則降。（3）平均數的增長率：先找出增速 a 和分母的增速 b。代入公式：（a-b）/（1+b）。第八節倍數基本術語：倍數用來表示兩者的相對關系。若 A 是 B 的 n 倍，則 n=r+1（r 指 A 與 B 相比的增長率）。【知識點】倍數：1

48、.現期倍數：A/B。2.基期倍數：A/B*（1+b）/（1+a）。公式與基期比重、基期平均數一樣。3.倍數和增長率關系：倍數=r+1。一、現期倍數26【例 1】（2018 山東）2017 年 4 月份，城鎮消費品零售額約是鄉村消費品零售額的多少倍？A.1.2B.5.2C.5.9D.6.2【】例 1.時間 2017 年 4 月份是現期，倍數=城鎮/鄉村=23483/3795，選項 B、C 項首位相同，次位差大于首位，截兩位計算，23483/38，首位商 6，但是不能著急選 D 項，因為 C 項是 5.9，如果計算結果是 6.0，則不能選 D 項。比如選項是 7.9 和 8.1，一定要算下一位。次

49、位接近商 2，則對應 D 項。【選 D】【注意】如果選項出現 8%和 9%，需要計算下一位是 8.8%還是 8.2%；出現8.9%和 9.1%，也要計算下一位，找最接近的。【例 2】（2018 廣西）2017 年 12 月，軟件企業數量最多的副省級城市軟件業務收入約是軟件企業數量最少的副省級城市的多少倍？A.5B.8C.10D.19【】例 2.誰是誰的多少倍，找軟件企業數量最多的，市；軟件企業數量最少的，哈爾濱市，計算收入的倍數，210.6/11，接近為 20 倍，對應 D 項。【選 D】27【注意】如果用軟件企業數計算，2420/238，會錯選 C 項，資料分析的特點是怎么做都有對應的選項。

50、【知識點】問比例：1.給具體值就用具體值。比如 A 是 50 本書，B 是 30 本書，A 是 B 的多少倍？用 50/30。2.沒具體值，給，因為總體相同，就用。比如甲占總的 50%，總的 30%，問甲是乙的多少倍？則 50%*總數/（30%*總數）=50%/30%，總數約掉，即/，用百分號代替具體值的計算。【例 3】（2016 吉林）受訪者中，在 2015 年網購化妝品的人數約為網購旅游服務人數的：A.1.0 倍B.1.5 倍C.2.3 倍D.2.5 倍【】例3.沒有人數具體值，只有，網購化妝品=39.70%*總數；網購旅游=17.40%* 總數， 39.70%* 總數/ （ 17.40%

51、* 總數）， 總數約掉， 變為39.70%/17.40%，選項 C、D 項首位相同，次位差等于首位，截三位計算，397/174，首位商 2，此時不要著急計算，看選項，次位不可能是 5，則對應 C 項。【選 C】【注意】服裝78.50%，家用類59.30%，主體有交叉重疊的部分，但總人數是一樣的。28【例 4】（2019 國考）2017 年，處理的支付類數量超過金融類2 倍的月份有幾個？A.5B.6C.7D.8【】例 4.超過就是大于，即支付類金融類網站*2，注意時間是 2017 年全年，可以把下面 2018 年的部分劃掉，防止找多。用支付類和金融類*2 比較，其中 3、8、9、10、11、12

52、 月大于，6，對應 B 項。【選 B】29【注意】辨析：1.A 是 B 的幾倍：A/B。2.A 比 B 增長（多）幾倍：（A-B）/B=A/B-1。可以理解為（現期- 基期）/基期=現期/基期-1，即倍數=增長率+1。3.A 超過 B 的 n 倍：AB*n。【例 5】（2018 江蘇）為了解市民家庭存書（不含）閱讀和共享意愿情況，某市了 18 歲以上的常住市民 2007 人。顯示，關于家庭存書共享意愿的問題，選擇“無條件愿意”“有條件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受訪市民所重分別是 60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。選擇“無條件愿意”共享家庭存書的受訪市民比選擇“有條件愿意”的多：A.5 倍B.4 倍C.3 倍D.2 倍【】例 5.多多少倍，有的同學用 60.8%/15.1%，近似為 4 倍，會錯選 B項。倍數問題，一定要看前面有沒有“多”或者“增長”的說法，多多少倍，是60.8%/15.1%-1=4-1=3。【選 C】【注意】遇到倍數，一定要注意有沒有“多”或者“增長”的說法。【匯總】1-5：DDCBC30二、基期倍數【例 1】（2019 國考）2017 年，A 省完成高鐵客運量 17872 萬人次，旅客周轉量 474.64 億人公里，同比分別增長 20.3%和 18.1%。高鐵客運量和旅客周轉量分別占鐵路旅