1、總課題高三一輪復習-第五章 平面向量總課時第 課時課 題5.2平面向量基本定理及坐標表示課型復習課 教 學 目 標1.理解平面向量基本定理及坐標表示。.2.熟練掌握和運用平面向量基本定理教 學重 點平面向量基本定理的運用 教 學 難 點同上 學 法 指 導講練結合 教 學 準 備導學案 導學 步步高一輪復習資料 自主學習 高 考 要 求 平面向量基本定理B 向量的坐標表示B教 學 過 程第1課時：一、基礎知識梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數1、2，使a1e12e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內

2、所有向量的一組基底.2.平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數乘及向量的模設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐標的求法若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)，|.3.平面向量共線的坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.二、基礎練習訓練1.判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底.-()(2)在ABC中，向量，的夾角為A

3、BC.-()(3)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.-( )(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內的任何一個向量都可被這組基底唯一表示.-()(5)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成.-()(6)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，若ab，則等于45°.-()2.已知點A(6,2)，B(1,14)，則與共線的單位向量為_.3.已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在AOB內，|2，且AOC，設 (R)，則的值為_.4.在ABCD中，AC為一條對角線，(2,4)，(1,3)，則向量的坐標為_.5.在平面直

4、角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，則_.6設a，b，且ab，則銳角_.7已知向量a(6，4)，b(0,2)，cab，若C點在函數ysin x的圖象上，則實數_.8(2010·陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，則m_.*9(2009·安徽)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_三、典型例題分析題型一平面向量基本定理的應用例1 1. 已知的對角線交于點，試用基底表示。 2設是平面內的一組基底，如果，求證：三點共線。題型二平面向量

5、的坐標運算例2已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，(1)求23；(2)設3，2，求及M、N點的坐標.變式1、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4).設a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c； (2)求滿足ambnc的實數m，n；(3)求M、N的坐標及向量的坐標.2、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，試求點M，N和的坐標3、已知點A(1，2)，若向量與a(2,3)同向，|2，則點B的坐標為_第2課時：題型三向量共線的坐標表示例3(1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點D的坐

6、標為_.(2)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.變式 (1)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4).若為實數，(ab)c，則_.(2)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若點A、B、C能構成三角形，則實數m滿足的條件是_.課堂練習:1與向量a(12,5)平行的單位向量為_2在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點的坐標為_3如圖所示，在ABC中，點O是BC的中點過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若m，n，則mn的值為_4已知A、B、C三點的坐

7、標分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，. 求證：.5、如圖，在邊長為1的正ABC中，E，F分別是邊AB，AC上的點，若m，n，m，n(0,1)設EF的中點為M，BC的中點為N.(1)若A，M，N三點共線，求證：mn；(2)若mn1，求|的最小值方法與技巧1.平面向量基本定理的本質是運用向量加法的平行四邊形法則，將向量進行分解.向量的坐標表示的本質是向量的代數表示，其中坐標運算法則是運算的關鍵.2.平面向量共線的坐標表示(1)兩向量平行的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是ab，這與x1y2x2y10在本質上是沒有差異的，只是形式上不同.(2)三點共線的判

8、斷方法判斷三點是否共線，先求由三點組成的任兩個向量，然后再按兩向量共線進行判定.失誤與防范1.要區分點的坐標和向量的坐標，向量坐標中包含向量大小和方向兩種信息；兩個向量共線有方向相同、相反兩種情況.2.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因為x2，y2有可能等于0，所以應表示為x1y2x2y10. 一輪復習作業紙18 平面向量基本定理及坐標表示一、填空題1.(2012·廣東改編)若向量(2,3)，(4,7)，則_.2.在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則_.3.已知ABC中，點D在BC邊上，且2，rs，則rs的值

9、是_.4.已知A(7,1)、B(1,4)，直線yax與線段AB交于C，且2，則實數a_.5.在OAB中，P為線段AB上的一點，xy，且 2，則x_，y_.6.已知A(3,0)，B(0，)，O為坐標原點，C在第二象限，且AOC30°，則實數的值為_.7.已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，則實數x的值為_.8.(2013·江蘇)設D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若12(1，2為實數)，則12的值為_.9.在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，則角C_.二、解答題1

10、0.已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b).(1)若A、B、C三點共線，求a、b的關系式；(2)若2，求點C的坐標. 一輪復習作業紙19 平面向量基本定理及坐標表示一、填空題1與向量a(12,5)平行的單位向量為_2設a、b是不共線的兩個非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三點共線，則p的值為_3在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點的坐標為_4已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，則MN_.5.若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共線，則的值為_.6.設向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標為_.7.設(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O