1、電網絡分析與綜合電網絡分析與綜合一、用系統公式法對不含受控源網絡建立狀態方程一、用系統公式法對不含受控源網絡建立狀態方程 【4-4】、【4-5】二、用系統公式法對含受控源網絡建立狀態方程二、用系統公式法對含受控源網絡建立狀態方程 【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統網絡建立狀態方程三、用多端口公式法對系統網絡建立狀態方程 【4-8】、【4-9】 第四章第四章 網絡分析的狀態變量法網絡分析的狀態變量法一、用系統公式法對一、用系統公式法對不含受控源不含受控源網絡建立狀態方程步驟：網絡建立狀態方程步驟：1.選取規范樹 包含網絡中的全部電壓源、盡可能多的電容、盡可能少的電感和必要的電阻，但不

2、包含任何電流源；2.選取狀態變量；3.根據選的規范樹寫出基本割集矩陣；4.由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣；5.寫出網絡元件的參數矩陣；6.計算各系數矩陣；7.消去中間的非狀態變量，寫出狀態方程的矩陣形式。44-4 4-4 系統公式法建立如圖所示網絡的狀態方程系統公式法建立如圖所示網絡的狀態方程解：解：先確定系統網絡的階數 1）由圖可知網絡有5個儲能元件( ) 2）確定獨立純電容回路數 3）確定獨立純電感割集數 故系統網絡的階數為（儲能元件個數-獨立純電容回路數-獨立純電感割集數），即5-0-1=4階。 52 2）確定獨立純電容回路數（見）確定獨立純電容回路數（見P P147）將電阻、電感

3、、電流源斷開后得到的一個僅由電容和電壓源構成的子網絡，非常態網絡中的獨立純電容回路數等于該子網絡的獨立回路數，即該子網絡的基本回路數（連支數）。如圖，沒有基本回路，故原系統網絡的獨立純電容回路數為0。63 3）確定獨立純電感割集數（）確定獨立純電感割集數（P P147）將電阻、電容、電壓源短路，從而得到一個僅由電感元件與電流源構成的子網絡，非常態網絡中獨立純電感割集數等于該子網絡的獨立割集數，即該子網絡的基本割集數（樹支數）。如圖可知，樹支數為1，故原網絡的獨立純電感割集數為1。7第一步：作網絡的線形圖，選取一個規范數，如圖所示，再對第一步：作網絡的線形圖，選取一個規范數，如圖所示，再對規范樹

4、按規范樹按先樹支后連支先樹支后連支的順序對各支路編號。的順序對各支路編號。對于樹支再按電壓源、電容、電導和倒電感的順序編號；對于樹支再按電壓源、電容、電導和倒電感的順序編號；對于連支再按倒電容、電阻、電感和電流源的順序編號。對于連支再按倒電容、電阻、電感和電流源的順序編號。第二步：選取狀態變量第二步：選取狀態變量 以規范樹中的樹支電容電壓以規范樹中的樹支電容電壓 和連支電感電流和連支電感電流 作作為網絡的狀態變量。為網絡的狀態變量。 8第三步：寫出基本割集矩陣：第三步：寫出基本割集矩陣：由由P153P153式式4-4-34-4-3 VSVRVLVItCSCRCLCIltGSGRGLGISRLI

5、SRLIQQQQVQQQQQBCQQQQGQQQQ 9第五步：根據第五步：根據P154列寫并計算出網絡的元件參數矩陣為：列寫并計算出網絡的元件參數矩陣為：第四步：可得基本子陣第四步：可得基本子陣 的各分塊陣為：的各分塊陣為：1011第六步：根據第六步：根據P156P156計算各系數矩陣的分塊陣：計算各系數矩陣的分塊陣：12第七步：由第七步：由P157P157式式4-4-404-4-40可寫出：可寫出：化簡后得該系統網絡的狀態方程為：化簡后得該系統網絡的狀態方程為： CCCCLCVCICVVLCLLLVLILLLICuHHHHuuCuddHHHHiidtdtLiLi134-5 4-5 系統公式法

6、建立如圖所示網絡的狀態方程系統公式法建立如圖所示網絡的狀態方程解：該網絡中有解：該網絡中有七七個儲能元件、一個純電容回路、兩個純電感個儲能元件、一個純電容回路、兩個純電感割集，故網絡的復雜性階數為割集，故網絡的復雜性階數為7-7-（1+21+2）=4=4。作網絡的線形圖，選一規范數，支路作網絡的線形圖，選一規范數，支路1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6為樹支，為樹支，如圖中實線所示。狀態變量為樹支電容電壓如圖中實線所示。狀態變量為樹支電容電壓Uc2Uc2、Uc3Uc3和連支電和連支電感電流感電流iL8iL8、iL9iL9。14基本割集矩陣基本割集矩陣 ： fQ由此可得基本子陣由此可

7、得基本子陣Q QL L 的各分塊陣為：的各分塊陣為： 11 10111110011101100011100101VSVLVRVICSCLCRCIGSGLGRGISLRIQQQQQQQQQQQQQQQQ 15網絡的元件參數矩陣為：網絡的元件參數矩陣為：273586940200.5000100201010.2000102CSRGLCCCCRCLLGLLLLR計算各系數矩陣的分塊陣：計算各系數矩陣的分塊陣：111111112.504-201-2400.21-101-1101TTCCSSCSLLLTTRGRGGRGGRRGRTCCCRCRCLCLCRGRGGLTTCVCRVRCICICRGRGGICC

8、Q C QLLQ L QRRQ G QGGQR QHQ R QHQQ R Q G QHQ R QHQQ R Q G Q 1111-1-15-511-5510-1-0.530-2TTLCCLLLGLGLTTTTLIGLGILVGLGRRVRVLTTCSSVSLIHHHQ G QHQ G QHQ G QR QQCQ C QLQ L Q 16由式（由式（4-4-404-4-40）可寫出：）可寫出：2233889911102.50000011010000110042115500241155010.50010010031002CCCCLLLLSSSUUUUdiidtiiUUdidt10Si由于網絡是時不

9、變的，且：由于網絡是時不變的，且：-1200055000201000100=1100004-23600-2411006317可得狀態方程為：可得狀態方程為：2233889922005500111155666611556666ccccLLLLuuuuiiii18一、用系統公式法對不含受控源網絡建立狀態方程一、用系統公式法對不含受控源網絡建立狀態方程 【4-4】、【4-5】二、用系統公式法對含受控源網絡建立狀態方程二、用系統公式法對含受控源網絡建立狀態方程 【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統網絡建立狀態方程三、用多端口公式法對系統網絡建立狀態方程 【4-8】、【4-9】 第四章第四章

10、網絡分析的狀態變量法網絡分析的狀態變量法二、用系統公式法對二、用系統公式法對含受控源含受控源網絡建立狀態方程的步驟：網絡建立狀態方程的步驟：1.選取規范樹；2.選取狀態變量；3.根據選的規范樹寫出基本割集矩陣；4.由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣；5.寫出網絡元件的參數矩陣；6.計算各系數矩陣；7.消去中間的非狀態變量，寫出狀態方程的矩陣形式。204-6 4-6 用系統公式法建立如圖所示網絡的狀態方程用系統公式法建立如圖所示網絡的狀態方程解：做出網絡的線形圖，選一規范樹。為簡化起見，假定支路解：做出網絡的線形圖，選一規范樹。為簡化起見，假定支路的編號數為元件的參數值，有助于列寫割集矩陣。其

11、中受控源的編號數為元件的參數值，有助于列寫割集矩陣。其中受控源VCCSVCCS的兩條支路的兩條支路5 5，8 8均為連支，選取均為連支，選取12341234作為樹支，如下圖實作為樹支，如下圖實線所示：線所示：21基本割集矩陣為：基本割集矩陣為：可得基本子陣可得基本子陣 的各分塊陣為的各分塊陣為: :lQ22電阻支路的電壓電流關系方程為電阻支路的電壓電流關系方程為: :由此可得到參數矩陣：由此可得到參數矩陣：23各系數矩陣為：各系數矩陣為：2425將以上各式分別代入方程中可得：將以上各式分別代入方程中可得：整理可得：整理可得：26化簡可得：化簡可得：網絡中元件的參數矩陣：網絡中元件的參數矩陣：2

12、7則式：則式：中的參數矩陣為：中的參數矩陣為：28將（將（9 9）（）（1010）帶入（）帶入（7 7）（）（8 8）整理化簡可得：）整理化簡可得：整理可得：整理可得：294-7 4-7 用系統公式法建立如圖所示網絡的狀態方程用系統公式法建立如圖所示網絡的狀態方程解：因為含有解：因為含有CCVS,CCVS,根據規范樹的選取方法，選受控源的兩條根據規范樹的選取方法，選受控源的兩條支路為樹支。網絡的樹支為支路為樹支。網絡的樹支為1,2,3,4,51,2,3,4,5。30可寫出基本割集矩陣為：可寫出基本割集矩陣為：1 1- 0 0 0 1 0 0 0 01 1- 0 0 1 0 1 0 0 00 0

13、 0 1- 1 0 0 1 0 01 1- 1 0 0 0 0 0 1 00 0 0 1- 0 0 0 0 0 1fQ由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣：由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣：0 01- 0VSQ1- 10 0VLQ10VIQ0 11- 1CSQ1- 00 0CLQ10CIQ0 0SQ1- 0LQ 1IQ31網絡的元件參數矩陣為：網絡的元件參數矩陣為：1 0 0 1/2CC2 00 1SC2 00 1LL 1L計算各系數矩陣的分塊陣：計算各系數矩陣的分塊陣：2 1 1 2/7TCSSCSCQCQCC3 00 1LTLLQLQLL01TCRCRCCQRQH1- 00 011GLGG

14、RCRCLCLQGQRQQH01TVRCRCVQRQH1011GIGGRCRCICIQGQRQQH1 00 0TCLLCHH0LLH0LIH1 01- 011TVLTVRRGRTGLLVQQRQGQH0 00 2TVSSCSQCQC10 ITLQLQL32將算出的系數矩陣代入公式得：將算出的系數矩陣代入公式得：SSSSLLCLLCiuudtdiuuiiuiiudtd1- 0 00 0 00 0 00 0 20 1- 00 1 01- 0 00 0 0u0 0 1- 00 0 0 01 0 0 00 0 0 0u3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 0 1 2/7983C2983C

15、2網絡中受控源：網絡中受控源：)(559SLLiiiu消去中間變量消去中間變量u u，整理得標準狀態方程：，整理得標準狀態方程：SSSSLLCCLLCCiuiuiiuuiiuu31- 00 00 31-0 3235 05- 0127 061 035- 0 31- 05 0 0 0127 0 0 061- 0 0 09832983233一、用系統公式法對不含受控源網絡建立狀態方程一、用系統公式法對不含受控源網絡建立狀態方程 【4-4】、【4-5】二、用系統公式法對含受控源網絡建立狀態方程二、用系統公式法對含受控源網絡建立狀態方程 【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統網絡建立狀態方程三、

16、用多端口公式法對系統網絡建立狀態方程 【4-8】、【4-9】 第四章第四章 網絡分析的狀態變量法網絡分析的狀態變量法34三、用多端口公式法對網絡建立狀態方程的步驟：三、用多端口公式法對網絡建立狀態方程的步驟：1.選規范樹：包含網絡中的全部電壓源、盡可能多的電容、盡可能少的電感和必要的電阻，但不包含任何電流源；2.根據選的規范樹寫出基本割集矩陣；3.由基本割集矩陣寫出基本子陣分塊陣 和 ；4.寫出網絡元件的部分參數矩陣 ， ， ， ；5.計算二次參數矩陣： 6.用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連支電容,簡化原電路圖；357. 求8個混合參數 ；LICILVCVLLCLLCC

17、CHHHHHHHH、（1）在樹支電容電壓 單獨作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求 和 。CUCiLUcCCCuHicLCLuHU（2）在連支電感電流 單獨作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求 和 。LiCiLULCLCiHiLLLLiHU36（3）在獨立電壓源 作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求 和 。CiLUVUciVCVuHVLVLuHU（4）在獨立電流源 作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求 和 。LiCiLUCICHiILILiHU8. 將上述所求系數矩陣帶入（4-6-3）中，并寫成矩陣形式；9.寫出網絡狀態方程。 4-8 4-8 用

18、多端口公式列寫如圖所示網絡的狀態方程用多端口公式列寫如圖所示網絡的狀態方程解：網絡的規范樹如圖，解：網絡的規范樹如圖，選支路選支路 為樹枝，為圖中實線所為樹枝，為圖中實線所示。狀態變量為樹枝電容電壓示。狀態變量為樹枝電容電壓 和連支電感電流和連支電感電流 ：1234b b b b381000101111010011100100100101010001111010fVCQGVCGRSLI由此可得基本子陣由此可得基本子陣 的分塊陣：的分塊陣：lQ可得二次參數矩陣為：可得二次參數矩陣為：用電壓源代替樹枝電容和樹支電感，用電流源代替連枝電容和用電壓源代替樹枝電容和樹支電感，用電流源代替連枝電容和連支電

19、感。如下圖所示：連支電感。如下圖所示：（1 1）在樹枝電容電壓）在樹枝電容電壓 單獨作用下求單獨作用下求 和和 , ,如下圖所示：如下圖所示：CUCiLuCRLu-uu1由公式由公式：(2)(2)在連支電感端口電流在連支電感端口電流 單獨作用下求單獨作用下求 和和 ，如下圖所示：，如下圖所示：1iLCiLu1-RHLL1-CLH由公式由公式：（3 3）在獨立電壓源）在獨立電壓源 單獨作用下求單獨作用下求 和和 ，如下圖所示：，如下圖所示：SuCiLu11=-RHCVSRLuuu11uCiRS1-LVH由公式由公式：(4)(4)在獨立電流源在獨立電流源 單獨作用下求單獨作用下求 和和 ，如下圖所

20、示：，如下圖所示：CiLuSiSCLRRRi+=i0=u323323+=-RRRHCI0=-LIH由公式由公式：將以上系數代入公式（將以上系數代入公式（4-6-34-6-3）：）：00CCCLCVCICCVCSTLCLLLVLILLILHHHHiuuQiHHHHuiiQu 寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為：45網絡的狀態方程為：網絡的狀態方程為：123311231231231123231231112121211()()() ()()110cCVLILR R RRR R R C C CC C CRC C CR R C C CuuuiiRiL LL LL L 464-94-9 用多端口公式列寫下圖所

21、示網絡的狀態方程用多端口公式列寫下圖所示網絡的狀態方程解：網絡的規范樹如下，選支路解：網絡的規范樹如下，選支路b1,b2,b3,b4b1,b2,b3,b4為樹支，如下圖實為樹支，如下圖實線所示，狀態變量為樹支電容電壓線所示，狀態變量為樹支電容電壓 和連支電感電流和連支電感電流 。47寫出基本割集矩陣：寫出基本割集矩陣：由此可得部分基本子陣分塊：由此可得部分基本子陣分塊： 1000000000010001011000101010000001000101網絡元件的參數矩陣為：網絡元件的參數矩陣為： 48二次參數矩陣為：二次參數矩陣為： 用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連用電壓

22、源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連支電容，如下圖所示：支電容，如下圖所示：49(1)(1)在樹支電容電壓在樹支電容電壓 單獨作用下求單獨作用下求 和和 , ,如下圖所示：如下圖所示：2cUciLu50(2)(2)在連支電感端口電流在連支電感端口電流 單獨作用下求單獨作用下求 和和 , ,如下圖所示如下圖所示: :LiciLu0i2cLLR iu351(3)(3)在獨立電壓源在獨立電壓源 單獨作用下求單獨作用下求 和和 , ,如下圖所示如下圖所示: :CuciLu52(4)(4)在獨立電流源在獨立電流源 單獨作用下求單獨作用下求 和和 , ,如下圖所示：如下圖所示：SiciLuS

23、CiiSLR i-u353將以上系數代入公式，并寫成矩陣形式：將以上系數代入公式，并寫成矩陣形式：網絡的狀態方程為：網絡的狀態方程為：第五章第五章 線性網絡的信號流圖分析法線性網絡的信號流圖分析法l信號流圖l信號流圖的變換規則lMason公式l線性網絡的SFG分析信號流圖 信號流圖（SFG）是表示線性代數方程組變量關系的加權有向圖，它由節點和聯接在節點之間的有向支路構成。SFG用圖的方法表示出線性代數方程組所包含的數學運算。描述了物理系統中各變量間的因果關系，直觀地表現出系統中信號傳輸的情況，特別是對反饋過程給予了形象的表示。信號流圖的變換規則同方向并聯：2x1xab1x3xba 同方向級聯1

24、xa2x3xb1x3xab信號流圖的變換規則節點消去：自環消去：1x2x3x4x1x2x4xacbcabc58倒向規則：=1x2x3x4x1a2a4a1x2x3x4x4a142a-a41a-a（1 1）從源節點出發的支路可以倒向；不是源節點出發的單支）從源節點出發的支路可以倒向；不是源節點出發的單支路不能倒向。路不能倒向。（2 2）將兩節點之間的支路倒向后，支路的傳輸值為原支路傳）將兩節點之間的支路倒向后，支路的傳輸值為原支路傳輸值的倒數；輸值的倒數；（3 3）將原來終結在被倒向支路末端節點的其他支路全部改為）將原來終結在被倒向支路末端節點的其他支路全部改為終結在倒向后支路末端節點上，其傳輸值

25、為原支路傳輸值乘終結在倒向后支路末端節點上，其傳輸值為原支路傳輸值乘以倒向支路傳輸值的負倒數。以倒向支路傳輸值的負倒數。Mason公式Mason圖增益公式（簡稱Mason公式）是求SFG圖增益（傳輸值）的公式，它與用克萊姆法則求線性方程組解的方法相當。MasonMason公式：公式：mmmjjPFxTikikkkLLLL11321Mason公式其中： 表示第k個一階回路的傳輸值，求和 是對全部一階回路進行的； 表示第k組i階回路的傳輸值， 是對全部i階回路進行的。在SFG中，定義n個互不接觸回路的集合為n階回路，它的傳輸值就是這n個互不接觸回路傳輸值之積。一個一階回路就是一個回路。 為從源節點

26、到匯節點的第m條前向路徑的傳輸值；而 則是和第m條前向路徑不接觸的子圖的圖行列式，又稱 為第m條前向路徑的路徑因子。求和是對從源節點到匯節點的所有前向路徑進行的。1kL1kLLiikLmPmm61線性網絡的SFG分析無論列寫什么方程組，要能正確分析線性網絡，必須足：（1）方程組的方程數與變量數相同；（2）方程組中的方程是相互獨立的。在常態網絡中，將每一個獨立源均作為一條支路，選擇一樹，樹中包含網絡中所有的電壓源、但不含任何電流源，并按先樹支后連支的順序對支路編號。將它們按樹支和連支分塊為:latabUUUlatabIII62式中下標t、l分別表示樹支、連支，下標a表示全部。再將電壓、電流向量的

27、樹支、連支分塊分別按非源支路和獨立源支路分塊，即：VttaUUUIllaUUUVttaIIIIllaIII式中下標V、I分別表示電壓源、電流源。Ut、It代表樹支中非源支路的電壓向量、電流向量。 根據KCL方程0bfIQ可得laltaIQI63上式中Ql為基本割集矩陣中對應于連支的分塊，將該式分塊展開為：IlIlIlVtIIQQQQII2211（5-4-35-4-3）同理，根據KVL方程0bfUB可得tatlaUBU式中Bt為基本回路矩陣的樹支分塊，展開式得:VtVtVtIlUUBBBBUU2211（5-4-65-4-6）64寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關系，使方程右端向量中的元素

28、為連支電壓和樹支電流，左端向量中的元素為連支電流和樹支電壓，即) 745 (2112tltltlIUZGGYUI再將式（5-4-3）中的It和式（5-4-6）中的Ul代入式（5-4-7）中，即得關系:)845(1211111212111112VIVItVlItltlttlltlUIBGQZBYQGUIBGQZBYQGUI式（5-4-8）就是一組因果形式的混合變量方程。655-4 5-4 已知某二端口網絡的傳輸參數矩陣已知某二端口網絡的傳輸參數矩陣T T，用，用SFGSFG分析法求該網絡的混合參數矩陣分析法求該網絡的混合參數矩陣H H。解：寫出用傳輸參數矩陣解：寫出用傳輸參數矩陣T T表示的二端

29、口網絡方程：表示的二端口網絡方程： IUIUDCBA2211和用混合參數矩陣和用混合參數矩陣H H表示的二端口網絡方程：表示的二端口網絡方程：UIHHHHIU212221121121（1 1）（2 2）66式（式（1 1）、（）、（2 2）所對應的）所對應的SFGSFG分別如圖所示：分別如圖所示：（b b）（a a）比較圖（比較圖（a a）、（）、（b b），兩圖中由），兩圖中由 到到 的支路方向是相同的，的支路方向是相同的，而而 、 兩節點間支路方向是相反的。為了用傳輸參數表示混兩節點間支路方向是相反的。為了用傳輸參數表示混合參數，對（合參數，對（a a）圖進行轉換，考慮到（）圖進行轉換，考

30、慮到（a a）圖中）圖中 是源節點，是源節點，可以實施倒向。倒向后的可以實施倒向。倒向后的SFGSFG如圖（如圖（a a）所示。）所示。U2U1I1I2I267U1U1AI2U2I1D1DCU2I2I1H12H11BH21H22U1U2AI1DI2BC倒向后再對比（c c）（a a）（a a）比較（比較（a a）、（）、（c c）兩圖，節點）兩圖，節點 與與 之間缺少一條支路，而之間缺少一條支路，而節點節點 、 之間的支路是不希望存在的。所以設置新節點之間的支路是不希望存在的。所以設置新節點 , ,令令 = = = ，再消去，再消去 ，得圖（，得圖（d d）通過化簡得到（）通過化簡得到（e e

31、）所示的）所示的SFGSFG圖。圖。U1I2I1I*2I*2I2I2U1AD1DCU2I2I1BI*2U1U2I1I*2DBDCAD1U1I1I2U2DBD1DC消去I2化簡（e e）（d d）（a a）U1DBC68比較圖（比較圖（e e）與（）與（b b）可得：）可得：U1I2U2I1H12H11H21H22U1I1I2U2DBD1DC對比DBH11DH121DCH22解得：解得：695-5 5-5 已知如圖（已知如圖（a a）所示）所示T T型網絡的參數，型網絡的參數， ，試用試用SFGSFG分析法求出其等效分析法求出其等效型網絡如圖（型網絡如圖（b b）所）所示的參數示的參數 、 、

32、。z1z2z3z12z31z23(a)(b)70解：列寫（解：列寫（a a）圖）圖Z Z參數和參數和(b)(b)圖圖T T參數方程的因果方程式：參數方程的因果方程式：（a a）圖）圖IZZIZUIZIZZU232132231311)()(（b b）圖）圖IZZZUZZZZZIIZUZZZU231311222331312312121222323121*71根據線性方程組畫出圖（根據線性方程組畫出圖（a a）、（）、（b b）對應的）對應的SFGSFG圖如圖（圖如圖（c c）、（）、（d d）所示：所示：ZZ31U1I1U2I2I1ZZZ313112ZZZ232312I2U1U2Z12ZZZZZ2

33、331312312*Z3Z3ZZ32（c c）（d d）72由由SFGSFG分析法知將分析法知將U2U2和和I1I1倒向，根據倒向原則得到下圖：倒向，根據倒向原則得到下圖：Z3Z31ZZZ331U2U1I2I1ZZ1373通過節點消去規則可消去通過節點消去規則可消去 到到 的支路并得到的支路并得到 到到 的支路如圖的支路如圖（e e）所示）所示, ,并與圖（并與圖（d d）比較：）比較：I1U1U2U1ZZZ331Z31Z3ZZZ331U1U2I1I2I1ZZZ313112ZZZ232312I2U1U2Z12ZZZZZ2331312312*（e e）（d d）74可得：可得：123232312

34、3312ZZZZZZZZ 755-9 5-9 對如圖所示網絡選一適當樹，寫出其因果形式的混合變量方程，對如圖所示網絡選一適當樹，寫出其因果形式的混合變量方程，繪出相應繪出相應SFGSFG，求圖中以電流，求圖中以電流IxIx為輸出的轉移函數為輸出的轉移函數 。UsIxT12I42SU331IXI.解：（解：（1 1）按每一個元件一條支路畫出網絡的圖，選一樹，如圖）按每一個元件一條支路畫出網絡的圖，選一樹，如圖所示；實線表示樹支，虛線表示連支。所示；實線表示樹支，虛線表示連支。76（2 2）根據已知網絡和選擇的樹，以連支電流）根據已知網絡和選擇的樹，以連支電流I4I4、I5I5、I6I6和樹支和樹

35、支電壓電壓U1U1、U2U2、U3U3作為網絡變量，寫出因果形式的方程：作為網絡變量，寫出因果形式的方程：連支電流：連支電流：322114UII)(41125UUI)(2116SUUI樹支電壓：樹支電壓：)(36541IIIU)(33542IIIUXSUU 3（3 3）根據以上方程組畫）根據以上方程組畫SFGSFG，為計算方便，從，為計算方便，從UiUi到到UsUs添一條傳添一條傳輸值為輸值為(-B)(-B)的支路，形成閉合的的支路，形成閉合的SFGSFG，如下圖所示：，如下圖所示：77（4 4）用）用MasonMason公式計算圖增益，一階回路共有公式計算圖增益，一階回路共有6 6個，二階回

36、路共個，二階回路共有有2 2組：組：一階回路：一階回路：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）78二階回路：二階回路：（1 1）（2 2）閉合閉合SFGSFG的圖行列式為：的圖行列式為：BBB89825)2389()89232434323(1)413)(323()413)(213()334121341332323413413213(179（注：由書上知識：在添加（注：由書上知識：在添加(-B)(-B)后，使得修改后的后，使得修改后的SFGSFG稱為閉合稱為閉合SFGSFG。將閉合。將閉合SFGSFG的圖行列式中所有的項按是否含有的圖行列式中所有的項按是否含有B B來劃分為兩來劃分為兩部分，對含部分，對含B B各項之和提出因子各項之和提出因子B B后，剩余部分便等于后，剩余部分便等于MasonMason公式公式的分子，而不含的分子，而不含B B的各項之和則等于的各項之和則等于MasonMason公式的分